Лекція 8 icon

Лекція 8




Скачати 55.58 Kb.
НазваЛекція 8
Дата28.07.2012
Розмір55.58 Kb.
ТипЛекція

Лекція 8

Синтез технічних об'єктів у САПР



Поняття «синтез» технічного об'єкта в широкому розумінні слова близьке за значенням до поняття «проектування». Завдання синтезу технічного об'єкта полягає в тому, щоб за заданим функціональним значенням об'єкта чи за законом його функціонування одержати проектне рішення у вигляді деякого опису проектованого об'єкта.

Мета синтезу технічного об'єкта – створення нових варіантів. Аналіз же використовується для оцінки цих варіантів. Таким чином, синтез і аналіз виступають у процесі проектування в діалектичній єдності.

При синтезі заздалегідь задані: припустимий набір використовуваних елементів, можливі правила їх з'єднання і способи визначення за синтезованою структурою об'єкта функції, яку він реалізує.

^ Структура об'єкта – це набір складових його елементів і зв'язків між ними. Структура визначає, як побудований об'єкт проектування, з яких фізичних частин він складається і як ці частини зв'язані між собою.

^ Конструкція об'єкта – матеріалізована сукупність з'єднаних між собою елементів, що виконують задані функції. Наприклад, конструкція ЕОМ – це сукупність електричних і механічних з'єднань елементів, у якій реалізується електрична схема машини.

Структура і конструкція відносяться до об'єктів проектування. На них завжди накладається безліч обмежень. Одна група обмежень відноситься до методу розв’язання задачі й охоплює такі питання, як наявність знань, термін і наявні в розпорядженні технічні засоби проектування. Інша група зв'язана з вимогами технічної задачі до параметрів проектованого об'єкта, з вимогами стандартів до технології виготовлення вузлів і різних елементів об'єкта. Третя група обмежень формується фізичними принципами реалізації закону функціонування об'єкта й одержання його гранично бажаних характеристик. Четверта група зв'язана з формами і способами взаємодії проектованого об'єкта із зовнішнім середовищем і методами обмеження взаємодії людини з проектованим об'єктом у процесі функціонування об'єкта й одержання його гранично бажаних характеристик.

Будь-якому варіанту проектованого об'єкта відповідають своя структура і конструкція. При автоматизованому проектуванні для одержання безлічі альтернативних структур технічного об'єкта, еквівалентних за функціональним призначенням, але різних за техніко-економічними характеристиками, необхідна розробка математичної моделі об'єкта, що являє собою формальний опис проектованого об'єкта на прийнятому рівні деталізації.

При оптимальному проектуванні необхідно обґрунтувати критерій оптимальності і визначити безліч показників Q=(Q1,…,Qn), на який накладена безліч обмежень V=(V1,…,Vn)...

Для розв’язання задачі синтезу технічного об'єкта виділяють необхідну сукупність незалежних змінних х=(х1, x2…,хm). Фіксація значень останніх визначає один з варіантів об'єкта і його кількісні характеристики, в тому числі значення критерію оптимальності і показників, прийнятих як обмеження.

Змінні x1,…xm називаються змінними проектування. Залежно від фізичної природи об'єкта проектування вони мають різну інтерпретацію. Наприклад, характеризують кількість вузлів кожного типу об'єкта, вказують на включення або невключення того чи іншого вузла в структуру об'єкта і т.д.

Критерій оптимальності F(x)=F(x1,…,xm) і показники Qi(x)=Qi(x1,…,xm), на значення яких накладені обмеження, є функціями незалежних змінних (змінні проектування). F(x) і Qi(x), як правило, нелінійні, крім того, на значення змінних у багатьох задачах накладають умови цілого числа.

У формальному вигляді задача синтезу технічного об'єкта полягає у встановленні значень незалежних змінних x1, x2,…,xm, при яких критерій оптимальності проектованого об'єкта F(x)=F(x1,…,xm) приймає екстремальне (max, min) значення при обмеженнях:

(8.1)

(8.2)

Обмеження вигляду

(8.3)

завжди можуть бути приведені до вигляду (8.1) множенням лівої частини нерівності на (-1). Обмеження вигляду (8.1) і (8.2) у своїй вихідній постановці можуть бути задані у вигляді рівнянь. У випадку завдання системи нерівностей завжди можна перейти від нерівностей до рівнянь

(8.4)

шляхом введення додаткових змінних xm+i, причому для нерівностей вигляду (8.1) xm+i>0, а для нерівностей вигляду (8.3) xm+i<0. На окремі змінні може бути накладена умова цілочисельності, тобто

хр – ціле число;

У задачі оптимізації, в якій обмеження мають вигляд рівнянь, кількість обмежень nm не перевершує числа змінних. Різниця m-n визначає число ступенів свободи в даній задачі. Тільки (m-n) змінних беруть довільними, а значення інших визначаються із системи обмежень. Якщо m=n (тобто число ступенів свободи дорівнює 0), то задача, що оптимізується, переходить у розряд алгебраїчних.

Сформульована задача оптимального проектування (знайти min(max) F(x) при обмеженнях (8.1), (8.2)) являє собою задачу математичного програмування.

При проектуванні технічних об'єктів з використанням моделей і методів математичного програмування зручна геометрична інтерпретація процесу одержання оптимального рішення. Розглянемо геометричну інтерпретацію задачі математичного програмування з лінійною цільовою функцією і системою обмежень, що утворюють опуклу оболонку області існування (припустимої області), тобто

(8.5)

(8.6)

(8.7)

Треба знайти значення змінних, що задовольняють обмеженням (8.6)-(8.7) і обертають у мінімум цільову функцію (8.5). У даній задачі m-n змінні можуть бути обрані довільно, зокрема взяті рівними нулю. Це дає можливість проілюструвати задачу геометрично в (m-n)-мірному просторі Ем-n. У цьому просторі кожній точці x(r) відповідає сукупність чисел x1r,…,xm-nr, рівних проекції вектора, що проводиться з початку координат у точку x(r) на координатній осі простору Ем-n. Функція F(x)=F(x1,…,xm) у кожній точці простору має певне значення, тому простір Ем-n є скалярним полем критерію оптимальності F(x) і обмежень Qi(x). Обмеженням (8.6) відповідають граничні гіперповерхні (в окремому випадку гіперплощини). Обмеженням (8.7) відповідають гіперплощини, що виділяють у просторі певну просторову ділянку. Якщо обмеження (8.6) і (8.7) являють собою опуклу область, то вирішення задачі оптимізації відповідатиме такій точці цієї області зі скалярним полем критерію F(x), в якій критерій приймає оптимальне значення.

Приклад. Розглянемо задачу нелінійного програмування. Мінімізувати цільову функцію

(8.8)

при обмеженнях

(8.9)

Введемо додаткові змінні х3, х4, х5. Тоді обмеження (8.9) перетворюються в систему рівнянь, що розв'язуються щодо цих змінних

(8.10)

Тут число змінних m=5, число рівнянь n=3. Отже m-n=2, що дозволяє дати геометричну інтерпретацію задачі в просторі Е2 (тобто на площині).
^

Оскільки всі змінні повинні бути позитивними


(8.11)

кожна з нерівностей (8.11) визначає деяку припустиму область у просторі Е2. Так, нерівність х1≥0 визначає верхню напівплощину, нерівність х4≥0 – напівплощину, що лежить по одну сторону від прямої 2х1-х2+1=0, а саме ту, котра містить початок координат. Область, що відповідає х4<0, є забороненою (на рис.8.1 відзначена штриховкою).




Рис. 8.1 - Геометричне розв’язання задачі нелінійного програмування


Здійснюючи подібні побудови всіх xi, одержимо область OABCD існування (припустиму область). У нашому прикладі функція (8.8) мінімальне значення приймає на границі припустимої області в точці В.

Якщо розглядали задачу нелінійного програмування з нелінійною цільовою функцією, то заздалегідь сказати про розташування точки, в якій функція F(x) приймає максимальне чи мінімальне значення, неможливо. Ця точка може знаходитися як на границі припустимої області, так і всередині неї. Функція F(x) може досягати екстремального значення як в одній точці, так і на деякій безлічі (гіперлінії або гіперповерхні). Крім того, нелінійна цільова функція може мати декілька локальних екстремумів у припустимій області, включаючи границю. Постає проблема визначення глобального екстремуму.





Схожі:

Лекція 8 iconСхема аналізу лекції
Тип лекції (вступна; інформаційна (тематична); заключна (підсумкова); оглядова; нетрадиційна (наприклад, лекція-брифінг, лекція-конференція,...
Лекція 8 iconМ. П. Драгоманова удк 372. 878 Падалка Галина Микитівна Лекція
Лекція з авторського курсу «Теорія І методика викладання мистецьких дисциплін» на тему: «Принципи навчання мистецтва»
Лекція 8 iconЗвіт заступника декана факультету журналістики про виховну роботу за 2010/2011 н р. № Заходи Назва заходу Дата
Шевченківські дні. Лекція про творчість Т. Г. Шевченка публічна лекція «Шевченко І сучасність»
Лекція 8 iconЛекція 3 Лекція основна форма проведення навчальних занять у вищому навчальному закладі, призначених для засвоєння теоретичного матеріалу
У вищих навчальних закладах (скорочено) Повний текст Положення знаходиться на сайті Міністерства освіти І науки України (
Лекція 8 iconЛекція №3 Культура публічної монологічної мови План Сутність І специфіка публічної монологічної мови
Основні жанри усного публічного монологічного мовлення (доповідь, лекція, промова, виступ, повідомлення)
Лекція 8 iconЛекція 1 вступна лекція з курсу „охорона праці Питання: 1 Значення питань охорони праці в суспільстві. 2 Нормування І контроль у галузі охорони праці
Гост 12 005-88 ссбт. „Общие санитарно – гигиенические требования к воздуху рабочей зоны”
Лекція 8 iconЛекція як основна форма організації навчального процесу у вищому навчальному закладі: методика підготовки та проведення
Флоренський Павло Олександрович відомий фізик, математик, богослов, філософ, професор дає таке визначення лекції: Суть лекції наукове...
Лекція 8 iconЛекція 14. Clearscada інструмент об'єктного проектування систем керування технологічними процесами Усі представлені в наш час scada системи, по суті, недалеко пішли
Лекція 14. Clearscada інструмент об'єктного проектування систем керування технологічними процесами
Лекція 8 iconЛекція на тему: Основи управління кредитним ризиком банку
Савченко Тарас Григорович Лекція на тему: Основи управління кредитним ризиком банку
Лекція 8 iconЛекція №6. Основи html. Зображення у html зображення говорить більше ніж тисяча слів чи це так? Різні типи зображень в Web змістовні й фонові зображення Елемент іmg І його атрибути
Довідаємось, як додавати у Web-документи візуальну інформацію І як І коли використовувати рядкові зображення для застосування інформаційних...
Лекція 8 iconЛекція Системи автоматизованого проектування І їх місце серед інших автоматизованих систем Етапи життєвого циклу промислових виробів
Лекція Системи автоматизованого проектування І їх місце серед інших автоматизованих систем
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи