О. С. Попова мазурков михайло іванович
Скачати 0.57 Mb.
|
|
ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ЗВ'ЯЗКУ ім. О.С. ПОПОВА МАЗУРКОВ МИХАЙЛО ІВАНОВИЧ УДК 621.39: 621.391.14 ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ І МЕТОДИ СИНТЕЗУ ПОВНИХ КЛАСІВ ШУМОПОДІБНИХ СИГНАЛІВ НА БАЗІ АЛГЕБРАЇЧНИХ КОНСТРУКЦІЙ ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ ЗАВАДОЗАХИЩЕНОСТІ РАДІОСИСТЕМ 05.12.13 – радіотехнічні пристрої та засоби телекомунікацій АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук Одеса – 2008 Дисертацією є рукопис Робота виконана в Одеському національному політехнічному університеті Міністерства освіти і науки України ^ – доктор технічних наук, професор Воробієнко Петро Петрович, Одеська національна академія зв’язку, ректор Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Лега Юрій Григорович, Черкаський державний технологічний університет, ректор доктор технічних наук, професор ^ , Одеська національна морська академія, завідувач кафедри морського радіозв’язку доктор фізико-математичних наук, професор ^ Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», професор кафедри радіотехнічних пристроїв та систем Захист дисертації відбудеться 03 квітня 2008 р. об 11.00 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.816.01 в Одеській національній академії зв’язку ім. О.С. Попова за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Ковальська, 1, головний корпус, ауд. 222. З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Одеської національної академії зв’язку ім. О.С. Попова за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Ковальська, 1. Автореферат розісланий 21 лютого 2008 р. Вчений секретар спеціалізованої вченої ради к.ф-м.н., доцент Васіліу Є.В. ^ Актуальність теми. Головною проблемою сучасної теорії і техніки зв'язку і радіоуправління є підвищення завадозахищеності систем телекомунікацій і, особливо, командних радіоліній управління, в умовах впливу як природних завад, так і створюваних супротивником штучних завад. Одна з основних концепцій підвищення завадозахищеності, що розробляється в даній роботі, полягає в тому, щоб оперативно проводити зміну робочих ансамблів сигналів, збільшуючи тим самим завадостійкість, енергетичну і параметричну скритність роботи системи зв'язку, а також захист інформації від несанкціонованого доступу. Виходячи з обраної проблеми і концепції підвищення завадозахищеності сучасних систем телекомунікацій випливає, що задача синтезу повних класів лінійних і нелінійних систем шумоподібних сигналів є досить актуальною. Відзначимо також, що ефективне вирішення проблеми завадозахищеності можна здійснити шляхом розробки нових інформаційних технологій розширеного спектра сигналів ― Spread Spectrum, заснованих на спільному застосуванні технології шумоподібних сигналів (ШПС) і технології швидких стрибків робочої частоти ― fast-frequency hopping (FFH). Ці системи також покликані збільшити ступінь захисту інформації від несанкціонованого доступу. Завдяки інтенсивним дослідженням цілої плеяди закордонних і вітчизняних учених, таких як С. Голомб, І.А. Глобус, Р. Турін, Д. Хаффмен, І.М. Аміантов, Л.Е. Варакін, М.Б. Свердлік, Г.І. Тузов, Я.Д. Ширман, А.Г. Зюко, В.Л. Банкет, В.М. Кошевий , Ю.Г. Лега , В.П. Іпатов та ін., склався визначений класичний багаж теорії дискретних шумоподібних сигналів. У зазначених роботах більшою мірою розглянуті «сигнальні» аспекти ШПС, зв'язані з оцінкою їхніх кореляційних властивостей, і значно меншою – розглянуті перспективи розробки алгоритмів синтезу повних класів лінійних та нелінійних систем шумоподібних сигналів і питання побудови економічних схем та пристроїв їхнього формування й оптимальної обробки. Даним часом добре відомі переваги технології ШПС, такі як можливості боротьби з багатопроміневістю в каналі зв'язку на основі приймачів типу Rake, можливості побудови систем з кодовим розділенням каналів ― CDMA та багато інші. Однак помітимо, що питання синтезу повних класів лінійних і нелінійних оптимальних і композиційних систем дискретних частотних (ДЧ) сигналів нині не вирішені. Особливо відзначимо, що основна проблема теорії сигналів ― пошук великих систем ДЧ-сигналів об'єму  , де  ― база сигналу, дотепер не вирішена, хоча відомо, що великі системи сигналів повинні володіти доброю завадостійкістю щодо комплексу завад. У даній роботі, з метою підвищення завадозахищеності сучасних систем телекомунікацій, розроблена низка регулярних і конструктивних методів синтезу повних класів лінійних і нелінійних систем шумоподібних ДЧ-сигналів, бінарних фазоманіпульованих (БФМ) сигналів та кодованих частотно-часовими матрицями (ЧЧМ) сигналів, що дозволило істотно підвищити параметричну скритність і захист інформації від несанкціонованого доступу. Вперше розроблені базові положення алгебраїчної теорії досконалих двійкових решіток, що використовують для синтезу повних класів мінімаксних та ортогональних систем БФМ-сигналів для сучасних CDMA-технологій. ^ . Тема дослідження дисертаційної роботи сформульована в рамках комплексної Державної науково-технічної програми Міністерства освіти і науки України "Телекомунікаційні системи й інформаційні ресурси", Київ, 2002 (підрозділ 4.3), відповідає науковому напряму і планам кафедри "Радіотехнічні системи" Одеського національного політехнічного університету. Дисертаційна робота є частиною науково-дослідних робіт, виконаних в ОНПУ на кафедрі "Радіотехнічні системи": НДР № 1272-57, № 437-57, № 616-57. ^ Мета і задачі дослідження  Метою дисертаційної роботи є побудова теоретичних основ і методів синтезу повних класів лінійних і нелінійних шумоподібних сигналів на базі нових алгебраїчних конструкцій для підвищення завадозахищеності радіосистем. Досягнення поставленої мети потребує розв'язання таких задач. 1. Розробити регулярні правила синтезу повних класів лінійних і нелінійних оптимальних систем ДЧ-сигналів на основі матричних алгебраїчних конструкцій і методу децимації. 2. Розробити конструктивні методи синтезу повних класів лінійних і нелінійних зондувальних радіолокаційних ДЧ-сигналів (сигналів Костаса) з оптимальною функцією невизначеності в координатах «дальність-доплерівська частота». 3. Розробити регулярні методи синтезу повних класів мінімаксних композиційних систем ДЧ-сигналів над простими і розширеними полями Галуа. 4. Одержати конструктивне вирішення проблеми синтезу великих систем ДЧ-сигналів на основі алгебраїчних конструкцій над простими і розширеними полями Галуа. 5. Створити базові елементи алгебраїчної теорії досконалих двійкових решіток і розробити на цій основі конструктивні методи синтезу повних класів досконалих двійкових решіток. 6. Дослідити можливість побудови і структурні властивості мінімаксних і ортогональних систем БФМ-сигналів на основі досконалих двійкових решіток. 7. Розробити конструктивні методи синтезу компактних і гранично-компактних систем ЧЧМ-сигналів з пасивними паузами і властивістю щільного упакування для удосконалення асинхронних технологій телекомунікацій. 8. Побудувати економічні схеми пристроїв формування і узгодженої обробки на основі урахування структурних властивостей розроблених класів сигналів. 9. Дати рекомендації з практичного застосування побудованих класів шумоподібних сигналів у сучасних синхронних і асинхронних технологіях телекомунікацій на основі методів розширеного спектра та радіосистемах добування інформації. ^ . Процеси підвищення завадозахищеності радіосистем з шумоподібними сигналами в умовах впливу природних і штучно створюваних завад. Предмет дослідження. Методи синтезу повних класів лінійних і нелінійних систем шумоподібних сигналів на основі матричних алгебраїчних конструкцій для підвищення завадозахищеності радіосистем. ^ . Методи теорії алгебраїчних полів Галуа і теорії чисел дозволили розробити регулярні алгоритми синтезу повних класів оптимальних, композиційних і великих систем ДЧ-сигналів, розкрити алгебраїчну структуру частотно-часової циклічності ДЧ-сигналів і розробити на цій основі економічні схеми пристроїв їхнього формування і узгодженої обробки. При розробці методів синтезу повних класів досконалих двійкових решіток для побудови ансамблів мінімаксних БФМ-сигналів широко використовувався апарат алгебри, блок-конструкцій, досконалих різницевих множин і спектрально-кореляційної теорії сигналів. Метод математичного моделювання дозволив розкрити і вивчити структурні властивості розроблених класів сигналів, а також підтвердити результати теоретичних досліджень. При розробці економічних схем демодуляторів (декодерів), при оптимальному прийомі ШПС у цілому широко використані методи й алгоритми цифрової обробки сигналів. ^ . У дисертації розроблено теоретичні основи і методи синтезу різноманітних повних класів лінійних і нелінійних дискретних шумоподібних сигналів на базі нових алгебраїчних конструкцій, що в сукупності вирішують важливу науково-технічну проблему підвищення завадозахищеності радіосистем шляхом реалізації концепції оперативної зміни робочих ансамблів сигналів. Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному: – вперше запропоновано конструктивне рішення проблеми синтезу великих систем дискретних частотних сигналів (ДЧ-сигналів), для яких об’єм системи набагато більший ніж база сигналів; – вперше отримано регулярні правила синтезу повних класів лінійних і нелінійних оптимальних і композиційних систем ДЧ-сигналів, як на основі повних форм арифметичних таблиць множення в простих і розширених полях Галуа, так і на основі методу власної децимації; – одержала подальший розвиток теорія радіолокаційних ДЧ-сигналів Костаса з оптимальними функціями невизначеності в координатах «дальність – доплерівська частота», розроблена низка нових конструктивних правил побудови повних класів радіолокаційних ДЧ-сигналів Костаса; – вперше створено базові елементи алгебраїчної теорії досконалих двійкових решіток (ДДР) на підставі докладного дослідження їхніх структурних та алгебраїчних властивостей і розробки конструктивних правил синтезу повних класів ДДР; – набула подальший розвиток теорія бінарних фазоманіпульованих сигналів (БФМ-сигналів) на базі ДДР, побудовано ансамблі мінімаксних та системи ортогональних БФМ-сигналів на базі повних класів ДДР, що для CDMA технологій; – вперше розроблено конструктивний метод синтезу компактних і гранично-компактних ЧЧМ-сигналів, що кодовані частотно-часовими матрицями з пасивними паузами, на підставі запропонованого принципу максимально-правдоподібного шляху пошуку множини раціональних числових трикутників; – запропоновано новий конструктивний метод синтезу ЧЧМ-сигналів з властивістю щільної упаковки як рівноважних, так і нерівноважних парціальних сигналів, що забезпечують можливість нерівного захисту інформаційних символів і вести боротьби з корельованими завадами; – вперше створена методологія побудови швидких алгоритмів та економічних схем обчислення у часовій площині кругових згорток (кореляцій) на основі урахування структурних властивостей часової і частотної циклічності та інформаційної надлишковості дискретних шумоподібних сигналів. ^ . На підставі проведених досліджень і запропонованих основ теорії, методів і моделей одержано такі практичні результати: – рекурентний алгоритм ковзного обчислення кругових згорток (кореляцій) і економічні схеми ковзного кореляційного декодування (ККД) довільних класів циклічних кодів, показано, що апаратурна складність ККД-декодера біциклічних кодів БЧХ максимальної довжини досягає мінімально можливих значень питомих (відносних) коефіцієнтів апаратурної складності; – рекурентний алгоритм ковзного обчислення кругових згорток (кореляцій) і економічні схеми ККД-декодерів запропонованих ортогональних  -кодів на основі ДДР, що мають властивість двопетельного циклічного зсуву;– регулярні правила побудови повних класів лінійних і нелінійних оптимальних  -кодів великого об'єму на основі методу децимації, що є практично досить привабливими, оскільки для формування -кодів не потрібно здійснювати арифметичні операції додавання і множення за  або за  над елементами відповідно простих і розширених полів Галуа;– цифрова технологія завадозахищених телекомунікацій з підвищеним рівнем захисту інформації від несанкціонованого доступу на основі щільно упакованих сигналів у вигляді багатопараметричних функцій, що практично дозволяє здійснити нерівний захист інформаційних символів від впливу завад та весту боротьбу з корельованими завадами. Одержані в роботі наукові результати знайшли практичне впровадження в КП СКБ "МОЛНІЯ" при реалізації поекту "Положення-2" (акт впровадження № 1, від 23.11.07), в СПКБ "Дискрет" при розробці і виготовленні вимірювальної апаратури для космічного наукового експерименту "Обстановка-1" (акт впровадження № 2, від 27.11.07), на підприємстві ТОВ "Південна енергетична компанія" при розробці апаратури каналів зв'язку і телемеханіки АКСТ "Лінія –М-ПУ-ПК" (акт впровадження № 3, від 18.12.07), а також у навчальному процесі кафедри "Радіотехнічні системи" Одеського національного політехнічного університету при викладанні дисциплін: "Основи теорії передачі інформації", "Системи радіозв'язку" і "Системи телекомунікацій", та при виконанні курсового та дипломного проектування (акт впровадження № 4, від 07.12.07). До того ж, розроблені в дисертації методи синтезу та ефективні алгоритми декодування повних класів дискретних шумоподібних сигналів використані при написанні окремих розділів двох навчальних посібників і одного підручника, що видані з грифом МОН України для підготовки бакалаврів і магістрів за напрямом "Радіотехніка". ^ . Усі наукові результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. Роботи [1, 11, 12, 15, 18-20, 24, 25, 32, 33, 37-40, 58] написані особисто автором. В опублікованих роботах у співавторстві зі студентами та аспірантами здобувачеві, зокрема, належать наступні результати: у [2, 5, 8, 16, 17, 21, 22, 27, 34, 48-51] розроблено ідеї, концепції та запропоновано нові правила побудови повних класів оптимальних, композиційних та великих систем ДЧ-сигналів; у [3, 10, 13, 31, 41, 42, 52] розроблено загальна методологія побудови швидких прямих методів обчислення кругових згорток  -кових сигналів; у [4,7,9] запропоновано правила побудови ансамблів мінімаксних та ортогональних систем бінарних сигналів на основі досконалих двійкових решіток, досліджено їхні функції невизначеності у координатах «дальність - доплерівська частота »; у [6, 26] розроблено економічний алгоритм побудови первісних незвідних поліномів над довільними полями Галуа; у [14, 29, 54,] ґрунтуючись на властивостях числових трикутників, запропоновано принцип максимально-правдоподібного шляху для ефективного пошуку раціональних кодів; у [23, 28] запропоновано новий клас ортогональних систем бінарних сигналів з властивістю двопетельного циклічного зсуву; у [35, 36, 43, 59] запропоновано методи синтезу частотно-часових сигналів та принципи побудови нових завадозахищених технологій телекомунікацій. Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися й обговорювалися: 1. На 2-й Всесоюзній НТК “Розвиток теорії і техніки складних сигналів”. Москва: Радіо і зв'язок, 1983. 2. На 47-й НТК професорсько-викладацького складу і наукових співробітників інституту( Міністерство зв'язку України, ОЕІЗ. Одеса. 04.11.1992). 3. На 1-й міжнародній конференції “Супутникові системи зв'язку і мовлення. Перспективи розвитку в Україні”. Одеса, 20-24 вересня,1993 ОЕІЗ. 4. На 2-й міжнародній конференції по радіозв'язку, звуковому і телевізійному мовленню, “Укртелеконф-95”.19-22 вересня. 1995, Одеса, Україна, ОЕІЗ. 5. На 3-й міжнародній конференції.Укртелеконф-97,Одеса-97, УНДІРТ. 6. На 4-й НТК-телеком-99, Одеса, УНДІРТ, 1999. 7. На 35-й НТК професорсько-викладацького складу і наукових співробітників інституту, ОПУ, Одеса, 2000. 8. На 2-й міжнародної НТК «СІЕТ», Одеса, 28-31 травня, 2001. 9. На 36-й НТК професорсько-викладацького складу і наукових співробітників інституту, ОПУ, Одеса, 2001. 10. На 5-й міжнародній НТК “Телеконф-2001”, 2001. 11. На 37-й НТК професорсько-викладацького складу і наукових співробітників інституту, ОПУ, Одеса, 2002. 12. На 38-й НТК професорсько-викладацького складу і наукових співробітників інституту, ОПУ, Одеса, 2003. 13. На 4-й міжнародній МНПК «СІЕТ-2003», ОНПУ, Одеса, 2003. 14. На 5-й міжнародній МНПК «СІЕТ-2004», ОНПУ, Одеса, 2004. 15. На 6-й міжнародній МНПК «СІЕТ-2005», ОНПУ, Одеса, 2005. 16. На 7-й міжнародній МНПК «СІЕТ-2006», ОНПУ, Одеса, 2006. 17. На 8-й міжнародній МНПК «СІЕТ-2007», ОНПУ, Одеса, 2007. Публікації. За результатами досліджень, що викладені в даній дисертаційній роботі, опубліковано 60 наукових праць, з них 43 статті опубліковані в спеціалізованих виданнях, рекомендованих ВАК України, у тому числі 16 робіт у спеціалізованих виданнях опубліковані без співавторів, 17 публікацій у збірниках праць міжнародних і республіканських конференцій, а також підготовлені і видані з грифом МОН України два навчальних посібники й один підручник для студентів радіотехнічних спеціальностей. ^ . Дисертаційна робота складається із вступу, 6 розділів, висновків й додатків. Загальний об'єм роботи 329 сторінок, з них 289 сторінок основного тексту, 7 сторінок таблиць й 4 сторінки рисунків, список використаних джерел викладений на 18 сторінках і містить 204 найменування. ^ У вступі розкриті стан і зміст проблеми, обґрунтована актуальність теми дослідження, визначена мета роботи й сформульовані задачі дослідження, визначені об'єкт, предмет і методи дослідження, формулюється наукова новизна й практичне значення отриманих результатів. У розділі 1 показано, що проблема завадозахищеності радіотехнічних систем передачі і здобуття інформації нерозривно зв'язана з проблемами синтезу повних класів лінійних і нелінійних систем шумоподібних сигналів. Завадозахищеність ― це здатність радіосистеми протистояти впливу могутніх завад як природного, так і штучного походження. Завадозахищеність ― це головний комплексний показник якості роботи систем радіозв’язку та добування інформації. Відзначені вимоги скритності роботи систем зв'язку зі ШПС досягаються достатньою складністю процедур кодування ансамблів мінімаксних та систем ортогональних сигналів і порівняльною простотою зміни правил їхнього формування. Велика увага у вітчизняній і зарубіжній літературі приділяється питанням конструктивної побудови багаторівневих числових послідовностей (БЧП) для формування шумоподібних сигналів із псевдовипадковою перебудовою робочої частоти (ППРЧ) у системах передачі інформації і радіолокації. Задача полягає в тому, щоб знайти регулярні методи синтезу повних класів лінійних та нелінійних оптимальних БЧП довільних довжин. На рис.1 розроблена повна класифікація методів синтезу БЧП для кодування різних систем ДЧ-сигналів: малих, нормальних, композиційних і великих. При цьому ряд методів синтезу БЧП відображають або недостатньо досліджені в літературі, або вперше розглянуті в даній роботі (пунктирні прямокутники). Методи синтезу нелінійних рекурентних послідовностей (МНРП) над простими і розширеними полями Галуа вимагають свого подальшого розвитку. Це ж відноситься і до методів синтезу на основі повних систем ненульових лишків (ПСНЛ) як у простих полях Галуа  , так і в розширених ―  . Можливості використання матричних БЧП над розширеними полями для побудови оптимальних і квазіоптимальних систем ДЧ-сигналів досліджуються вперше в даній роботі. Нарешті, питання синтезу кодів степеневих лишків (ДЧ-сигналів), їхні можливості і питання побудови поповнених кодів великого об'єму також вимагають для свого вирішення проведення подальших досліджень.Відзначимо, що досить важливими для практики є питання дослідження структурних властивостей як відомих, так і вперше побудованих кодів степеневих лишків, а також розробка на основі врахування цих властивостей економічних схем пристроїв їхнього кодування і кореляційного декодування, що є, по суті, відомою проблемою декодера (демодулятора). Рис. 1. Основні задачі синтезу систем дискретних частотних сигналів (ДЧ-сигналів) Останнім часом у вітчизняній і зарубіжній літературі посилена увага приділяється питанням застосування досконалих двійкових решіток – ДДР (Perfect Binary Arrays – PBA) у різних радіотехнічних задачах, наприклад: для синтезу апертури антени; для побудови досконалих частотно-часових кодів; для побудови нових класів блокових коректувальних кодів; для побудови нових класів ортогональних, біортогональних і мінімаксних сигналів із властивістю багатопетельного циклічного зсуву та ін. Природно, що для систем CDMA-технологій третього покоління значущість вибору структури ШПС і методів модуляції і демодуляції буде зростати. Отже, питання розробки нових інформаційних технологій на основі ДДР є актуальними. ДДР — це двовимірна послідовність-матриця  , що має ідеальну двовимірну періодичну автокореляційну функцію – ДПАКФ (Periodic autocorrelation function – PACF), елементи якої  , де  .У даній роботі поставлена задача синтезу ансамблів мінімаксних і повного класу ортогональних систем БФМ-сигналів на основі ДДР. Для розв'язання поставленої задачі необхідно в першу чергу розробити конструктивні методи синтезу повних класів ДДР. Зазначена задача також не знайшла належного розв'язання в літературі. У розділі 2 запропоновані нові регулярні правила побудови повних класів оптимальних систем ДЧ-сигналів як на основі повних форм арифметичних таблиць множення у простих і розширених полях Галуа, так і на основі методу децимації. Розроблено конструктивні правила побудови повних класів радіолокаційних ДЧ-сигналів Костаса з оптимальними функціями невизначеності у координатах «дальність – доплерівська частота». Традиційно оптимальні системи ДЧ-сигналів будують на основі лінійних рекурентних послідовностей максимального періоду (МЛРП)  , де  ― первісний елемент поля . У даній роботі вперше запропоновано правило побудови оптимальних систем ДЧ-сигналів на основі повних форм таблиць множення в полях Галуа, що мають таку аналітичну форму:  . (1)З визначення арифметичної таблиці множення (1) безпосередньо встановлюємо справедливість таких тверджень: Твердження 2.1. Арифметична таблиця множення  порядку  у полі являє собою матрицу-циркулянт, якщо і тільки якщо на гранях цієї таблиці розташована та сама МЛРП.Твердження 2.2. Матриця є симетричною, оскільки  .Твердження 2.3. Матриця є циркулянтом, оскільки множення у полі рядка з на елемент  еквівалентно циклічному зсуву цього рядка. Твердження 2.4. Довільна пара рядків (стовпців) матриці не має збігів, оскільки МЛРП є окремим випадком повної системи ненульових лишків (ПСНЛ).Твердження 2.5. Арифметична таблиця множення довільного поля є в цьому полі ортогональним циркулянтом.Твердження 2.6. Арифметична таблиця множення у полі із гранями на основі довільної ПСНЛ завжди є ортогональною в цьому полі, оскільки скалярний добуток довільних двох рядків вигляду   , при цьому якщо  (або її циклічному зрушенню), то – матриця циркулянт, і якщо ПСНЛ = МНРП, то – не є циркулянтом.Твердження 2.7. Об'єм  повної множини попарно різних ортогональних матриць у полі визначається факторіальним співвідношенням  Твердження 2.8. Кожна пара кодових слів  -коду над полем має властивість не більш одного збігу ( ) при всіх їхніх аперіодичних зсувах  .Доведені твердження повністю обґрунтовують правило побудови повних класів лінійних і нелінійних оптимальних систем ДЧ-сигналів за правилом усіх перестановок Означення 2.1. Частотно-часовим кодом, циклічним за частотою, або скорочено  -код над розширеним полем  ,  , назвемо множину таких кодових слів, кожне з яких визначається за правилом  ,  , (2)для кожного  .З правила (2) випливає, що -код над полем , має довжину  і потужність  та є оптимальним кодом. Далі, оскільки нумератор  визначається двома співвідношеннями (молодші розряди зліва, молодші розряди справа) то -код має дві різні форми представлення:  -код і  -код відповідно, як це видно з табл.1, де при побудові кодів обраний первісний поліном  , незвідний над полем  . Таблиця 1 Приклади  -кодів довжини  над полем  У загальному випадку об'єм оптимальних систем ДЧ-сигналів над розширеним полем Галуа  визначається співвідношенням . Розроблений алгоритм побудови повних класів оптимальних систем, циклічних за частотою ДЧ-сигналів над розширеними полями Галуа, дає можливість істотно розширити набір припустимих довжин сигналів, а також знайти відносно прості шляхи вирішення питань формування і зміни таких систем, що є однією з основних задач при проектуванні завадозахищених радіотехнічних систем. Представимо алгоритм побудови повних класів оптимальних ДЧ-сигналів на основі методу власної децимації. Означення 2.2. Частотно-часовим кодом на основі методу власної децимації довільної  -послідовності простої довжини  , або скорочено  -код, назвемо множину кодових слів, обумовлених правилом ,  , (3)де параметр  ― параметр власної децимації, такий, що н.с.д.  . З аналізу співвідношення (3) випливає, що довжина -коду  , об'єм -коду  , число різних стрибків частоти  . Найважливіша властивість -коду полягає в такому твердженні. |
Схожі:
 | О. С. Попова романчук василь іванович удк 621. 391. 6: 535. 581 Дослідження завад в транспортних dwdm мережах 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат Климаш Михайло Миколайович, Національний університет “Львівська політехніка”, заступник завідувача кафедри телекомунікацій | | О. С. Попова Олексін Михайло Іванович удк 621. 391. 6 : 535. 581 Вплив дисперсії І нелінійних ефектів оптичного волокна на параметри транспортних систем 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат Робота виконана у Національному університеті «Львівська політехніка» Міністерства освіти І науки України |
| Одеська національна академія зв’язку ім. О. С. Попова чеглатонєв в’ячеслав іванович Захист відбудеться 14 січня о 14. 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради д 41. 816. 03 в Одеській національній академії... | | В. В. Левченко, Е. П. Петровський Михайло Іванович Гордієвський — забутий професор Одеського державного університету |
| Костик Михайло Іванович Львівський лісотехнічний інститут, технологічний факультет за спеціальністю «Технологія деревообробки» з присвоєнням кваліфікації... | | Олійник Михайло Іванович Лісомеханічний факультет Українського державного лісотехнічного університету (тепер Національний лісотехнічний університет України)... |
| О. С. Попова стрихалюк Богдан Михайлович удк 621. 396 Тензорний та фрактальний аналіз конвергенції телекомунікаційних мереж 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат Климаш Михайло Миколайович, Національний університет «Львівська політехніка», професор кафедри «Телекомунікації» | | О. С. Попова кирик мар’ян іванович удк 621. 395. 7 Оптимізація телекомунікаційних мереж за критеріями якості послуг 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат Тимченко Олександр Володимирович, Національний університет "Львівська політехніка", професор кафедри “Телекомунікації” |
| Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль Микола Іванович Шкіль народився 13 грудня 1932 року в с. Бурбене Семенівського району Полтавської області в селянській родині | | Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи Бурда Михайло Іванович – доктор педагогічних наук, професор, академік напн україни, головний учений секретар, Національна академія... |