Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах icon

Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах




НазваМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах
Сторінка2/8
Дата28.06.2012
Розмір0.93 Mb.
ТипКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8

Fr=





    1. ^ Види усталеного руху рідини в призматичному відкритому руслі


Рівняння (1.5) відбиває характер зміни глибини потоку по його довжині у відкритому призматичному руслі.

При Пк?1 знаменник рівняння (1.5) прагне до нуля й похідна dh/dl? ?.

Мають місце випадки руху рідини, що змінюється не плавно, які рівнянням (1.5) не описуються.

Рівняння (1.5) при Пк=1 має три випадки:

  • dh/dl>0 - рух з наростанням глибин по довжині потоку - утвориться крива підпора.

  • dh/dl<0 - рух зі зменшенням глибин по довжині потоку - утвориться крива спаду.

  • dh/dl = 0 - рух з постійною глибиною по довжині потоку.

Перші два випадки - це нерівномірний рух рідини, що плавно змінюється, тоді як третій випадок відповідає рівномірному руху рідини.

Рівняння рівномірного руху рідини у відкритому руслі, як окремий випадок рівняння (1.5)

. (1.6)

Рівняння (1.6) випливає з рівняння Шезі, тому що при рівномірному русі рідини у відкритому руслі I = i.

Надалі глибину потоку, що відповідає рівномірному руху будемо називати нормальною глибиною, і позначати символом h0. Тоді рівняння (1.6) можна переписати

Q=W0 C0 (1.7)

C0, R0 ,W0 відповідають нормальній глибині h0.

Користуючись поняттям витратної характеристики K = W C , перетворюємо формулу (1.7)

Q=K (1.8)

де K = W C


1.3. Питома енергія потоку й перерізу


Механічна енергія маси рідини, що протікає в одиницю часу через обраний живий переріз потоку, віднесена до одиниці ваги й обумовлена щодо довільної горизонтальної площини – називається питомою енергією потоку Е.

При русі, що плавно змінюється, для будь-якої крапки живого перерізу потоку можна записати (рис. 1.2)


В


dh

P/? g

М

Z h

01 01

a

0 0

Рис.1.2 - Переріз потоку при русі рідини, що плавно змінюється

, (1.9)

де Р - надлишковий тиск.

Униз за течією питома енергія Е для усталеного руху повинна зменшуватися, тому що сам рух відбувається за рахунок витрати цієї енергії.

Проведемо площину порівняння через нижню точку цього перерізу 0-0 (рис.1.2).

Питому енергію в даному живому перерізі, яку визначено щодо горизонтальної площини, що проходить через нижню точку цього перерізу, називають, питомою енергією перерізу й позначають символом Э.

(1.10)

Помітимо, що Э обчислюють в кожному перерізі потоку щодо своєї горизонтальної площини порівняння.

З рівнянь (1.9) і (1.10) виходить:

Э = E - a = E – il.

Знаючи, що .

Одержимо:

, (1.11)

якщо i >0, то

(1.12)

З рівняння (1.12) видно, що при рівномірному русі dЭ/dl=0, тому що К0 = К, а при нерівномірному русі dЭ/dl<>0 залежно від співвідношення К0.

Зміст останнього положення полягає в тім, що при рівномірному русі робота сили тяжіння повністю витрачається на подолання сил опору й зміни питомої енергії перерізу не спостерігається. Якщо ж К0 > К, середня швидкість потоку буде менше, ніж при рівномірному русі, гідравлічні опори зменшуються й частина роботи сил тяжіння дасть поступове нагромадження питомої енергії перерізу вниз за течією. При К0 < К картина буде зворотна, тобто на подолання опору затрачається більше енергії, чим може дати сила тяжіння і додаткова енергія, що вимагається, буде запозичуватися з питомої енергії перерізів, які є наступними, тобто dЭ/dl<0.


^ 1.4. Критична глибина, спокійні й бурхливі потоки


Розглянемо залежність питомої енергії перерізу Э від глибини наповнення h при заданій формі поперечного перерізу русла й при Q = const.

З раніше викладеного питома енергія перерізу ^ Э складається з двох частин: Эпот = h і Экін = . Помітимо, що тенденція їхньої зміни зі зміною глибини діаметрально протилежна:

При h ? 0 Эпот ? 0 Экін ? ?

При h ? ? Эпот ? ? Экін ? 0

Отже, функція Э=f(h) на графіку питомої енергії (рис.1.3) має вигляд кривої з двома відгалуженнями, що йдуть у нескінченність.

h


Экин =


Эпот= h



hкр


450


Эmin Э

Рис.1.3 - Графік питомої енергії


При цьому Эпот відобразиться у вигляді прямої – бісектрисою координатного кута, а Экин – у вигляді деякої кривої другого порядку.


h


h


hкр

Экр Э

Рис. 1.4 – Графік складових питомої енергії

Лінія, що характеризує зміну питомої енергії перерізу залежно від h, асимптотично наближається до бісектриси координатного кута й до осі абсцис і має екстремальну точку при деякому значенні глибини наповнення.

Глибина потоку, при якій питома енергія перерізу для заданої витрати в даному руслі досягає мінімального значення, називається критичною глибиною й позначається hкр.

Екстремальна точка на графіку ділить криву питомої енергії на дві частини: верхню, де h > hкр, і нижню, де h < hкр. Відповідно розрізняють три стани потоку:

1) спокійний стан, при якому h > hкр, а питома енергія перерізу збільшується зі збільшенням h;

2) бурхливий стан, коли h < hкр, а питома енергія перерізу зі збільшенням зменшується;

3) критичний стан при h = hкр і Э = Эmin.

За графіком (рис.1.4) можна наочно простежити за зіставленням Эпот = h і Экин= для даного русла при Q = const. На рис. 1.4 частка внеску глибини h і коефіцієнта в значенні питомої енергії перерізу ^ Э відбита горизонтальними відрізками.

Для висновку рівняння критичного стану використовуємо Э = Эmin, тобто (dЭ/dl)кр=0 маємо:

.

Раніше було показано d/dh = B, тоді для призматичних русел d/dh= B.

=0,

. (1.13)

Рівняння (1.13) називається рівнянням критичного стану.

Для русла довільної форми воно вирішується підбором або графічно.

Для русла правильного поперечного перерізу рішення більш прості. З рівняння (1.13) маємо:

.

І після перетворень

(hср)кр=2()кр.

Це можна записати – .

Підставляючи у вираження для питомої енергії перерізу, одержуємо:

Эmin = hкр + ()кр = 3/2hкр. або hкр = Эmin.

Для прямокутного перерізу з формули (1.13) маємо

hкр= , (1.14)

де q=Q/B – питома витрата, тобто витрата на одиницю ширини прямокутного русла. При ? =1 і g=9,81 маємо hкр=0,467 g2/3.

Для трапецієвидного русла критичну глибину розраховують аналітичним шляхом, запропонованим І.І. Агроськіним.

W = bh + mh = (b+mh) h; B = b + 2mh;

?=b+2h ;

R = W/X = (b+mh)h/(b+2h ); B=b/h

Рівняння (1.13) перепишемо у вигляді

?Q2/g=(bhкр.т + mhкр.т)/b+2hкр.т =

= hкр.т (1+mhкр.т/b)/1+2mhкр.т/b. (1.15)

Позначимо відношення mhкр.т через z

hкр.т = hкр 1+2zт/1+z. (1.16)

І.І. Агроськін запропонував наближену залежність:

hкр.т=hкр ( 1-zn/3+0,105zn), (1.17)

де zn=mhкр./b.

Для русла із трикутним перерізом:

W = mh; B = 2mh.

Тоді рівняння (1.13) прийме вигляд:

?Q2/g=(mhкр.тр.)/2mhкр.рт=0,5m h,

hкр.тр = ?Q2/g(Q/m). (1.18)

При ? = 1 g = 9,81 м/с2;

hкр.тр = 0,73 (Q/m).

Для сегментного русла:

На підставі критичного стану потоку можна одержати вираження для критичної глибини. Для цього використовуємо геометричні величини.

w=1/2( -sin ?)r;

B-2rsin? /2=2r 1-cos ?,

де ? - центральний кут сегмента, рад.;

r - радіус кругового поперечного перерізу.

Для сегментного русла:

hкр.с=. (1.19)

Порядок визначення hкр.с за способом І.І. Агроськіна наступний. На початку визначають допоміжний параметр – критичну глибину прямокутного русла із шириною, що дорівнює r, тобто

hкр.г. = ?Q2/gr. (1.20)

Далі знаходимо значення відношення hкр.г./r. За знайденим значенням у таблицях знаходимо відношення шуканої критичної глибини сегментного русла до r, тобто hкр.с./r . Помноживши це значення на r, одержуємо значення hкр.с.

При спільному розгляді рівнянь (1.13) і Пк= ?Q2B/gw3 приходимо до висновку про рівність параметра кинетичності одиниці, при критичному стані потоку може бути зроблений висновок за значеннями параметра кинетичності:

Пк < 1 – спокійний стан потоку;

Пк > 1 – бурхливий стан потоку.


^ 1.5. Критичний ухил


З вище викладеного ми бачимо, що критична глибина залежить тільки від геометричної форми поперечного перерізу русла й витрат, та не залежить від ухилу i.

При рівномірному русі рідини нормальна глибина, по рівнянню (1.7) залежить саме від ухилу. Очевидно, для будь-якого призматичного русла можна підібрати таке значення ухилу, при якому нормальна глибина h0 стане рівною hкр.

Критичний ухил - це ухил, при якому нормальна глибина дорівнює критичній.

Для визначення hкр будемо спільно вирішувати рівняння (1.7) і (1.13), дорівнюючи h0 = hкр.

, звідки (1.21)

тому що Wкр = RкрXкр.

Розглянемо співвідношення Х і В, наприклад для прямокутного русла:

Х=b+2h; B=b.

Тоді: X/B=1+2h/b або B/x=B/B+2, де B=b/h.

Для випадків, коли можна прийняти Хкр = Вкр

iкр = g/? C2кр

? = 1 g=9,81м/с ? = 1,1 g=9,81м/с

iкр = 9,81/c iкр = 8,92/c

^ КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

  1. Які прийняті пропозиції щодо гідравлічних опорів при рівномірному й нерівномірному русі, коли розглядають рух, що плавно змінюється?

  2. Які русла відносяться до призматичних і непризматичних?

  3. Напишіть диференціальне рівняння сталого руху рідини у відкритому руслі, що плавно змінюється. Чому таке рівняння для непризматичного русла відрізняється від рівнянь для призматичного русла?

  4. Як можна витлумачити параметр кинетичності з енергетичної точки зору?

  5. Що таке питома енергія потоку й чим вона відрізняється від питомої енергії перерізу?

  6. Як змінюється по довжині питома енергія перерізу й питома енергія потоку? Чи може питома енергія перерізу бути постійною по довжині потоку?

  7. Чи може питома енергія потоку збільшуватися вниз за течією або зменшуватися?

  8. У чому полягає трактування зміни питомої енергії перерізу з погляду співвідношення роботи сил опору й роботи сил тяжіння при русі рідини?

  9. Які особливості питомої енергії перерізу і її змін по довжині в руслах з нульовим і зворотним ухилом?

  10. Яка глибина в даному руслі називається критичною?

  11. Як визначити критичну глибину в руслах прямокутного й трапецієвидного поперечних перерізів?

  12. Як визначити критичну глибину в трикутному руслі?

  13. Чому дорівнює hкр у руслі з параболічним поперечним перерізом?

  14. Критична глибина в сегментному руслі.

^ ТЕМА 2. РІВНОМІРНИЙ РУХ РІДИНИ У ВІДКРИТИХ РУСЛАХ

    1. Типи відкритих русел. Умови існування рівномірного руху


Відкритими називають русла, контур поперечного перерізу яких утворений незамкнутою лінією. До них можуть бути віднесені канали замкнутого перерізу з частковим заповненням його потоком.

Рідина в таких руслах рухається під дією сили тяжіння.

Такий рух безнапірний, потік має вільну поверхню.

Характер руху рідини у відкритому руслі, форма й ухил вільної поверхні потоку, його глибина залежать від типу, розміру й форми перерізу русла, ухилу його дна.

Русла можуть бути призматичними й непризматичними.

У призматичних або циліндричних руслах форма і розміри елементів поперечного профілю зберігаються незмінними по довжині русла. Площа живого перерізу може змінюватися тільки зі зміною глибини потоку h.

У непризматичних русел форма і геометричні розміри будь-якого елементу поперечного перерізу змінюються по довжині русла. Площа живого перерізу русла є функцією не тільки глибини h, але й довжини l.

До русел правильної форми поперечного перерізу відносяться такі, для яких елементи живого перерізу потоку, площа зі змоченим периметром Х, гідравлічний радіус R, ширина русла по вільній поверхні В – безперервні функції глибини потоку h, що зберігають своє вираження у всьому діапазоні зміни глибини.

Цим умовам задовольняють штучні русла – прямокутного, трикутного, трапецієвидного, параболічного перерізів. До них відносяться й круглі русла, але при наповненні h < 2.

До русел неправильної форми відносяться відкриті русла складного (полігонального) профілю поперечного перерізу (рис.2.1)





Рис. 2.1 - Відкриті русла складного (полігонального) профілю поперечного перерізу

Русла замкнутого профілю будь-якої форми в діапазоні значної зміни глибин (рис.2.2):



Рис. 2.2 - Русла замкнутого профілю будь-якої форми

Відкриті русла діляться на русла із прямим ухилом (i>0), горизонтальні (i=0), і русла зі зворотним ухилом дна (i<0), коли ухил підвищується в напрямку руху потоку.

Рівномірним називається рух, гідравлічні елементи якого не змінюються по довжині потоку.

Рівномірний рух потоку можливий тільки в призматичних або циліндричних руслах. При цьому умова рівномірного руху - сталість витрати уздовж потоку, шорсткість стінок русла по його довжині.

Задовольняти всім зазначеним вимогам можуть тільки штучні русла.


^ 2.2. Рівняння рівномірного руху. Емпіричні формули для швидкісного множника й швидкісної характеристики


Нехай у відкритому призматичному руслі, дно якого становить кут ? з горизонтом, має місце рівномірний рух з постійною глибиною h.



Рис. 2.3 – Рівномірний рух у відкритому призматичному руслі

Виберемо два довільних перерізи 1-1 і 2-2 у межах цього русла, що віддалені один від одного на відстані l1-2, і, вибравши площину порівняння, запишемо рівняння Бернуллі для точок, що лежать на вільній поверхні рідини в межах перерізів

. (2.1)

Тиск на вільній поверхні рідини Р12а й швидкості рівні між собою.

z1 – z2 = hw 1-2 (2.2)

Так як русло призматичне, тому місцеві опори відсутні. Втрати напору будуть тільки за рахунок подолання сил тертя по довжині, тоді

hw 1-2=hwl (2.3)

Підставивши (2.3) в (2.2) і віднесемо обидві частини рівняння до відстані між перерізами, одержуємо:

z1 – z2/l 1-2 = hw1 1-2/l 1-2 (2.4)

Ліва частина рівняння:

z1 – z2/l 1-2 = sin ? . (2.5)

При малих кутах

sin ? = tg ? = i, (2.6)

де i– ухил дна русла.

Перша частина рівняння (2.4) hw 1-2/l1-2 = if, (2.7)

де if – ухил тертя.

Основне рівняння рівномірного руху:

i = if . (2.8)

Або іншими словами – ухил вільної поверхні (п’єзометричний) In дорівнює гідравлічному I, що в свою чергу дорівнює ухилу дна i.

I = In = i (2.9)




Рис. 2.4 – Рівномірний рух у відкритому руслі

Виділимо у відкритому руслі ділянку (рис.2.4), обмежену двома довільними перерізами 1-1 і 2-2, що знаходяться один від одного на відстані l. Відкинувши подумки частину потоку до й після перерізів, замінимо його силами Р1 і Р2 - нормальними стискаючими силами надлишкового гідродинамічного тиску в перерізах. Вагу рідини розкладемо на дві складові: R1 – паралельну дну й R2 – перпендикулярну йому.

Якщо рівнодіюча сил тертя Т, то умова рівноваги сил, що діють паралельно дну, запишемо:

Р1 – Р2 + R1 – Т=0, (2.10)

Р11w, (2.11)

Р22w, (2.12)

де р1 і р2 – гідродинамічний тиск у центрах ваг розглянутих перерізів.

R1=G·sin ?, (2.13)

G=? g·w·l, (2.14)

R1=? g·w·l(z1 – z2)/l=? g·w(z1 – z2). (2.15)

Сили тертя дна й стінок русла запишемо

Т= ? ? l, (2.16)

де ? - дотичне напруження.

Перенесемо Т у праву частину рівняння (2.10) і, підставляючи отримані для діючих сил вираження, одержимо

p1w – p2w= ? g w·(z1 – z2) = ? ? l. (2.17)

Розділимо обидві частини рівняння на (? g w) одержимо:

p1/? g – p2/? g=z1 – z2= ? ? l /? g w. (2.18)

Позначивши W/X=R, V1=V2 додаючи й віднімаючи в правій частині швидкісні напори V21/2g і V22/2g, одержимо, якщо віднесемо обидві частини рівняння до l,

, (2.19)

hf/l = i - . (2.20)

При турбулентному режимі руху втрати на тертя по довжині

hl =kV2, де k – коефіцієнт пропорційності. Можна вважати, що дотичні напруги

? =kV2 . (2.21)

З урахуванням рівнянь (2.8) і (2.20)

R i=kV2/?g. (2.22)

Звідси середня в перерізі швидкість:

V= . (2.23)

Позначимо

? g/k=C. (2.24)

Одержимо формулу Шезі.

V=C , (2.25),

де C – швидкісний коефіцієнт Шезі.

За даними Павловського Н.Н.

C=1/nRy, (2.26)

у – показник степеня, у загальному випадку функція гідравлічного радіуса R і коефіцієнта шорсткості n.

Шорсткість – сукупна нерівність твердої поверхні, що впливає на виникнення сил тертя потоку об дно й стінки русла. Залежить від абсолютного розміру нерівностей і характеризується коефіцієнтом шорсткості – n. Позначивши

C = W, (2.27)

Одержуємо формулу Шезі – Павловського для визначення середньої в перерізі швидкості при рівномірному русі:

V=W, (2.28),

де W – швидкісна характеристика, i – ухил русла.

Швидкісна характеристика має певний фізичний зміст - це середня в перерізі швидкість потоку при ухилі дна i = 1 визначається за формулою

W=1/nRz, (2.29)

де n – коефіцієнт шорсткості; z – показник степеня.

Значення коефіцієнтів шорсткості приводиться в спеціальних посібниках і довідниках.

Витрата визначається зі співвідношення Q=?W з врахуванням формули (2.29) витрата при рівномірному русі:

Q=?W . (2.30)

Якщо замінити ?W = k, (2.31)

де К0 – витратна характеристика.

Фізичний зміст К0 – це витрата при ухилі дна i = 1.


^ 2.3. Припустимі середні швидкості в перерізі, що не розмивають і не замулюють русло


Для безперебійної роботи відкритих русел і інших штучних водопропускних споруд велике значення має правильне призначення розрахункової швидкості Vрозр.

Ця швидкість повинна бути Vminрозр.доп,

де Vmin – мінімальна припустима (незамулююча) середня в перерізі швидкість, тобто швидкість, при незначному зниженні якої можна чекати замулювання русла наносами;

Vдоп – максимальна припустима швидкість (та, що не розмиває русло) середня в перерізі швидкість, тобто найвище значення середньої швидкості руху води, при якій для обраного типу кріплення або ґрунту, потік викликає розмиви русла.

Максимальні припустимі середні в перерізі швидкості Vдоп визначають на основі натурних спостережень і зводять до таблиці. Їх можна знайти в довідниках по гідравліці.

Мінімальні припустимі середні в перерізі швидкості протікання води Vmin залежать від кількості й розмірів зважених часток. Для їхнього визначення існують залежності й таблиці, складені на основі натурних спостережень і дослідних даних.

Якщо насиченість потоку наносами з діаметром часток більше 0,25 мм не перевищує 0,01% по вазі, то

Vmin=a, (2.32)

де R – гідравлічний радіус, м;

a - множник, що залежить від середнього діаметра часток, що переважає у масі зважених наносів.

Наприклад, dср. = 0,1 мм, а = 0,22 м/с, а при dср. = 1,0 мм, а = 0,95м/с.

Мінімальна припустима швидкість може бути визначена згідно до залежності:

Vmin=?h0,64, (2.33)

де а – коефіцієнт, що залежить від характеристики наносів; для великих піщаних мулистих наносів а = 0,63, для середніх піщано-мулистих наносів а = 0,56.

Припустима незамулююча швидкість може бути також визначена за залежністю А.С. Гірікана

Vmin=AQ0,2, (2.34)

де Q – витрата, м/с;

А – коефіцієнт, що залежить від гідравлічної крупності наносів м3/сек.; А=0,33 при U < 1,5 мм/с.

У трубах дощової й загальносплавної каналізації при періоді повторюваності розрахункового дощу ^ Р = 0,5 допускається значення самоочищувальної швидкості, Vmin = 0,6м/с.

При русі стічних вод у дюкері Vmin = 0,9м/с.

Найменші розрахункові швидкості руху мулу Vmin у напірних мулопроводах:

Зміст води в мулі, %

Vmin, м/с

98

0,7 – 0,8

95

1,0 – 1,1

90

1,5 – 1,6



^ КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

  1. Які ознаки характеризуються рівномірним рухом у відкритому руслі?

  2. Як ураховується неоднорідна шорсткість по периметру русла при розрахунку коефіцієнта Шезі?

  3. Які фактори впливають також на значення коефіцієнтів Шезі?

  4. Що називається допустимою швидкістю, що не розмиває, й допустимою незамулюючою середньою швидкістю в руслі?

  5. Що таке гідравлічна крупність наносів?

  6. Що таке транспортуюча здатність потоку?

  7. Як можна визначити незамулюючу швидкість у відкритому потоці?

  8. Які основні типи завдань розглядають при розрахунку каналів?

  9. Укажіть співвідношення між основними характерними елементами русла, що розраховують, і русла з гідравлічним найвигіднішим профілем?

  10. Які характеристики живого перерізу каналу трапецієвидного, параболічного й сегментного перерізу гідравлічно найвигіднішого профілю?

  11. Як розраховують канали в завданнях різного типу?

1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства програма та робоча програма навчальної дисципліни «інженерна гідравліка»
Програма та робоча програма навчальної дисципліни «Інженерна гідравліка» (для студентів 3 курсу денної І заочної форм навчання напряму...
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconГ. Д. Галкіна інженерна графіка конспект
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconГ. Д. Галкіна нарисна геометрія, інженерна та машинна графіка конспект
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах icon«інженерна графіка» для слухачів другої вищої освіти напряму підготовки 092202 – «Електротранспорт»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства
Технічна механіка рідини І газу" (для слухачів другої вищої освіти спеціальності 06010101 "Промислове І цивільне будівництво")
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства В. В. Масловський Програма та робоча програма навчальної дисципліни «Спецкурс за напрямом профілізації»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства В. В. Масловський Програма та робоча програма навчальної дисципліни «Спецкурс за напрямом спеціалізації»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства
Технічна механіка рідини І газу" (для студентів 2 курсу денної форми навчання напряму підготовки 170202 "Охорона праці" (опр))
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства
Технічна механіка рідини І газу" (для студентів 2 курсу денної форми навчання напряму підготовки 170202 "Охорона праці" (опр))
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах icon«Інженерна та комп’ютерна графіка» для студентів 1 курсу заочної форми навчання напряму підготовки 070101 – «Транспортні системи»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи