Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел” icon

Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел”




Скачати 42.48 Kb.
НазваПитання з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Дата26.06.2012
Розмір42.48 Kb.
ТипДокументи

ПИТАННЯ

з курсу „Алгебра і теорія чисел”,

що виносяться на екзамен для студентів

спеціальності «Математика»

Інституту дистанційної освіти

у 2009-2010 н.р.


  1. Подільність в кільці . Властивості

  2. Теорема про ділення з остачею

  3. Найбільший спільний дільник двох цілих чисел

  4. Алгоритм Евкліда

  5. Властивості НСД двох цілих чисел

  6. Теорема про лінійне представлення НСД двох цілих чисел

  7. Взаємно прості числа

  8. Найменше спільне кратне двох цілих чисел

  9. Теорема про обчислення НСК двох цілих чисел

  10. Прості та складені числа

  11. Теорема Евкліда про нескінченність множини простих чисел

  12. Теореми про дільник та про НСД і НСК двох цілих чисел, записаних в канонічній формі

  13. Мультиплікативні функції та їх властивості

  14. Числові функції. Приклади

  15. Значення функцій та

  16. Функція Ойлера. Обчислення

  17. Означення конгруенції. Теорема про еквівалентні твердження

  18. Властивості конгруенцій

  19. Класи лишків за модулем. Властивості

  20. Кільце класів лишків

  21. Повна система лишків. Властивості

  22. Зведена система лишків. Властивості

  23. Теореми Ойлера і Ферма

  24. Теорема про мультиплікативність функції Ойлера

  25. Розв’язок конгруенції з одним невідомим

  26. Теорема про існування та число розв’язків лінійної конгруенції

  27. Рівносильні перетворення конгруенцій

  28. Теорема про число розв’язків конгруенції -го степеня за простим модулем

  29. Теорема Вільсона

  30. Застосування конгруенцій до встановлення ознак подільності

  31. Основна теорема арифметики цілих чисел

  32. Дільники нуля і дільники одиниці. Мультиплікативна група дільників одиниці

  33. Характеристика кільця з одиницею

  34. Ідеали кільця. Означення. Приклади. Операції над ідеалами

  35. Класи лишків кільця за ідеалом. Приклади. Властивості

  36. Фактор-кільце

  37. Зв’язок між класами лишків кільця цілих чисел за ідеалом та класами лишків кільця цілих чисел за модулем

  38. Гомоморфізми кілець. Властивості. Приклади

  39. Основна теорема про гомоморфізми кілець

  40. Асоційовані елементи області цілісності

  41. Прості та складені елементи області цілісності

  42. НСД двох елементів кільця головних ідеалів

  43. Властивості взаємно простих елементів кільця головних ідеалів

  44. НСК двох елементів кільця головних ідеалів

  45. Теорема про фактор-кільце кільця головних ідеалів

  46. Теорема про зростаючі ряди ідеалів кільця

  47. Факторіальність кільця головних ідеалів

  48. Евклідові кільця

  49. Факторіальні кільця

  50. Означення групи. Приклади. Властивості

  51. Циклічні групи. Порядок елемента групи

  52. Теорема про твірний елемент циклічної групи

  53. Симетрична група підстановок Sn

  54. Ознака підгрупи. Приклади

  55. Суміжні класи групи за підгрупою. Приклади, властивості

  56. Теорема Лагранжа та наслідки з неї

  57. Нормальний дільник групи. Приклади

  58. Різні означення нормального дільника та їх еквівалентність

  59. Фактор-група групи за її нормальним дільником. Приклади

  60. Означення гомоморфізму та ізоморфізму груп. Приклади. Властивості

  61. Ядро гомоморфізму двох груп

  62. Теорема про переростання гомоморфізму двох груп в їх в ізоморфізм

  63. Основна теорема про гомоморфізми груп

  64. Ізоморфізм циклічних груп

  65. Кільце многочленів від однієї змінної

  66. Теорема про ділення з остачею

  67. Евклідовість кільця многочленів

  68. Кільце многочленів як кільце головних ідеалів

  69. Схема Горнера. Теорема Безу

  70. Розклад многочлена за степенями двочлена

  71. Теорема про лінійне представлення НСД двох многочленів

  72. НСК двох многочленів

  73. Звідні та незвідні многочлени

  74. Канонічний розклад многочлена

  75. Корені многочлена

  76. Число коренів многочлена

  77. Теорема Кронекера про існування кореня многочлена

  78. Поле розкладу многочлена

  79. Теорема Вієта

  80. Похідна многочлена. Означення, приклади, властивості

  81. Степінь незвідного множника у похідній многочлена

  82. Відокремлення кратних множників

  83. Умова існування кореня k–ої кратності многочлена

  84. Кільце многочленів від багатьох змінних

  85. Існування канонічної форми многочлена від багатьох змінних та її єдиність

  86. Теорема про степінь добутку многочленів

  87. Лексикографічне упорядкування многочлена

  88. Теорема про вищий член добутку двох многочленів

  89. Симетричні многочлени. Означення, властивості

  90. Основна теорема про симетричні многочлени

  91. Теорема про існування комплексного кореня многочлена з дійсними коефіцієнтами

  92. Основна теорема алгебри

  93. Розклад многочлена над в добуток незвідних множників

  94. Розклад многочлена над в добуток незвідних множників

  95. Рівняння 3-го степеня

  96. Рівняння 4-го степеня

  97. Властивості коренів кубічного рівняння в залежності від дискримінанта

  98. Зв’язок між звідністю многочлена над і над

  99. Критерій Ейзенштейна

  100. Теорема про незвідність многочлена 3-го степеня над

  101. Раціональні корені многочленів з раціональними коефіцієнтами

  102. Алгебраїчні та трансцендентні числа. Мінімальний (анулюючий) многочлен та його властивості

  103. Будова простого алгебраїчного розширення

  104. Позбавлення від ірраціональності


Лектор доцент Требенко Д.Я.

Схожі:

Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел” iconПитання з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Найменше спільне кратне двох цілих чисел. Теорема про обчислення нск двох цілих чисел
Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел” iconПитання з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Найменше спільне кратне двох цілих чисел. Теорема про обчислення нск двох цілих чисел
Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел” iconПитання з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Теореми про дільник та про нсд І нск двох цілих чисел, записаних в канонічній формі
Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел” iconПитання з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Теореми про дільник та про нсд І нск двох цілих чисел, записаних в канонічній формі
Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел” iconПитання з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Теореми про дільник та про нсд І нск двох цілих чисел, записаних в канонічній формі
Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел” iconПитання до екзамену з курсу „Алгебра І теорія чисел” за І семестр 2010/2011 н р
Найбільший спільний дільник двох цілих чисел. Властивості нсд двох цілих чисел. Алгоритм Евкліда. Теорема про лінійне представлення...
Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел” iconПитання до колоквіуму з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Кільце многочленів від однієї змінної над кільцем (яке є підкільцем комутативного кільця з одиницею)
Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел” iconПитання до усної теоретичної частини екзамену з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Кільце многочленів від однієї змінної над кільцем (яке є підкільцем комутативного кільця з одиницею)
Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел” iconПитання до усної теоретичної частини екзамену з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Кільце многочленів від однієї змінної над кільцем (яке є підкільцем комутативного кільця з одиницею)
Питання з курсу „Алгебра І теорія чисел” iconТеорія чисел властивості подільності цілих чисел
Доведіть, що якщо, то для будь-якого справедливо, що. Чи буде справедливим це твердження при
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи