Щетініна О. К., Ковач І. В icon

Щетініна О. К., Ковач І. В




НазваЩетініна О. К., Ковач І. В
Сторінка1/5
Дата28.07.2012
Розмір0.69 Mb.
ТипЗакон
  1   2   3   4   5






Щетініна О.К., Ковач І.В.

Донецький національний університет економіки і торгівлі
імені Михайла Туган-Барановського



ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ І ЦЕНТРАЛЬНА ГРАНИЧНА ТЕОРЕМА


В теорії ймовірності і особливо в її застосуваннях важливу роль відіграють події з ймовірностями, близькими до нуля або до одиниці. Тому однією з основних задач теорії ймовірностей є встановлення закономірностей, що мають місце з ймовірністю, близькою до одиниці, і особливо таких закономірностей, які виникають в результаті спільної дії великої кількості незалежних випадкових факторів. Закон великих чисел і є одним з найважливіших тверджень такого типу.

Під законом великих чисел у теорії ймовірностей розуміється група теорем, кожна з яких встановлює умови, за яких середнє арифметичне випадкових величин має властивість стійкості. Тобто середній результат дії великого числа випадкових явищ практично перестає бути випадковим. У масі однорідних явищ випадкові особливості компенсуються і виявляються якісь закономірності, які і служать предметом дослідження. Саме у виявленні загальних умов, що забезпечують статистичну стійкість середніх, складається неминуща наукова цінність закону великих чисел.

Однією з фундаментальних теорем теорії ймовірностей є теорема Чебишова: ймовірність того, що абсолютне відхилення середнього арифметичного попарно незалежних випадкових величин від середнього арифметичного їх математичних сподівань не перевищить як завгодно малого додатного числа, буде як завгодно близька до одиниці, якщо число випадкових величин достатньо велике. Теорема Чебишова дає змогу обґрунтувати правило середнього, яким широко користуються в практиці вимірювань: при достатньо великому числі вимірів з ймовірністю, як завгодно близькою до одиниці, можна вважати, що середнє арифметичне результатів вимірювань буде як завгодно мало відрізнятись від вимірюваної величини, тобто точно характеризує вимірювану величину.

Теорема Чебишова має величезне теоретичне, практичне та методологічне значення. На теоремі Чебишова засновано вибірковий метод, що застосовується в статистиці. Його суть полягає в тому, що за порівняно невеликою випадковою вибіркою судять про всю сукупність досліджуваних об’єктів.

Закон великих чисел у формі Бернуллі є безпосереднім наслідком теореми Чебишова. Теорема Бернуллі відображає в математичній формі об’єктивно притаманну багатьом випадковим явищам властивість стійкості відносних частот. Теорема Бернуллі дає теоретичне обґрунтування заміни невідомої ймовірності події її частотою, або статистичною ймовірністю, одержаною в повторних незалежних випробуваннях, що проводяться при одному і тому ж комплексі умов. Ця теорема поклала початок теорії ймовірностей як науки.

Теорема Пуассона є узагальненням теореми Бернуллі на випадок, коли незалежні випробування відбуваються не обов’язково за однакових умов. Теорема Пуассона має велике практичне значення. Наприклад, часто доводиться перевіряти відповідність теоретично обчисленої ймовірності події його фактичній відносній частоті. Для знаходження відносної частоти потрібне багаторазове відтворення експерименту, однак далеко не завжди це можна зробити в тих самих умовах. І все-таки перевірка може бути здійснена, якщо вдається обчислити ймовірності для різних умов. У цьому випадку можна порівняти спостережену в досліді відносну частоту із середнім арифметичним обчислених ймовірностей.

Закон великих чисел лежить в основі різних видів страхування (страхування життя людини на всілякі терміни, майна і ін.) При плануванні асортименту товарів широкого споживання враховується попит на них населення. У цьому попиті виявляється дія закону великих чисел.

У групі теорем, що носять загальну назву «центральна гранична теорема», йдеться про закономірності розподілу суми досить великої кількості випадкових величин. Різні форми центральної граничної теореми відрізняються одна від одної тими чи іншими умовами, за яких виникає нормальний закон. Досить загальні умови містить теорема О.М. Ляпунова: якщо випадкова величина є сумою взаємно незалежних випадкових величин , кожна з яких мало впливає на суму, то за наявності досить великого числа доданків закон розподілу їх суми стає як завгодно близьким до нормального, не зважаючи на закон розподілу доданків .

За теоремою Ляпунова вплив кожного окремого доданка на суму при великих дуже малий, і у разі необмеженого збільшення кількості доданків закон розподілу їх суми необмежено наближується до нормального з математичним сподіванням і дисперсією, які дорівнюють сумам відповідних числових характеристик доданків. Центральна гранична теорема пояснює велике поширення нормального закону розподілу і є теоретичною основою застосування нормального розподілу при рішенні багатьох практичних задач: при широких припущеннях сума великого (але скінченого) числа незалежних випадкових величин розподілена згідно із законом, близьким до нормального. Наприклад, на відлагодженому виробництві якість продукції змінюється за нормальним законом внаслідок того, що виробнича погрішність є результатом сумарної дії великого числа випадкових величин. Окремим випадком центральної граничної теореми є інтегральна формула Лапласа.

Отже, і закон великих чисел і центральна гранична теорема становлять теоретичну основу розв’язання багатьох задач, що виникають у практичній діяльності людства.

Горр Г.В., Марущак А.В.

Інститут прикладної математики і механіки НАН України


^ ПРО КОМП’ЮТЕРНУ ВІЗУАЛІЗАЦІЮ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ У ВИКЛАДАННІ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ


При викладанні математики велике значення надається питанням використання засобів наочності. В даний час проблема візуалізації математичних об’єктів придбала нове наповнення з розвитком інформаційно-комунікаційних технологій.

У вищій школі велику увагу приділяють курсу аналітичної геометрії, в якому застосовують комп’ютерну графіку для повнішого візуального сприйняття студентами об’єкту, що вивчається. У зв’язку з появою персональних комп’ютерів значно розширилися не тільки можливості загального геометричного тлумачення математичних фактів, але і їх демонстрація на моніторах комп’ютерів.

Аналітична геометрія складається з двох розділів: теорії кривих і теорії поверхонь. При дослідженні еліпса для реалізації його комп’ютерної візуалізації необхідно показати рух точки по еліпсу із збереженням суми відстаней від цієї точки до двох даних точок. При вивченні гіперболи можна використовувати аналогічний підхід. Для вивчення параболи слідує при комп’ютерній динамічній візуалізації не тільки підкреслити традиційну її властивість (рівність відстаней від даної точки до фокусу і директриси), але і на екрані показати, що парабола – єдина крива, для якої піднормаль постійна в кожній точці параболи. Це дозволить вказати зв’язок курсу аналітичної геометрії і курсу математичного аналізу.

Теорія поверхонь в аналітичній геометрії також потребує використання комп’ютерної візуалізації. При викладанні поверхні кулі слід на основі комп’ютерної візуалізації ввести як сферичні координати, так і географічні. Окрім цього необхідно показати паралелі і меридіани, що дозволить студентам надалі при вивченні диференціальної геометрії більш повно зрозуміти роль координатних ліній.

Особливо ефективний метод комп’ютерної візуалізації при вивченні гіперболічного параболоїда і однопорожнинного гіперболоїда. Це дозволить студентам чіткіше зрозуміти будову гіперболічного параболоїда в крапці, в околиці якої поверхня розташовується по різні сторони від дотичної площини. При зображенні однопорожнинного гіперболоїда необхідно при динамічній візуалізації використовувати тільки відрізки прямих і при його аналізі підкреслити практичне застосування для побудови конструкцій у вигляді однопорожнинних гіперболоїдів тільки прямолінійних конструкцій.

При вивченні еліпсоїда найбільш принциповим для додатків є підхід, в якому на екрані показується лінія перетину еліпсоїда і площини, що проходить через центр еліпсоїда. Змінюючи на екрані положення площини, можна показати, що існує перетин, що є колом. Цей факт знаходить застосування в динаміці твердого тіла в теорії геометрії мас і способах закріплення твердих тіл в нерухомій точці. При вивченні двопорожнинного гіперболоїда слід показати, що в околиці кожної точки ця поверхня розташована по одну сторону від дотичної площини. Поверхні циліндр і конус найповніше сприймаються студентами візуально. Проте слід в динаміці показати на екрані всі перетини площиною конуса, пояснивши можливість вивчення плоских кривих другого порядку на основі конічних перетинів.

Розглянуті конкретні області застосування комп’ютерної візуалізації геометричних об’єктів поза сумнівом допоможуть активізувати процес навчання курсу аналітичної геометрії у вищій школі.


Узбек К.М.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

имени Михаила Туган-Барановского


^ ПРОБЛЕМА ОБОСНОВАНИЯ АНАЛИЗА БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ


Многочисленные работы по обоснованию анализа бесконечно малых не давали положительных результатов. Одной из самых характерных черт бесконечно малых в XVIII в. была невыясненность его исходных понятий, невозможность объяснить рационально правомерность введённых операций. Взгляды создателей анализа на этот предмет не отличались ни постоянством, ни определённостью. Как Ньютон, так и Лейбниц, предпринимали множество попыток объяснить свои исчисления, но не достигли успеха. У анализа бесконечно малых появилось много противников, ставивших под сомнение или отвергающих его результаты и особенности трактовки его основных понятий. Но приверженцы этого метода противопоставляли полученные практически результаты результатам, полученным с помощью метода бесконечно малых. Анализируя методы бесконечно малых, К. Маркс писал: «Итак, сами верили в таинственный характер новооткрытого исчисления, которое давало правильные (и притом, в геометрическом применении прямо поразительные) результаты математически положительно неправильным путём. Таким образом, сами себя мистифицировав и тем более ценили новое открытие, тем более бесили толпу старых ортодоксальных математиков и вызывали с их стороны враждебные вопли, будившие отклик в мире неспециалистов и необходимые для прокладывания пути новому» [1, с. 169].

С резкой критикой теории бесконечно малых выступил ирландский епископ, философ-идеалист Дж. Беркли. Его критика была направлена против укрепления догматов религии, которую расшатывали грандиозные естественно научные открытия. В своем трактате «Аналист, или рассуждение, обращенное к одному неверующему математику» он стремится доказать, что анализ (как и все области науки) имеет отнюдь не большую обоснованность, чем догматы богословия. В частности Дж. Беркли, анализируя отношения бесконечно малых , говорил, что если вы ничто делите на ничто и получаете что-то (а именно производную, что с геометрической точки зрения это означает угловой коэффициент касательной, а с механической – мгновенную скорость), то что вам стоит принять догматы религии, скажем основное – существование Господа Бога. Критические аргументы Беркли были характерны для субъективного идеалиста и богослова. Возникшая при этом оживленная полемика способствовала выяснению спорных вопросов.

Критический пересмотр проблемы обоснования анализа бесконечно малых продолжался в среде математиков, которые совершенствовали теорию бесконечно малых и защищали идеи Ньютона и Лейбница.

В это же время разрабатывалась теория пределов. Среди многих попыток рационализации теории пределов выделяются труды Эйлера и Даламбера. По Эйлеру, дифференциальное исчисление есть метод определения отношения исчезающих приращений, получаемых функциями, когда их аргументам даются исчезающие приращения. Основным понятием здесь является не дифференциал, а производная. Теория пределов, разработанная в первой половине XIX в. Коши и Больцано, на конечном этапе получила алгоритмический аппарат.

Правила дифференцирования в подавляющем большинстве были разработаны в трудах Лейбница и братьев Бернулли. Основным аппаратом дифференциального исчисления явилось разложение функций в степенные ряды – ряды Тейлора и Маклорена, регулярное применение которых стало характерной особенностью дифференциального исчисления. Этот аппарат был разработан под непосредственным влиянием задач математической физики.


Литература

1. Маркс К. Математические рукописи / К. Маркс. – М.: Наука, 1968. – 640 с.


^ Фортуна В.В., Саркіс’янц К.В.

Донецький національний університет економіки і торгівлі

імені Михайла Туган-Барановського


структура панельних даних


Панельні дані (Panel Date) складаються із спостережень за одними і тими ж об’єктами або економічними одиницями (домогосподарства, фірми, регіони, країни і т.д.) в послідовні моменти часу. Прикладами можуть бути щорічні дослідження доходів і витрат одних і тих же домогосподарств, дослідження соціально-економічних показників регіонів і країн, дослідження капітальних витрат і доходів фірм тощо.

Отже, панельні дані поєднують в собі як просторові вибірки (наприклад, дослідження певної кількості домогосподарств) так і дані часових рядів; тобто, для кожного моменту часу ми маємо просторову вибірку (cross-sectional date) і для кожного об’єкта із вибіркової сукупності маємо часовий ряд (time-series date).

Панельні дані завдяки тому, що вони містять одночасно cross-sectional date і time-series date дають можливість будувати більш гнучкі моделі в порівнянні з регресійними моделями: вони дозволяють враховувати індивідуальні відмінності між економічними одиницями.

Наприклад, відомо за статистичними даними, що процент працюючих заміжніх жінок за даний рік складає 50%. Маючи тільки такі дані їх можна інтерпретувати двояким чином:

1) працює тільки 50% заміжніх жінок повний робочий день, інші 50% взагалі не працює;

2) протягом року в кожної заміжньої жінки є шанс в певний період часу (в середньому 50% – півроку) працювати.

Очевидно, щоб скласти точніше уявлення про ринок праці для заміжніх жінок необхідно для просторової вибіркової сукупності жінок (cross-sectional date) провести спостереження не за один рік, а протягом кількох років. Так ми прийдемо до панельних даних.

Можна привести ще такий приклад, коли виникає необхідність в панельних даних. При вивченні ВВП на душу населення для певної країни вивчається вплив на даний показник таких факторів: обсяг інвестицій, рівень інфляції, структура економіки і інших кількісних факторів. Для вивчення такого роду впливу будується часовий ряд. Однак, на цей показник впливають також ряд факторів, які не мають кількісного вимірювання: географічне положення, віросповідання, традиції і т.д. Якщо ж у нас будуть панельні дані, тобто спостереження за групою країн протягом певного періоду, то можна виявити вплив індивідуальних відмінностей на показник ВВП. Отже, панельні дані дозволяють будувати моделі, які враховують індивідуальні відмінності об’єктів.

Розглянемо вплив профспілкових об’єднань на економічну поведінку ринку праці. Одна група економістів вважає, що профспілка ніяк не сприяє підвищенню рівня оплати. Тому що на вимогу профспілки підвищити рівень оплати фірми реагують підвищенням вимог до рівня кваліфікації. Інша група стверджує, що профспілка сприяє підвищенню рівня оплати. Тобто, в першому випадку оплата вища тільки внаслідок того, що на цій фірмі вищий рівень кваліфікації, а наявність профспілки це незначущий фактор, в другому випадку оплата вища тільки тому, що на фірмі діє профспілка. Отже, коефіцієнт в регресійній моделі при фіктивній змінній, що відображає членство в профспілці, інтерпретують або як збільшення заробітної плати завдяки участі в профспілці, або як рівень кваліфікації працюючого. Регресійна модель не дає можливості зробити вибір між цими двома інтерпретаціями. Точно виявити вплив членства в профспілці на заробітну плату можна, якщо простежувати рівень заробітної плати конкретного працюючого при переході від фірми де є профспілка до іншої де її нема і т.д.

Однак, крім переваг свого використання панельні дані породжують і свої специфічні проблеми. Однією з таких проблем, яку породжують панельні дані є гетерогенне (неоднакове) зміщення. Розглянемо модель

, , , (1)

де – екзогенна змінна, – залишки, що задовольняють умовам Гаусса-Маркова.

Параметри і можуть бути різними для різних об’єктів спостереження. Значить будуть зустрічатися вибіркові сукупності, які будуть зміщувати регресію на , якщо ігнорувати індивідуальну неоднорідність параметрів моделі. Можуть зустрічатися такі випадки: неоднаковий (гетерогенний) для різних об’єктів вільний член і гомогенний (однорідний) коефіцієнт регресії ; гетерогенний і вільний член і коефіцієнт регресії.

Іншим поширеним джерелом зміщення є невипадкова вибірка. Наприклад, відомий факт, що в панелях про доходи і витрати домогосподарств відсутні дані про високодохідні групи населення. Коли такі певні дані використовуються в якості пояснюваної змінної , то це може викликати зміщення самовідбору. Наприклад, якщо розглядається модель (1), то, якщо з панельних даних викинути високі значення , то це покличе за собою зменшення умовного середнього значення показника , отже, і зменшення коефіцієнта регресії. Зміщення самовідбору є наслідком поступового вибуття об’єктів спостереження. Панелі домогосподарств можуть з часом зменшуватися через поступовий розпад сімей, переміщень відмов від подальших тестувань і т.д. Для подолання цих недоліків панельних даних розроблено спеціальні методи.


Література

  1. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: Учебник / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. – М.: Дело, 2007. – 8-е изд. – 504 с.

  2. Ратникова Т.А. Введение в эконометрический анализ панельных данных/ Т.А. Ратникова // Экономический журнал ВШЭ, 2006. – Т. 10. – № 2. – С. 32-39.


Ковтонюк Д.А.

Донецкий государственный университет управления


^ НЕКОТОРЫЕ ПОДХОДЫ К СОСТАВЛЕНИЮ ТЕСТОВ

ПО МАТЕМАТИКЕ


В педагогической практике вузов в последние годы помимо традиционных форм контроля и оценивания знаний все больше внимания уделяется использованию в ходе текущего и итогового контроля дидактических тестов. Отношение преподавателей к тестированию разное: от горячей поддержки до полного отрицания. Часть преподавателей поддерживает идею тестирования, в основном – это преподаватели-гуманитарии, а часть преподавателей с недоверием относится к нововведениям, так как не уверены в том, что предложенная система действительно является эффективным средством контроля и оценивания знаний.

Для понимания сущности тестов важно разобраться в системе понятий. Понятие «тест» ведет своё происхождение от английского слова test, что означает «проба, испытание, исследование». Тест – совокупность тестовых заданий, подобранных по определенным правилам для измерения определенных свойств. Тест определяется как система заданий возрастающей трудности, позволяющая эффективно измерить уровень и качественно оценить структуру подготовленности учащихся.

Обычно тест включает в себя около 30 вопросов, которые называются тестовыми заданиями. О тестовом задании можно сказать, что это наименьшая единица теста.

Тестовые задания бывают закрытой и открытой формы. Закрытое тестовое задание предусматривает выбор правильного ответа среди предложенных. Открытое тестовое задание предусматривает, что испытуемый дает ответ в произвольной форме, так как готовых вариантов ответов нет. Задания открытой формы могут быть с коротким и развернутым ответом. Если вероятность угадать правильный ответ при закрытой форме тестового задания теоретически составляет приблизительно 20-25%, то при открытой форме тестовых заданий угадать ответ практически невозможно.

Составление тестов – дело несложное и довольно-таки интересное и занимательное. Научиться этому очень даже можно, и требуется здесь только наличие двух условий. Условия эти из области знаний, так как речь мы поведем не о психологическом тестировании, а о тестировании студентов именно в области знаний, причем, специальных знаний (или незнаний).

Условие первое – нужно быть специалистом в той области знаний, по которой вы решили составить тесты. Условие это простое, потому что если вы решили составлять тесты, значит вы уже какой-никакой специалист и останавливаться на этом условии не стоит.

Условие второе – при составлении тестов необходимо придерживаться определенных правил, если можно так сказать – стандартов. Второе условие более сложное, зато менее принципиальное, чем первое, и в ряде случаев им можно запросто пренебречь. Например, в тех случаях, когда вы хотите написать один единственный тест в своей жизни, да и тот не для аттестации, а для развлечения коллектива, то вы даже не задумывайтесь над тем, что есть какие-то правила написания тестов, просто пиши свой тест и все.

Тестирование (по оценке знаний) применяется и внедряется очень широко. Этот метод оценки находит применение и в школах, и в ВУЗАх, и в профобразовании, и при аттестациях в организациях, и может применяться буквально везде, где есть место теоретической подготовке.

Несмотря на широкое распространение тестирования как метода, правила написания тестов пока еще никем, никогда и нигде не представлялись широкому кругу преподавателей. Это значит, что составление тестов происходит без правил, а это не правильно и требует соответствующих действий от сторонников тестирования.

Каждый тест состоит из составляющих его вопросов, а потому и начинать надо с правил написания самих вопросов.

Правило 1. Вопрос должен быть вопросом.

Прежде всего, каждый вопрос должен быть составлен в виде вопроса, т.е. начинаться он должен с таких слов, как «что», «как», «когда», «где», «сколько» или с фраз «в каких случаях», «при каких условиях» и т.д., а заканчиваться, соответственно, знаком вопроса.

Очень часто вопросы тестов, выглядят именно не как вопросы. Например, давайте рассмотрим пример с нарушением Правила 1.

Задачей математического программирования является:

1) задача о распределении ресурсов;

2) задача о замене оборудования;

3) задача сетевого планирования.

Предлагаемый вопрос прекрасно демонстрирует недостатки формулирования вопроса не в виде вопроса.

Заметим, что вопрос задается в виде вопроса совсем не случайно. Вопрос должен нести смысл ничем не меньший, чем сам ответ. А что несет данный вопрос? О чем спрашивается в вопросе? Может быть о том, какова задача математического программирования? Глядя на варианты ответа, понимаешь, что нет. В сам вопрос смысл никакой не вложен, и понять его можно только в совокупности с вариантами ответов, а именно, спрашивается о том, какие из перечисленных задач относятся к категории задач математического программирования. Так почему бы и не задать вопрос так, как надо? «Какие из указанных задач относятся к задачам математического программирования?». А если быть точным, то задача математического не «это», и даже не «задача о замене оборудования».

Тут самое время указать еще и на то, что вопросы должны бы нести в себе элемент образования. Термины, понятия и цельные формулировки, используемые в вопросе, обязательно «откладываются» в головах тех, кто на эти вопросы отвечает. А поскольку тестирование в процессе учебы и подготовки специалистов – не цель, а средство, то как средство, вопросы могут быть наделены разработчиком еще одним качеством – умеренной, но уверенной терминологией, что опять же положительно влияет на качество подготовки.

Подводя итог, отметим, что задавая вопрос в виде вопроса, разработчик вынужден составлять его максимально корректно. По-другому не получится или получится заметно плохо.

Кто-то может возразить, что корректность вопроса и четкость формулировок и терминов можно обеспечить и другим путем, например, заканчивая вопрос не знаком вопроса, а двоеточием и такими словами, как «это», а также глаголами «относятся», «называются», «принадлежат» и прочими. Безусловно, можно и по-другому. Правило – это ведь не теорема, его нельзя безупречно доказать. Но все же нужно стараться писать вопросы с учетом предлагаемого Правила 1, а потом уж решать, правильное ли это правило.

Правило 2. Количество вариантов ответов в вопросе должно быть разумным.

Сколько должно быть вариантов ответов в вопросе? Этот вопрос наименее принципиален – сколько хотите, столько и делайте вариантов. Все здесь определяет здравый смысл. Один вариант ответа быть не может, это понятно. Два варианта ответов – это для составителей-талантов или составителей-лентяев, так как в двух вариантах трудно раскрыть все многообразие возможных заблуждений и/или скрыть верный ответ.

Слишком много вариантов ответов также нехорошо, потому что тогда тестируемому трудно будет ориентироваться во всем многообразии предложенных вами «мыслительных лабиринтов». Тут, скорее всего, будут оцениваться уже не только и не столько знания, сколько другие качества специалиста: внимательность, зрительная память, крепкие нервы и прочее. А ведь при оценке знаний нам не должны мешать посторонние факторы, иначе наши представления о знаниях тестируемого будут искажены.

Приемлемым количеством вариантов ответов, по всей видимости, можно считать от трех до шести.

Правило 3. Неверные варианты ответов должны быть правдоподобны.

Вы можете сказать, что это само собой разумеющееся правило. Следует отметить, что многие составители тестов, после того, как сформулировали вопрос и правильный вариант ответа, все остальное пишут «на авось». Написанные по такому принципу варианты ответов вызывают улыбку у тех, кто что-то понимает в соответствующей теме. Для самых «маленьких» (для начинающих) такие вопросы еще сойдут, но далее наступает период, когда очевидно, что составитель тестов просто не представляет себе или не хочет показывать другим свое представление о соответствующей теме. Все это снижает авторитет самого составителя и всех его вопросов.

Необходимо провести последующий анализ после прохождения тестов десятками студентов, который покажет, насколько правдоподобны те или иные неверные ответы. Если на какой-то вариант ответа никто и никогда «не попадается», то возникает соответствующий вопрос к разработчику данного вопроса: – «Скажите, уважаемый автор, а зачем вы данный вариант ответа написали?» Один «невостребованный» вариант ответа в одном вопросе – это не беда, это бывает. Но вот если все вопросы перенасыщены подобным «балластом», тогда это уже плохо, тогда пора менять разработчика теста.

Правила составления тестов

Правило 1. Нужно однозначно определиться с видом вопросов составляемого теста.

Существует несколько вариантов составления тестов:

1. Вариант, когда из предлагаемых ответов правильным является только один ответ

2. Вариант, когда предлагается множественный выбор ответов из всех предлагаемых

3. Вариант, когда ответы не приводятся вовсе, а тестируемый должен самостоятельно составить правильный ответ.

Составив тест соответствующего вида, об этом нужно заблаговременно заявить тем, кто будет отвечать на вопросы вашего теста. Мешать вопросы разных типов нельзя. Во-первых, потому, что дополнительное запутывание тестируемых – это уже психология, а не оценка знаний в чистом виде. Во-вторых, возможны случаи, когда составитель вопреки своей уверенности в правильности варианта ответа будет не прав, например, когда один вариант включает в себя два любых других, а и тестируемый выбирает что-то одно, либо один объединяющий, либо два самостоятельных варианта.

Правило 2. Тест должен планироваться до составления вопросов.

Составление теста должно быть явлением, планируемым еще на стадии составления самих вопросов. Совершенно незачем задавать десятки вопросов по одной и той же теме. Хороший тест тем и хорош, что несколько десятков вопросов равномерно оценивают знания тестируемого по целому спектру тем. Т.е. первоначально нужно представлять себе «структуру теста» – все темы (подтемы), по которым будут составляться вопросы, и тогда объединенные вопросы вместе составят прекрасный тест.

Понимание «структуры теста» есть понимание назначения теста. Если вы получите по тесту только одну цифру, указывающую на процент правильных ответов, то считайте, что вы практически не получили ничего. Это все равно, что вы изобрели колесо и радуетесь тому, что оно катится. А то, что колесо – это основа любой техники – велосипеда, авто или еще там чего, вы пока не понимаете.

Необходимо нацелиться на результат – сделайте тест, где каждый вопрос входит в свою группу. Тогда анализ проведенного тестирования будет намного более интересным.

При составлении теста предлагается разбить вопросы на три блока по степени, учитывая степень трудности вопроса, условно разбивая на три степени сложности. Причем, сложность должна определятся количеством определений, правил и утверждений, которые необходимо знать при ответе на тот или иной вопрос, а также количеством выполняемых шагов вычислений для получений правильного ответа. В первый блок следует отнести вопросы самые легкие (основной уровень), во второй – вопросы посложнее (базовый уровень), а в третий – самые сложные вопросы (продвинутый уровень), требующие порой нестандартного мышления. Соответственно уровню сложности предлагается оценивать правильный ответ на вопрос каждого из блоков, например, в 3, 5 и 7 баллов.

Для борьбы с угадыванием тестируемым правильного ответа предлагается ввести систему «штрафов», когда за наличие неправильного ответа на вопрос каждого блока тестируемый «штрафуется» соответственно 1, 2 и 3 баллами. Отсутствие какого-либо ответа оценивается 0 баллов.


Мелихов Ю.В., Примак Т.Е.

Донецкий институт туристического бизнеса


^ ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА В ДИТБ
С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГРАММЫ moodle



В Донецком институте туристического бизнеса в настоящее время внедряется система Moodle, которая позволяет дистанционно, с помощью интернета, овладевать учебными материалами. Эта программа обеспечивает студентам доступ к большому количеству образовательных ресурсов. Используя Moodle, можно посылать студентам новые сообщения, распределять, собирать и проверять задания, вести электронные журналы оценок и посещения, настраивать разнообразные ресурсы и т.д.

Moodle – это аббревиатура словModular Object-Oriented Dynamic Learning Environment.В русскоязычной среде используется название Моодус – Модульная объектно-ориентированная динамическая управляющая среда.

Для начала работы необходимо, администратор Moodle настроил Ваш аккаунт таким образом, чтобы он принадлежал автору курса и преподавателю. После этого зайдя на сайт Moodle, Вы увидите список курсов:




Чтобы войти, кликните на «Вхід» в правом верхнем углу или на названии курса. Ви переместитесь на страницу регистрации:





Заполните поля «Ім’я користувача» та «Пароль» та кликните на «Вхід». Так Вы найдете необходимый Вам курс.

Страничка курса будет выглядеть следующим образом:





В верхнем левом углу есть блок «Люди»:




«Учасники» – это все, кто записался на Ваш курс.





Клик на «Завдання» позволяет увидеть, что данный студент сделал на Вашем занятии.Имеется возможность просмотра активности всех студентов – 4 «Повні дані».

«Групи» позволяют Вам определить группы на Вашем занятии.





Чтобы изменить группы, кликните на «Увімкнути редагування». Вы увидите такой экран:





«Ресурси» – в этом блоке перечислены все категории вещей, доступные в Вашем курсе (форумы, тесты, задания и т.д.).

«Календар» отображает события, происходящие в течение какого-либо времени в Вашем курсе и позволяет привязать какое-либо событие к определенному времени.

«Майбутні події» показывает, какие события произойдут в Вашем курсе (в соответствии с данными, которые сохраняются в календаре).





«Керування Вашими заняттями» – это панель инструментов администратора Ваших занятий:





«Редагування Вашого заняття» – сюда Вы добавляете доски дискуссий, журналы, тесты, контрольные работы, системные ресурсы и др.).





«Завдання». Чтобы добавить задания, кликните на «Завдання»:




Кнопки «?» возле каждого меню могут помочь понять их предназначение.

Аккумуляторная стратегия оценивания знаний студентов. Эта стратегия настроена по умолчанию. Это позволяет различные стили оценивания, включая вопрос с ответами ДА/НЕТ, числовое оценивание, шкальные балы.





^ Бондаренко С.В., Наторіна А.О.

Донецький національний университет економікі і торгівлі

імені Михайла Туган-Барановського


використання програми «MathCad» у навчальному процесі вищих навчальних закладів


На сучасному етапі розвитку освітнього процесу в Україні невід’ємною складовою є використання інформаційних технологій. У навчальному процесі в вузах економічної направленості це твердження набуває актуального значення. В практиці вирішення статистичних задач широке застосування знаходить впровадження комп’ютерних технологій, направлених на різні сторони організації, як учбового процесу, так і самостійних занять. Серед таких сторін є підвищення ефективності учбових занять, оптимізація учбового процесу.

Мета роботи полягає у дослідженні впливу використання інформаційних технологій на навчальний процес студентів на прикладі програми «MathCad».

Одним із найпотужніших засобів математичного моделювання сьогодні є математична система «MathCad», яка забезпечена інструментарієм для чисельного і символьного розв’язування математичних і економічних задач різної складності. Застосування системи «MathCad» в навчальному процесі сприяє підвищенню якості освіти.

«MathCad» – це універсальна система для вирішення прикладних задач, саме тому її можливості використовуються під час розв’язування економіко-математичних задач в курсі дисципліни «Статистика». Розглянемо приклад використання пакета «MathCad» у статистиці, а саме, задачу, щодо перевірки статистичної гіпотези.

Приклад. Нехай є вибірка чисел за законом розподілу і невідомими дисперсією і математичним сподіванням. Потрібно ствердити або спростувати гіпотезу про те, що математичне сподівання закону розподілу деякого числа .

Рішення. Перевірка гіпотези вимагає завдання рівня критерію перевірки гіпотези , який описує ймовірність помилкового відхилення істинної гіпотези . Якщо взяти її дуже малим, то гіпотеза буде прийматися, якщо взяти близькими до 1, то критерій буде дуже суворим, і гіпотеза буде відхилена. Тому слід ретельно обирати значення, щоб не припуститися помилки.

У прикладі гіпотеза полягає в тому, що , а альтернатива – що не дорівнює . Оцінка математичного сподівання вирішується за допомогою розподілу Стьюдента з параметром . Для перевірки гіпотези розраховується () – квантиль розподілу Стьюдента , який служить критичним значенням для прийняття або відхилення гіпотези. Якщо відповідне вибіркове значення за модулем менше , то гіпотеза вважається вірною. В іншому випадку гіпотезу необхідно спростувати.

Для розв’язання задачі у програмі «MathCad» необхідно присвоїти значення змінній за допомогою оператору «», а для виводу результату необхідно ввести вираз та знак «» — програма автоматично виведе відповідь на екран. Якщо перевіряється вираз, то результатом виступатимуть логічні 0 або 1, що означає хибність та істинність відповідно (рис.1, а.). Для графічного зображення розподілу Стьюдента з ступенем свободи побудуємо графік. На панелі обираємо ViewToolbar GraphX-Y Plot, вводимо змінні та інтервал, що включає критичні значення (рис.1, б.).



а) б)

Рисунок 1 – Перевірка гіпотези про математичне сподівання при невідомій дисперсії (а) та графічне зображення розподілу Стьюдента з ступенем свободи (б)

Оскільки умова є хибною – вираз дорівнює 0, то гіпотезу слід спростувати. Також, що , можна побачити на графіку.

Отже, можна зробити висновок, що «MathCad» – це простий редактор математичних текстів із можливостями символьних обчислень. Інтерфейс програми «MathCad» дуже простий у використанні. Усі обчислення здійснюються на рівні візуального запису виразів у загальновживаній математичній формі. Пакет має підказки, докладну документацію, функцію навчання використанню і технічну підтримку виробника.

Таким чином, використання програми «MathCad» при вивченні економічних дисциплін дозволить якісно підняти рівень підготовки студентів.


  1   2   3   4   5

Схожі:

Щетініна О. К., Ковач І. В iconЩетініна О. К., Ковач І. В
У масі однорідних явищ випадкові особливості компенсуються І виявляються якісь закономірності, які І служать предметом дослідження....
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи