Розділ п’ятнадцятий icon

Розділ п’ятнадцятий




Скачати 370.54 Kb.
НазваРозділ п’ятнадцятий
Сторінка1/5
Дата28.06.2012
Розмір370.54 Kb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5
Розділ п’ятнадцятий
НЕЧІТКА ЛОГІКА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕХНІЦІ


Зміст, сутність і досвід професійної діяльності інженера та й сама його життєва практика часто пов’язані з необхідністю постійного прийняття і реалізації певних рішень відповідального характеру. Здебільшого цей процес полягає в необхідності більш-менш обгрунтованого вибору того чи іншого рішення з певної сукупності можливих його варіантів. Звичайно такий вибір здійснюється на підставі певних міркувань, які включають аналіз міри його відповідності суспільним чи корпоративним цілям та інтересам, міри його забезпеченості необхідними ресурсами, а також відповідності сукупності правових, екологічних та інших умов здійснення.

Цей вибір, свідомо чи несвідомо, супроводжується також прогнозуванням і заставленням можливих наслідків у разі реалізації того чи іншого варіанту рішення. Складна і часто досить суперечлива сукупність розглянутих міркувань і обумовлює необхідність застосування певної логіки переваг, якою звичайно керується особа, яка приймає рішення.

Цілком природно, що під впливом різноманітних чинників внутрішньої і зовнішньої природи стан складних технічних, соціотехнічних і соціальних систем, як і процеси нормального їх функціонування можуть порушуватись. Відхилення від норми, що виникають при цьому, можуть бути як припустимими, так і неприпустимими, створюючи загрозу цілісності самої системи, здоров’ю і життю персоналу і населення прилеглих територій і здійснюючи несприятливий вплив на навколишнє природне середовище.

З метою максимально можливого запобігання виникненню таких негативних наслідків загальна структура професійної діяльності сучасного інженера містить функції контролю та діагностування стану цих систем і характеру чи режиму їхнього функціонування, попередження так званих проблемних ситуацій та правильних дій при їх виникненні. Характерною особливістю проблемних ситуацій є те, що прийоми управління, застосовувані в режимі оперативного реагування на малі відхилення, виявляються неприйнятними, оскільки вона вже нездатні забезпечити відновлення нормального стану системи.

Для успішного подолання проблемної ситуації потрібен обгрунтований вибір ефективного в певному, заздалегідь обумовленому розумінні вибору рішення з деякої множини можливих альтернативних варіантів. Звичайно жоден варіант не може вважатися оптимальним. У більшості випадків відомо, що кожному з них притаманні як певні переваги, так і деякі недоліки, що істотно ускладнює процес прийняття ефективного рішення. Це завдання ускладнюється також через суперечливість критеріїв оцінки наявних варіантів та можливих наслідків їх реалізації. Крім того, в переважній більшості складних, особливо відповідальних та потенційно небезпечних технологічних комплексів наслідки тих чи інших рішень часто можуть бути важко прогнозованими, створювати серйозну загрозу для життя і здоров’я людей і стану природного середовища.

Практика вибору ефективного технічного чи управлінського рішення ускладнюється і через нечіткий опис відношення переваги між варіантами альтернативних рішень, через нечіткість опису самої множини можливих альтернатив та через суб’єктивний характер оцінки тих чи інших переваг і недоліків особою, яка приймає рішення, у процесі вибору нею конкретного варіанта цього рішення.

Однак математичний апарат теорії нечітких множин і нечіткої логіки, запропонований свого часу Л. Заде і розвинений протягом останніх десятиріч завдяки дослідженням А. Кофмана, А.Н. Борисова, Ю.П. Зайченка, С.А. Орловського та інших, істотно полегшує формалізацію задач логіки переваг і дозволяє успішно розв’язувати складні завдання прийняття рішень в умовах невизначеності, нечіткості й суб’єктивності оцінок. Основи цього апарату протягом десяти років викладались одним з авторів цієї книги студентам спеціальностей „Інформаційні управляючі системи і технології” та „Програмне забезпечення автоматизованих систем управління” Національного технічного університету „Харківський політехнічний інститут” і знайшли відображення у навчальному посібнику [53].


^ 15.1. Загальні поняття теорії нечітких множин і нечіткої логіки


У теорії множин прийнято, що існує певний критерій, за яким можна визначити, чи належить до даної множини якийсь конкретний елемент, чи він не належить до неї. Але інженерна діяльність і просто життєва практика дають безліч прикладів, коли неможливо однозначно встановити факт такої належності чи неналежності. Аналогічно, традиційна бінарна (чітка) логіка в багатьох випадках не може дати вичерпної відповіді стосовно істинності або хибності того чи іншого твердження. Наприклад, студент О. Ніколаєнко був умовно переведений на третій курс, хоча в нього ще залишилась певна академічна заборгованість з двох дисциплін за другий курс. Чи можна за таких обставин однозначно віднести О. Ніколаєнка до множини студентів третього курсу? Чи, можливо, він певною мірою ще належить до множини студентів другого курсу. У подібних випадках доцільно використати апарат нечітких множин і нечіткої логіки. Дійсно, О. Ніколаєнко належить приблизно на 80 % (або на 0,8) до множини студентів третього курсу і водночас приблизно на 20 % (на 0,2) – до множини студентів другого курсу. Тому з позицій нечіткої логіки твердження “О.Ніколаєнко є студентом третього курсу” є істинним на 0,8 і водночас на 0,2 воно є хибним.

Зазначена міра належності до вказаних множин, як і міра істинності відповідних висловлювань, змінюватимуться з ліквідацією О. Ніколаєнком своєї заборгованості з однієї з навчальних дисциплін і перетворюються на чітку його приналежність виключно до множини студентів третього курсу та істинність вказаного висловлювання при повній ліквідації академічної заборгованості. Сподіваємось, що незабаром це саме так і станеться.

Визначення 1. Нечіткою множиною С на деякій універсальній множині Х прийнято називати сукупність пар виду , де , а являє собою функцію належності елемента нечіткій множині С і визначає кількісну міру такої його належності. При цьому .

З позицій нечіткої логіки можна інтерпретувати визначення функції належності як кількісну міру істинності певного висловлювання .

Показовим прикладом плідного використання цього апарату і наочного пояснення його природи і сутності слугує така поширена в практиці ситуація, як визначення множини моментів часу доби, які утворюють день. При цьому під поняттям “день” умовно розумітимемо світлі години доби. Тут ми зустрічаємось, по-перше, з певною суб’єктивністю, оскільки різні люди по-різному вважають, що треба відносити до “світлих годин”. По-друге, початок і закінчення світлого часу залежить від погодних умов. Дійсно, хмарного дня темнішає раніше. Нарешті, по-третє, початок і закінчення дня ще більш істотно залежать від доби року. Так, добре відомо, що в грудні день майже вдвічі коротший, ніж у червні.

Залишаючи дещо осторонь наведені міркування, для визначеності вважатимемо, що день починається о восьмій годині й закінчується десь о вісімнадцятій. Побудуємо графік функції належності множини моментів часу, які відповідають світлій добі дня на універсальній множині часу від 0 до 24 години (рис. 15.1). Природно, що між восьмою і вісімнадцятою годинами величина = 1. Вважатимемо також, що ніч починається десь о двадцятій і закінчується о шостій годині. Іншими словами, на часових інтервалах від 0 до 6 таі від 20 до 24 годин = 0. З шостої ж до восьмої години та з вісімнадцятої до двадцятої значення функції належності кожного з моментів множини “день” лежатимуть в інтервалі .

Визначення 2. Нечітка множина  називається пустою, якщо функція належності її елементів дорівнює нулю на всій множині Х, тобто

=0, .

Користуючись попереднім прикладом, відзначимо, що нечітка множина студентів третього курсу, які водночас належать і до числа студентів другого курсу, перетворюється на пусту, коли всі студенти повністю ліквідують всі свої академічні заборгованості.




^

Рис. 15.1 – Функція належності моментів часу доби нечіткій множині “день”



Визначення 3. Носієм suppA нечіткої множини A називається звичайна множина, яка задовольняє таким умовам:

supp A=.

Іншими словами, носієм нечіткої множини ^ А є звичайна підмножина універсальної множини Х, утворена з елементів, для яких функція належності до множини А є більшою за нуль, тобто .

Як приклад, розглянемо універсальну множину ^ Х можливих товщин металевих листів у діапазоні від 9,8 до 11,2 мм. Тоді нечітка множина А, яка відповідає нечіткому поняттю “мала товщина листа”, може бути представлена у такому вигляді:

А={(9,8;1),(9,9;0.9),(10,0; 0,8),...,(10,7;0,1),(10,8;0),(10,9;0)...}.

Отже suppA={9,8; 9,9;…10,7}.

Технічний смисл поняття носія нечіткої множини у цьому випадку відповідає значенням товщини листа, яка лежить у полі допуску для виготовлення певної продукції.


^ 15.2. Операції над нечіткими множинами


Оскільки нечіткі множини являють собою певне узагальнення поняття звичайних (чітких) множин, операції над ними також можуть розглядатись як відповідне узагальнення понять операцій над звичайними множинами, причому найхарактернішою відмінністю тут стає необхідність визначення правил обчислення функції належності для результату кожної конкретної операції над множинами. Це зауваження цілком стосується і застосування логічних операцій над висловлюваннями з нечіткою мірою істинності.

Для того, щоб ввести поняття операцій, розглядатимемо дві нечіткі множини A і B на універсальній множині X з відповідними функціями належності і .

15.2.1. Об’єднанням нечітких множин A і B на універсальній множині X називають нечітку множину з функцією належності, що має вигляд

.

Стосовно нечіткої логіки подібним чином визначається міра істинності кон’юнкції двох нечітких висловлювань A і B з мірами істинності кожного з них, які відповідно дорівнюють і .

Геометрична інтерпретація операції об’єднання нечітких множин наведена на рис. 15.2.




Рис. 15.2 – Функція належності об’єднання нечітких множин

Вона свідчить, що графік функції належності нечіткої множини, що є результатом об’єднання двох нечітких множин, обгинає зверху графіки функцій належності цих множин.

Зауваження. Поряд з наведеним визначенням об’єднання нечітких множин в літературі зустрічається ще інколи використовується й інший його варіант, згідно з яким об’єднанням нечітких множин A і B на універсальній множині X називають нечітку множину з функцією належності, що має вигляд


.


15.2.2. Перетином нечітких множин A і B на універсальній множині X називають нечітку множину з функцією належності, яка обчислюється за таким правилом:

.

Стосовно нечіткої логіки подібним чином визначається міра істинності диз’юнкції двох нечітких висловлювань A і B з мірами істинності кожного з них, які відповідно дорівнюють і .

Геометрична інтерпретація операції перетину нечітких множин наведена на рис. 15.3. Тут для більшої наочності графік функції нанесено суцільною лінією, графік функції – пунктирною, а графік функції належності перетину нечітких множин А і В – жирною.




Рис. 15.3 – Функція належності перетину нечітких множин
^

Вона свідчить, що графік функції належності нечіткої множини, яка є результатом перетину двох нечітких множин, обгинає знизу графіки функцій належності цих множин.

Зауваження. Як і для випадку об’єднання, поряд з наведеним вище визначенням перетину нечітких множин в літературі інколи зустрічається й знаходить практичне використання й ще інший його варіант, згідно з яким перетином нечітких множин A і B на універсальній множині X називають нечітку множину , функція належності якої має такий вигляд



.


15.2.3. Доповненням нечіткої множини A в універсальній множині X називають нечітку множину з функцією належності

1 –, .

Стосовно нечіткої логіки можна стверджувати, що наведеною формулою визначається міра істинності заперечення даного нечіткого висловлювання A, міра істинності якого дорівнює .

Якщо скористатися графіками функцій належності нечітких множин A і як геометричною інтерпретацією операції доповнення, як це показано на рис. 15.4, можна дійти двох цікавих висновків.





Рис. 15.4 – Функція належності доповнення нечіткої множини А.


По-перше, графік функції належності доповнення нечіткої множини A є симетричним графіку функції відносно горизонтальної прямої з ординатою 0,5. У нечіткій логіці це означає, що значення істинності заперечення даного нечіткого висловлення для кожного з аргументів є симетричними значенням істинності даного висловлення відносно значення істинності 0,5.

По-друге, на відміну від звичайних множин виявляється, що , тобто в універсальній множині Х існують елементи, які одночасно належать і множині А, і її доповненню , і для окремих з них значення функцій належності навіть може бути однаковим, якщо воно дорівнює 0,5.

Це положення набуває особливої цікавості для нечіткої логіки, адже виявляється, що за певних умов можуть мати однакову міру істинності як певне нечітке висловлювання А, так і його заперечення .

15.2.4. Різницею нечітких множин A і B на універсальній множині X називають нечітку множину з функцією належності, що має вигляд



.


15.2.5. Декартовим добутком нечітких множин на множествах прийнято називати нечітку множину на декартовому добутку , елементами якої є набори , а функція належності має такий вигляд:





Для двомірного випадку графічна інтерпретація декартового добутку нечітких множин і на відповідних множинах і може бути представлена за допомогою рис.15.5.





Рис. 15.5 – Визначення функції належності декартового добутку нечітких множин


Смисл такого визначення функції належності декартового добутку нечітких множин полягає в тому, що фактична можливість прийняття рішення на певному наборі умов визначається найменшою з можливостей елементів даного набору. Наприклад, в ситуації вибору якогось варіанта необхідного їй товару людина в просторі параметрів “ціна-якість” звичайно виходить зі своїх наявних фінансових ресурсів.

15.2.6. Випуклою комбінацією нечітких множин на множині X називають нечітку множину A, функція належності якої має такий вигляд:



причому , а .
  1   2   3   4   5

Схожі:

Розділ п’ятнадцятий iconЗміст розділ загальні положення 2 розділ 2 виробничі та трудові відносини 3 розділ 3 відпустки 7 розділ 4 забезпечення продуктивної зайнятості 9 розділ 5 оплата праці 11 розділ 6 охорона праці 15
Додаток 2 Положення про порядок обрання та прийняття на роботу науково-педагогічних працівників Доннту
Розділ п’ятнадцятий iconІсторія світової літератури загальний курс «Історія світової літератури»
Античності до кінця ХХ століття І складається з чотирьох розділів: література Античності (Розділ І), література Середніх віків, доби...
Розділ п’ятнадцятий iconРозділ Природно-соціальна характеристика Кінбурнського півострова 3
Розділ Заповідні території Кінбурнського півострова 24 Розділ Пелікани Кінбурнського півострова 30
Розділ п’ятнадцятий iconРецензенти Н. Р. Малишева, доктор юридичних наук, професор, член-корес- пондент апрн україни, А. Г. Бобкова, доктор юридичних наук, професор Автори підручника
В. К. Поповим)), розділ VI (§ 8), розділ XI канд юрид наук, доцент — розділ II (§ 1, 2) канд юрид наук, доцент — розділ XVI канд...
Розділ п’ятнадцятий iconРозділ Специфіка навчання обдарованих учнів з іноземної мови
Розділ Моніторингове дослідження ефективності організації процесу навчання з іноземних мов (обдаровані учні)
Розділ п’ятнадцятий iconМетодичні вказівки
Теплогазопостачання та вентиляція . Розділ І. Опалення. Розділ ІІ. Вентиляція (для студентів 4 курсу денної та заочної форм...
Розділ п’ятнадцятий iconРозділ мертва точка І деескалація
Розділ мертва точка І деескалація (фрагменти з кн. Рубин Дж., Дин Пруйт, Сунг Хе Ким Социальный конфликт: эскалация тупик, разрешение....
Розділ п’ятнадцятий iconКафедра географії та краєзнавства
Програми педагогічних інститутів. Загальне землезнавство. Розділ «Атмосфера»: Для студентів географічних факультетів педагогічних...
Розділ п’ятнадцятий iconРозділ 2 Інноваційні процеси в економіці Розділ 2 Інноваційні процеси в економіці
Розкрито специфічні риси аналізу попиту на ринку нових товарів. Запропоновано рекомендації щодо підвищення ступеня обґрунтованості...
Розділ п’ятнадцятий iconРозділ «Охорона праці та безпека в надзвичайних ситуаціях»
Відтак цей розділ містить аналіз умов праці в юриспруденції, обґрунтовує організаційно-технічні заходи, які гарантують безпеку виконання...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи