Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах icon

Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах




НазваМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах
Сторінка6/8
Дата28.06.2012
Розмір0.93 Mb.
ТипКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8
ТЕМА 7. Методи інтегрування диференціального

рівняння сталого нерівномірного руху рідини, що плавно змінюється в призматичному руслі


7.1. Методи інтегрування диференціального рівняння сталого нерівномірного руху рідини, що плавно змінюється, в призматичному руслі


Для інтегрування диференціального рівняння в призматичному руслі

. (7.1)

Необхідно перетворити його. Відповідно до формули Шезі - .

Помножимо чисельник і знаменник дробу ?Q2/gw2B на cR

.

Підставивши значення Q і ?Q2/gw2B у рівняння (7.1) одержимо:

. (7.2)

Позначимо в рівнянні (7.2) добуток i0C/gB/? через I і назвемо його коефіцієнтом, що враховує зміну кінетичної енергії потоку. Рівняння (7.2) приймає вигляд

. (7.3)

Якщо не враховувати зміни кінетичної енергії потоку, тобто I = 0 одержимо рівняння (7.3) у вигляді

. (7.4)

Рівняння (7.3) може бути проінтегровано. Розглянемо ряд методів інтегрування.

^ 7.2. Метод інтегрування з використанням показового закону - метод Б.А. Бахмєтьєва


Цей метод запропонував в 1912 році проф. Б.А. Бахмєтьєв.

Суть методу зводиться до наступного. Помножимо чисельник і знаменник рівняння (7.3) на К/К0, тоді одержимо

. (7.5)

Досвід показав, що квадрати витратних характеристик для даного перерізу каналу зіставляються як відповідні їм глибини до деякої міри, тобто

.

Тоді

. (7.6)

Позначимо h/h0 через ?, при цьому ? називають відносною глибиною. Одержимо:

h = h0 ?. (7.7)

Продиференцюємо рівняння (7.7)

dh = hod?.

Тоді рівняння (7.6) можна записати

. (7.8)

Розділивши змінні, одержимо

. (7.9)

Інтегруючи це рівняння, одержимо

. (7.10)

S2 - S1 = L – довжина ділянки між розглянутими перерізами. В остаточному вигляді після інтегрування рівняння (7.10) має вигляд

(7.11)

I II


h0 h1 h2

S1

S2 l


I II

Рис. 7.1 - Профіль русла при кривій підпору

На рис. 7.1 показаний профіль русла при кривій підпору з відповідними позначеннями, при цьому

I = h1/h0 II = h2/h0


^ 7.3. Метод інтегрування М.М. Павловського


М.М. Павловський трохи видозмінив рівняння нерівномірного руху, взявши його у вигляді рівняння(7.5) - .

Відношення витратної характеристики потоку до його ж характеристики при нормальній глибині називається відносною витратною характеристикою й позначається буквою Х. Тоді

(K/Ko)2 =Х. (7.12)

Щоб перейти від dh/ds до dх/ds помножимо й розділимо dh/ds на dх; одержимо

. (7.13)

Множник dh/dХ М.М. Павловський замінив відношенням:

, тоді одержуємо

. (7.14)

Підставимо в рівняння (7.5) значення dh/ds і (K/Ko)2, одержимо

.

Розділивши змінні, одержимо

. (7.15)

Інтеграл dх/(1 – Х) узятий Павловським для різних величин Х і представлений у вигляді таблиць.

dх/(1 – Х) = П(Х)+c.

Після інтегрування рівняння (7.15) звертається в рівняння

,

а після заміни (S2 - S1) на L здобуває вигляд

. (7.16)

По зовнішньому вигляді рівняння (7.16) нагадує рівняння (7.1). Перевага методу Павловського в порівнянні з попереднім методом у тім, що в ньому потрібна лише одна таблиця ds/(1-Х) при змінній Х.

Однак метод Павловського має недолік: величина у межах даного перерізу не залишається постійною, а залежить від h1 і h2 і відповідно від Х1 і Х2.


^ КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

  1. Які ви знаєте методи інтегрування диференціального рівняння сталого нерівномірного руху рідини, що плавно змінюється, в призматичному руслі?

  2. Наведіть метод інтегрування диференціального рівняння сталого нерівномірного руху рідини, що плавно змінюється, в призматичному руслі за Б.А. Бахмєтьєвим.

  3. Наведіть метод інтегрування диференціального рівняння сталого нерівномірного руху рідини, що плавно змінюється, в призматичному руслі за М.М. Павловським.


ТЕМА 8. Водозливи. Їх класифікація. Пропускна здатність


^ 8.1. Класифікація водозливів


Водозливом називають перешкоду на шляху руху потоку, через яку відбувається перелив води (рис. 8.1)




Н Z


Р h''<0


t


Рис.8.1 – Схема руху рідини через водозлив

Таким чином, перед водозливом глибина водотоку зростає в порівнянні з глибиною, що була до пристрою водозливу. Відстань від гребеня водозливу до найвищої позначки вільної поверхні називається статичним напором на водозливі.

Уведемо наступні значення:

Р - висота водозливу;

Н - статичний напір на водозливі, що заміряють вище водозливу на відстані 3Н;

V0 – швидкість підходу;

t - нормальна глибина в нижньому б'єфі;

z - різниця рівнів води до й після водозливу.

Широке застосування водозливів в інженерній практиці вимагає певної класифікації для них. Їх класифікують за рядом показників.

  1. Класифікація водозливів за типом стінок, через які переливається вода.

    1. водозливи з тонкою стінкою - це водозливи, по периметру вирізу яких укріплений металевий аркуш із гострою крайкою;

    2. водозливи практичного профілю, або гребля - це такі водозливи, в яких товщина гребеня в межах (0,67 - 2,0)Н. Часто низова грань таких водозливів має обрис траєкторії вільно падаючого струменя при висоті падіння, що дорівнює висоті водозливу;

    3. водозливи із широким порогом - це такі водозливи, в яких товщина стінки ? = (2-3)Н.

  2. Класифікація водозливів за формою вирізу отвору в стінці.

    1. водозливи прямокутного перерізу;

    2. водозливи трикутного перерізу;

    3. водозливи трапецієвидного перерізу.

Більшість водозливів улаштовують у формі прямокутного перерізу, водозливи трикутного й трапецієвидного перерізу застосовують в особливих випадках.

  1. Класифікація водозливів за формою в плані.

  • прямокутні водозливи;

  • ламані водозливи;

  • криволінійні водозливи.

Ламані й криволінійні водозливи мають більшу довжину водозливного фронту й пропускають більші витрати в порівнянні з прямолінійними.

  1. .Класифікація водозливів за розташуванням стінок щодо осі потоку.

- нормальні до осі потоку водозливи;

- косі водозливи;

- бічні водозливи.

5. Класифікація водозливів за наявністю в них бічного стиснення.

  • водозливи без бічного стиснення В = в (рис. 8.2 а);

  • водозливи з однобічним бічним стисненням в < В (рис. 8.2 б);

  • водозливи з двостороннім бічним стисненням (рис. 8.2 в).

а) б)




В b В b


в)


Рис.8.2 – Форми водозливів за наявністю бічного стиснення

6. Класифікація водозливів за типом сполучення струменя з низовою частиною потоку.

  • незатоплені водозливи, в яких рівень нижнього б’єфу не впливає на витрату й умови переливу через поріг;

  • затоплені водозливи, в яких рівень нижнього б’єфу впливає на витрату й умови переливу.


^ 8.2. Водозлив з тонкою стінкою. Коефіцієнт витрати водозливу


Формулу витрати водозливу можна одержати з формули витрати через великий отвір у тонкій стінці. За рівнянням:







в


Н1

Н2


Рис.8.3 – Водозлив з тонкою стінкою

У випадку водозливу потік не обмежений зверху; отже Н1 = 0, а Н2 = Н. Якщо замінити 2/3? на m, то

. (8.1)

Отримана формула є загальною формулою витрати через водозлив, при цьому m - коефіцієнт витрати.

Величина коефіцієнта витрати m залежить від форми стінки, умов протікання через водозлив і визначається емпіричним шляхом або за формулою Базена.

. (8.2)

Для вільного струменя й прямокутного вирізу коефіцієнт витрати визначають за формулою Базена:

, (8.3)

де Н и р повинні бути в метрах.

У випадку підтопленого водозливу з тонкою стінкою

h = (t – p) >0, z/p < 0,7.

У формулу витрати (8.1) уводять коефіцієнт підтоплення ?n, а саме

Q= ?n mo b , (8.4),

?n = 1,05(1+0,2h/p) . (8.5)

Добуток ?n mo можна назвати коефіцієнтом витрати підтопленого водозливу, тобто

mn = ?n mo . (8.6)

Для заміру малих витрат води застосовуються трикутні водозливи.

Формула витрати такого водозливу:

. (8.7)

?


Н

В


Рис.8.4 – Схема трикутного водозливу

Звичайно застосовують трикутні водозливи з кутом при вершині 20 – 900, тоді

. (8.8)

З дослідів коефіцієнт витрати m = 0,318, тоді m = 1,4

Q = 1,4 H3/2. (8.9)

При цьому Q - м/сек, а Н у метрах.


^ 8.3. Водозливи з тонкою стінкою практичного профілю


Водозливи практичного профілю розраховують за формулою Павловського, яка представляє собою видозміну загальної формули витрати через водозлив з урахуванням ряду особливостей

, (8.10)

де m - коефіцієнт витрати нормального водозливу й визначається дослідним шляхом;

?f – коефіцієнт форми, що враховує вплив зміни форми в межах даного типу;

?Н – коефіцієнт повного напору;

bст – ширина потоку, що переливається через водозлив, з урахуванням стиснення;

?n – коефіцієнт підтоплення;

Н0 - напір над ребром водозливу з урахуванням швидкості підходу до водозливу.

Приведемо ряд типів водозливів практичного профілю з вказівкою коефіцієнта витрати для кожного з них.

Тип 1 - чистий прямокутний профіль m = 0,42 (рис. 8.5)




Н

?


Рис. 8.5 - Чистий прямокутний профіль водозливу

Тип 2 - трапецієвидні профілі (рис. 8.6)




Н H ?

?

S S1 S S'


a) b)

? ?

H

H ?

S S' S S' H

S S'

b') c) c')

Рис. 8.6 - Трапецієвидні профілі.

На рис. 8.7. представлені чотири оголовки високої греблі криволінійного профілю:

0 x 0 x

450

10 30

C

Y Y

E C

0 x ? S' r

?

r

S ?

20

y


Рис. 8.7 - Оголовки високої греблі криволінійного профілю

Для оголовка 1……………....m =0,49 і ?f = 1,0;

2...…………….m =0,49 і ?f = 0,97;

3...…………….m =0,48 і ?f = 1,0;

4...…………… m =0,47 і ?f = 1,02.

Коефіцієнт повноти напору ?н характерного для даного водозливу відношення Н/Нпр, наприклад, при Н/Нпр = 1,5 - 2,0 приймають ?н = 1. При зменшенні величини відношення ?н =1,0 і, навпаки, при збільшенні відношення Н/Hпр, ?н>1,0.

Для криволінійних профілів М.М. Павловський дає різні формули визначення величини повноти напору ?н.

При Н/Нпр у межах 0,1 - 0,8 ?н = (0,785 - 0,25)Н/Нпр.

При Н/Нпр>0,8 величина ?н = (0,88 - 0,12) Н/Нпр,

де Нпр – напір над водозливом при пропуску розрахункової витрати;

Н - напір над водозливом при інших витратах.

При незатопленому водозливі практичного профілю характеристикою пропускної здатності водозливу є добуток - m ?f ?н.

Отримані за емпіричними формулами коефіцієнти витрати є попередніми коефіцієнтами витрати. У відповідних випадках їх потрібно піддавати лабораторній перевірці.

Вплив підтоплення водозливу виражають через коефіцієнт підтоплення ?n.

У випадку підтопленого витікання через водозлив практичного профілю величину коефіцієнта підтоплення ?n визначають залежно від величини hn/Н.

Таблиця 8.1. - ^ Коефіцієнт підтоплення.

hn/H

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

?n

1,0

0,991

0,983

0,972

0,956

0,937

0,907

0,856

0,778

0,62

Вплив бічного стиснення виражають через коефіцієнт бічного стиснення Е, тоді

^ Встис = Е·В.

Для його визначення можна використовувати формулу проф. Є.О. Замаріна:

, (8.11)

де а - коефіцієнт, величина якого залежить від форми русла і боків;

Н0 - напір під гребенем водозливу з урахуванням швидкісного напору;

В - ширина водозливу.

Коефіцієнту а залежно від форми устя і боків у плані надають наступні значення:

    • для прямокутної форми а = 0,2;

    • для напівциркульної форми а = 0,11;

    • для криволінійної загостреної форми а = 0,06.






1 a = 0.2 2 a = 0.11 3 a = 0.06

d d d


Рис. 8.8 – Форми устя і боків водозливу в плані

Останній множник формули (8.10) Н0 = Н + V20/2g, при цьому швидкість підходу визначаємо за формулою V0 = Q/wp,

де wp – площа живого перерізу потоку перед водозливом.

При ширині дзеркала води В і прямокутній формі русла

wp = B(H+p), (8.12)

при параболічній формі перерізу

wp = 2/3B(H+p), (8.13)


Контрольні запитання

  1. При якій товщині водозливу маємо водозлив з тонкою стінкою, практичного профілю, з широким порогом?

  2. Наведіть типи класифікацій водозливів.

  3. Запишіть формулу витрати через не підтоплений та підтоплений водозлив з тонкою стінкою.

  4. Наведіть формулу Базена для визначення коефіцієнту витрати.

  5. Наведіть типи водозливів практичного профілю.

  6. Наведіть різні формули визначення величини повноти напору ?н. для криволінійних профілів, які надав М.М. Павловський.

Тема 9. Рух ґрунтових вод

^ 9.1. Види фільтрації


Вода в ґрунтах може бути у вигляді пари, капілярної, а також гравітаційної води.

Міжмолекулярні та інші зв'язки для пароподібної і капілярної води перешкоджають їхньому руху під дією сили тяжіння. Тільки гравітаційні води, що називають ґрунтовими, переміщаються під дією сил тяжіння. Рух ґрунтових вод називається фільтрацією. Рух ґрунтових вод, також як у потоках відкритих і напірних, може бути сталим і несталим, рівномірним і нерівномірним, напірним і безнапірним, двомірним (плоским) і тривимірним (просторовим).

Режим руху ґрунтових вод може бути ламінарним і турбулентним.

Якщо рух ґрунтових вод відбувається з вільною поверхнею, на якій тиск дорівнює атмосферному, такий рух є безнапірним.

Якщо відбувається рух ґрунтових вод у повністю заповненому водоносному шарі, зверху й знизу обмеженому водонапірними шарами, і всі пори заповнені водою, тобто п’єзометрична лінія розташована вище верху водоносного шару, рух напірний.

Під пористими матеріалами розуміють тверді тіла, що містять у досить великій кількості порожнечі, характерний розмір яких малий у порівнянні з характерними розмірами тіла (або простору, зайнятого пористим середовищем). Порожнечі в ґрунтах розділяються на пори, тріщини й каверни.

Фільтруючі властивості ґрунтів залежать від складу й характеристик ґрунтів.

Пористість – відношення обсягу пор Wn до обсягу ґрунту W, досить великому

m = Wn/W. (9.1)

У механіці ґрунтів використовують поняття коефіцієнта пористості:

е - відношення обсягу пор Wп до обсягу мінеральної частини (кістяка) в даному обсязі Wск.

e = Wп/Wск; ; .

Ґрунт характеризується поверхневою пористістю

mw = ?w/W, (9.2),

де mw - сумарна площа пор у межах виділеної площі.

Орієнтовні значення пористості наведені в табл. 16.1.

Таблиця 16.1. - Орієнтовні значення пористості

Ґрунти

m

Ґрунти

m

Гравій

(d= 2-20 мм)

0, 3-0,4

Глина

0,44 - 0,55

Пісок

(d=0, 05-2 мм)

0, 3-0,5

Торф

0,6 - 0,95

Супись

0,35 - 0,45







Суглинки

0,35 - 0,5








За розмірами пори й тріщини розділяють на зверх капілярні, по яким відбувається вільне переміщення рідини, капілярні й субкапілярні. Розміри зверх капілярних пор - більше 0,5 мм; зверх капілярних тріщин - більше 0,25 мм; капілярних пор - від 0,5 до 0,002 мм; капілярних тріщин - від 0,35 до 0,0001 мм. По капілярним порам і тріщинам рух відбувається при великому впливі сил поверхневого натягу. Ґрунти з більш дрібними порами й тріщинами дуже слабко проникні для рідин і газів.

Ґрунт називається однорідним, якщо його фільтраційні властивості не залежать від координат розглянутої точки, і неоднорідним, якщо його фільтраційні властивості залежать від місця розташування розглянутої точки.

1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства програма та робоча програма навчальної дисципліни «інженерна гідравліка»
Програма та робоча програма навчальної дисципліни «Інженерна гідравліка» (для студентів 3 курсу денної І заочної форм навчання напряму...
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconГ. Д. Галкіна інженерна графіка конспект
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconГ. Д. Галкіна нарисна геометрія, інженерна та машинна графіка конспект
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах icon«інженерна графіка» для слухачів другої вищої освіти напряму підготовки 092202 – «Електротранспорт»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства
Технічна механіка рідини І газу" (для слухачів другої вищої освіти спеціальності 06010101 "Промислове І цивільне будівництво")
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства В. В. Масловський Програма та робоча програма навчальної дисципліни «Спецкурс за напрямом профілізації»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства В. В. Масловський Програма та робоча програма навчальної дисципліни «Спецкурс за напрямом спеціалізації»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства
Технічна механіка рідини І газу" (для студентів 2 курсу денної форми навчання напряму підготовки 170202 "Охорона праці" (опр))
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства
Технічна механіка рідини І газу" (для студентів 2 курсу денної форми навчання напряму підготовки 170202 "Охорона праці" (опр))
Міністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства інженерна гідравліка. Рух рідини у відкритих руслах icon«Інженерна та комп’ютерна графіка» для студентів 1 курсу заочної форми навчання напряму підготовки 070101 – «Транспортні системи»
Міністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи