Скачати 0.93 Mb.
|
Fr=
Рівняння (1.5) відбиває характер зміни глибини потоку по його довжині у відкритому призматичному руслі. При Пк?1 знаменник рівняння (1.5) прагне до нуля й похідна dh/dl? ?. Мають місце випадки руху рідини, що змінюється не плавно, які рівнянням (1.5) не описуються. Рівняння (1.5) при Пк=1 має три випадки:
Перші два випадки - це нерівномірний рух рідини, що плавно змінюється, тоді як третій випадок відповідає рівномірному руху рідини. Рівняння рівномірного руху рідини у відкритому руслі, як окремий випадок рівняння (1.5) ![]() Рівняння (1.6) випливає з рівняння Шезі, тому що при рівномірному русі рідини у відкритому руслі I = i. Надалі глибину потоку, що відповідає рівномірному руху будемо називати нормальною глибиною, і позначати символом h0. Тоді рівняння (1.6) можна переписати Q=W0 C0 ![]() C0, R0 ,W0 відповідають нормальній глибині h0. Користуючись поняттям витратної характеристики K = W C ![]() Q=K ![]() де K = W C ![]() 1.3. Питома енергія потоку й перерізу Механічна енергія маси рідини, що протікає в одиницю часу через обраний живий переріз потоку, віднесена до одиниці ваги й обумовлена щодо довільної горизонтальної площини – називається питомою енергією потоку Е. При русі, що плавно змінюється, для будь-якої крапки живого перерізу потоку можна записати (рис. 1.2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() М Z h 0 ![]() ![]() ![]() 0 0 Рис.1.2 - Переріз потоку при русі рідини, що плавно змінюється ![]() де Р - надлишковий тиск. Униз за течією питома енергія Е для усталеного руху повинна зменшуватися, тому що сам рух відбувається за рахунок витрати цієї енергії. Проведемо площину порівняння через нижню точку цього перерізу 0-0 (рис.1.2). Питому енергію в даному живому перерізі, яку визначено щодо горизонтальної площини, що проходить через нижню точку цього перерізу, називають, питомою енергією перерізу й позначають символом Э. ![]() Помітимо, що Э обчислюють в кожному перерізі потоку щодо своєї горизонтальної площини порівняння. З рівнянь (1.9) і (1.10) виходить: Э = E - a = E – il. Знаючи, що ![]() Одержимо: ![]() якщо i >0, то ![]() З рівняння (1.12) видно, що при рівномірному русі dЭ/dl=0, тому що К0 = К, а при нерівномірному русі dЭ/dl<>0 залежно від співвідношення К0 /К. Зміст останнього положення полягає в тім, що при рівномірному русі робота сили тяжіння повністю витрачається на подолання сил опору й зміни питомої енергії перерізу не спостерігається. Якщо ж К0 > К, середня швидкість потоку буде менше, ніж при рівномірному русі, гідравлічні опори зменшуються й частина роботи сил тяжіння дасть поступове нагромадження питомої енергії перерізу вниз за течією. При К0 < К картина буде зворотна, тобто на подолання опору затрачається більше енергії, чим може дати сила тяжіння і додаткова енергія, що вимагається, буде запозичуватися з питомої енергії перерізів, які є наступними, тобто dЭ/dl<0. ^ Розглянемо залежність питомої енергії перерізу Э від глибини наповнення h при заданій формі поперечного перерізу русла й при Q = const. З раніше викладеного питома енергія перерізу ^ складається з двох частин: Эпот = h і Экін = ![]() При h ? 0 Эпот ? 0 Экін ? ? При h ? ? Эпот ? ? Экін ? 0 Отже, функція Э=f(h) на графіку питомої енергії (рис.1.3) має вигляд кривої з двома відгалуженнями, що йдуть у нескінченність. ![]() Экин = ![]() Эпот= h ![]() hкр 450 Эmin Э Рис.1.3 - Графік питомої енергії При цьому Эпот відобразиться у вигляді прямої – бісектрисою координатного кута, а Экин – у вигляді деякої кривої другого порядку. ![]() h ![]() hкр Экр Э Рис. 1.4 – Графік складових питомої енергії Лінія, що характеризує зміну питомої енергії перерізу залежно від h, асимптотично наближається до бісектриси координатного кута й до осі абсцис і має екстремальну точку при деякому значенні глибини наповнення. Глибина потоку, при якій питома енергія перерізу для заданої витрати в даному руслі досягає мінімального значення, називається критичною глибиною й позначається hкр. Екстремальна точка на графіку ділить криву питомої енергії на дві частини: верхню, де h > hкр, і нижню, де h < hкр. Відповідно розрізняють три стани потоку: 1) спокійний стан, при якому h > hкр, а питома енергія перерізу збільшується зі збільшенням h; 2) бурхливий стан, коли h < hкр, а питома енергія перерізу зі збільшенням зменшується; 3) критичний стан при h = hкр і Э = Эmin. За графіком (рис.1.4) можна наочно простежити за зіставленням Эпот = h і Экин= ![]() ![]() Для висновку рівняння критичного стану використовуємо Э = Эmin, тобто (dЭ/dl)кр=0 маємо: ![]() Раніше було показано d/dh = B, тоді для призматичних русел d/dh= B. ![]() ![]() Рівняння (1.13) називається рівнянням критичного стану. Для русла довільної форми воно вирішується підбором або графічно. Для русла правильного поперечного перерізу рішення більш прості. З рівняння (1.13) маємо: ![]() І після перетворень (hср)кр=2( ![]() Це можна записати – ![]() Підставляючи у вираження для питомої енергії перерізу, одержуємо: Эmin = hкр + ( ![]() Для прямокутного перерізу з формули (1.13) маємо hкр= ![]() де q=Q/B – питома витрата, тобто витрата на одиницю ширини прямокутного русла. При ? =1 і g=9,81 маємо hкр=0,467 g2/3. Для трапецієвидного русла критичну глибину розраховують аналітичним шляхом, запропонованим І.І. Агроськіним. W = bh + mh = (b+mh) h; B = b + 2mh; ?=b+2h ![]() R = W/X = (b+mh)h/(b+2h ![]() Рівняння (1.13) перепишемо у вигляді ?Q2/g=(bhкр.т + mhкр.т)/b+2hкр.т = = hкр.т (1+mhкр.т/b)/1+2mhкр.т/b. (1.15) Позначимо відношення mhкр.т через z hкр.т = hкр 1+2zт/1+z. (1.16) І.І. Агроськін запропонував наближену залежність: hкр.т=hкр ( 1-zn/3+0,105zn), (1.17) де zn=mhкр./b. Для русла із трикутним перерізом: W = mh; B = 2mh. Тоді рівняння (1.13) прийме вигляд: ?Q2/g=(mhкр.тр.)/2mhкр.рт=0,5m h, hкр.тр = ?Q2/g(Q/m). (1.18) При ? = 1 g = 9,81 м/с2; hкр.тр = 0,73 (Q/m). Для сегментного русла: На підставі критичного стану потоку можна одержати вираження для критичної глибини. Для цього використовуємо геометричні величини. w=1/2( -sin ?)r; B-2rsin? /2=2r 1-cos ?, де ? - центральний кут сегмента, рад.; r - радіус кругового поперечного перерізу. Для сегментного русла: hкр.с= ![]() Порядок визначення hкр.с за способом І.І. Агроськіна наступний. На початку визначають допоміжний параметр – критичну глибину прямокутного русла із шириною, що дорівнює r, тобто hкр.г. = ?Q2/gr. (1.20) Далі знаходимо значення відношення hкр.г./r. За знайденим значенням у таблицях знаходимо відношення шуканої критичної глибини сегментного русла до r, тобто hкр.с./r . Помноживши це значення на r, одержуємо значення hкр.с. При спільному розгляді рівнянь (1.13) і Пк= ?Q2B/gw3 приходимо до висновку про рівність параметра кинетичності одиниці, при критичному стані потоку може бути зроблений висновок за значеннями параметра кинетичності: Пк < 1 – спокійний стан потоку; Пк > 1 – бурхливий стан потоку. ^ З вище викладеного ми бачимо, що критична глибина залежить тільки від геометричної форми поперечного перерізу русла й витрат, та не залежить від ухилу i. При рівномірному русі рідини нормальна глибина, по рівнянню (1.7) залежить саме від ухилу. Очевидно, для будь-якого призматичного русла можна підібрати таке значення ухилу, при якому нормальна глибина h0 стане рівною hкр. Критичний ухил - це ухил, при якому нормальна глибина дорівнює критичній. Для визначення hкр будемо спільно вирішувати рівняння (1.7) і (1.13), дорівнюючи h0 = hкр. ![]() ![]() тому що Wкр = RкрXкр. Розглянемо співвідношення Х і В, наприклад для прямокутного русла: Х=b+2h; B=b. Тоді: X/B=1+2h/b або B/x=B/B+2, де B=b/h. Для випадків, коли можна прийняти Хкр = Вкр iкр = g/? C2кр ? = 1 g=9,81м/с ? = 1,1 g=9,81м/с iкр = 9,81/c iкр = 8,92/c ^
^
Відкритими називають русла, контур поперечного перерізу яких утворений незамкнутою лінією. До них можуть бути віднесені канали замкнутого перерізу з частковим заповненням його потоком. Рідина в таких руслах рухається під дією сили тяжіння. Такий рух безнапірний, потік має вільну поверхню. Характер руху рідини у відкритому руслі, форма й ухил вільної поверхні потоку, його глибина залежать від типу, розміру й форми перерізу русла, ухилу його дна. Русла можуть бути призматичними й непризматичними. У призматичних або циліндричних руслах форма і розміри елементів поперечного профілю зберігаються незмінними по довжині русла. Площа живого перерізу може змінюватися тільки зі зміною глибини потоку h. У непризматичних русел форма і геометричні розміри будь-якого елементу поперечного перерізу змінюються по довжині русла. Площа живого перерізу русла є функцією не тільки глибини h, але й довжини l. До русел правильної форми поперечного перерізу відносяться такі, для яких елементи живого перерізу потоку, площа зі змоченим периметром Х, гідравлічний радіус R, ширина русла по вільній поверхні В – безперервні функції глибини потоку h, що зберігають своє вираження у всьому діапазоні зміни глибини. Цим умовам задовольняють штучні русла – прямокутного, трикутного, трапецієвидного, параболічного перерізів. До них відносяться й круглі русла, але при наповненні h < 2. До русел неправильної форми відносяться відкриті русла складного (полігонального) профілю поперечного перерізу (рис.2.1) ![]() Рис. 2.1 - Відкриті русла складного (полігонального) профілю поперечного перерізу Русла замкнутого профілю будь-якої форми в діапазоні значної зміни глибин (рис.2.2): ![]() Рис. 2.2 - Русла замкнутого профілю будь-якої форми Відкриті русла діляться на русла із прямим ухилом (i>0), горизонтальні (i=0), і русла зі зворотним ухилом дна (i<0), коли ухил підвищується в напрямку руху потоку. Рівномірним називається рух, гідравлічні елементи якого не змінюються по довжині потоку. Рівномірний рух потоку можливий тільки в призматичних або циліндричних руслах. При цьому умова рівномірного руху - сталість витрати уздовж потоку, шорсткість стінок русла по його довжині. Задовольняти всім зазначеним вимогам можуть тільки штучні русла. ^ Нехай у відкритому призматичному руслі, дно якого становить кут ? з горизонтом, має місце рівномірний рух з постійною глибиною h. ![]() Рис. 2.3 – Рівномірний рух у відкритому призматичному руслі Виберемо два довільних перерізи 1-1 і 2-2 у межах цього русла, що віддалені один від одного на відстані l1-2, і, вибравши площину порівняння, запишемо рівняння Бернуллі для точок, що лежать на вільній поверхні рідини в межах перерізів ![]() Тиск на вільній поверхні рідини Р1=Р2=Ра й швидкості рівні між собою. z1 – z2 = hw 1-2 (2.2) Так як русло призматичне, тому місцеві опори відсутні. Втрати напору будуть тільки за рахунок подолання сил тертя по довжині, тоді hw 1-2=hwl (2.3) Підставивши (2.3) в (2.2) і віднесемо обидві частини рівняння до відстані між перерізами, одержуємо: z1 – z2/l 1-2 = hw1 1-2/l 1-2 (2.4) Ліва частина рівняння: z1 – z2/l 1-2 = sin ? . (2.5) При малих кутах sin ? = tg ? = i, (2.6) де i– ухил дна русла. Перша частина рівняння (2.4) hw 1-2/l1-2 = if, (2.7) де if – ухил тертя. Основне рівняння рівномірного руху: i = if . (2.8) Або іншими словами – ухил вільної поверхні (п’єзометричний) In дорівнює гідравлічному I, що в свою чергу дорівнює ухилу дна i. I = In = i (2.9) ![]() Рис. 2.4 – Рівномірний рух у відкритому руслі Виділимо у відкритому руслі ділянку (рис.2.4), обмежену двома довільними перерізами 1-1 і 2-2, що знаходяться один від одного на відстані l. Відкинувши подумки частину потоку до й після перерізів, замінимо його силами Р1 і Р2 - нормальними стискаючими силами надлишкового гідродинамічного тиску в перерізах. Вагу рідини розкладемо на дві складові: R1 – паралельну дну й R2 – перпендикулярну йому. Якщо рівнодіюча сил тертя Т, то умова рівноваги сил, що діють паралельно дну, запишемо: Р1 – Р2 + R1 – Т=0, (2.10) Р1=р1w, (2.11) Р2=р2w, (2.12) де р1 і р2 – гідродинамічний тиск у центрах ваг розглянутих перерізів. R1=G·sin ?, (2.13) G=? g·w·l, (2.14) R1=? g·w·l(z1 – z2)/l=? g·w(z1 – z2). (2.15) Сили тертя дна й стінок русла запишемо Т= ? ? l, (2.16) де ? - дотичне напруження. Перенесемо Т у праву частину рівняння (2.10) і, підставляючи отримані для діючих сил вираження, одержимо p1w – p2w= ? g w·(z1 – z2) = ? ? l. (2.17) Розділимо обидві частини рівняння на (? g w) одержимо: p1/? g – p2/? g=z1 – z2= ? ? l /? g w. (2.18) Позначивши W/X=R, V1=V2 додаючи й віднімаючи в правій частині швидкісні напори V21/2g і V22/2g, одержимо, якщо віднесемо обидві частини рівняння до l, ![]() hf/l = i - ![]() При турбулентному режимі руху втрати на тертя по довжині hl =kV2, де k – коефіцієнт пропорційності. Можна вважати, що дотичні напруги ? =kV2 . (2.21) З урахуванням рівнянь (2.8) і (2.20) R i=kV2/?g. (2.22) Звідси середня в перерізі швидкість: V= ![]() Позначимо ? g/k=C. (2.24) Одержимо формулу Шезі. V=C ![]() де C – швидкісний коефіцієнт Шезі. За даними Павловського Н.Н. C=1/nRy, (2.26) у – показник степеня, у загальному випадку функція гідравлічного радіуса R і коефіцієнта шорсткості n. Шорсткість – сукупна нерівність твердої поверхні, що впливає на виникнення сил тертя потоку об дно й стінки русла. Залежить від абсолютного розміру нерівностей і характеризується коефіцієнтом шорсткості – n. Позначивши C ![]() Одержуємо формулу Шезі – Павловського для визначення середньої в перерізі швидкості при рівномірному русі: V=W ![]() де W – швидкісна характеристика, i – ухил русла. Швидкісна характеристика має певний фізичний зміст - це середня в перерізі швидкість потоку при ухилі дна i = 1 визначається за формулою W=1/nRz, (2.29) де n – коефіцієнт шорсткості; z – показник степеня. Значення коефіцієнтів шорсткості приводиться в спеціальних посібниках і довідниках. Витрата визначається зі співвідношення Q=?W з врахуванням формули (2.29) витрата при рівномірному русі: Q=?W ![]() Якщо замінити ?W = k, (2.31) де К0 – витратна характеристика. Фізичний зміст К0 – це витрата при ухилі дна i = 1. ^ Для безперебійної роботи відкритих русел і інших штучних водопропускних споруд велике значення має правильне призначення розрахункової швидкості Vрозр. Ця швидкість повинна бути Vmin де Vmin – мінімальна припустима (незамулююча) середня в перерізі швидкість, тобто швидкість, при незначному зниженні якої можна чекати замулювання русла наносами; Vдоп – максимальна припустима швидкість (та, що не розмиває русло) середня в перерізі швидкість, тобто найвище значення середньої швидкості руху води, при якій для обраного типу кріплення або ґрунту, потік викликає розмиви русла. Максимальні припустимі середні в перерізі швидкості Vдоп визначають на основі натурних спостережень і зводять до таблиці. Їх можна знайти в довідниках по гідравліці. Мінімальні припустимі середні в перерізі швидкості протікання води Vmin залежать від кількості й розмірів зважених часток. Для їхнього визначення існують залежності й таблиці, складені на основі натурних спостережень і дослідних даних. Якщо насиченість потоку наносами з діаметром часток більше 0,25 мм не перевищує 0,01% по вазі, то Vmin=a ![]() де R – гідравлічний радіус, м; a - множник, що залежить від середнього діаметра часток, що переважає у масі зважених наносів. Наприклад, dср. = 0,1 мм, а = 0,22 м/с, а при dср. = 1,0 мм, а = 0,95м/с. Мінімальна припустима швидкість може бути визначена згідно до залежності: Vmin=?h0,64, (2.33) де а – коефіцієнт, що залежить від характеристики наносів; для великих піщаних мулистих наносів а = 0,63, для середніх піщано-мулистих наносів а = 0,56. Припустима незамулююча швидкість може бути також визначена за залежністю А.С. Гірікана Vmin=AQ0,2, (2.34) де Q – витрата, м/с; А – коефіцієнт, що залежить від гідравлічної крупності наносів м3/сек.; А=0,33 при U < 1,5 мм/с. У трубах дощової й загальносплавної каналізації при періоді повторюваності розрахункового дощу ^ допускається значення самоочищувальної швидкості, Vmin = 0,6м/с. При русі стічних вод у дюкері Vmin = 0,9м/с. Найменші розрахункові швидкості руху мулу Vmin у напірних мулопроводах:
^
|