01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004 icon

01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004




Скачати 41.41 Kb.
Назва01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004
Дата01.07.2012
Розмір41.41 Kb.
ТипДокументи

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені М.П. ДРАГОМАНОВА

Фізико-математичний факультет

кафедра математичного аналізу


Програма

кандидатського іспиту зі спеціальності

01.01.01 - Математичний аналіз

(фізико -математичні науки)


КИЇВ 2004


1. Теорія функцій дійсної змінної

1.1. Інтеграл Лебега і теорія диференціювання.

Зв’язок між інтегралами Рімана та Лебега. Нерівності Гельдера та Міньковського. Класи LP і їх повнота. Теорема Лузвіна і Егорова. [8]

Похідна монотонної функції. Точки щільності інтегровної функції. Функції обмеженої варіації. Невизначений інтеграл Лебега, абсолюнто неперервні функції та відновлення функції за її похідною. Інтеграл Стільт’єса. Заряди. Розкладання Хана і Жордана. Теорема Радона-Нікодима.[6], [8], [12].

^ 1.2. добуток мір.

Добуток систем множин. Добуток мір. Теорема Фубіні.[6].

1.3. Загальна фрмула Стокса.

Диференційовані многовиди. Диференціальні форми. Орієнтація. Зовнішній диференціал. Формула Стокса, часткові випадки.[9], [10].


^ 2. Теорія функцій комплексної змінної

2.1. Загальні питання.

Теорема Фрагмена-Ліндельофа для кута, смуги. Нормальна сім’я аналітичних функцій, умови нормальності. Порядок і тип цілої функції. Канонічний добуток та його оцінка зверху, знизу. [1], [2], [4].

^ 2.2.Гармонічні та субгармонічні функції.

властивості гармонічних функцій, інтеграл Пуассона, задача Діріхле. Означення субгармонічної функції, її найпростіші властивості. Принцип максимуму. Асоційована міра, зображення Ріса.[1], [2], [3].

^ 2.3. Функція багатьох комплексних змінних.

кратні степеневі ряди, їх області збіжності. Інтегральна формула Коші. найпростіші властивості голоморфних функцій багатьох комплексних змінних. Неперервність Коші. Області голоморфності, їх характеристика. Кратно-кругові області Гартогса, ряди Гартогса, лема Гартогса, теорема Гартогса про сепаратні аналітичності.[1].


^ 3. Функціональний аналіз

3.1. Банахів простір.

Лема Ріса про майже перпендикуляри. Фактор-простір. Лінійні оператори й функціонали. Теорема Хана-Банаха. Теорема Бера. Принцип рівномірної обмеженості (теорема Банаха-Штейнгауза). Теореми про замкнений графік, відкрите відображення та обернений оператор. критерії компактності у класичних просторах. Опис спряжених просторів до класичних функціональних просторів та просторів послідовностей. Рефлексивні та нерефлексивні банахові простори. [5], [6].

^ 3.2. спектр, спектральна теорія операторів.

Спектр та власні числа. Резольвента, теорема про непорожність спектра, спектральний радіус. Компактні оператори, компактнісь спряженого оператора. альтернатива Фредгольма для рівняння другого роду. Замкнені оператори, замикання. Со-напівгрупи і теорема Хілле-Йосіда. [5].


^ 3.3. Необмежені оператори у гільбертовому просторі.

Симетричні та самоспряжені оператори. Спектральна теорема. Резольвента й функції від необмеженого самоспряженого оператора.[11].

^ 3.4. Топологічні простори.

Топологічні простори. Топології, замкненні множини, база топології. Теорема Ліндельофа. Фільтри та збіжність за фільтром. Неперервні відображення. Нормальні простори. Лема Урисона. Компактні простори. Добуток просторів та його топологія. Теорема Тихонова [5], [6], [7].

^ 3.5. Топологічний векторний простір.

Локально опуклі простори та теорема Хана-Банаха. Слабка топологія. Теорема Алаоглу. Критерії метризовності та нормовності. Простори основних та узагальнених функцій. Операції з узагальненими функціями. Перетворення Фур’є, рівність Парсеваля [5], [7].

^ 3.6. Опуклі компакти.

Крайні точки, теорема Крейна-Мільмана. Теорема Брауера й принцип Шаудера.


4. Теорія наближення функцій дійсного змінного

Многочлени Чебишова, що найменше відхиляються від 0, та їх властивості. Модуль неперервності та нерівність Джексона для тригонометричних многочленів. Зв’язок між модулями гладкості та найкращими наближеннями за тригонометричною системою.[16], [17].


Література

  1. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Т.1, Т.2, М., "Наука", 1985.

  2. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т.1, Т.2, М., "Наука", 1967 - 1986.

  3. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М., "Наука", 1972.

  4. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М., "Наука", 1956.

  5. Люстерник Л.А., Соболев В.Н. Элементы функционального анализа. М., "Наука", 1965.

  6. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., "Наука", 1968.

  7. Рудин У. Функциональный анализ. М., "Мир", 1975.

  8. Дороговцев А.Я. Элементы общей теории меры и интеграла. Киев, Выща школа, 1989.

  9. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Частина друга. Київ, Либідь, 1994.

  10. Келли Жд.Л. Общая топология. М., "Наука", 1981.

  11. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М., "Наука", 1974.

  12. Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. М., "Наука", 1983.

  13. Кириллов А.А. Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М., "Наука", 1988.

  14. Данфорд Н., Швари Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М., ИИЛ, 1962.

  15. Йосида В.К Функциональный анализ. М., "Мир", 1967.

  16. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М., "Наука", 1977.

  17. Зигмунд. Тригонометрические ряды.

Схожі:

01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004 icon01. 01. 02 Диференціальні рівняння (фізико математичні науки) київ 2004
Задача Коші для системи диференціальних рівнянь у нормальній формі. Теорема Пікара. Теорема Пеано. Теореми Каратеодорі та Осгуда...
01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004 iconНауковий вісник вну імені Лесі Українки”
Журнал має такі розділи: “Фізико-математичні науки”, “Хімічні науки”, “Біологічні науки”, “Фізична культура і спорт”, “Географічні...
01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004 iconСтруктурно-логічна схема підготовки фахівця галузь знань: 0402 Фізико-математичні науки Напрям підготовки: 040201 “Математика*”
Узагальнений об’єкт діяльності: кількісні співвідношення І просторові форми дійсного світу, математичні структури; людина, як соціальна...
01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004 iconМіністерсво освіти І науки, молоді та спорту україни миколаївський національний університет
Галузі знань: 0203 Гуманітарні науки; 0101 Педагогічна освіта; 0301 Соціально-політичні науки; 0401 Природничі науки; 0402 Фізико-математичні...
01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004 iconНавчальний посібник для студентів фізико-математичних факультетів педагогічних університетів. К.: Нпу імені М. П. Драгоманова, 2004. 312 с
Необхідні обов’язкові попередні та супутні модулі: елементарна математика, математичні дисципліни у вищій школі
01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004 iconДеканов Станіслав Якович
Доцент кафедри математичного аналізу та диференціальних рівнянь, фізико-математичні науки
01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004 iconКолесник Тамара Всеволодівна
Професор кафедри математичного аналізу та диференціальних рівнянь, фізико-математичні науки
01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004 iconКондакова Світлана Віталіївна
Доцента кафедри математичного аналізу та диференціальних рівнянь, фізико-математичні науки
01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004 iconПідченко Юрій Петрович
Професор кафедри математичного аналізу та диференціальних рівнянь, фізико-математичні науки
01. 01. 01 Математичний аналіз (фізико -математичні науки) київ 2004 iconШатковська Катерина Валеріївна
Асистент кафери математичного аналізу та диференціальних рівнянь, фізико-математичні науки
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи