Методичні вказівки до практичних занять з курсу icon

Методичні вказівки до практичних занять з курсу




Скачати 395.86 Kb.
НазваМетодичні вказівки до практичних занять з курсу
Сторінка1/7
Дата29.06.2012
Розмір395.86 Kb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5   6   7

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ


Методичні вказівки

до практичних занять з курсу

“Математична статистика”

з теми

“Точкові і інтервальні оцінки”



для студентів механіко-математичного і фізико- технічного факультетів денної форми навчання





Суми

Вид-во СумДУ

2007



Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Математична статистика” з теми “Точкові і інтервальні оцінки” для студентів механіко-математичного і фізико- технічного факультетів денної форми навчання /Укладачі: Ю.П.Бородай, В.А,Клименко.-Суми:Вид-во СумДУ,2006.-62 с.


Кафедра математичного аналізу і методів оптимізації

Навчальне видання


^

Методичні вказівки

до практичних занять з курсу




“Математична статистика”

з теми

“Точкові і інтервальні оцінки”



для студентів механіко-математичного і фізико- технічного факультетів денної форми навчання


Укладачі: Юрій Прокопович Бородай,

Володимир Андрійович Клименко


Редактор Н.О.Кравченко


Відповідальний за випуск В.О.Ячменьов


Підп.до друку ,поз. . Папір офс.Друк офс.

Формат 6084\16. Ум.друк.арк. . Обл.-вид.арк.

Тираж 120 пр. Зам.№ Собівартість вид.


Видавництво СумДУ при Сумському державному університеті

40007,м.Суми, вул.Р.-Корсакова,2

Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру ДК №2365 від 08.12.2005.

Надруковано в друкарні СумДУ

40007, м.Суми, вул.Р.-Корсакова,2.

Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет


До друку та в світ

дозволяю на підставі

“Єдиних правил”,

п. 2.6.14.

Заступник першого проректора-

начальник організаційно-

методичного управління В.Б.Юскаєв


^

Методичні вказівки

до практичних занять з курсу

“Математична статистика”

з теми

“Точкові і інтервальні оцінки”


для студентів механіко-математичного і фізико- технічного факультетів денної форми навчання


для студентів усіх спеціальностей денної форми навчання


Всі цитати, цифровий та

фактичний матеріал,

бібліографічні відомості

перевірені, запис одиниць

відповідає стандартам


Укладачі: Ю.П.Бородай,

В.А.Клименко


Відповідальний за випуск В.О.Ячменьов


Декан факультету С.М.Верещака

Суми

Вид-во СумДУ

2006

1. Незсуненість і спроможність точкових оцінок


Теоретичні питання

1. Постановка задачі точкового оцінювання.

2. Означення статистики і точкової оцінки.

3. Означення незсуненої і асимптотично незсуненої точкової оцінки.

4. Означення зсунення точкової оцінки.

5. Означення спроможності точкової оцінки.

6. Теорема, застосовна при з’ясуванні спроможності точкової оцінки.


Приклади розв’язування задач

Приклад 1.1. Нехай – випадкова вибірка об’єму n із генеральної сукупності зі щільністю

(А)

Розглядаються оцінки



Потрібно з’ясувати, які з оцінок та яких параметрів (можливо відмінних від a і b) є незсуненими і спроможними оцінками.

Розв’язання

1а. Незсуненість

Знайдемо розподіл оцінки .











Або згідно з (А)



Відповідно



Графік щільності має вигляд (див. рис. 1).




y


n/(b-a)


a b x


Рисунок 1


З’ясовуємо, чи є оцінка незсуненою оцінкою якогось параметра.













.

(Запитання: чи є зсуненою оцінкою параметра а? Так (ні)? Чому?). Звідки

,

тобто є асимптотично незсуненою оцінкою параметра а.

1б. Спроможність

З’ясовуємо, чи є оцінка спроможною оцінкою параметра а.










.

Тоді

.

Отже, є спроможною оцінкою параметра .

Зауваження. Аналогічний результат можна отримати, скориставшись теоремою пункту 2.1.1 конспекту лекцій.

Теорема. Якщо при і , то оцінка є спроможною оцінкою невідомого параметра .

Дійсно,

;

.

Тоді, при , і , а це і означає, що статистика є спроможною оцінкою параметра .

Таким чином, є асимптотично незсуненою і спроможною оцінкою параметра розподілу .

^ 2. Незсуненість і спроможність .

Знайдемо розподіл оцінки .





.

Або згідно з



Відповідно



Графік щільності має вигляд (див. рис. 2).











Рисунок 2

Аналогічно до попереднього випадку можна показати, що



і

,

а, отже, є асимптотичною незсуненою і спроможною оцінкою параметра .

Зауваження. Аналогічно, як і для оцінки , можна з’ясувати спроможність оцінки , скориставшись теоремою

п.2.1.1 конспекту лекцій. Дійсно,

.

Тоді при , і , а це і означає, що статистика є спроможною оцінкою параметра .

Таким чином, є асимптотично незсуненою і спроможною оцінкою параметра розподілу .

^ 3. Незсуненість і спроможність .

.

Таким чином, , отже, є незсуненою оцінкою математичного сподівання .

Крім того, відповідно до закону великих чисел теорема Хінчина: якщо послідовність незалежних випадкових величин, однаково розподілених із математичним сподіванням , то

,

а, отже, є спроможною оцінкою математичного сподівання .

Зауваження. Зазначимо, що той самий результат щодо з’ясування спроможності оцінки , можна отримати, скориставшись теоремою п. 2.1.1 конспекту лекцій, оскільки при ,



і

.

Таким чином, є незсуненою і спроможною

оцінкою математичного сподівання рівномірного розподілу .

4а. Незсуненість .

.

Таким чином, , отже, є незсуненою оцінкою математичного сподівання .

4б. Спроможність .

Знайдемо розподіл як згортку розподілів випадкових величин і рівномірно розподілених на .

.

Межі інтегрування шукаємо з системи


~ ~



Зображаємо останню систему як область на площині (див. рис. 3).


x

b








Рисунок 3

,


;


, .

Тобто




Графік має вигляд (див. рис. 4).













Рисунок 4

З’ясуємо тепер, чи є оцінка спроможною оцінкою .







.


Подальші обчислення не мають сенсу, оскільки вже очевидно, що результат буде дорівнювати константі, яка не залежить від і чисельно дорівнює заштрихованій на рис. 4 площі, а отже, і не прямує до нуля при .

Таким чином, оцінка є незсуненою, але і неспроможною оцінкою математичного сподівання . Такі оцінки на практиці не використовуються.

Зауваження. Зазначимо, що на перший погляд більш приваблива, порівняно із , оцінка



має абсолютно аналогічні властивості.

5а. Незсуненість.

Знайдемо розподіл оцінки .

,

відповідно

;



відповідно Таким чином ,



і



  1   2   3   4   5   6   7

Схожі:

Методичні вказівки до практичних занять з курсу iconМетодичні вказівки до практичних занять з курсу „Публіцистика для студентів 5-го курсу
Методичні вказівки до практичних занять з курсу „Публіцистика” / Укладач Г. П. Калантаєвська. – Суми: Вид-во СумДУ, 2008. – 29 с
Методичні вказівки до практичних занять з курсу iconМетодичні вказівки до проведення курсу практичних занять
Методичні вказівки до проведення курсу практичних занять з дисципліни «Гроші та кредит» для студентів спеціальності 050104 «Фінанси»,...
Методичні вказівки до практичних занять з курсу iconМетодичні вказівки до проведення курсу практичних занять
Методичні вказівки для проведення практичних занять та виконання самостійної роботи з курсу «Фінансова санація та банкрутство підприємства»....
Методичні вказівки до практичних занять з курсу iconМетодичні вказівки до практичних занять
Методичні вказівки до практичних занять з курсу «Аудит» (для студентів 3 курсу денної форми навчання спеціальностей 050106 «облік...
Методичні вказівки до практичних занять з курсу iconГосподарства методичні вказівки до практичних занять з курсу ” загальна фізика”
Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Загальна фізика” (для студентів 1 курсу усіх форм навчання напряму підготовки 050701,”Електротехніка...
Методичні вказівки до практичних занять з курсу iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до практичних занять з курсу «гідрологія І гідрометрія»
Методичні вказівки до практичних занять з курсу «Гідрологія» І «Гідрологія І гідрометрія» (для студентів ІІІ курсу заочної форми...
Методичні вказівки до практичних занять з курсу iconМетодичні вказівки до проведення практичних (семінарських) занять
Методичні вказівки до проведення практичних (семінарських) занять з курсу: “Податкове право України” для студентів I курсу спеціальності...
Методичні вказівки до практичних занять з курсу iconМетодичні вказівки до практичних, індивідуальних занять та самостійної роботи з курсу
Методичні вказівки до практичних занять, самостійної роботи та одз з курсу «Ризики у маркетингу» / Укладачі: С. М. Ілляшенко, О....
Методичні вказівки до практичних занять з курсу iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до практичних занять
Методичні вказівки до практичних занять з курсу „Гідрологія” та „Гідрологія І гідрометрія” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання...
Методичні вказівки до практичних занять з курсу iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства методичні вказівки до практичних занять з курсу "організація обліку"
Методичні вказівки до проведення практичних занять з курсу "Організація облікуі" для студентів 5 курсу заочної форми навчання спеціальності...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи