Форми представлення моделей icon

Форми представлення моделей




Скачати 44.78 Kb.
НазваФорми представлення моделей
Дата27.06.2012
Розмір44.78 Kb.
ТипЛекція
Лекція 4

Форми представлення моделей



Для представлення моделей використовують такі основні форми:

1)Інваріантна форма – це запис співвідношень моделі за допомогою традиційної математичної мови безвідносно до методу розв’язання рівняння моделі.

2) Алгоритмічна форма – це запис співвідношень моделі й обраного чисельного методу вирішення у формі алгоритму.

3) Аналітична форма – це запис моделі у вигляді результату аналітичного вирішення вихідних рівнянь моделі. Як правило, моделі в аналітичній формі являють собою явні вирази вихідних параметрів як функцій внутрішніх і зовнішніх параметрів.

4) ^ Схемна форма. Інакше її називають графічною формою. Це представлення моделі на деякій графічній мові (наприклад, мові графів, еквівалентних схем, діаграм і т.д.). Використання таких форм можливо при наявності правил однозначного тлумачення елементів креслень і їх перекладу на мову інваріантних або алгоритмічних форм.

Моделі в алгоритмічній і аналітичній формах називають відповідно алгоритмічними й аналітичними. Серед алгоритмічних моделей важливий клас становлять імітаційні моделі, призначені для імітації фізичних чи інформаційних процесів в об'єкті при заданні різних залежностей вхідних впливів від часу. Імітацію названих процесів називають імітаційним моделюванням. Результат імітаційного моделювання – залежності фазових змінних в обраних елементах системи від часу. Приклади імітаційної моделі: модель електронної схеми у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь; модель системи масового обслуговування, призначена для імітації процесів проходження заявок через систему.

^

Вимоги до математичних моделей


Основні вимоги: адекватність, універсальність, економічність.

1) Адекватність. Модель вважається адекватною, якщо відбиває задані властивості об'єкта з прийнятною точністю. Точність визначається як ступінь збігу значень вихідних параметрів моделі й об'єкта. Пояснимо сказане.

Нехай ?j – відносна похибка моделі по j-му вихідному параметру:

(4.1)
де - j-й вихідний параметр, розрахований за допомогою моделі; - той же вихідний параметр, що має місце в об'єкті, який моделюється.

Похибка розрахунку ?М за сукупністю вихідних параметрів, що враховуються однією з норм вектора. Наприклад:

(4.2)

(4.3)

або

(4.4)

Очевидно, що в загальному випадку точність моделі різна в різних умовах функціонування об'єкта. Ці умови характеризуються зовнішніми параметрами. Якщо задатися граничною припустимою похибкою ?перед, то можна в просторі зовнішніх параметрів виділити область, в якій виконується умова

(4.5)

Цю область називають областю адекватності моделі (ОА). У разі потреби індивідуальні граничні значення ?предj для кожного вихідного параметра і визначають область адекватності, в якій одночасно виконуються всі m умов вигляду

Приклад області адекватності в двовимірному просторі. Тут qk – k-й зовнішній параметр. Визначення областей адекватності для конкретних моделей – складна процедура, пов’язана зі значними обчислювальними операціями. Ці операції і труднощі представлення ОА швидко ростуть зі збільшенням розмірності простору зовнішніх параметрів. Як свідчить досвід, визначення ОА – більш трудомістка задача, ніж, наприклад, задача параметричної оптимізації. Тому часто для моделей проектованих об'єктів ОА не розраховують. З іншого боку, для моделей уніфікованих елементів розрахунок областей адекватності необхідний. Це пояснюється тим, що остання визначається однократно, а уніфіковані елементи використовують багаторазово при проектуванні різних систем. Знання ОА дозволяє правильно вибирати моделі елементів з числа наявних і тим самим підвищувати вірогідність машинних розрахунків.

Кілька слів про геометричну форму ОА. Вона може мати довільну форму, відомості про яку математично досить громіздкі і не зручні для практичного використання. Тому часто замість дійсних ОА використовують ті чи інші апроксимації. Найбільш поширене представлення ОА у вигляді гіперпаралелепіпеда, що задається нерівністю

(4.6)
де р – розмірність простору зовнішніх параметрів.

Можливе використання й інших апроксимацій ОА, наприклад, областей з лініаризованими гранями у вигляді ділянок гіперплощини, областей у формі гіперсфер і т.п.

2) Універсальність. При визначенні ОА необхідно вибрати сукупність зовнішніх параметрів уj, що відбивають властивості, які враховуються в моделі. Типовими важливими параметрами є параметри навантаження і зовнішніх умов (електричних, механічних, теплових, раціональних і т.п.). Збільшення числа зовнішніх факторів, що враховуються, розширює застосовність моделі, але істотно здорожує роботу з визначення ОА.

Вибір сукупності вихідних параметрів також неоднозначний, але для великого числа об'єктів число і перелік властивостей, що враховуються, і відповідних їм вихідних параметрів є відносно небагатим, досить стабільним і складає типовий набір вихідних параметрів. Наприклад, для макропараметрів логічних елементів БІС вихідними параметрами є рівні вихідної напруги в логічних станах «0» і «1», запаси перешкодостійкості, затримка поширення сигналу потужності, що розсіюється.

Якщо адекватність характеризується положенням і розмірами ОА, то універсальність моделі визначається числом і складом зовнішніх і вихідних параметрів, що враховуються в моделі.

3) Економічність. Вона характеризується витратами обчислювальних ресурсів для її реалізації, що включають витрати машинного часу ТМ і пам'яті ПМ. У багатьох випадках при реалізації якого-небудь чисельного методу вимагаються багаторазові звертання до моделі елемента, що входить до складу об'єкта, який моделюється. У цій ситуації економічність моделі характеризується витратами ТМ при звертанні до моделі. При цьому число звертань до моделі повинне враховуватися при оцінці економічності методу вирішення. Економічність моделі за витратами пам'яті оцінюється обсягом оперативної пам'яті, необхідної при реалізації моделі.

Розглянуті вимоги адекватності й універсальності, з одного боку, а з другого боку – економічності є суперечливими. Їхній компроміс неоднаковий у різних застосуваннях. Ця обставина робить доцільним використання декількох моделей для об'єктів того самого типу, а саме: макромоделей, багаторівневих моделей, змішаних моделей і т.п.





Схожі:

Форми представлення моделей iconКонспект лекцій курсу "Математичне моделювання у світлотехніці"
Разом з цим, у конспекті відбиті поняття математичної моделі, ієрархії математичних моделей, форми представлення моделей І багато...
Форми представлення моделей iconСистема моделей представлення знань з комп’ютерної підготовки інженерів-технологів фармацевтичних виробництв постановка проблеми
Система моделей представлення знань з комп’ютерної підготовки інженерів-технологів фармацевтичних виробництв
Форми представлення моделей iconЛекція 25. Моделі представлення знань та програмні засоби видобуття знань Моделі представлення знань. Найбільш поширеними моделями представлення знань є: продукційні системи
...
Форми представлення моделей iconМетод формування змісту інженерних дисциплін на основі використання імітаційних моделей діяльності експертів
В умовах різкого збільшення інформаційних потоків по багатьом напрямкам науки, техніки і технології та зростаючих вимог до термінів,...
Форми представлення моделей iconО. А. Вишневський
Показано роботу моделей у граничних умовах. Дано порівняльну оцінку роботи моделей першого І другого наближення
Форми представлення моделей iconЕконометричні методи в фінансовому менеджменті
Теоретичні основи моделювання за допомогою arima моделей (інтегрованих моделей авто регресії та ковзного середнього)
Форми представлення моделей iconТема 1: «Представлення інформації у комп’ютері. Алгоритми роботи з цілими числами у різних системах числення», 4 години Зміст навчального матеріалу теми
Представлення у комп’ютері цілих та дійсних чисел, символів та рядків; алгоритм переведення чисел з однієї позиційної системи числення...
Форми представлення моделей iconЕконометричні методи в фінансовому менеджменті тема Моделювання за допомогою var моделей ”
Методи оцінювання невідомих параметрів var моделей та проблеми, пов’язані з їх застосуванням
Форми представлення моделей iconПатерни денної поверхні як відображення нелінійної динаміки у ландшафтоутворюючому просторі: модельне відтворення
Розроблено принципи побудови моделей кліткових автоматів і описано приклади їхньої комп’ютерної реалізації для біотизованих геосистем....
Форми представлення моделей iconВ. О. Іванов, д-р техн наук
Розглянуто особливості застосування програмного середовища 3ds Max для побудови сіткових моделей тривимірних електродинамічних об’єктів...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи