Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра” icon

Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра”




Скачати 43.33 Kb.
НазваПерелік питань з курсу „Лінійна алгебра”
Дата26.06.2012
Розмір43.33 Kb.
ТипДокументи

Перелік

питань з курсу „Лінійна алгебра”,

що виносяться на екзамен для студентів

І курсу заочної форми навчання в 2009/2010 н.р.


  1. Визначники 2-го та 3-го порядків.

  2. Формули Крамера.

  3. Метод Гауса.

  4. Означення та основні властивості бінарної алгебраїчної операції.

  5. Група. Означення, приклади, властивості.

  6. Кільце. Означення, приклади, властивості.

  7. Поле. Означення, приклади, властивості.

  8. Ізоморфізми алгебраїчних структур.

  9. Підгрупа групи. Критерій підгрупи. Приклади.

  10. Підкільце кільця. Критерій підкільця. Приклади.

  11. Підполе поля. Критерій підполя. Приклади.

  12. Елементарні перетворення СЛР.

  13. Арифметичний векторний простір.

  14. Різні означення лінійної залежності системи векторів та їх еквівалентність.

  15. Різні означення лінійної незалежності системи векторів та їх еквівалентність.

  16. Основна теорема лінійної залежності.

  17. Базис та ранг системи векторів. Теорема про число векторів у довільному базисі.

  18. Теорема про доповнення лінійно незалежної підсистеми системи векторів до базису цієї системи.

  19. Лема про транзитивність лінійного вираження.

  20. Еквівалентні системи векторів.

  21. Елементарні перетворення координат векторів.

  22. Твердження про незмінність рядкового та стовпцевого рангів матриці при елементарних перетвореннях.

  23. Теорема про рядковий та стовпцевий ранги матриці. Ранг матриці.

  24. Теорема Кронекера-Капеллі.

  25. Теорема про накладання розв’язків СЛР.

  26. Критерій визначеності СЛР.

  27. Вільні невідомі. Теорема про вільні невідомі.

  28. Фундаментальна система розв’язків СЛОР.

  29. Перестановки. Теорема про зміну парності перестановки шляхом виконання однієї транспозиції.

  30. Теорема про розміщення перестановок .

  31. Підстановки. Теорема про незмінність парності підстановки при виконанні однієї транспозиції стовпчиків.

  32. Різні означення визначника матриці та їхня еквівалентність.

  33. Властивості визначників.

  34. Визначник трикутної та квазітрикутної (що напіврозпалась) матриць.

  35. Розклад визначника за елементами деякого рядка (стовпця).

  36. Теорема Крамера.

  37. Формули Крамера.

  38. Критерій існування ненульових розв’язків.

  39. Мінор -го порядку матриці. Теорема (друга) про ранг матриці.

  40. Операції над матрицями.

  41. Асоціативність множення матриць.

  42. Визначник добутку матриць.

  43. Критерій існування оберненої матриці.

  44. Матричний спосіб розв’язування СЛР.

  45. Загальна лінійна (загальна матрична) група .

  46. Спеціальна група .

  47. Кільце матриць степеня над полем .

  48. Поле комплексних чисел.

  49. Поле комплексних чисел як розширення поля дійсних чисел .

  50. Алгебраїчна форма комплексного числа.

  51. Тригонометрична форма комплексного числа

  52. Формула Муавра.

  53. Добування кореня з комплексного числа.

  54. Корені -го степеня з одиниці. Первісні корені.

  55. Операції над матрицями.

  56. Асоціативність множення матриць.

  57. Обернена матриця. Критерій існування оберненої матриці.

  58. Лема про визначник квазітрикутної матриці.

  59. Визначник добутку матриць.

  60. Матричний спосіб розв’язування СЛР.

  61. Кільце матриць.

  62. Мультиплікативна група кільця матриць.

  63. Означення векторного простору. Приклади.

  64. Властивості векторного простору.

  65. Базис та розмірність векторного простору.

  66. Теорема про те, що будь-яка лінійно-незалежна система із векторів простору може бути базисом цього простору.

  67. Теорема про зв’язок між кількістю векторів у базисі і розмірністю простору.

  68. Теорема про доповнення ЛНЗ системи векторів простору до базису цього простору.

  69. Координати вектора.

  70. Матриця переходу від одного базису до іншого.

  71. Теорема про невиродженість матриці переходу.

  72. Теорема про те, що будь-яка неособлива матриця може бути матрицею переходу.

  73. Перетворення координат вектора.

  74. Ізоморфізм векторних просторів. Означення, приклади, властивості.

  75. Необхідна і достатня умови ізоморфізму двох векторних просторів.

  76. Підпростір простору. Критерій підпростору.

  77. Лінійна оболонка системи векторів.

  78. Операції над лінійними підпросторами.

  79. Розмірність суми двох підпросторів.

  80. Пряма сума підпросторів.

  81. Евклідові та унітарні простори.

  82. Властивості скалярного добутку векторів.

  83. Довжина вектора. Кут між векторами. Теорема Коші-Буняковського.

  84. Теорема Піфагора. Теорема про нерівність трикутника.

  85. Ортогональні базиси. Процес ортогоналізації.

  86. Ортонормовані базиси.

  87. Ортогональне доповнення підпростору.

  88. Критерій ортонормованості базису евклідового простору.

  89. Ізоморфізм евклідових просторів.

  90. Лінійні оператори. Означення та основні властивості.

  91. Задання ЛО за допомогою образів векторів базису.

  92. Матриця ЛО. Координати образу вектора.

  93. Зв’язок між матрицями ЛО в різних базисах.

  94. Подібні матриці.

  95. Операції над ЛО.

  96. Поняття лінійної алгебри.

  97. Область значень та ядро ЛО.

  98. Теорема про суму рангу і дефекту ЛО.

  99. Теорема про зв’язок між рангом ЛО і рангом матриці ЛО.

  100. Вироджені і невироджені ЛО. Критерій невиродженості ЛО.

  101. Обернений оператор. Критерій існування оберненого ЛО.

  102. Власні вектори та власні значення ЛО. Теорема про ЛНЗ системи власних векторів, яким відповідають різні власні значення.

  103. Теорема про зв’язок між власним значенням і характеристичним коренем ЛО.

  104. Зведення матриці до діагонального виду.


Лектор доцент Требенко Д.Я.

Схожі:

Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра” iconТ. В. Вища математика. Частина Лінійна алгебра. Векторна алгебра. Аналітична геометрія. Повторити теоретичний матеріал за конспект
Будкіна Т. В. Вища математика. Частина Лінійна алгебра. Векторна алгебра. Аналітична геометрія
Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра” iconПитань з курсу „Лінійна алгебра”, що виносяться на екзамен для студентів І курсу заочної форми навчання в 200
Теорема про доповнення лінійно незалежної підсистеми системи векторів до базису цієї системи
Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра” iconРобочий тематичний план навчальної дисципліни аналітична геометрія та лінійна алгебра
Мета курсу – оволодіння фундаментальними поняттями лінійної алгебри та аналітичної геометрії ( "векторний простір", "євклідів простір",...
Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра” iconТеоретичні питання з курсу „Аналітична геометрія та лінійна алгебра
Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Методи розв’язування (метод Крамера, метод Гауса, матричний метод). Приклади
Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра” iconТеоретичні питання з курсу „Аналітична геометрія та лінійна алгебра
Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Методи розв’язування (метод Крамера, метод Гауса, матричний метод). Приклади
Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра” iconФормат опису модуля
Математичний аналіз, лінійна алгебра, практикум на пк, алгоритмічні мови І програмування, диференціальні рівняння
Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра” iconФормат опису модуля
Лінійна алгебра та аналітична геометрія, Основи програмування, Об’єктно-орієнтоване програмування
Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра” iconНазва модуля: Вибрані питання вищої математики
Необхідні попередні та супутні модулі: математичний аналіз, комплексний аналіз, лінійна алгебра
Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра” iconНазва модуля: Вибрані питання вищої математики
Необхідні попередні та супутні модулі: математичний аналіз, комплексний аналіз, лінійна алгебра
Перелік питань з курсу „Лінійна алгебра” iconСеместр: Обсяг модуля: загальна кількість годин – 120
Кзф 6004 С01, курс математичного аналізу, лінійна алгебра та аналітична геометрія, диференціальні рівняння, теорія імовірності
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи