Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах icon

Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах




НазваМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах
Сторінка3/8
Дата28.06.2012
Розмір0.93 Mb.
ТипКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8
^ ТЕМА 3. ГІДРАВЛІЧНО НАЙВИГІДНІШИЙ ПЕРЕРІЗ КАНАЛІВ

3.1. Гідравлічно найвигідніший переріз каналу


Витрата у відкритому каналі або лотку може бути виражена формулою (3.1)

. (3.1)

З урахуванням залежностей

R=?/x, W=1/nRz,

де x - змочений периметр.

Русла різної форми поперечного перерізу при однаковій площі ? мають різний змочений периметр і, отже, гідравлічний радіус ^ R= ?/? (рис.3.1)

При заданих ухилі i, площі перерізу ?, коефіцієнті шорсткості n найбільша витрата буде в руслі, що має максимальний гідравлічний радіус або мінімальний змочений периметр. Перерізи таких русел називають гідравлічно найвигіднішими. Можна по-іншому сформулювати це визначення при заданій витраті Q, ухилі i і коефіцієнті шорсткості n – він має найменшу площу живого перерізу.

На споруди каналів, що мають гідравлічно найвигідніший переріз, використовують мінімум земляних робіт і мінімум робіт зі зміцнення дна й берегів.

Найбільш вигідним перерізом є напівкруглий, тому що в цьому випадку при заданій площі буде найменший змочений периметр. На практиці частіше роблять трапецієвидні або параболічні перерізи.

Для визначення гідравлічно найвигіднішого перерізу необхідно знайти величину максимального гідравлічного радіусу. Помножимо й розділимо праву частину рівняння (3.1) на Rz і після перетворень одержимо:

, (3.2)

де ?=?/Rz.

Для гідравлічно найвигіднішого перерізу:

R = Rmax, ? = ?min = ?г.н. (3.3)

Тоді формула (3.2) має вигляд:

, (3.4)

Rmax = . (3.5)



Рис. 3.1 – Форми гідравлічно найвигідніших перерізів штучних каналів

Таким чином, для визначення Rmax необхідно крім витрати Q, ухилу i і коефіцієнта шорсткості n знати величини ? і показник степеня z.

Певні значення показника z за формулою (3.4) і ?=1/nRz наведені в таблиці 3.1.

^ Таблиця 3.1. - Деякі значення показника ступеня z.

n

Значення Z 0,1 – 0,5

при R, м

0,51 - 1

1 – 2

2 - 3

0,011 – 0,016

0,65

0,65

0,65

0,65

0,0165 – 0,017

0,7

0,65

0,65

0,65

0,0175 – 0,018

0,7

0,7

0,65

0,65

0,019 – 0,02

0,7

0,7

0,7

0,65

0,021 – 0,0225

0,7

0,7

0,7

0,7

0,025 – 0,0275

0,75

0,75

0,7

0,7

0,030 – 0,04

0,8

0,8

0,75

0,75


При незмінному R значення z задають у межах, що відповідають заданому значенню коефіцієнта шорсткості n.

Величина ?г.н. залежить від форми перерізу русла.

Так, наприклад, для сегментного русла гідравлічно найвигідніше значення ?г.н.=?min і відповідає півколу, коли ?= d/8,

а R=?/x= d2/8 d=d/4.

При відомому ?г.н. за формулою (3.5) визначаємо Rmax.

Для спрощення розрахунків Rmax знаходимо за спеціальними таблицями залежно від значень Qn/ ?г.н. і осредненних z і за графіком, побудованим згідно залежності

Rmax=f(Qn/ ?г.н. ,z) (3.6)


^ 3.2. Визначення нормальної глибини потоку


Нормальною або побутовою глибиною протікання потоку h називається глибина рівномірного руху в даному конкретному руслі при відповідній розрахунковій витраті.

При визначенні нормальної глибини заданими є: форма й розміри поперечного перерізу, поздовжній ухил дна i, стан (коефіцієнт шорсткості n) поверхні дна й стінок русла, а також розрахункова витрата Q.

Нормальна глибина не може бути встановлена безпосередньо, аналітичним шляхом, з основного рівняння або основних формул рівномірного руху. При її визначенні доводиться прибігати до універсального, але досить кропіткого способу підбора або використовувати наближені методи вирішення, допоміжні графіки або таблиці, звертатися до ЕОМ.

Спосіб підбора застосуємо при визначенні нормальної глибини в руслі будь-якого поперечного переріза. При цьому задають глибинами h1, h2,…hm, обчислюють відповідні їм значення площі живого перерізу потоку ?, змоченого периметра x, гідравлічного радіуса R, знаходять (за таблицями) значення швидкісних характеристик W і підраховують витратні характеристики K=?W, які порівнюють із розрахунковим значенням витратної характеристики.

Ko = Q/. (3.7)

Якщо Km=Ko, то шукана нормальна глибина ho = hm.

Підбір значно можна спростити побудовою графіка витратних характеристик. За декількома довільними значеннями глибин будують графік залежності K = f(h) (рис.3.2), за яким знаходять глибину, що відповідає розрахунковій характеристиці Ko.

Нормальну глибину можна знайти, використавши так званий «показовий закон», відповідно до якого

K2/K1=(h2/h1)х1, (3.8)

де x1 – гідравлічний показник русла.

Задавшись двома довільними глибинами h1 і h2, підраховують відповідні їм значення витратних характеристик К1 і К2 і визначають гідравлічний показник русла

x1=(lg2/K1)/lgh2/h1 (3.9)

h, м

К, м3/сек

Рис. 3.2 – Графік залежності K = f(h)

Знаючи розрахункове значення витратної характеристики Ko, шукану нормальну глибину можна знайти за залежністю

ho = h1(Ko/K1)1/х1. (3.10)

Найпоширеніший поперечний переріз відкритих русел - трапецієвидний.

Досить ефективно для визначення нормальної глибини використовують ЕОМ.

Із цією метою загальну залежність для визначення витрати при рівномірному русі вирішимо щодо нормальної шуканої глибини.

Q=wW . (3.11)

Позначивши відносну ширину русла по дну

B/ho = ?. (3.12)

Будемо мати: площа живого перерізу

? = (b+mho)h = (?+m)h2o . (3.13)

Змочений периметр

x=b+2ho = (?+2) ) h2o . (3.14)

Швидкісну характеристику

W=1/nRz=1/n(?/x)z = 1/n((?+m)/?+2 )z hzo . (3.15)

Витрата

Q = (?+m)1/n((?+m)/(?+2 ))z hzo . (3.16)

Отже, шукана глибина рівномірного руху

ho = [Qn/ ((?+2 )/(?+m))z 1/?+m]1/2+z.. (3.17)

Звідси ho знаходимо методом послідовних наближень у такій послідовності.

  1. Задаються будь-яким значенням глибини h1.

  2. Визначають відношення ?=b/h1.

  3. Обчислюють h2 у другому наближенні.

  4. Якщо |h2 – h1|, де E – наперед задана точність визначення ho, то розрахунок закінчений. У противному випадку обчислюють ?2=b/h2 і розрахунок повторюють, починаючи з п.3. Розрахунок триває доти, поки наступає нерівність |hn+1 – hn|

  5. Визначивши ho, знаходять площу живого перерізу потоку

?o=(b+mho)ho і середню швидкість Vo=Q/?o.


^ 3.3. Розрахунок русел трапецієвидного поперечного перерізу


На співвідношеннях, отриманих для русел гідравлічно найвигіднішого профілю, заснований спосіб визначення нормальної глибини протікання й інших елементів потоку з використанням відносних характеристик живого перерізу.

Установимо залежність геометричних характеристик русел, що відрізняються від гідравлічно найвигідніших, від максимального гідравлічного радіуса Rmax. З цією метою розділимо всі члени рівняння

w – wR/n=(2 – m)h/R, (3.18)

?г.н. = mo=8 – 4m, (3.19)

запишемо в такому вигляді

1 – R/ho – ho/R ?г.н/w=0, (3.20)

З обліком (3.2) і (3.5) одержимо:

?г.н/?=(R/Rmax) . (3.21)

Помножимо вираження (3.20) на Rmax/ho.

Будемо мати: (Rmax/ho) – Rmax/hoR+1/4(R/Rmax)=0 (3.22)

Введемо такі позначення:

відносна глибина потоку - h=ho/Rmax, (3.23)

відносний гідравлічний радіус - r=R/Rmax , (3.24)

відносна ширина живого перерізу по дну - b=b/Rmax , (3.25)

відносна площа живого перерізу - ?=?/?г.н. , (3.26)

З врахуванням зазначених відносних величин вираження (3.22) можна записати:

. (3.27)

Вирішуючи це рівняння відносно h, знаходимо нормальну глибину

h = . (3.28)

Кожному значенню R у загальному випадку можуть відповідати два значення ho. Одне виходить при R = Rmax, тобто при R = 1 у цьому випадку русло є гідравлічно найвигіднішим і ho=2Rmax, тобто R<1, то при знаку «+» перед коренем ho<2R русло розширене, а при знаку «-» ho>2R, що відповідає названому перерізу.

Використовуючи дані таблиць «Основні геометричні співвідношення для каналів трапецієвидного поперечного перерізу», в яких площа менш чим на 5% відрізняється від мінімальної, можна вважати областю гідравлічно найвигідніших перерізів. Ці таблиці дозволяють при відомій одній із чотирьох величин b, ?, ho, R віднести її до Rmax і знайти три інші. Наприклад, якщо задано ширину русла по дну b=B/R, і знайшовши близькі до обчислених її значень для заданого коефіцієнта закладення укосів m, одержимо у відповідному рядку R, h, ?, знаходимо:

Гідравлічний радіус R= R·Rmax . (3.31)

Нормальну глибину потоку ho = h·Rmax . (3.32)

Площа живого перерізу ?= ??г.н.Rmax . (3.33)


^ КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

  1. Які перерізи називають гідравлічно найвигіднішими?

  2. Наведіть формулу визначення максимального гідравлічного радіусу?

  3. Яка глибина називається нормальною?

  4. Які ви знаєте методи визначення нормальної глибини потоку?

  5. Приведіть показовий закон для визначення нормальної глибини потоку?

  6. Наведіть метод визначення нормальної глибини потоку з використанням відносних характеристик живого перерізу?

^ ТЕМА 4. РОЗРАХУНКИ РУСЕЛ ЗАМКНУТОГО ПЕРЕРІЗУ


    1. Обчислення геометричних елементів русел замкнутого перерізу при безнапірному русі


У
B
круглих безнапірних каналізаційних трубах (рис.4.1) рівномірний рух води аналогічний рівномірному руху води у відкритих руслах.



Рис. 4.1 – Безнапірний рух рідини в круглих трубах замкненого перерізу

Витрату визначаємо за формулою:

Q = ?W, (4.1)

де W – швидкісна характеристика.

А швидкість визначаємо за формулою:

V = W (4.2)

Для спрощення розрахунків геометричні й гідравлічні характеристики потоку можуть бути виражені залежно від радіусу труби й ступеня її наповнення h/2

? = ?'r, (4.3)

? = ?'r, (4.4)

^ R = ?/? = ?'r/?'r = R'r, (4.5)

де відносні величини ?, ?, R залежать від ступеня наповнення й наведені в таблицях з врахуванням залежностей (4.2), (4.5) і швидкісної характеристики W=1/nRZ представимо вираження для середньої швидкості в трубі у вигляді:

, (4.6)

де R' - значення R при повнім наповненні труби,

Rn - гідравлічний радіус у цьому ж перерізі, тому що n = Wn/Xn= r/2 = D/4, то Rmax = 0,5 швидкісна характеристика при повному наповненні визначається за формулою:

, (4.7)

де B' - відносна швидкісна характеристика, B' = (R'/R'n)z залежить від ступеня наповнення й показника ступеня z.

При повному наповненні труби R' = R'n і В' = 1. Для чавунних, сталевих, азбестоцементних, залізобетонних труб і водоводів при коефіцієнтах шорсткості рівних 0,011 - 0,017 можна приймати середний показник ступеня z=0,67 і тоді

B' = (R'/R'n)Z , (4.8)

А швидкість у трубі:

V=B' Wn . (4.9)

За формулою (4.7) можуть бути підраховані значення швидкісної характеристики труби Wn при повному наповненні для різних діаметрів і матеріалів труб.

Витрата в безнапірній трубі визначається за формулою:

Q = ? W =?' r2 B' Wn Wn/W'n =, (4.10)

A = ?'B'/?n , (4.11)

Kn = ?n r2 Wn , (4.12)

де А - відносна витратна характеристика, що залежить від ступеня наповнення труби;

Кп – витратна характеристика труби при повному її наповненні, що залежить від діаметра або матеріалу труби.

З врахуванням вищевикладеного:

Q = AKn . (4.13)

Значення відносних швидкісних характеристик В' і А обчислених за формулами (4.8) і (4.9) залежно від наповнення труби, можна бачити на графіку (рис.4.2)

1,0

0,8


0,6 А

В’

0,4


0,2


0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Рис. 4.2 - Значення відносних швидкісних характеристик

В' і А


    1. Особливості руху води в руслах замкнутого перерізу


Досліди ряду дослідників показали, що витрата й швидкість при більших наповненнях труби виходять значно меншими, чим обчислені за формулами (4.9), (4.13). При цих дослідах діаметри труб змінювалися в межах 200-400 мм, а коефіцієнт шорсткості в межах 0, 0105-0,013 при довжині труби 40 м, що забезпечувало встановлення рівномірного руху й достатню надійність результатів. Відхилення дослідних даних від обчислених за формулами можна пояснити тим, що для замкнутих перерізів формула Павловського Н.Н. W=1/nRZ для швидкісної характеристики W не відображає досить вірно умови протікання води при рівномірному русі. В замкнутих перерізах при зростанні глибини h, починаючи з деяких значень, зменшується ширина русла по верху В і гідравлічний радіус R. Для інших перерізів це не відбувається.

З обліком вищевикладеного, швидкість і витрата в безнапірній трубі треба визначати за формулами:

V = BWn , (4.14)

Q = A Kn . (4.15)

Каналізаційні труби працюють у перехідній області опору. У цьому випадку швидкісну характеристику при повнім наповненні труби Wn можна визначити за формулою:

Wn = . (4.16)

Число Рейнольдса Re = 4RV/? застосовують з урахуванням кінематичної в'язкості стічних вод.

Таблиця 4.1. Кінематична в'язкість стічних вод, см/с

Температура

Значення при кількості зважених речовин, мг/л

0

100

200

400

600

5

0,0152

0,0168

0,0184

0,02

10

0,0131

0,0135

0,0139

0,0143

15

0,0115

0,0116

0,0118

0,0119

20

0,0101

0,0102

0,0103

0,0104

25

0,009

0,0091

0,0091

0,0092

Витратну характеристику при повному наповненні визначають Кп = ?пWп.


    1. ^ Припустимі наповнення й швидкості у водовідвідних трубах


При розрахунку труб дощового водовідведення допускається повне наповнення труби, а в трубах для відведення промислових і побутових стічних вод ступінь наповнення не допускається більше ho/2 = 1,6 при діаметрах труб D>900мм, а для менших діаметрів розрахунковий ступінь наповнення приймається в межах 1,2 - 1,5.

Мінімальні середні в перерізі швидкості Vmin, при яких відбувається замулювання водовідвідних труб, називаються швидкостями, що самі очищають. Мінімальні припустимі швидкості визначаємо за формулою С.В. Яковлєва:

Vmin = 12,5Vг.к.R, (4.17)

або за формулою Н.Ф. Федорова

Vmin = 1,57 Rm , (4.18)

де R - гідравлічний радіус, м;

Vг.к.- гідравлічна крупність зважених часток, м/с;

m - показник степеня, дорівнює 3,5+0,5R.

Максимальні припустимі швидкості приймають із умови недопущення руйнування труб; для металевих Vдоп = 8 м/с, для неметалічних Vдоп = 4м/с.


^ 4.4. Основні типи завдань при розрахунку каналів


Основні типи завдань при розрахунку каналів:

  1. Задано всі елементи живого перерізу, а також m, n. Необхідно знайти витрату Q і середню швидкість V.

1а) Задані витрата Q, лінійні розміри, m і n. Необхідно знайти ухил i.

Вирішення завдань цього типу проводять прямою підстановкою обчислених w, R, c у формули - Q=wo Сo Ro .

  1. Задані Q, m, n, i один з геометричних елементів живого перерізу (b або h для трапецієвидного перерізу й р і h для параболічного). Необхідно знайти інший лінійний елемент живого перерізу, а потім середню швидкість V.

Вирішення ведуть за допомогою підбора. Задаємося декількома значеннями невідомого параметра, для кожного зі значень знаходимо згідно рівняння Шезі витрату Q. Знайшовши витрату, рівну заданій, тим самим визначимо невідомий лінійний елемент. Розрахунок можна вести з побудовою графіка залежності витрати від невідомого геометричного елемента. Середню швидкість визначають просто. Завдання щодо відшукання ширини трапеції по дну при невдалому завданні h можуть не мати рішення.

  1. Відомі Q, i, m, n. Необхідно знайти розміри елементів живого перерізу й середню швидкість V.

Невизначеність таких завдань нейтралізують введенням у них додаткових умов:

а) канал повинен бути гідравлічно найвигіднішого профілю для трапецієвидного або Bг.н.=1,8856 для параболічного перерізу;

б) канал повинен мати задане відношення В = b/h для трапецієвидного або b/h для параболічного перерізу.

У практиці проектування відносна ширина по дну земляних каналів часто приймається близькою до ? за формулою С.А.Гришкана, отриманою за натурними даними в каналах зрошувальних систем, при витратах у них до 250 м3/с:

?г.н. = 3 (4.19)

очевидно, що коефіцієнт у формулі розмірний.

Ці додаткові умови допомагають звести вирішення цих завдань або до використання рівняння Шезі або до підбора.

Наприклад, для трапецієвидного перерізу підстановка b = ?·h дозволяє виразити

w=(?+m)h2,

x= b+2h =h(?+2 );

R=(?+m/?+2 )h;

Q=h2,5+y/n(?+m)(?+m/?+2 )0.5+y.

Далі визначають h, потім b і V.

4. Відомі Q, V, i, m, n. Необхідно знайти елементи живого перерізу.

Для трапецієвидного перерізу при відомому R знайдемо b і h із системи рівнянь

W = Q/v = (b+mh)h,

X = b+ 2h. (4.19)

Для параболічного перерізу р и h визначають підбором із системи:

w=Q/V=4/3h 2p h,

x=p 2 (1+2 )+ln( 2 + ? +2 ). (4.20)

Можуть зустрічатися й деякі проміжні види завдань.


^ КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

  1. Від яких параметрів залежить нерозмиваюча середня швидкість потоку?

  2. Які ви знаєте основні типи задач при розрахунку каналів?

  3. Яким методом вирішують задачі при розрахунку каналів?

  4. За якою формулою іноді визначають відносну ширину по дну каналу?

^ ТЕМА 5. НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ У ВІДКРИТИХ РУСЛАХ


5.1. Основні поняття й визначення


Нерівномірний рух - це рух, при якому швидкості часток рідини змінюються уздовж їхньої траекторії.

У відкритих руслах нерівномірний рух спостерігається, коли ширина або глибина потоку, або одночасно й те й інше по довжині русел є величинами змінними.

Ширина й глибина потоку змінюються в зв'язку зі зміною поздовжнього ухилу русла, пристроєм різних споруд (греблі, мости), що стискують русло. Нерівномірний рух у відкритих руслах може бути викликаний зміною шорсткості русла.


^ 5.2. Питома енергія перерізів, критична глибина


Питому енергію потоку визначаємо за формулою, виведеною Бернуллі для елементарного струмка:

Z + p/? +V2/2g = const. (5.1)

Це рівняння являє собою кількість енергії, укладеної в частці рідини, що по вазі дорівнює одиниці і переміщується в елементарному струмку

Z + p/? + V2/2g = Э. (5.2)

Це рівняння виражає питому енергію потоку.

Питома енергія - це енергія рідини, що рухається, віднесена до одиниці її ваги й до умовної горизонтальної площини, кількісно дорівнює напору.

Для живого перерізу при русі у відкритому руслі, що плавно змінюється ^ Z + p/? = const.

Якщо площина порівняння проходить через найбільш знижену точку живого перерізу (рис.5.1), то тоді z+p/? = h і отже,

Эо = h+ V2/2g (5.3)

В


dh

P/? g

М

Z h

01 01

a

0 0

Рис. 5.1 – Переріз русла при нерівномірному русі рідини

Питома енергія (Эо), яка визначена відносно площини порівняння, що проходить через щонайнижчу точку живого перерізу, називається питомою енергією перерізу, а рівняння 5.3 показує залежність питомої енергії перерізу (Эо) при постійній витраті (Q = const) від глибини h.

При збільшенні h перший член рівняння, що представляє питому потенційну енергію збільшується (енергія положення), а другий, що представляє величину питомої кінетичної енергії зменшується. Глибина потоку при Q = const може змінюватися в межах від 0 до ?.

Зміна величини питомої енергії перерізу залежно від глибини h визначається зміною функції Эо = f(h).Для цього візьмемо першу похідну від Эо по h і дорівняємо її до нуля.

Эо = h+ ?V2/2g = h+? Q2/2gw2. (5.4)

При h?0, відповідно до рівняння (5.3), питома енергія перерізу Эо?0.

Якщо побудувати криву Эо = f(h) у прямокутних осях координат, відкладаючи по осі ординат h, а по осі абсцис Эо, то ця крива асимптотично наближається до осі абсцис. При h?0 питома енергія перерізу Эо?0. Однак, площа поперечного перерізу швидше прагне до 0 і тому при досить більших h рівняння прагне до рівняння Эо = h, тобто до прямої, що виходить з початку координат під кутом 450 до осей. Ця пряма є другою асимптотою кривій Эо = f(h).


h


h


hкр


Экр Э

Рис. 5.2 – Зміна величини питомої енергії перерізу залежно від глибини

Функція Эо = f(h) має екстремум, для визначення якого знаходимо першу похідну функції, дорівнюємо її до нуля, а потім установимо знак другої похідної

, (5.5)

d/dh = B, B - ширина дзеркала води при глибині h.

Тоді . (5.6)

Взявши другу похідну від Эо по h, одержуємо:

о/dh > 0. (5.7)

Отже, функція Эо = f(h) має мінімум, а глибина, при якій питома енергія перерізу мінімальна визначається з рівняння (5.6). Ця глибина називається критичною й позначається hк. Всі гідравлічні елементи при цій глибині позначаються індексом к. Таким чином, при Эо = min відповідно до рівняння (5.6)

. (5.8)


^ 5.3. Бурхливий і спокійний стан потоку, критичний ухил


Для обчислення критичної глибини в трапецієвидних руслах можна скористатися даними таблиць.

Визначення величини h обчислюємо функцію К(h), при цьому:

К(h)= (Q/b)2(m/b). (5.9)

Маючи значення ДО(h) по таблицях можна обчислити безрозмірну величину, а чисельне значення h

h = B/m. (5.10)


Якщо глибина потоку h1 менше hк, то потік рухається з досить великими швидкостями; такий стан потоку називається бурхливим; при глибинах потоку h2 більше hк, потік рухається з відносно малими швидкостями й стан потоку при цьому називають спокійним.

Якщо нормальна глибина в каналі дорівнює критичній, то поздовжній ухил такого каналу називається критичним і позначається через i.

Величину критичного ухилу можна одержати з рівняння Шезі для рівномірного руху і рівняння (5.8)

, (5.11)

. (5.12)

Визначимо з обох рівнянь Q і, дорівнявши їх, одержимо:

. (5.13)

Після скорочення на Wк

, (5.14)

Wк/Rк = Xк,

. (5.15)

Для широких і неглибоких каналів вважають, що Xk = Bk, тоді

. (5.16)

При io = ik ho=hk;

При iok ho>hk;

При io>ik ho
1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства програма та робоча програма навчальної дисципліни «інженерна гідравліка»
Програма та робоча програма навчальної дисципліни «Інженерна гідравліка» (для студентів 3 курсу денної І заочної форм навчання напряму...
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconГ. Д. Галкіна інженерна графіка конспект
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconГ. Д. Галкіна нарисна геометрія, інженерна та машинна графіка конспект
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах icon«інженерна графіка» для слухачів другої вищої освіти напряму підготовки 092202 – «Електротранспорт»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства
Технічна механіка рідини І газу" (для слухачів другої вищої освіти спеціальності 06010101 "Промислове І цивільне будівництво")
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства В. В. Масловський Програма та робоча програма навчальної дисципліни «Спецкурс за напрямом профілізації»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства В. В. Масловський Програма та робоча програма навчальної дисципліни «Спецкурс за напрямом спеціалізації»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства
Технічна механіка рідини І газу" (для студентів 2 курсу денної форми навчання напряму підготовки 170202 "Охорона праці" (опр))
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства
Технічна механіка рідини І газу" (для студентів 2 курсу денної форми навчання напряму підготовки 170202 "Охорона праці" (опр))
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах icon«Інженерна та комп’ютерна графіка» для студентів 1 курсу заочної форми навчання напряму підготовки 070101 – «Транспортні системи»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи