В. В. Бібик, Т. М. Гричановська icon

В. В. Бібик, Т. М. Гричановська




НазваВ. В. Бібик, Т. М. Гричановська
Сторінка1/14
Дата29.06.2012
Розмір1.91 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


В.В. Бібик, Т.М. Гричановська,

Л.В.Однодворець, Н.І.Шумакова


ФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА


Навчальний посібник

за загальною редакцією проф. Проценка І.Ю.


Рекомендовано Міністерством освіти і науки України


Суми

“Видавництво СумДУ”

2010


УДК 539.21

ББК 31.77

Ф

Авторський колектив:

В.В. Бібик, кандидат фізико-математичних наук;

Т.М. Гричановська, кандидат фізико-математичних наук;

Л.В. Однодворець, кандидат фізико-математичних наук;

^

Н.І. Шумакова, кандидат фізико-математичних наук


Рецензенти:

М.О.Азаренков - доктор фізико-математичних наук, професор Харківського національного університету, член-кореспондент НАНУ;

^ В.М. Кланічка - кандидат фізико-математичних наук, професор Прикарпатського національного університету ім. В.Стефаника, м. Івано-Франківськ;

С.М.Данильченко – кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Інституту прикладної фізики НАНУ, м.Суми


^ Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів

(лист № 1/11-6257 від 29.07.2009 р.)


Бібик В.В.

Ф Фізика твердого тіла: навч. посіб./ В.В. Бібик, Т.М. Гричановська, Л.В.Однодворець, Н.І.Шумакова.- Суми: Вид-во СумДУ, 2010.- 200 с.

ISBN

У навчальному посібнику узагальнені теоретичні основи та практичні питання фізики твердого тіла: будова і зонна теорія твердих тіл, електронна теорія металів, напівпровідників та магнетиків, динаміка кристалічної решітки.

Навчальний посібник призначений для студентів вищих навчальних закладів денної і заочної форм навчання в галузі «Електроніка».


УДК 539.21

ББК 31.77
^
ISBN © Бібик В.В., Гричановська Т.М.,

Однодворець Л.В.
Однодворець Л.В., Шумакова Н.І., 2010


ЗМІСТ

С.

Передмова………………………………………………..

Розділ 1. Будова твердих тіл………………………..

    1. Операції і елементи симетрії……………………...

    2. Елементарні комірки і решітки Браве……………

    3. Обчислення періода решітки…………………..

    4. Кристалографічні символи……………………..

    5. Типи зв’язків у твердих тілах………………….

    6. Анізотропія кристалів…………………………..

    7. Дефекти кристалів………………………………

Питання і завдання до розділу 1………………………

Розділ 2. Динаміка кристалічної решітки…………..

2.1.Елементи теорії пружності………………………...

2.2. Уявлення про нормальні коливання решітки……

2.3. Елементи квантової теорії пружних хвиль у кристалі…………………………………………………

2.4. Спектр нормальних коливань решітки…………..

2.5. Теплоємність кристалів при низьких і високих температурах……………………………………………

Питання і завдання до розділу 2………………………

Розділ 3. Зонна теорія твердих тіл…………………

3.1. Рівняння Шредінгера для кристала………………

3.2. Теорема Блоха, функція Блоха……………………

3.3. Енергетичні зони кристала………………………..

3.4. Енергетичний спектр електронів у кристалі. Модель Кроніга-Пенні………………………………....

3.5. Ефективна маса електрона в кристалі. Ізоенергетичні поверхні………………………………..

Питання і завдання до розділу 3………………………

Розділ 4. Електронна теорія металів………………

4.1. Класична електронна теорія металів......................

4.2. Квантова статистика електронів у металі..............

4.3. Вироджений електронний фермі-газ у металах і його теплоємність...........................................................

4.4. Кінетичне рівняння Больцмана для електрона в металі. Електропровідність металів..............................

Питання і завдання до розділу 4………………………

Розділ 5. Електронна теорія напівпровідників.........

5.1. Загальна характеристика напівпровідників...........

5.2. Статистика електронів у напівпровідниках із власною провідністю.......................................................

5.3. Елементи статистики електронів у домішкових напівпровідниках..............................................................

5.4. Провідність напівпровідників..................................

5.5. Ефект Холла в напівпровідниках............................

Питання і завдання до розділу 5……………………….

Розділ 6. Електронна теорія магнетиків....................

6.1. Класифікація магнетиків..........................................

6.2. Діамагнетизм та парамагнетизм..............................

6.3. Феро-, антиферо- та феримагнетизм.......................

6.4. Феноменологічний опис феро- та антиферомагнетизму……………………………………

6.5. Взаємодія в упорядкованих магнетиках. Спінові хвилі...................................................................................

6.6. Елементи теорії Ландау. Процеси перемагнічування.............................................................

Питання і завдання до розділу 6……………………….

Розділ 7. Фазові переходи..............................................

7.1. Умови рівноваги фаз.................................................

7.2. Класифікація фазових переходів.............................

7.3. Елементи теорії Ландау для фазових переходів другого роду.....................................................................

Питання і завдання до розділу 7……………………….

Додаток А Приклади розв’язування задач.....................

Додаток Б Задачі для самостійного розв’язання...........

Додаток В Варіанти індивідуальних завдань………….

Список літератури............................................................

5

6

6

9

15

17

21

37

41

48

50

50

57


61

65


67

72

74

74

78

81


85


92

97

99

99

102


108


111

118

121

121


122


124

127

129

130

132

132

135

139


142


148


150

156

157

157

159


163

165

166

180

194

195


^ Передмова редактора


Сучасна фізика твердого тіла являє собою надзвичайно розгалужену науку, яка стрімко продовжує розвиватися. Про це красномовно свідчить той факт, що приблизно 70% фізиків планети працюють у галузі фізики твердого тіла. Як результат цього, як у світовій, так і нашій вітчизняній літературі опублікована велика кількість монографій і навчальних посібників, присвячених цій науці в цілому чи окремим її розділам. Поряд з цим велика кількість проблем прикладного і фундаментального характеру, які постійно перебувають у полі зору фізики твердого тіла, виступають постійним стимулом пошуку нових підходів у викладанні цього курсу.

Авторам вдалося знайти свою нішу при підготовці цього навчального посібника, оскільки він розрахований на майбутніх інженерів і магістрів за спеціальностями «Електронні прилади і пристрої», «Фізична і біомедична електроніка» та «Електронні системи» в галузі «Електроніка». Особливістю цього студентського контингенту є те, що він має певний обсяг знань з фізики твердого тіла як розділу курсу загальної фізики. Автори посібника також враховували, що курс з фізики твердого тіла виступає базовим для курсу з твердотільної електроніки.

Із зазначеного зрозуміло, що автори поставили перед собою майже прагматичну задачу – створити посібник, який дозволяє ознайомити студентів з основами фізики твердого тіла, які мають безпосереднє відношення до перелічених спеціальностей. Оскільки збірники задач з фізики твердого тіла відсутні, то автори включили такі задачі до тексту посібника, що дуже важливо і з тієї точки зору, що посібник адресується також і студентам заочної форми навчання.

Вважаємо, що посібник буде корисним не тільки студентам, але й аспірантам, інженерам і викладачам фізико-технічних факультетів університетів.

Вступ


На сучасному етапі розвитку науки і техніки фізика твердого тіла охоплює експериментальне та теоретичне вивчення структури, фізичних властивостей і кінетичних явищ у кристалічних та аморфних речовинах, вивчення впливу зовнішніх полів, потоків частинок на мікро- і макропроцеси у твердих тілах і розвивається за декількома напрямами: вивчення міжатомної взаємодії, принципів та законів, за якими формується структура твердих тіл та рідких кристалів; вивчення впливу зовнішніх факторів (температури, механічних напружень, електричного і магнітного полів, радіаційного опромінення) на фізичні властивості твердих тіл; термодинаміка та фазові перетворення у твердих тілах і плівках; дефекти кристалічної будови; екстремальні властивості та структурні стани, нано- і квазікристали; механізми формування структури і фізичні властивості тонких плівок; твердотільні аспекти фізичних процесів у біоматеріалах та біологічних структурах.

Фізика твердого тіла - це галузь сучасної фізики, основним завданням якої є створення матеріалів з наперед заданими і прогнозованими кристалічною структурою і фізичними властивостями. Для вирішення цього завдання використовуються сучасні методи дослідження: електронно-мікроскопічні, рентгенівські, електронно- і нейтронографічні, феро- і антиферомагнітного резонансів, оптичні та ін.

Метою цього посібника є узагальнення теоретичних основ і практичних питань фізики твердого тіла для студентів вищих навчальних закладів денної і заочної форм навчання за напрямами «Електронні пристрої та системи» та «Мікро- і наноелектроніка».


РОЗДІЛ 1

^ БУДОВА ТВЕРДИХ ТІЛ


    1. Операції і елементи симетрії


Під твердими тілами розуміють речовини, які виявляють жорсткість стосовно зсуву. Структура таких речовин, як правило, кристалічна або аморфна. Особливістю будови кристалічних речовин є наявність “дальнього“ порядку – кореляція у взаємному розташуванні атомів (молекул) на відстанях, значно більших середньої міжатомної відстані. Аморфним речовинам притаманний “ближній” порядок – певна узгодженість у розташуванні суміжних частинок, яка з відстанню зменшується і зникає на відстанях, порівнюваних з середніми міжатомними (0,5-1,0 нм).

Кристалічний стан - основний (з мінімальною енергією) стан твердого тіла. Отже, вивчення фізики твердого тіла потребує знання елементів кристалографії [1, 2].

Вивчення кристалів розпочалося дуже давно. Спочатку звернули увагу на правильність огранювання досить великих кристалів. Потім при вивченні фізичних властивостей твердих тіл виявили анізотропію цих властивостей, тобто залежність їх від напрямку в кристалі. З розвитком атомістичних уявлень стало зрозуміло, що і правильність огранювання кристалів, і анізотропія їх фізичних властивостей обумовлені симетрією кристалічної решітки, утвореної структурними елементами (атомами, іонами, молекулами) кристала.

Симетрією називається властивість об’єкта суміщатися з самим собою при певних переміщеннях у просторі. Ці переміщення - операції симетрії, а відповідні їм геометричні образи - елементи симетрії. Повний набір операцій симетрії, притаманних даному об’єкту, становить його групу симетрії.

Розглянемо основні операції і елементи симетрії кристалічної решітки.

Операції точкової симетрії - це такі переміщення, при яких хоча б одна точка об’єкта залишається нерухомою. До них відносять перш за все прості операції (рис. 1.1): поворот навколо осі симетрії, відбивання в площині симетрії, інверсія, відбивання з поворотом та інверсія з поворотом.

Характерними елементами симетрії кристалічних багатогранників є площина симетрії, вісь симетрії і центр симетрії (центр інверсії).

Площина симетрії (m) - площина, яка поділяє фігуру на дві частини, одна з яких є дзеркальним відображенням іншої.

Вісь симетрії (n) - пряма лінія, повертання навколо якої на певний кут суміщає фігуру саму з собою. Порядок осі симетрії (поворотної осі) n вказує, скільки разів фігура суміщається сама з собою при повному повороті навколо цієї осі. Кристали мають поворотні осі 1-го, 2-го, 3-го, 4-го і 6-го порядків, що відповідно означає обертання кристалів на кути 360, 180, 120, 90 і 60°. Нещодавно виявлено метастабільні тверді тіла – квазікристали, в структурі яких є осі симетрії 5-го порядку.




а б в г д

Рисунок 1.1 - Прості (а-в) та складні (г, д) точкові операції симетрії: а - поворот навколо осі (на прикладі осі 3-го порядку); б - відбивання в площині; в – інверсія; г - відбивання з поворотом; д - інверсія з поворотом

Центр симетрії () - така точка всередині фігури, що будь-яка пряма, проведена через центр симетрії, з'єднує по обидві сторони від центра точки фігури на однаковій відстані.

Таким чином, наприклад, сукупністю елементів m, 2, 3, 4, 6, повністю описуються всі можливі прості операції симетрії (першого роду).

Сумісне використання двох операцій симетрії дають складні операції симетрії (2-го роду). Вони наведеніі на рис. 1.1 г, д.

Інверсійна вісь симетрії () - поєднання осі повороту і одноразової інверсії в центрі симетрії. Можливі інверсійні осі для кристалів , , , і .

Дзеркально-поворотна вісь симетрії (n/m) — поєднання осі симетрії і відбивання в площині симетрії, перпендикулярній до цієї осі.

Операції симетрії додаються відповідно до теорем про додавання операцій симетрії.

У міжнародній символіці, окрім уже згаданих позначень, прийнято ще такі: nm - вісь симетрії n-го порядку і m-площин симетрії, що проходять вздовж них; n/m - вісь симетрії n-го порядку і перпендикулярна до неї площина симетрії; n/mm — вісь симетрії n-го порядку і площини m, паралельні і перпендикулярні до неї. Повна формула симетрії становитьться із записаних підряд всіх елементів симетрії, сукупність яких називається класом симетрії. Сукупність симетрій кристалічних багатогранників описується 32 кристалографічними класами симетрії, що належать до семи систем, або сингоній.

У випадку нескінченних об’єктів до точкових операцій симетрії додаються трансляції (Т) - нескінченно повторюване паралельне перенесення об’єкта на деяку відстань, що називається періодом трансляції, а відповідний вектор – вектором трансляції. Три таких некомпланарних вектори найменшої довжини, називають основними векторами трансляції (рис.1.2).





Рисунок 1.2 - Основні вектори трансляцій і кути між ними


Додавання операцій трансляції привело до встановлення нових складних елементів симетрії (рис.1.3).

Площина ковзного відбивання – операція при якій фігура суміщається сама з собою внаслідок дзеркального відбивання в площині та зміщення на половину вектора трансляції паралельно цій площині (рис.1.3 б).

Гвинтова вісь – операція, що становитьться з повороту на кут 2?/n та трансляції на певну частку періоду (рис.1.3 в).

Групи симетрії, які включають і трансляції, називаються просторовими. Встановлено, що кристалічні структури утворюють 230 просторових груп симетрії (запропонували Є. С. Федоров і А. Шенфліс).


1.2. Елементарні комірки і решітки Браве


Кристали – це тверді тіла, в яких атоми або молекули мають чітку тривимірну періодичність. Структуру кристала можна зобразити як нескінченні симетричні ряди, сітки і решітки з періодично повторюваних частинок. Для характеристики внутрішньої структури кристалів користуються поняттям кристалічної решітки.

Кристалічна решітка - періодична тривимірна структура, в якій атоми чи молекули займають фіксовані положення і перебувають на певних відстанях.




а б в


Рисунок - 1.3. Просторові операції симетрії: а - трансляція (Т); б - відбивання з трансляцією на Т/2; в - поворот з трансляцією на 2T/3


Найбільш загальними макроскопічними властивостями кристалічної решітки є її однорідність, анізотропія і симетрія.

Багатогранник, трансляціями якого можна без пропусків і перекривань повністю заповнити всю безкінечну решітку, називається елементарною коміркою. Вибір такої комірки неоднозначний. Наприклад, це може бути паралелепіпед, ребрами якого є основні трансляції. Довжини ребер називають постійними решітки. Елементарна комірка мінімально можливого об’єму називається примітивною елементарною коміркою. Вона може мати чи не мати всі елементи симетрії решітки. Зокрема, всі елементи симетрії решітки має примітивна елементарна комірка Вігнера-Зейтца. Вона будується так: будь-який вузол решітки (взятий за початковий) з’єднують відрізками з іншими вузлами, а потім через середини цих відрізків проводять площини, перпендикулярні до них. Багатогранники, обмежені цими площинами, утворюють комірку Вігнера-Зейтца (рис. 1.4).





Рисунок 1.4 - Побудова елементарної комірки Вігнера-Зейтца (для двовимірної решітки)


Геометрична будова елементарних комірок характеризує кристалографічну структуру речовини. Тому за формою зручно класифікувати не кристали, а елементарні комірки. При цьому всі кристали поділяються на кристалографічні системи (сингонії) різних типів. Як і будь-який багатогранник, елементарна комірка (рис. 1.5) характеризується шістьма параметрами: довжинами ребер (, , ) і кутами між ними (?, ?, ?). Залежно від співвідношення між цими відрізками (сталими решітки) і кутами розрізняють сім кристалографічних систем (сингоній).

На основі кристалічних решіток, що відповідають різним кристалографічним системам, Н. Франкенгейм (1835р.), а потім О. Браве (1850р.) виділили 14 видів трансляційних решіток, які тепер називаються решітками Браве.

Решіткою Браве називається система точок з радіусами-векторами

, (1.1)

де , і - основні вектори трансляцій; m1, m2 та m3 – цілі числа.

Як видно із таблиці 1.1, кристалографічні сингонії


Таблиця 1.1 - Типи кристалографічних сингоній та

решіток Браве



Сингонії


Характер-

ні

елементи

симетрії

Тип решітки

Примі-

тивна

Базоцен-

трована

Об’ємно-

центрована

Гране-

центрована

Три-

клинна

a?b?с

??????90°

Немає осей і площин












Моно-

клинна

a?b?с

?=?=90°, ??90°

Одна вісь 2 або і площина











Ромбічна

a?b?с

?=?=?=90°

Більше однієї осі 2 або і площина









Триго-

нальна

a=b=с

?=?=??90°

Вісь3 або












Тетраго-

нальна

a=b?с

?=?=?=90°

Вісь 4 або











Гексаго-

нальна

a=b?с

?=?=90°,

?=120°

Вісь 6 або












Кубічна

a=b=с

?=?=?=90°

Чотири осі 3









об’єднують у собі чотирнадцять типів решіток Браве. Властивістю решітки Браве є те, що із будь-якої її точки весь (безкінечний) кристал «спостерігається однаково».

Примітивна комірка може містити декілька (іноді дуже багато) атомів - різних або однакових, що знаходяться в нееквівалентних положеннях. Такі групи атомів називають базисом; говорять про одноатомний, двоатомний і т.д. базис.







Рисунок 1.5 - Елементарна комірка кристала




У фізиці твердого тіла опис кристалів можна значно спростити, якщо ввести поняття оберненого простору і відповідно оберненої решітки. Визначити її можна таким чином: якщо система точок (1.1) — пряма решітка, то обернена решітка - це система точок

, (1.2)

де n1, n2 та n3 – цілі числа; , , - основні вектори оберненої решітки.

Слід також відмітити, що кожному вектору оберненої решітки відповідає сімейство атомних площин (в яких лежать точки прямої решітки), перпендикулярних до вектора , відстані між якими , де Bmin –довжина найменшого вектора оберненої решітки, паралельного .

Базисні вектори оберненої решітки визначаються через вектори прямої решітки:


, , ,

де - об’єм елементарної комірки прямої решітки.

У випадку кубічної та інших прямокутних решіток


, , ,


тобто вектори оберненої решітки визначаються через хвильові числа. Із цієї причини простір оберненої решітки може розглядатись як простір хвильових векторів (k-простір) або простір імпульсів (p-простір), оскільки імпульс . Елементарна комірка Вігнера-Зейтца в такому просторі являє собою першу зону Бриллюена. На рис. 1.6 наведено приклади побудови зон для двовимірної простої квадратної решітки (три зони) і для прямої ГЦК-решітки (перша зона).




а б


Рисунок 1.6 - Приклади зон Бриллюена для дво- (а) та тривимірної (б) решіток

Наступні зони Бриллюена будуються так: будь-який вузол оберненої решітки (взятий за початковий) з’єднують відрізками з іншими вузлами, а потім через середини цих відрізків проводять перпендикулярні площини. Багатогранники, обмежені цими площинами, утворюють зони Бриллюена. Об’єми всіх зон однакові.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Схожі:

В. В. Бібик, Т. М. Гричановська iconЗатверджую директор Кі Сумду бібик В. В. План проведення Тижня правових знань на тему
Виховні години в групах ІІІ – ІV курсів на тему правового виховання «Законно І незаконно, справедливо І не справедливо»
В. В. Бібик, Т. М. Гричановська iconВ. В. Бібик План виховної роботи у гуртожитку №1 Конотопського інституту Сумду на 2011-2012 н р
Провести організаційні збори студентів, що мешкають в гуртожитку (правила проживання в гуртожитку, представлення вихователів, вибори...
В. В. Бібик, Т. М. Гричановська iconСумський державний університет На правах рукопису Гричановська Тетяна Михайлівна удк 621. 316. 8 Електрофізичні властивості дисперсних матеріалів на основі плівок V, Ti, Cr, Cu та ni
Електрофізичні властивості дисперсних матеріалів на основі плівок V, Ti, Cr, Cu та ni
В. В. Бібик, Т. М. Гричановська iconЄ. Г. Голобородько В. В. Бібик Положення про Старосту гуртожитку №1 Загальні положення > 1 Зборами мешканців гуртожитку обирається староста, який затверджується розпорядження
Зборами мешканців гуртожитку обирається староста, який затверджується розпорядженням по інституту, згідно з Положенням про Студентську...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи