1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6 icon

1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6




Скачати 197.43 Kb.
Назва1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6
Дата01.07.2012
Розмір197.43 Kb.
ТипДокументи




ЗМІСТ

С.

1 ЗМІСТ ЕЛЕМЕНТІВ ДИСЦИПЛІНИ 5

1.1 Практичні заняття 5

1.2 Основні питання іспиту 6

2 ЗАВДАННЯ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ 7

2.1 Чисельне інтегрування функцій різними методами 7

2.2 Практичне завдання 7

3 ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ 8

4 ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ 9

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 10

Додаток А
(обов’язковий)
Варіанти завдань до контрольної роботи 12

Додаток Б
(обов’язковий)
Зразок титульного аркуша 15

Додаток В
(інформаційний)
Приклади алгоритмів та програм 16



При проектуванні та дослідженні систем автоматичного керування виникає необхідність у проведенні великої кількості обчислень різного ступеня складності. Різноманітні розрахунки, пов’язані з автоматичними системами, в тому числі й керуючі алгоритми, нерідко потребують обчислення інтегралів. При роботі з динамічними системами різної природи досить часто виникає необхідність в чисельному розв’язанні задачі Коші. При цьому широко застосовуються різноманітні обчислювальні методи. На їх базі користувач може самостійно побудувати програму. Крім того, існує можливість скористатися різноманітними математичними системами, в яких ці методи реалізовані і доступні у вигляді команд (системи Maple, Matlab та ін.). При повсякденній роботі з математичними системами звичайний малокваліфікований користувач може й не замислюватись, якими методами виконуються розрахунки. Наприклад, не кожен студент одразу відповість, який метод з яким кроком прийнято за замовчуванням в пакеті Simulink системи Matlab. Для ефективного та повноцінного використання математичних систем, а також для забезпечення можливості самостійного створення програм, наприклад, для застосування в контурах керування, необхідне вивчення принципів та особливостей важливих обчислювальних методів та отримання навичок побудови відповідних програм, чому і присвячена контрольна робота з дисципліни.


^ 1 ЗМІСТ ЕЛЕМЕНТІВ ДИСЦИПЛІНИ

1.1 Практичні заняття

Робоча програма з дисципліни "Обчислювальні методи та моделювання в динамічних системах" передбачає чотири практичних заняття загальним обсягом 8 годин. Їх перелік та зміст наведені у таблиці 1.1.


Таблиця 1.1 – Перелік та зміст практичних робіт

Номер зан.

Найменування та зміст практичної

роботи

Обсяг, год

Посил. на літер.

1

Практична робота 1

"Система MATLAB. Основні прийоми роботи з системою. Пакет Simulink. Можливості та основні прийоми роботи з пакетом"

2

[1, 14]

2

Практична робота 2

"Моделювання та дослідження динамічних систем за допомогою пакета Simulink. Використання інтегрованих з Simulink пакетів при дослідженні змодельованих динамічних систем"

2

[14]

3

Практична робота 3

"Система Maple. Основні прийоми роботи з системою"

1

[15, 20]

4

Практична робота 4

"Дослідження динамічних систем за допомогою системи Maple. Отримання аналітичних та чисельних розв’язків. Програмування, графічне відображення результатів обчислень у системі Maple"

3

[15, 20]



1.2 Основні питання іспиту

Згідно з робочою програмою формою контролю з дисципліни "Програмні засоби систем управління" є залік. Перелік основних питань заліку наведений нижче.


  1. Обчислювальна математика. Розв’язання технічних та наукових задач (обчислювальний експеримент).

  2. Точність та основні джерела похибок.

  3. Системи чисельної та символьної математики (MATLAB, Derive, Mathematica, Maple, MathCAD).

  4. Методи чисельного інтегрування. Метод Монте-Карло.

  5. Методи розв’язання задачі Коші.

  6. Методи обробки експериментальних даних.

  7. Задачі оптимізації. Задачі математичного програмування.

  8. Методи розв’язання задач нелінійного програмування.

  9. Математичне моделювання динамічних систем.

  10. Побудова аналітичних моделей динамічних систем. Приклад.

  11. Експериментальні методи отримання математичних моделей динамічних систем. Експериментальне визначення часових та частотних характеристик динамічних систем.


Викладач має право уточнювати наведений перелік питань.


^ 2 ЗАВДАННЯ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

2.1 Чисельне інтегрування функцій різними методами

Написати програму, яка обчислює значення інтеграла



У цій програмі необхідно провести обчислення різними методами та видати результати за кожним методом окремо. Розрахунок необхідно провести за такими методами:

- прямокутників (ліворуч, праворуч, по центру);

- трапецій;

- парабол (Сімпсона).

Варіанти завдань наведено у таблиці А.1 додатка А.


2.2 Практичне завдання

Написати програму для розв’язання задачі Коші . При цьому в цій програмі необхідно провести обчислення різними методами та видати результати за кожним методом окремо у вигляді таблиці (стовпчики значень x та y). Розрахунок необхідно провести за такими методами:

- Ейлера;

- Рунге-Кутта 4-го порядку точності.

Варіанти завдань наведено у таблиці А.2 додатка А.


^ 3 ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

Програми для обох завдань повинні бути написані мовою C або у вигляді робочих аркушів Maple (значення відповідних змінних слід присвоїти прямо у робочому листі, результати розрахунків за всіма методами необхідно вивести у робочі аркуші та занести у текстові файли). Доцільно створити два файли – один для першого завдання і один для другого. Важливі моменти у програмі необхідно прокоментувати. Для спрощення програми досить простого інтерфейсу з користувачем. Результати розрахунку за всіма методами необхідно вивести на екран та занести у текстовий файл.

Для обох завдань необхідно провести розрахунки за даними варіантами для двох значень кількості відрізків n=10 та n=100. Для другого завдання (задача Коші) при обчисленні з n=100 слід виводити результати у таблиці з кроком, що відповідає n=10, інакше вони будуть мати дуже великі об’єми, до того ж у нашому випадку це спростить аналіз результатів при n=10 та n=100.

Результати розрахунків з обох завдань необхідно проаналізувати на предмет точності обчислень різними методами (при однакових кроках) та з різними кроками (для одного й того самого методу), потім зробити відповідні висновки.


^ 4 ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

Контрольну роботу необхідно виконати за допомогою комп’ютера та роздрукувати на аркушах формату А4. Перший аркуш роботи титульний, його зразок наведено у додатку Б. В кінці роботи (останній аркуш) слід розмістити чистий аркуш для написання рецензії та поміток викладача.

У контрольній роботі для кожного завдання необхідно навести:

- текст завдання, номер варіанта та відповідні йому дані;

- алгоритм програми;

- текст програми;

- результати розрахунку;

- висновки щодо результатів розрахунку.

Приклади алгоритмів та програм наведено у додатку В. Блок-схеми алгоритмів слід виконувати згідно з діючими правилами (як описано, наприклад, в [19]) за допомогою відповідних програм (рекомендується MS Visio).

У кінці роботи слід подати список використаної літератури.


^ СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Мэтьюз Дж.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. – 3-е издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом "Вильямс", 2001. – 720 с.

  2. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab. – СПб.: Наука, 2001.

  3. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП "РАСКО", 1991. – 272 с.

  4. Маликов В.Т., Кветный Р.Н. Вычислительные методы и применение ЭВМ: Учеб. пособие. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 213 с.

  5. Лященко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи: Підручник. – К.: Либідь, 1996. – 288 с.

  6. Кубрак А.І., Ярощук Л.Д. Програмування та розрахунок автоматичних систем. – К.: Вища шк., 1992. – 366 с.

  7. Краскевич В.Е., Зеленский К.Х., Гречко В.И. Численные методы в инженерных исследованиях. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1986. – 263 с.

  8. Молчанов А.А. Моделирование и проектирование сложных систем. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1988. – 359 с.

  9. Овчинников П.Ф., Лисицын Б.М., Михайленко В.М. Высшая математика: Учеб. пособие/ Под общ. ред. П.Ф.Овчинникова. – К.: Выща шк., 1989. – 679 с.

  10. Карманов В.Г. Математическое программирование. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука. главн. ред. физ.-мат. лит., 1980. – 256 с.

  11. Шапарев Н.К. Расчет автоматизированных электроприводов систем управления металлообработкой: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Лыбидь, 1992. – 272 с.

  12. Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. И.М.Масленникова. – М.: Химия, 1986. – 336 с.

  13. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. – К.: Издательская группа BHV, 2000. – 384 с. (Серия "Библиотека студента").

  14. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. – СПб.: КОРОНА принт, 2001. – 320 с.

  15. Дьяконов В.П. Математическая система MapleVR3/R4/R5. – М.: СОЛОН, 1998. – 400 с.

  16. Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 624 с.

  17. Автоматика и управление в технических системах: В 11 кн./ Отв. ред. С.В.Емельянов, В.С.Михалевич. – К.: Выща шк., 1990. – Кн. 2. Идентификация объектов систем управления технологическими процессами/ В.Н.Киричков; Под ред. А.А.Краснопрошиной. – 263 с.

  18. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с.

  19. Александров К.К., Кузьмина Е.Г. Электротехнические чертежи и схемы. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 288 с.

  20. Методичні вказівки до самостійної роботи на тему "Інженерні розрахунки динамічних систем у пакеті Maple V"/ Укладачі: А.О.Панич, О.Ю.Арбузов. – Суми: Вид-во СумДУ, 2004. – 51 с.


Додаток А
(обов’язковий)
Варіанти завдань до контрольної роботи

Таблиця А.1 – Варіанти завдань для обчислення значення
інтеграла

Ном. вар.

f(x)

a

b



excos(x)

0

1



x2e-x

0

1



x2arctg(x)

0

1



esin(x)sin(2x)

0

1





0

1



ex/(1+x)

0

1



(1+x)3/2e-x

0

1



ex/(3+2cos(x))

0

1



ecos(x)(1+x)

0

1



(1+x)ln2(1+x)

0

1



(1+x)2earctg(x)

0

1



esin(x)sin(cos(x))

0

1





0

1



x2+2ln(x)

1

2



x2cos(x/2)

1

2



x2sin(1+x2)

0

1



xcos(x2)

0

1



cos(x)/(1+sin3(x))

0

1



(1-x2)ln(1+x)

0

1





0

1





0

1



e-x/(1+x)

1

2



arctg(x)/(1+x2)

0

1

Продовження табл.А.1

Ном. вар.

f(x)

a

b



xln2(x)

2

3





0

/2



arcsin(e-(x/8))

1

7



arccos(e-(x/6))

2

7



ln(2+tg(x/10))

0

14



5xsin(x2)

0

2



3x3cos(x2)

0

1



Таблиця А.2 – Варіанти завдань для розв’язання задачі Коші

Ном. вар.

f(x, y)

x0

b

y0



x+1+2/y2

1

2

0,5



1,4x-sin(x+2y2)

1

2

1,2



2x+cos(x2+y)

2

3

1,4



1,5y+sin(y2+0,7x)

1

2

1,6



e(-x-y)+0,5y2

0,5

1

2





0

1

0,5





0

1

0,4





0

1

1





0

1

2



(1-y2)cos(x)+0,5xy

0

1

0



1+(1-x)sin(y)-(2+x)y

0

1

0



ycos2(y-0,1x)+0,5(x2+1)

0

1

0



cos(0,5x+y)+x-y

0

1

0

Продовження табл.А.2




Ном. вар.

f(x, y)

x0

b

y0





0

1

0



e(-1-xy)+x2+y

0

1

0





1

2

1



y(yln(x-0,5)/x)

1

1,5

0,5



2+0,1ysin(x)-0,5y2

0

1

0



xy+y2+sin(2-x)

0

1

0,1



x2+0,1y2+cos(xy)

0

1

0,2



xy+x2+cos(y)

0

1

0,3





1

3

10





1

4

10



1+xln(y)-yln(x)

1

2

1



(1+y2)e(-0,8x)+x

0

1

0



0,25e(-cos(x+1))-2y(x-1)

1

3

4





0

1

0





1

5

8



1+ysin(x)-0,8y2

0

1

0





1

5

8



Додаток Б
(обов’язковий)
Зразок титульного аркуша


Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет

Кафедра комп’ютеризованих систем управління


^

КОНТРОЛЬНА РОБОТА


з дисципліни "Обчислювальні методи та моделювання
в динамічних системах"


Викладач Панич А.О.

Студент групи СУЗТ-41С Петренко С.А.


Суми 2007

Додаток В
(інформаційний)
Приклади алгоритмів та програм





Рисунок В.1 – Приклад блок-схеми алгоритму
програми чисельного інтегрування

Продовження додатка В





Рисунок В.2 – Приклад блок-схеми алгоритму
програми чисельного розв’язання задачі Коші


Продовження додатка В


Приклад програми чисельного інтегрування

(програму створено у середовищі Maple)


===============================================

Обчислення інтеграла різними методами

===============================================

> restart;

*****************************************************

Задаємо підінтегральну функцію f(x) у вигляді процедури

> f:=proc(x)

exp(x)*cos(x)

end proc:

> f(x);



*****************************************************

Вводимо вихідні дані для розрахунку

Межі інтегрування

> a:=0; b:=1;





Обчислюємо крок інтегрування

> h:=(b-a)/n:

-------------------------------------------------------------------------------

Кількість ділянок розбивки

> n:=10;



Задаємо початкові значення змінних для накоплення сум (обнуляємо)

> spr_l:=0: spr_r:=0: spr_c:=0: str:=0: spar1:=0: spar2:=0:

Обчислюємо суми для формул різних методів прямокутників

> for i from 1 by 1 to n do

spr_l:=spr_l+f(a+(i-1)*h);

spr_r:=spr_r+f(a+i*h);

Продовження додатка В


spr_c:=spr_c+f(a+(i-1)*h+h/2);

end do:

Обчислюємо значення інтегралів методами прямокутників ліворуч, праворуч та по центру

> spr_l:=evalf(spr_l*h);

spr_r:=evalf(spr_r*h);

spr_c:=evalf(spr_c*h);







Обчислюємо суму для формули трапецій

> for i from 1 by 1 to n-1 do

str:=str+f(a+i*h);

end do:

Обчислюємо значення інтеграла методом трапецій

> str:=evalf(h*((f(a)+f(b))/2+str));



Обчислюємо суми для формули парабол

> for i from 1 by 2 to n-1 do

spar1:=spar1+f(a+i*h);

end do:

> for i from 2 by 2 to n-2 do

spar2:=spar2+f(a+i*h);

end do:

Обчислюємо значення інтеграла методом парабол (Сімпсона)

> spar:=evalf((f(a)+f(b)+4*spar1+2*spar2)*h/3);



------------------------------------------------------------------------------

Кількість ділянок розбивки

> n:=100;



Продовження додатка В


Далі те саме

> spr_l:=0: spr_r:=0: spr_c:=0: str:=0: spar1:=0: spar2:=0:

> for i from 1 by 1 to n do

spr_l:=spr_l+f(a+(i-1)*h);

spr_r:=spr_r+f(a+i*h);

spr_c:=spr_c+f(a+(i-1)*h+h/2);

end do:

> spr_l:=evalf(spr_l*h);

spr_r:=evalf(spr_r*h);

spr_c:=evalf(spr_c*h);







> for i from 1 by 1 to n-1 do

str:=str+f(a+i*h);

end do:

> str:=evalf(h*((f(a)+f(b))/2+str));



> for i from 1 by 2 to n-1 do

spar1:=spar1+f(a+i*h);

end do:

> for i from 2 by 2 to n-2 do

spar2:=spar2+f(a+i*h);

end do:

> spar:=evalf((f(a)+f(b)+4*spar1+2*spar2)*h/3);



>


Продовження додатка В


Приклад програми чисельного розв’язання задачі Коші

(програму створено у середовищі Maple)


==============================================

Розв’язання задачі Коші різними методами

==============================================

> restart;

****************************************************

Задаємо функцію f(x,y) у вигляді процедури

> f:=proc(x,y)

x+1+2/y^2

end proc:

> f(x,y);



****************************************************

Вводимо вихідні дані для розрахунку

Ліва x0 та права b межі інтервалу зміни x, початкове значення y0

> x0:=1; b:=2; y0:=.5;







-----------------------------------------------------------------------------

Кількість ділянок розбивки

> n:=10; n1:=n:



Обчислюємо крок розрахунку

> h:=(b-x0)/n:

Задаємо масиви для занесення значень x і y

> xa:=array(1..n+1):

> y_eila:=array(1..n+1):

Продовження додатка В


> y_rka:=array(1..n+1):

Задаємо початкові значення поточного значення x (x0) та змінних для розрахунку значення y методом Ейлера y_eil (y0) та методом Рунге-Кута y_rk (y0)

> x:=x0: y_eil:=y0: y_rk:=y0:

Обчислюємо значення x і y

> for i from 1 by 1 to n+1 do

xa[i]:=evalf(x);

y_eila[i]:=evalf(y_eil);

y_rka[i]:=evalf(y_rk);

y_eil:=y_eil+h*f(x,y_eil);

k1:=f(x,y_rk);

k2:=f(x+h/2,y_rk+h*k1/2);

k3:=f(x+h/2,y_rk+h*k2/2);

k4:=f(x+h,y_rk+h*k3);

y_rk:=y_rk+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6;

x:=x+h;

end do:

Виводимо значення x[i] та обчислені y_eil[i], y_rk[i]

> for i from 1 by 1 to n+1 do

print(xa[i],y_eila[i], y_rka[i]);

end do;



















Продовження додатка В






>

------------------------------------------------------------------------------

Кількість ділянок розбивки

> n:=100; n2:=n:



Далі те саме

> h:=(b-x0)/n:

> xaa:=array(1..n+1):

> y_eilaa:=array(1..n+1):

> y_rkaa:=array(1..n+1):

> x:=x0: y_eil:=y0: y_rk:=y0:

> for i from 1 by 1 to n+1 do

xaa[i]:=evalf(x);

y_eilaa[i]:=evalf(y_eil);

y_rkaa[i]:=evalf(y_rk);

y_eil:=y_eil+h*f(x,y_eil);

k1:=f(x,y_rk);

k2:=f(x+h/2,y_rk+h*k1/2);

k3:=f(x+h/2,y_rk+h*k2/2);

k4:=f(x+h,y_rk+h*k3);

y_rk:=y_rk+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6;

x:=x+h;

end do:

> for i from 1 by n2/n1 to n+1 do

print(xaa[i],y_eilaa[i], y_rkaa[i]);

end do;









Продовження додатка В
















>

Схожі:

1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6 icon1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 5
Спеціаліст з систем управління І автоматики повинен орієнтуватися в широкому спектрі мікропроцесорних систем управління та вміти...
1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6 icon1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 5
Спеціаліст з систем управління і автоматики повинен орієнтуватися в широкому спектрі мікропроцесорних систем управління та вміти...
1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6 iconРегламент прийому відпрацювань пропущених практичних занять у студентів 6 курсу медичного факультету №2 на кафедрі внутрішньої медицини №2 у 2012-2013 навчальному році. Пропущені практичні заняття
Пропущені практичні заняття відпрацьовуються впродовж двох днів (тривалість практичного заняття 7 академічних годин)
1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6 iconРегламент прийому відпрацювань пропущених практичних занять на кафедрі внутрішньої медицини №2 у студентів 5 курсу медичного факультету №2 у 2012-2013 навчальному році. Пропущені практичні заняття
Пропущені практичні заняття відпрацьовуються впродовж двох днів (тому що тривалість практичного заняття 5 академічних години)
1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6 icon2 заняття) заняття І (25, 28, 29 березня 2013 р.) І основні питання
Законодавство, що визначає правовий режим земель житлової та громадської забудови
1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6 iconПитання теоретичної частини для іспиту з дисципліни
Організація проведення загальних зборів. Основні питання що вирішують установчі збори
1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6 iconКритерії оцінок до семестрового іспиту з ортопедичної стоматології
До складання семестрового іспиту з ортопедичної стоматології допускаються студенти, які повністю виконали навчальну програму з дисципліни,...
1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6 iconМетодичні вказівки містять програмні питання та практичні завдання. Практичні завдання для студентів заочного відділення можна використовувати для виконання контрольних робіт
...
1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6 iconПрограма курсу філософія середніх віків для студентів баклаврату фгн (спеціальність «філософія»)
Кожного тижня читатиметься лекція (2 год.), практичні заняття проводитимуться що два тижні (2 год.). Практичні заняття відбуватимуться...
1. 1 Практичні заняття 5 2 Основні питання іспиту 6 iconТип модуля: обов’язковий Семестр: 4 Обсяг модуля
Обсяг модуля: загальна кількість годин 135; аудиторні години 64; в т ч лекції – 32 год., практичні заняття – 16 год.; практичні заняття...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи