Нікітченко Т. П icon

Нікітченко Т. П




Скачати 28.91 Kb.
НазваНікітченко Т. П
Дата28.07.2012
Розмір28.91 Kb.
ТипЗадача

Нікітченко Т.П.

ПЗмн-07

Афінні перетворення знаходять широке застосування в задачах машинної графіки. Найбільшого поширення набули часткові випадки афінних перетворень: зсув, поворот, масштабування.

Нехай у площині задана початкова система координат ОХУ і деяка нова система координат О1Х1У1. Тоді перетворення, які полягають у тому, що у відповідність точці Р площини ставиться точка Р1, яка в новій системі має такі самі координати, що й точка Р у початковій, називаються афінними. Основні властивості афінних перетворень:

1. Множина точок, яка в початковій системі координат задовольняє деяке рівняння, переходить у множину точок, координати яких у новій системі задовольняють таке саме рівняння. Так, пряма переходить у пряму, площина у площину.

2. Відношення площ і об'ємів геометричних фігур зберігається.

3. Зберігається просте співвідношення трьох точок.

4. Існує єдине перетворення площини, що переводить трійку точок, які не належать одній прямій, у нову трійку точок, які також не належать прямій.

5. Якщо початкова та нова системи координат є декартовими з однаковими одиничними відрізками по осях, то при перетвореннях зберігаються всі метричні властивості геометричних фігур.

На рис. 1 зображені геометричні співвідношення між початковою системою ОХУ системою О1Х1У1 яку одержали при повороті початкової системи на кут α.

За допомогою співвідношень на рис. 1 одержуємо систему:



яку можна зобразити в матричному вигляді:



При повороті зображення не завжди одержують цілочислові координати, що приводить до необхідності їх округлення.

Функціональний метод повороту зображення виключає з обчислювального процесу виконання синусно-косинусних перетворень та «довгих» операцій. Сутність методу :

Декартова площина 1 і відповідна їй система координат ^ ХОУ утворена площиною екрана індикатора зображення, а декартова площина 2 і відповідна їй система координат Х1О1У1 площиною матриці світлочутливих елементів (рис . 2).

В початковий момент часу точка А1 з координатами X1,У1 відображається на екрані індикатора. Матриця світлочутливих елементів, яку повернуто по відношенню до екрана на кут Δφ, сприймає точку в системі координат Х1О1У1, по відношенню до якої остання має координати Х1 1 У11. Очевидно, що відображаючи на екрані точку з координатами Х1 1 У11, здійснюється поворот вихідної точки на кут Δφ в системі координат ХОУ. Виконуючи вказану процедуру для всіх точок зображення, за час одного кадру здійснюється поворот зображення на кут Δφ.

За рахунок повторення процесу п разів, де n= φ /Δφ, забезпечується поворот зображення на заданий кут φ.

Оскільки вихідна та нова системи координат є прямокутними декартовими з однаковими одиничними відрізками по осях, то при перетворенні зберігаються всі метричні властивості геометричних фігур.

Недолік функціонального методу повороту полягає у відносно великій похибці перетворення.

При масштабуванні здійснюють збільшення або зменшення розмірів зображення згідно з перетвореннями виду




де Кх, Ку - масштабні коефіцієнти.

При Кху =К здійснюється перетворення подібності. Зображення збільшується в К разів при К> 1 і зменшується при К<1 .

Точка зсувається додаванням до кожної координати точки додатної або від'ємної константи:




де m ,n - значення параметрів зсуву.

Література:

1. Романюк О.Н. Комп’ютерна графіка. – Вінниця, ВДТУ, 2001. – 130с.

2. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. Пер. с англ. - М., Мир, 1989. - 512 с.

Схожі:

Нікітченко Т. П iconО. В. Чеботарьова о. Ю. Нікітченко конспект
Конспект лекцій з навчальної дисципліни „Атестація робочих місць” (для студентів 1 курсу денної форми навчання, Галузь 1702 „Цивільна...
Нікітченко Т. П iconХарківська національна академія міського господарства доронін Є. В. Нікітченко О. Ю. Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни
Безпека життєдіяльності“” для студентів 4 курсу заочної форми навчання напряму підготовки 040106 ”Екологія, охорона навколишнього...
Нікітченко Т. П iconО. Ю. Нікітченко., О. В. Чеботарьова конспект лекцій
Конспект лекцій з дисципліни «гігієна праці» (для студентів за напрямом підготовки 06010) «Будівництво» спеціальності: «Промислове...
Нікітченко Т. П iconХарківська національна академія міського господарства о. В. Чеботарьова о. Ю. Нікітченко
Охорона праці, бжд, цо) (для студентів 1 курсу денної та заочної форми навчання галузь знань 0305 «Економіка та підприємництво» за...
Нікітченко Т. П iconХарківська національна академія міського господарства о. Ю. Нікітченко, С. В. Нестеренко
Програма навчальної дисципліни І робоча програма навчальної дисципліни «Безпека життєдіяльності» (для студентів освітньо-кваліфікаційного...
Нікітченко Т. П iconЄ. В. Доронін О. Ю. Нікітченко методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни
Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни “Безпека життєдіяльності“” для студентів 4 курсу заочної форми...
Нікітченко Т. П iconЄ. В. Доронін О. Ю. Нікітченко методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни
Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни “Безпека життєдіяльності“” для студентів заочної форми навчання...
Нікітченко Т. П iconХарківська національна академія міського господарства доронін Є. В. Нікітченко О. Ю. Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни
Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни “Безпека життєдіяльності“” для студентів 3 курсу заочної форми...
Нікітченко Т. П iconХарківська національна академія міського господарства доронін Є. В. Нікітченко О. Ю. Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни
Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни “Безпека життєдіяльності“” (для студентів заочної форми навчання...
Нікітченко Т. П iconХарківська національна академія міського господарства доронін Є. В. Нікітченко О. Ю. Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни
Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни “Безпека життєдіяльності“” для студентів 4 курсу заочної форми...
Нікітченко Т. П iconІ. О. Мікуліна, О. Ю. Нікітченко методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни “Охорона праці в галузі”
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни “Охорона праці в галузі” (для студентів спеціальності 050201, 050201 “Менеджмент...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи