|
Fr=
^
Рівняння (1.5) відбиває характер зміни глибини потоку по його довжині у відкритому призматичному руслі.
При Пк?1 знаменник рівняння (1.5) прагне до нуля й похідна dh/dl? ?.
Мають місце випадки руху рідини, що змінюється не плавно, які рівнянням (1.5) не описуються.
Рівняння (1.5) при Пк=1 має три випадки:
dh/dl>0 - рух з наростанням глибин по довжині потоку - утвориться крива підпора.
dh/dl<0 - рух зі зменшенням глибин по довжині потоку - утвориться крива спаду.
dh/dl = 0 - рух з постійною глибиною по довжині потоку.
Перші два випадки - це нерівномірний рух рідини, що плавно змінюється, тоді як третій випадок відповідає рівномірному руху рідини.
Рівняння рівномірного руху рідини у відкритому руслі, як окремий випадок рівняння (1.5)
 . (1.6)
Рівняння (1.6) випливає з рівняння Шезі, тому що при рівномірному русі рідини у відкритому руслі I = i.
Надалі глибину потоку, що відповідає рівномірному руху будемо називати нормальною глибиною, і позначати символом h0. Тоді рівняння (1.6) можна переписати
Q=W0 C0  (1.7)
C0, R0 ,W0 відповідають нормальній глибині h0.
Користуючись поняттям витратної характеристики K = W C  , перетворюємо формулу (1.7)
Q=K  (1.8)
де K = W C
1.3. Питома енергія потоку й перерізу
Механічна енергія маси рідини, що протікає в одиницю часу через обраний живий переріз потоку, віднесена до одиниці ваги й обумовлена щодо довільної горизонтальної площини – називається питомою енергією потоку Е.
При русі, що плавно змінюється, для будь-якої крапки живого перерізу потоку можна записати (рис. 1.2)
   В
     dh
 P/? g
М
Z h
0 1 01
a
0 0
Рис.1.2 - Переріз потоку при русі рідини, що плавно змінюється
 , (1.9)
де Р - надлишковий тиск.
Униз за течією питома енергія Е для усталеного руху повинна зменшуватися, тому що сам рух відбувається за рахунок витрати цієї енергії.
Проведемо площину порівняння через нижню точку цього перерізу 0-0 (рис.1.2).
Питому енергію в даному живому перерізі, яку визначено щодо горизонтальної площини, що проходить через нижню точку цього перерізу, називають, питомою енергією перерізу й позначають символом Э.
 (1.10)
Помітимо, що Э обчислюють в кожному перерізі потоку щодо своєї горизонтальної площини порівняння.
З рівнянь (1.9) і (1.10) виходить:
Э = E - a = E – il.
Знаючи, що  .
Одержимо:
 , (1.11)
якщо i >0, то
 (1.12)
З рівняння (1.12) видно, що при рівномірному русі dЭ/dl=0, тому що К0 = К, а при нерівномірному русі dЭ/dl<>0 залежно від співвідношення К0 /К.
Зміст останнього положення полягає в тім, що при рівномірному русі робота сили тяжіння повністю витрачається на подолання сил опору й зміни питомої енергії перерізу не спостерігається. Якщо ж К0 > К, середня швидкість потоку буде менше, ніж при рівномірному русі, гідравлічні опори зменшуються й частина роботи сил тяжіння дасть поступове нагромадження питомої енергії перерізу вниз за течією. При К0 < К картина буде зворотна, тобто на подолання опору затрачається більше енергії, чим може дати сила тяжіння і додаткова енергія, що вимагається, буде запозичуватися з питомої енергії перерізів, які є наступними, тобто dЭ/dl<0.
^
Розглянемо залежність питомої енергії перерізу Э від глибини наповнення h при заданій формі поперечного перерізу русла й при Q = const.
З раніше викладеного питома енергія перерізу ^ складається з двох частин: Эпот = h і Экін =  . Помітимо, що тенденція їхньої зміни зі зміною глибини діаметрально протилежна:
При h ? 0 Эпот ? 0 Экін ? ?
При h ? ? Эпот ? ? Экін ? 0
Отже, функція Э=f(h) на графіку питомої енергії (рис.1.3) має вигляд кривої з двома відгалуженнями, що йдуть у нескінченність.
 h
Экин = 
Эпот= h
hкр
450
Эmin Э
Рис.1.3 - Графік питомої енергії
При цьому Эпот відобразиться у вигляді прямої – бісектрисою координатного кута, а Экин – у вигляді деякої кривої другого порядку.
 h
h 
hкр
Экр Э
Рис. 1.4 – Графік складових питомої енергії
Лінія, що характеризує зміну питомої енергії перерізу залежно від h, асимптотично наближається до бісектриси координатного кута й до осі абсцис і має екстремальну точку при деякому значенні глибини наповнення.
Глибина потоку, при якій питома енергія перерізу для заданої витрати в даному руслі досягає мінімального значення, називається критичною глибиною й позначається hкр.
Екстремальна точка на графіку ділить криву питомої енергії на дві частини: верхню, де h > hкр, і нижню, де h < hкр. Відповідно розрізняють три стани потоку:
1) спокійний стан, при якому h > hкр, а питома енергія перерізу збільшується зі збільшенням h;
2) бурхливий стан, коли h < hкр, а питома енергія перерізу зі збільшенням зменшується;
3) критичний стан при h = hкр і Э = Эmin.
За графіком (рис.1.4) можна наочно простежити за зіставленням Эпот = h і Экин= для даного русла при Q = const. На рис. 1.4 частка внеску глибини h і коефіцієнта в значенні питомої енергії перерізу ^ відбита горизонтальними відрізками.
Для висновку рівняння критичного стану використовуємо Э = Эmin, тобто (dЭ/dl)кр=0 маємо:
 .
Раніше було показано d/dh = B, тоді для призматичних русел d/dh= B.
 =0,
 . (1.13)
Рівняння (1.13) називається рівнянням критичного стану.
Для русла довільної форми воно вирішується підбором або графічно.
Для русла правильного поперечного перерізу рішення більш прості. З рівняння (1.13) маємо:
 .
І після перетворень
(hср)кр=2()кр.
Це можна записати –  .
Підставляючи у вираження для питомої енергії перерізу, одержуємо:
Эmin = hкр + ()кр = 3/2hкр. або hкр = Эmin.
Для прямокутного перерізу з формули (1.13) маємо
hкр= , (1.14)
де q=Q/B – питома витрата, тобто витрата на одиницю ширини прямокутного русла. При ? =1 і g=9,81 маємо hкр=0,467 g2/3.
Для трапецієвидного русла критичну глибину розраховують аналітичним шляхом, запропонованим І.І. Агроськіним.
W = bh + mh = (b+mh) h; B = b + 2mh;
?=b+2h  ;
R = W/X = (b+mh)h/(b+2h ); B=b/h
Рівняння (1.13) перепишемо у вигляді
?Q2/g=(bhкр.т + mhкр.т)/b+2hкр.т =
= hкр.т (1+mhкр.т/b)/1+2mhкр.т/b. (1.15)
Позначимо відношення mhкр.т через z
hкр.т = hкр 1+2zт/1+z. (1.16)
І.І. Агроськін запропонував наближену залежність:
hкр.т=hкр ( 1-zn/3+0,105zn), (1.17)
де zn=mhкр./b.
Для русла із трикутним перерізом:
W = mh; B = 2mh.
Тоді рівняння (1.13) прийме вигляд:
?Q2/g=(mhкр.тр.)/2mhкр.рт=0,5m h,
hкр.тр = ?Q2/g(Q/m). (1.18)
При ? = 1 g = 9,81 м/с2;
hкр.тр = 0,73 (Q/m).
Для сегментного русла:
На підставі критичного стану потоку можна одержати вираження для критичної глибини. Для цього використовуємо геометричні величини.
w=1/2( -sin ?)r;
B-2rsin? /2=2r 1-cos ?,
де ? - центральний кут сегмента, рад.;
r - радіус кругового поперечного перерізу.
Для сегментного русла:
hкр.с= . (1.19)
Порядок визначення hкр.с за способом І.І. Агроськіна наступний. На початку визначають допоміжний параметр – критичну глибину прямокутного русла із шириною, що дорівнює r, тобто
hкр.г. = ?Q2/gr. (1.20)
Далі знаходимо значення відношення hкр.г./r. За знайденим значенням у таблицях знаходимо відношення шуканої критичної глибини сегментного русла до r, тобто hкр.с./r . Помноживши це значення на r, одержуємо значення hкр.с.
При спільному розгляді рівнянь (1.13) і Пк= ?Q2B/gw3 приходимо до висновку про рівність параметра кинетичності одиниці, при критичному стані потоку може бути зроблений висновок за значеннями параметра кинетичності:
Пк < 1 – спокійний стан потоку;
Пк > 1 – бурхливий стан потоку.
^
З вище викладеного ми бачимо, що критична глибина залежить тільки від геометричної форми поперечного перерізу русла й витрат, та не залежить від ухилу i.
При рівномірному русі рідини нормальна глибина, по рівнянню (1.7) залежить саме від ухилу. Очевидно, для будь-якого призматичного русла можна підібрати таке значення ухилу, при якому нормальна глибина h0 стане рівною hкр.
Критичний ухил - це ухил, при якому нормальна глибина дорівнює критичній.
Для визначення hкр будемо спільно вирішувати рівняння (1.7) і (1.13), дорівнюючи h0 = hкр.
 , звідки  (1.21)
тому що Wкр = RкрXкр.
Розглянемо співвідношення Х і В, наприклад для прямокутного русла:
Х=b+2h; B=b.
Тоді: X/B=1+2h/b або B/x=B/B+2, де B=b/h.
Для випадків, коли можна прийняти Хкр = Вкр
iкр = g/? C2кр
? = 1 g=9,81м/с ? = 1,1 g=9,81м/с
iкр = 9,81/c iкр = 8,92/c
^
Які прийняті пропозиції щодо гідравлічних опорів при рівномірному й нерівномірному русі, коли розглядають рух, що плавно змінюється?
Які русла відносяться до призматичних і непризматичних?
Напишіть диференціальне рівняння сталого руху рідини у відкритому руслі, що плавно змінюється. Чому таке рівняння для непризматичного русла відрізняється від рівнянь для призматичного русла?
Як можна витлумачити параметр кинетичності з енергетичної точки зору?
Що таке питома енергія потоку й чим вона відрізняється від питомої енергії перерізу?
Як змінюється по довжині питома енергія перерізу й питома енергія потоку? Чи може питома енергія перерізу бути постійною по довжині потоку?
Чи може питома енергія потоку збільшуватися вниз за течією або зменшуватися?
У чому полягає трактування зміни питомої енергії перерізу з погляду співвідношення роботи сил опору й роботи сил тяжіння при русі рідини?
Які особливості питомої енергії перерізу і її змін по довжині в руслах з нульовим і зворотним ухилом?
Яка глибина в даному руслі називається критичною?
Як визначити критичну глибину в руслах прямокутного й трапецієвидного поперечних перерізів?
Як визначити критичну глибину в трикутному руслі?
Чому дорівнює hкр у руслі з параболічним поперечним перерізом?
Критична глибина в сегментному руслі.
^
Типи відкритих русел. Умови існування рівномірного руху
Відкритими називають русла, контур поперечного перерізу яких утворений незамкнутою лінією. До них можуть бути віднесені канали замкнутого перерізу з частковим заповненням його потоком.
Рідина в таких руслах рухається під дією сили тяжіння.
Такий рух безнапірний, потік має вільну поверхню.
Характер руху рідини у відкритому руслі, форма й ухил вільної поверхні потоку, його глибина залежать від типу, розміру й форми перерізу русла, ухилу його дна.
Русла можуть бути призматичними й непризматичними.
У призматичних або циліндричних руслах форма і розміри елементів поперечного профілю зберігаються незмінними по довжині русла. Площа живого перерізу може змінюватися тільки зі зміною глибини потоку h.
У непризматичних русел форма і геометричні розміри будь-якого елементу поперечного перерізу змінюються по довжині русла. Площа живого перерізу русла є функцією не тільки глибини h, але й довжини l.
До русел правильної форми поперечного перерізу відносяться такі, для яких елементи живого перерізу потоку, площа зі змоченим периметром Х, гідравлічний радіус R, ширина русла по вільній поверхні В – безперервні функції глибини потоку h, що зберігають своє вираження у всьому діапазоні зміни глибини.
Цим умовам задовольняють штучні русла – прямокутного, трикутного, трапецієвидного, параболічного перерізів. До них відносяться й круглі русла, але при наповненні h < 2.
До русел неправильної форми відносяться відкриті русла складного (полігонального) профілю поперечного перерізу (рис.2.1)
Рис. 2.1 - Відкриті русла складного (полігонального) профілю поперечного перерізу
Русла замкнутого профілю будь-якої форми в діапазоні значної зміни глибин (рис.2.2):
Рис. 2.2 - Русла замкнутого профілю будь-якої форми
Відкриті русла діляться на русла із прямим ухилом (i>0), горизонтальні (i=0), і русла зі зворотним ухилом дна (i<0), коли ухил підвищується в напрямку руху потоку.
Рівномірним називається рух, гідравлічні елементи якого не змінюються по довжині потоку.
Рівномірний рух потоку можливий тільки в призматичних або циліндричних руслах. При цьому умова рівномірного руху - сталість витрати уздовж потоку, шорсткість стінок русла по його довжині.
Задовольняти всім зазначеним вимогам можуть тільки штучні русла.
^
Нехай у відкритому призматичному руслі, дно якого становить кут ? з горизонтом, має місце рівномірний рух з постійною глибиною h.
Рис. 2.3 – Рівномірний рух у відкритому призматичному руслі
Виберемо два довільних перерізи 1-1 і 2-2 у межах цього русла, що віддалені один від одного на відстані l1-2, і, вибравши площину порівняння, запишемо рівняння Бернуллі для точок, що лежать на вільній поверхні рідини в межах перерізів
 . (2.1)
Тиск на вільній поверхні рідини Р1=Р2=Ра й швидкості рівні між собою.
z1 – z2 = hw 1-2 (2.2)
Так як русло призматичне, тому місцеві опори відсутні. Втрати напору будуть тільки за рахунок подолання сил тертя по довжині, тоді
hw 1-2=hwl (2.3)
Підставивши (2.3) в (2.2) і віднесемо обидві частини рівняння до відстані між перерізами, одержуємо:
z1 – z2/l 1-2 = hw1 1-2/l 1-2 (2.4)
Ліва частина рівняння:
z1 – z2/l 1-2 = sin ? . (2.5)
При малих кутах
sin ? = tg ? = i, (2.6)
де i– ухил дна русла.
Перша частина рівняння (2.4) hw 1-2/l1-2 = if, (2.7)
де if – ухил тертя.
Основне рівняння рівномірного руху:
i = if . (2.8)
Або іншими словами – ухил вільної поверхні (п’єзометричний) In дорівнює гідравлічному I, що в свою чергу дорівнює ухилу дна i.
I = In = i (2.9)
Рис. 2.4 – Рівномірний рух у відкритому руслі
Виділимо у відкритому руслі ділянку (рис.2.4), обмежену двома довільними перерізами 1-1 і 2-2, що знаходяться один від одного на відстані l. Відкинувши подумки частину потоку до й після перерізів, замінимо його силами Р1 і Р2 - нормальними стискаючими силами надлишкового гідродинамічного тиску в перерізах. Вагу рідини розкладемо на дві складові: R1 – паралельну дну й R2 – перпендикулярну йому.
Якщо рівнодіюча сил тертя Т, то умова рівноваги сил, що діють паралельно дну, запишемо:
Р1 – Р2 + R1 – Т=0, (2.10)
Р1=р1w, (2.11)
Р2=р2w, (2.12)
де р1 і р2 – гідродинамічний тиск у центрах ваг розглянутих перерізів.
R1=G·sin ?, (2.13)
G=? g·w·l, (2.14)
R1=? g·w·l(z1 – z2)/l=? g·w(z1 – z2). (2.15)
Сили тертя дна й стінок русла запишемо
Т= ? ? l, (2.16)
де ? - дотичне напруження.
Перенесемо Т у праву частину рівняння (2.10) і, підставляючи отримані для діючих сил вираження, одержимо
p1w – p2w= ? g w·(z1 – z2) = ? ? l. (2.17)
Розділимо обидві частини рівняння на (? g w) одержимо:
p1/? g – p2/? g=z1 – z2= ? ? l /? g w. (2.18)
Позначивши W/X=R, V1=V2 додаючи й віднімаючи в правій частині швидкісні напори V21/2g і V22/2g, одержимо, якщо віднесемо обидві частини рівняння до l,
 , (2.19)
hf/l = i -  . (2.20)
При турбулентному режимі руху втрати на тертя по довжині
hl =kV2, де k – коефіцієнт пропорційності. Можна вважати, що дотичні напруги
? =kV2 . (2.21)
З урахуванням рівнянь (2.8) і (2.20)
R i=kV2/?g. (2.22)
Звідси середня в перерізі швидкість:
V=  . (2.23)
Позначимо
? g/k=C. (2.24)
Одержимо формулу Шезі.
V=C  , (2.25),
де C – швидкісний коефіцієнт Шезі.
За даними Павловського Н.Н.
C=1/nRy, (2.26)
у – показник степеня, у загальному випадку функція гідравлічного радіуса R і коефіцієнта шорсткості n.
Шорсткість – сукупна нерівність твердої поверхні, що впливає на виникнення сил тертя потоку об дно й стінки русла. Залежить від абсолютного розміру нерівностей і характеризується коефіцієнтом шорсткості – n. Позначивши
C = W, (2.27)
Одержуємо формулу Шезі – Павловського для визначення середньої в перерізі швидкості при рівномірному русі:
V=W, (2.28),
де W – швидкісна характеристика, i – ухил русла.
Швидкісна характеристика має певний фізичний зміст - це середня в перерізі швидкість потоку при ухилі дна i = 1 визначається за формулою
W=1/nRz, (2.29)
де n – коефіцієнт шорсткості; z – показник степеня.
Значення коефіцієнтів шорсткості приводиться в спеціальних посібниках і довідниках.
Витрата визначається зі співвідношення Q=?W з врахуванням формули (2.29) витрата при рівномірному русі:
Q=?W . (2.30)
Якщо замінити ?W = k, (2.31)
де К0 – витратна характеристика.
Фізичний зміст К0 – це витрата при ухилі дна i = 1.
^
Для безперебійної роботи відкритих русел і інших штучних водопропускних споруд велике значення має правильне призначення розрахункової швидкості Vрозр.
Ця швидкість повинна бути Vminрозр.доп,
де Vmin – мінімальна припустима (незамулююча) середня в перерізі швидкість, тобто швидкість, при незначному зниженні якої можна чекати замулювання русла наносами;
Vдоп – максимальна припустима швидкість (та, що не розмиває русло) середня в перерізі швидкість, тобто найвище значення середньої швидкості руху води, при якій для обраного типу кріплення або ґрунту, потік викликає розмиви русла.
Максимальні припустимі середні в перерізі швидкості Vдоп визначають на основі натурних спостережень і зводять до таблиці. Їх можна знайти в довідниках по гідравліці.
Мінімальні припустимі середні в перерізі швидкості протікання води Vmin залежать від кількості й розмірів зважених часток. Для їхнього визначення існують залежності й таблиці, складені на основі натурних спостережень і дослідних даних.
Якщо насиченість потоку наносами з діаметром часток більше 0,25 мм не перевищує 0,01% по вазі, то
Vmin=a, (2.32)
де R – гідравлічний радіус, м;
a - множник, що залежить від середнього діаметра часток, що переважає у масі зважених наносів.
Наприклад, dср. = 0,1 мм, а = 0,22 м/с, а при dср. = 1,0 мм, а = 0,95м/с.
Мінімальна припустима швидкість може бути визначена згідно до залежності:
Vmin=?h0,64, (2.33)
де а – коефіцієнт, що залежить від характеристики наносів; для великих піщаних мулистих наносів а = 0,63, для середніх піщано-мулистих наносів а = 0,56.
Припустима незамулююча швидкість може бути також визначена за залежністю А.С. Гірікана
Vmin=AQ0,2, (2.34)
де Q – витрата, м/с;
А – коефіцієнт, що залежить від гідравлічної крупності наносів м3/сек.; А=0,33 при U < 1,5 мм/с.
У трубах дощової й загальносплавної каналізації при періоді повторюваності розрахункового дощу ^ допускається значення самоочищувальної швидкості, Vmin = 0,6м/с.
При русі стічних вод у дюкері Vmin = 0,9м/с.
Найменші розрахункові швидкості руху мулу Vmin у напірних мулопроводах:
Зміст води в мулі, %
|
Vmin, м/с
|
98
|
0,7 – 0,8
|
95
|
1,0 – 1,1
|
90
|
1,5 – 1,6
|
^
Які ознаки характеризуються рівномірним рухом у відкритому руслі?
Як ураховується неоднорідна шорсткість по периметру русла при розрахунку коефіцієнта Шезі?
Які фактори впливають також на значення коефіцієнтів Шезі?
Що називається допустимою швидкістю, що не розмиває, й допустимою незамулюючою середньою швидкістю в руслі?
Що таке гідравлічна крупність наносів?
Що таке транспортуюча здатність потоку?
Як можна визначити незамулюючу швидкість у відкритому потоці?
Які основні типи завдань розглядають при розрахунку каналів?
Укажіть співвідношення між основними характерними елементами русла, що розраховують, і русла з гідравлічним найвигіднішим профілем?
Які характеристики живого перерізу каналу трапецієвидного, параболічного й сегментного перерізу гідравлічно найвигіднішого профілю?
Як розраховують канали в завданнях різного типу?
|
