Програма фахових вступних випробувань icon

Програма фахових вступних випробувань




Скачати 149.42 Kb.
НазваПрограма фахових вступних випробувань
Дата30.06.2012
Розмір149.42 Kb.
ТипДокументи

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ


ЗАТВЕРДЖУЮ

Ректор Сумського

державного університету

_______________ А. В. Васильєв

«___» _______________ 2012 р.


ПРОГРАМА

ФАХОВИХ ВСТУПНИХ ВИПРОБУВАНЬ

при прийомі на навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем «спеціаліст»

за спеціальністю __7.04030101 Прикладна математика___


Суми 2012

1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ


Вступний іспит проводиться у письмовій формі за комплексними кваліфікаційними завданнями.

Мета: перевірка достатньої якості знань, умінь та навичок для подальшого навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем спеціаліста за спеціальністю 7.04030101 «Прикладна математика».

На вступні випробування виносяться програмні завдання з наступних дисциплін:

1. Рівняння математичної фізики

2. Функціональний аналіз

3. Додаткові розділи математичного аналізу (інтегральні рівняння)

4. Елементи варіаційного числення

5. Теорія функцій комплексної змінної

6. Введення в теорію апроксимації

7. Теорія керування

8. Чисельні методи математичної фізики

9. Спеціальні функції в математичній фізиці


На проведення іспиту відводиться 240 хвилин (4 години).

^ 2. АНОТАЦІЯ ТА КЛЮЧОВІ ПИТАННЯ З ДИСЦИПЛІНИ, ЩО ВИНОСЯТЬСЯ НА ІСПИТ

ДИСЦИПЛІНА „РІВНЯННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ”

Зміст дисципліни: Рівняння гіперболічного типу. Вивід рівняння малих поперечних коливань струни та мембрани. Вільні та вимушені коливання. Початкові та граничні умови. Метод відокремлення змінних. Задача о вільних коливаннях струни. Коливання струн музичних інструментів. Власні значення та власні функції, задача Штурма-Ліувілля. Резонанс. Задача о вимушених коливаннях струни. Розв'язок задачі о коливаннях мембрани методом відокремлення змінних.  - функція Дірака. Фундаментальні розв'язки. Метод інтегральних перетворень. Нескінченні інтегральні перетворення Фур’є, Лапласа, Мелліна. Формули обернених перетворень. Застосування інтегрального перетворення Лапласа до розв’язування граничної задачі о коливаннях струни. Скінченні перетворення.

Питання, що виносяться на іспит:

  1. Математична модель малих поперечних коливань струни. Постановка граничних задач.

  2. Метод відокремлення змінних. Загальний розв’язок крайової задачі про вільні та вимушені коливання скінченої струни.

  3. Метод інтегральних перетворень. Розв’язання задачі про коливання скінченої струни за допомогою інтегрального перетворення Лапласа.

  4. Метод інтегральних перетворень. Розв’язання задачі про коливання скінченої струни за допомогою скінчених інтегральних перетворень.

  5. Математична модель малих поперечних коливань мембрани. Постановка граничних задач.

  6. Вільні коливання однорідної прямокутної мембрани. Власні частоти, пучності та вузлові лінії.

  7. Математична модель теплопровідності для стрижня. Постановка граничних задач.

  8. Метод відокремлення змінних. Загальний розв’язок рівняння теплопровідності для скінченого стрижня при однорідних крайових умовах на його кінцях.

  9. Метод інтегральних перетворень. Розв’язання задачі теплопровідності для скінченого стрижня за допомогою інтегрального перетворення Лапласа.

  10. Метод інтегральних перетворень. Розв’язання задачі теплопровідності для скінченого стрижня за допомогою скінчених інтегральних перетворень.

  11. Математична модель теплопровідності для тонкої пластинки. Постановка граничних задач.

  12. Математична модель стаціонарної теплопровідності. Постановка граничних задач.

  13. Математична модель електростатичного поля. Постановка граничних задач.

  14. Фундаментальні розв’язки оператора Лапласа.

  15. Метод відокремлення змінних. Розв’язок внутрішньої та зовнішньої задач Діріхле для кола.

  16. Розв’язок внутрішньої та зовнішньої задач Діріхле для кола у вигляді інтеграла Пуассона.

  17. Застосування функцій комплексного змінного до розв’язання пласких задач Діріхле та Неймана.



^ ДИСЦИПЛІНИ „ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ” ТА „ДОДАТКОВІ РОЗДІЛИ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ (ІНТЕГРАЛЬНІ РІВНЯННЯ)”

Зміст дисциплін: Банахові простори. Лінійні функціонали в лінійних нормованих просторах (ЛНП). Лінійні оператори в ЛНП. Гілбертові простори. Інтегральні рівняння Фредгольма у ЛНП та гільбертовому просторі Н. Інтегральні рівняння Вольтера.

Питання, що виносяться на іспит:

  1. Лінійні нормовані простори (ЛНП).

  2. Банахові простори (БП).

  3. Принцип стиснутих відображень. Застосування.

  4. Гілбертові простори (ГП). Сепарабельні ГП.

  5. Ортонормований базис ГП. Повнота і замкненість.

  6. Апроксимація у ГП. Ортогональна декомпозиція.

  7. Лінійні обмежені оператори у БП. Обернені оператори. Теорема Банаха про обернений оператор.

  8. Цілком неперервні оператори.

  9. Лінійні обмежені функціонали у БП. Теорема Хана – Банаха.

  10. Лінійні функціонали у ГП. Теорема Ф. Рисса про подання.

  11. Спряжені та самоспряжені оператори в ГП.

  12. Інтегральні рівняння Вольтерра. Розв’язання методом послідовних наближень. Оцінка похибки -го наближення.

  13. Рівняння Вольтера спеціального виду, що зводиться до задачі Коші для диференціального рівняння зі сталими коефіцієнтами.

  14. Наближене розв’язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння шляхом зведення до інтегрального рівняння Вольтерра.

  15. Інтегральні рівняння Фредгольма 2-го роду (ІРФ). Розв’язання методом послідовних наближень. Достатня умова збіжності. Оцінка похибки -го наближення. Резольвента ядра.

  16. Інтегральні рівняння Фредгольма з виродженим ядром. Схема дослідження розв’язків.

  17. Теорія Фредгольма. Умови існування єдиного розв’язку ІРФ 2-го роду. Структура розв’язку у випадку існування багатьох розв’язків.

  18. Спектр лінійного обмеженого оператора, цілком неперервного оператора. Теореми про спектр самоспряженого оператора.

  19. Теорема Гільберта-Шмідта. ІРФ 2-го роду з симетричним (ермітовим) ядром, структура розв’язку.


^ ДИСЦИПЛІНА „ЕЛЕМЕНТИ ВАРІАЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ”

Зміст дисципліни: Диференційовані функціонали. Варіаційні задачі з нерухливими границями. Найпростіша задача варіаційного числення. Узагальнення найпростішої задачі варіаційного числення. Загальна форма першої варіації функціоналу найпростішої варіаційної задачі. Варіаційні задачі з рухливими границями. Прямі методи варіаційного числення.


Питання, що виносяться на іспит:

  1. Диференційовані функціонали. Перша варіація за Фреше та за Гато.

  2. Екстремуми диференційовних функціоналів у лінійному нормованому просторі. Необхідна умова локального екстремуму.

  3. Найпростіша задача варіаційного числення. Основна лема варіаційного числення (лема Лагранжа). Рівняння Ейлера-Лагранжа.

  4. Варіаційний принцип Гамільтона.

  5. Умовний екстремум. Функціонал Лагранжа. Необхідна умова екстремуму. Ізопериметричні задачі.

  6. Загальна форма першої варіації функціоналу найпростішої варіаційної задачі. Варіаційні задачі з рухливими границями. Умови трансверсальності.

  7. Випадок зламу екстремалі. Умови Вейєрштраса - Ердмана. Розривні задачі першого, другого роду.

  8. Поняття про прямі методи варіаційного числення. Метод Ейлера.

  9. Методи Ритця та Гальоркіна.

  10. Метод Канторовича (метод зведення до звичайних диференціальних рівнянь).

^ ДИСЦИПЛІНА „ТЕОРІЯ ФУНКЦІЇ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ”

Зміст дисципліни: Аналітичні функції та їх властивості. Інтегральне та диференціальне числення аналітичних функцій. Особливі точки та розклад у ряди.

Питання, що виносяться на іспит:

  1. Аналітична функція. Умови Коші–Римана.

  2. Інтеграл від функції комплексної змінної. Властивості інтеграла.

  3. Теорема Коші. (Про незалежність інтеграла від аналітичної функції у однозв’язній області від лінії інтегрування).

  4. Теорема Коші. (Інтеграл від аналітичної функції у однозв’язній області вздовж замкненого контуру).

  5. Теорема Коші. Розвинення на багатозв’язні області.

  6. Формула Коші.

  7. Похідні вищих порядків. Теорема Коші.

  8. Подання аналітичних функцій рядами. Ряд Тейлора.

  9. Теорема Лорана.

  10. Особливі точки. Лишки. Правило обчислення лишків. Теорема про лишки.

  11. Інтеграл типу Коші. Граничне значення інтегралу типу Коші.

  12. Формули Сохоцького – Племеля.



^ ДИСЦИПЛІНА „ВВЕДЕННЯ В ТЕОРІЮ АПРОКСИМАЦІЇ”

Зміст дисципліни: Апроксимація у просторі . Підпростори Чебишова та теореми єдиності. Теорема П.Л. Чебишова. Багаточлени Чебишова. Теорема Валле-Пуссена. Чебишовська інтерполяція. Алгоритм Є.Я. Ремеза. Інтерполювання звичайними багаточленами. Схема Ейткена.

Питання, що виносяться на іспит:

  1. Поняття найкращої апроксимації у банаховому просторі.

  2. Найкраща апроксимація у просторі . Альтернанс та теорема
    П.Л. Чебишева.

  3. Найкраща апроксимація у гільбертовому просторі.


^ ДИСЦИПЛІНА “ТЕОРІЯ КЕРУВАННЯ”

Зміст дисципліни: Постановка задачі оптимального керування. Необхідні умови екстремуму в задачі Больца, умови трансверсальності. Задача Лагранжа з неголономними зв’язками. Задача Лагранжа у формі Понтрягіна. Формулювання принципу максимуму, застосування загального прийому Лагранжа. Принцип максимуму в задачі з вільним правим кінцем. Спряжені змінні, функція Гамільтона, принцип максимуму. Фазові обмеження. Необхідні умови в задачі з фазовими обмеженнями. Рівняння Беллмана. Рівняння Беллмана в задачі швидкодії.


Питання, що виносяться на іспит:


  1. Керування системою, що задана звичайними диференціальними рівняннями.

  2. Задача оптимального керування системою з повним зворотнім зв’язком.

  3. Задача оптимального за швидкодією керування системою, що описується системою звичайних диференціальних рівнянь.



^ ДИСЦИПЛІНА „ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ”

Зміст дисципліни: Основи методу скінченних елементів. Введення до методу граничних елементів.

Питання, що виносяться на іспит:

  1. Одновимірна крайова задача.

  2. Типи скінчених елементів.

  3. Матрична форма представлення функцій.

  4. Задачі теплопровідності в твердому тілі.

  5. Граничні інтегральні рівняння.

  6. Способи апроксимації функцій на границі.

  7. Статична задача теорії пружності.


^ ДИСЦИПЛІНА „СПЕЦІАЛЬНІ ФУНКЦІЇ В МАТЕМАТИЧНІЙ ФІЗИЦІ”

Зміст дисципліни: Функції Ейлера. . Циліндричні функції.

Питання, що виносяться на іспит:

  1. Поняття про циліндричні функції. Функція Беселя 1-го роду.

  2. Функція Беселя 1-го роду цілого порядку.

  3. Рекурентні співвідношення для циліндричних функцій.

  4. Функції Бесселя 2-го роду (функції Вебера).

  5. Асимптотика циліндричних функцій.

  6. Розв'язування рівняння Гельмгольця. Фізична інтерпретація розв'язків рівняння Гельмгольця.

  7. Функції Ганкеля 1-го і 2-го роду. Властивості. Асимптотика.

  8. Розподіл температури в циліндрі скінченої довжини.



^ 3. СТРУКТУРА ЕКЗАМЕНАЦІЙНИХ БІЛЕТІВ

Екзаменаційний білет складається з п’яти питань теоретичного та практичного змісту.

Кожне питання оцінюється за шкалою – 0-24 балів.


Максимально можлива кількість балів при правильній відповіді на всі завдання – 120.


^ Шкала оцінювання

ЕСТС

Національна п’ятибальна шкала оцінювання

Рейтингова бальна шкала оцінювання

A

5,0 (відмінно)



B

4,5 (дуже добре)



C

4,0 (добре)



D

3,5 (задовільно)



E

3,0 (достатньо)



FX

2 (незадовільно)



F

1 (неприйнятно)

До



Приклад завдання


^ КВАЛІФІКАЦІЙНЕ ЗАВДАННЯ № 1

ЗАДАНИЕ.


Решить задачу о вынужденных колебаниях конечной однородной струны.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.

Внешняя сила, действующая на струну, распределена вдоль струны с плотностью . Начальные отклонения и начальные скорости точек струны отсутствуют. Концы струны и закреплены.


^ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ:


  1. записать математическую модель задачи;

  2. получить граничную задачу в плоскости изображения и найти её решение;

  3. охарактеризовать особые точки изображения;

  4. записать обратное преобразование Лапласа и с помощью леммы Жордана и теоремы Коши о вычетах восстановить оригинал по найденному изображению и записать решение в явном виде;

  5. составить программу расчета отклонений точек струны от положения равновесия в процессе колебаний.

^ 4. КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ВІДПОВІДЕЙ


Характеристика відповідей

Бали

оцінюється відповідь, в якій студент показав творчі вміння та високу теоретичну підготовку, вміє застосовувати отримані знання до розв’язання практичних задач. Оцінка виставляється за повну і глибоку відповідь на запитання лише з незначною кількістю помилок (питання розкрито на 90-100 %).

«відмінно»



оцінюється відповідь, в якій студент виявив високий рівень теоретичних знань програмного матеріалу, а також вміння пов’язувати свої знання з практикою. Оцінка виставляється за повну відповідь, допускається з кількома помилками (питання розкрито на 80-90 %).

«дуже добре»



оцінюється відповідь, в якій студент виявив високий рівень теоретичних знань програмного матеріалу, а також вміння пов’язувати свої знання з практикою. Оцінка виставляється за повну відповідь з певною кількістю помилок (питання розкрито на 65-80 %).

«добре»



оцінюється відповідь, в якій студент показав недостатню теоретичну підготовку та слабке вміння вирішувати практичні завдання. Оцінка виставляється за в цілому правильну відповідь, але зі значною кількістю недоліків (питання розкрито на 55-65 %).

«задовільно»



оцінюється відповідь, в якій студент показав недостатню теоретичну підготовку та слабке вміння вирішувати практичні завдання. Оцінка виставляється за в цілому правильну відповідь, але зі значною кількістю недоліків, або за поверхневу відповідь, що задовольняє мінімальні критерії (питання розкрито на 50-55 %).

«достатньо»



оцінюється відповідь, в якій студент виявив поверхневі, фрагментарні знання теоретичного матеріалу та показав фактичне невміння застосовувати їх на практиці. Оцінка виставляється за неправильну відповідь на запитання, або за відповідь, що не задовольняє мінімальні критерії (питання розкрито на 35-50 %).

«незадовільно»



оцінюється відповідь, в якій студент виявив поверхневі, фрагментарні знання теоретичного матеріалу та показав фактичне невміння застосовувати їх на практиці. Оцінка виставляється за неправильну відповідь на запитання, або за відповідь, що не задовольняє мінімальні критерії (питання розкрито менш ніж 35%).

«неприйнято»

До


При перевірці письмових робіт оцінюється відповідь з кожного пункту, що зазначено у вимогах до виконання завдання за чотирибальною системою:

^ Шкала оцінювання з вступних випробувань при прийомі на підготовку за освітньо-кваліфікаційним рівнем «Спеціаліст” за спеціальністю 7.04030101 – Прикладна математика: R=120 балів (3 кред. х 40 бал./кредит).

Підсумкова оцінка за вступні випробування виводиться як середнє арифметичне за звичайними правилами округлення до найближчого цілого.

Особи, які на фаховому вступному випробуванні отримали оцінку „незадовільно” до участі в конкурсі не допускаються.

Особи, які без поважних причин не з’явились на вступні випробування у зазначений за розкладом час, забрали документи, до участі в конкурсі не допускаються.


^ 5. СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ


Рівняння математичної фізики

  1. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1964. - 288 с.

  2. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. - М.: Высшая школа, 1970.

  3. Несис Е.И. Методы математической физики. - М.: Просвещение, 1977. - 199 с.

  4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972. – 736 с.

  5. Бобик О.І., Бобик І.О., Литвин В.В. Рівняння математичної фізики: навчальний посібник. – Львів: «Новий Світ – 2000», 2010. – 256 с.


Дисципліни „Функціональний аналіз” та „Додаткові розділи математичного аналізу (Інтегральні рівняння)”

  1. Колмогоров А., Фомин С. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1976.

  2. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. - М.: Наука, 1965.

  3. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. – М.: Наука, 1968.

  4. Бардзокас Д. И., Фильштинский Л. А., Фильштинский М. Л.
    Актуальные проблемы связанных физических полей в деформируемых телах. Монография в пяти томах, Т. 1. «Математический аппарат физических и инженерных наук» - М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. - 864 с.


Елементи варіаційного числення

  1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. - М.: Физматгиз, 1961.

  2. Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление. - М.: Наука, 1973.

  3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. - М.: Наука, 1965.

  4. Перестюк М.О., Станжицький О.М., Капустян О.В., Ловейкін Ю.В. Варіаційне числення та методи оптимізації. – Київ, КНУ ім.. Т. Шевченка,–2010.


Теорія функції комплексної змінної

  1. Краснов М.Л., Кисилев Н.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. - М.: Наука,1981.

  2. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.

  3. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. - М.-Л., 1950.

  4. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. -М.-Л.,1945.

  5. Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Уханська Д.В. та ін.. Теорія функцій комплексної змінної. Інтегральні перетворення Фур’є і Лапласа. – Львів: НУ «ЛП», 2007.


Введення в теорію апроксимації

  1. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. – М.: Наука, 1965, –420с.

  2. Фильштинский В.А. Введение в теорию аппроксимации. Конспект лекций.. – Сумы: Изд-во СумГУ, 2007. – 76 с.

  3. Ozyadyk V.K., Shevchyk I.A., Theory of uniform approximation of functions by polynomicals // Walter de Gruyter GmbH&Co. KG, Berlin, 2008.


Теорія керування

  1. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд., исправл. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. -488 с.

  2. Алексеев В. М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление: учеб. пос. для студ. вузов .-М.:Наука,1979 .-429 с.

  3. В.И. Коробко. Теория управления, Юнити – Дана, 2009, 384с.


Чисельні методи математичної фізики

  1. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. – М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 г.

  2. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. - М. : Мир, 1998. - 575 с.

  3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы : 3-е изд., перераб. и доп. М.: БИНОМ. лабораторія знаний, 2009, 632с.

Спеціальні функції в математичній фізиці


  1. Кузнецов Д.С. Специальные функции. Высшая школа. 1962.

  2. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. – М: Наука, 1978.

  3. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т. 3, часть 2. – М: Наука, 1974.

  4. Н.Н. Лебедев Специальные функции и их приложения. Лань, 2010.



Голова атестаційної комісії О. О. Дрозденко


Затверджено на засіданні приймальної комісії протокол № ___ від __________


Відповідальний секретар приймальної комісії М. М. Колесник

Схожі:

Програма фахових вступних випробувань iconЗатверджую ректор Грищенко І. М. „ ” 2012 р. Програма фахових вступних випробувань
Програма фахових вступних випробувань розроблена на основі програм професійно-орієнтовних дисциплін «Основи технології виробів»,...
Програма фахових вступних випробувань iconЗатверджую ректор Грищенко І. М. „ ” 2012 р. Програма фахових вступних випробувань
Програма фахових вступних випробувань розроблена на основі програм професійно-орієнтовних дисциплін «Основи технології виробів»,...
Програма фахових вступних випробувань iconП. М. Якібчук програма фахових вступних випробувань з
Фізика", спеціальностей 040120301 та 040120301 "Фізика" проводиться за результатами фахових вступних випробувань. Вступні випробування...
Програма фахових вступних випробувань iconП. М. Якібчук програма фахових вступних випробувань з
Фізика", спеціальностей 040120301 та 040120301 "Фізика" проводиться за результатами фахових вступних випробувань. Вступні випробування...
Програма фахових вступних випробувань iconС. М. Програма фахових вступних випробувань
Прийом абітурієнтів, які мають диплом бакалавра (спеціаліста) для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня магістра за спеціальністю...
Програма фахових вступних випробувань iconДекан економічного факультету проф. Панчишин С. М. Програма фахових вступних випробувань
Прийом абітурієнтів, які мають диплом бакалавра (спеціаліста) для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня магістра за спеціальністю...
Програма фахових вступних випробувань iconВ. Г. Короленка затверджую голова приймальної комісії пнпу м.І. Степаненко 23 лютого 2012 року Кафедра журналістики програма фахових вступних випробувань творчий конкурс
Програма фахових вступних випробувань (творчий конкурс) абітурієнтів / Укладачі: проф. С. В. Семенко, доц. Педченко С. О., ст викл.  Шебеліст...
Програма фахових вступних випробувань iconПояснювальна записка складається з: Програми фахових вступних випробувань
Програма фахових вступних випробувань складена на основі навчальної програми з дисциплін “Історія та теорія соціальної роботи”, “Технологія...
Програма фахових вступних випробувань iconО.Є. Ходосовцев програма фахових вступних випробувань з іспанської мови та літератури
Програма вступних випробувань абітурієнтів для здобуття освітньо-кваліфікаційних рівнів «спеціаліст», «магістр» з іспанської мови....
Програма фахових вступних випробувань iconПояснювальна записка щодо проведення фахових вступних випробувань на спеціальність «Філософія»
Пояснювальна записка складається з «Програми фахових вступних випробувань», «Вимог до рівня підготовки випускників», «Літератури»,...
Програма фахових вступних випробувань iconПрограма фахових вступних випробувань

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи