Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде icon

Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде




НазваРис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде
Сторінка2/7
Дата01.07.2012
Розмір0.99 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7

При определении напряжений в основании эпюра должна быть принята в качестве действующей нагрузки. Нужно еще учесть, что на уровне подошвы фундамента ранее действовали (а за его пределами будут действовать) напряжения от веса грунта в пределах глубины заложения фундамента. Поэтому расчетная схема для определения напряжений в основании представляется в виде, приведенном на рис.6.5, б. Но, как будет показано далее, действительные эпюры контактных напряжений сложные. С другой стороны, начиная с некоторой глубины, их вид при условии статической эквивалентности (6.2) уже мало влияет на напряжения в грунте (принцип Сен-Венана). Поэтому эпюры контактных напряжений заменяют эквивалентными прямоугольными или трапецеидальными при внецентренном приложении нагрузки.






Рис.6.5 - Схемы к действию нагрузок на основание фундамента


Далее полученную расчетную схему можно получить суперпозицией (сложением) двух и более простых: равномерно распределенной от веса грунта в пределах глубины заложения и нагрузки в пределах подошвы фундамента (рис.6.5, г). Таким образом, мы приходим к схеме равномерно распределенной местной нагрузки, показанной ранее (см. рис.6.2), а также аналогичной для плоской деформации.

Для полной характеристики напряженного состояния в точке должны указываться все компоненты тензора (6.1). При решении частных задач могут использоваться некоторые из них. Например, для суждения о близости напряженного состояния к предельному нужно знать главные напряжения, или, если задано положение площадки, нормальное и касательное напряжения на ней. Многие способы расчета осадок фундаментов учитывают действие только вертикального сжимающего напряжения , которое действительно является определяющим, хотя другие компоненты напряжений также оказывают некоторое влияние. Поэтому далее приводятся формулы и таблицы или графики для наиболее часто встречающихся на практике условий нагружения и компонентов напряжений.


6.2. Напряжения от вертикальной сосредоточенной нагрузки


6.2.1. Упругое полупространство. Задача о НДС для этого случая (см. рис.6.3) была решена Ж.Буссинеском в 1885 г. Это решение позволяет определить все компоненты напряжений и деформаций в любой точке полупространства.

Например, для горизонтальной площадки


(6.3)


Формула для часто используется в виде


, (6.4)


где - численный коэффициент, зависящий только от отношения :

. (6.5)


Обозначения ясны из рис.6.3, б. Для точек, находящихся на линии действия силы и .

Пусть, например, . Задаваясь глубиной точек под силой и , получаем по (6.4) значения соответственно 2000; 500; 125 и 55,7 кПа. Отложив эти значения в некотором масштабе, получаем наглядную характеристику затухания напряжений по глубине – эпюру (рис.6.6).

Задавшись некоторым , можно построить эпюру изменения в горизонтальной плоскости (в силу симметрии на схеме изображена только ее левая часть при ). Сравнивая построенные эпюры с аналогичными на рис.6.1, можно отметить их одинаковый характер при более интенсивном здесь затухании в глубину.






Рис.6.6 - Распределение вертикальных сжимающих напряжений

от сосредоточенной нагрузки:

а – эпюры; б – изолинии напряжений (изобары)


Другой часто используемой формой характеристики напряженного состояния являются изолинии равных напряжений – изобары (рис.6.6, б).

Из (6.4) видно, что в самой точке приложения силы при . Это следствие представления о сосредоточенной силе, приложенной в точке. В действительности силы всегда приложены на некоторой площадке. Если площадка мала, а сила велика, то давление возрастает так, что линейной зависимости деформаций от напряжений уже не будет, разовьется пластическая деформация. Поэтому точка приложения силы является особой точкой с неопределенным напряженным состоянием и определять напряжения по формулам (6.3), (6.4) можно лишь с некоторой глубины, сопоставимой с размерами подошвы фундамента, действие которого заменено сосредоточенной силой.

Если определять напряжения в некоторой точке от группы сосредоточенных сил , то, найдя для каждой силы по (6.5) коэффициент и применяя принцип суперпозиции, получим


. (6.6)


Этот же прием применяется для приближенного определения напряжений от нагрузок, произвольно распределенных на площадках сложной формы (см. рис.6.4, а). Для этого загруженную площадь нужно разбить прямоугольной сеткой и распределенную нагрузку в пределах каждого прямоугольника заменить сосредоточенной силой, приложенной в его центре тяжести. Тогда получим совокупность сосредоточенных сил

, (6.7)


где - осредненная интенсивность распределенной нагрузки на -м прямоугольнике.

Далее применяем суммирование по (6.6). Погрешность такого приближенного приема зависит от соотношения размера ячейки разбиения и глубины точки, в которой определяется напряжение. Показано [27], что при погрешность по сравнению с точным решением не превышает 2 %.


^ 6.2.2. Упругая полуплоскость. Решение теории упругости для этого случая получено Фламаном в 1892 г. Напряжения определяются по формулам

(6.8)


где .

При формула для принимает вид


, (6.9)

т.е. вертикальное сжимающее напряжение обратно пропорционально глубине, а не ее квадрату, как в (6.4). Следовательно, в плоской задаче напряжения рассеиваются медленнее, чем в пространственной. На рис.6.6, а эпюра для показана штриховой кривой.


^ 6.3. Напряжения от нагрузки, равномерно распределенной

на прямоугольной площадке


Решение для этого наиболее часто встречающегося на практике случая получается на основе решения для сосредоточенной силы. Выделив элементарную площадку с координатами со сторонами и , можно ввести соответствующую ей сосредоточенную силу (рис.6.7). Тогда напряжения от нее в произвольной точке основания () можно определить по формулам (6.3). В частности, для "элементарного" напряжения в точке


. (6.10)

Полное напряжение получаем интегрированием по всей загруженной площади:


. (6.11)


Интегрирование упрощается для точек основания, находящихся на центральной вертикали ().

Полученные при этом формулы представляются в виде


, (6.12)

где и - коэффициенты влияния, зависящие от глубины точки, в которой определяется напряжение, и от формы площадки.



Рис.6.7 - Схема действия нагрузки, равномерно распределенной

на прямоугольной площадке

Указанные определяющие факторы выражаются в безразмерном виде:


.


Фактически коэффициенты и взаимосвязаны. Это очевидно из того, что точки на центральной вертикали являются в то же время угловыми точками для четырех площадок со сторонами (рис.6.7). Поэтому напряжение от нагрузки на большой площадке со сторонами равно сумме четырех напряжений от той же нагрузки на малых площадках со сторонами и каждая. В

связи с этим на практике используется одна таблица коэффициента влияния (табл.6.1). При определении входом в таблицу является а при определении принимается , причем найденное значение следует поделить на 4, т.е.

.


Для определения напряжений в точках основания, не лежащих на указанных пяти вертикалях, вместо интегрирования (6.11) используют метод угловых точек. Он основан на таком разбиении загруженной площадки (с возможной ее достройкой), чтобы рассматриваемая точка стала угловой при последующем сложении напряжений от действия нагрузки на каждой площадке (действительной или фиктивной) с учетом ее размеров. Таким образом, здесь также используется принцип суперпозиции. При этом значения коэффициентов берут из табл.6.1 по указанному выше правилу.


Таблица 6.1 - Значения коэффициента





Круг

Прямоугольник с соотношением сторон

1,0

1,4

1,8

2,4

3,2

5,0

?10

ленточный ф-т

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0,4

0,949

0,960

0,972

0,975

0,976

0,977

0,977

0,977

0,8

0,756

0,800

0,848

0,866

0,876

0,879

0,881

0,881

1,2

0,547

0,606

0,682

0,717

0,739

0,749

0,754

0,755

1,6

0,390

0,449

0,532

0,578

0,612

0,629

0,639

0,642

2,0

0,285

0,336

0,414

0,463

0,505

0,530

0,545

0,550

2,4

0,214

0,257

0,325

0,374

0,419

0,449

0,470

0,477

2,8

0,165

0,201

0,260

0,304

0,349

0,383

0,410

0,420

3,2

0,130

0,160

0,210

0,251

0,294

0,329

0,360

0,374

3,6

0,106

0,131

0,173

0,209

0,250

0,285

0,319

0,337

4,0

0,087

0,108

0,145

0,176

0,214

0,248

0,285

0,306

4,4

0,073

0,091

0,123

0,150

0,185

0,218

0,255

0,280

4,8

0,062

0,077

0,105

0,130

0,161

0,192

0,230

0,258

5,2

0,053

0,067

0,091

0,113

0,141

0,170

0,208

0,239

5,6

0,046

0,058

0,079

0,099

0,124

0,152

0,189

0,223

6,0

0,040

0,051

0,070

0,087

0,110

0,136

0,173

0,208

6,8

0,031

0,040

0,055

0,064

0,088

0,110

0,145

0,185

7,6

0,024

0,032

0,044

0,056

0,072

0,091

0,123

0,166

8,4

0,021

0,026

0,037

0,046

0,060

0,077

0,105

0,150

9,2

0,017

0,022

0,031

0,039

0,051

0,065

0,091

0,137

10

0,015

0,019

0,026

0,033

0,043

0,056

0,079

0,126

12

0,010

0,013

0,018

0,023

0,031

0,040

0,058

0,106

На рис.6.8 иллюстрируются три возможных случая, когда проекция рассматриваемой точки основания на поверхность попадает на сторону загруженной площадки (а), внутрь (б) и вне ее (в).



Рис.6.8 - Схема к использованию метода угловых точек


Для первого случая, определяя по табл.6.1 значения

и , имеем.


Для второго случая разбиение дает четыре площадки, тогда соответственно получаем:

. (6.13)

В третьем случае, когда проекция точки оказывается вне загруженной площадки, используется представление о фиктивной нагрузке, действующей на достроенных площадках, которые здесь удобнее охарактеризовать буквами (рис.6.8, в):


1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - .


Для всех площадок точка и ее проекция - угловые, следовательно:

, (6.14)


т.е. во всех случаях имеем алгебраическую сумму .

Способом угловых точек удобно пользоваться при анализе взаимного влияния близко расположенных фундаментов.

В табл.6.1 приведены также коэффициенты для круговой площадки при определении напряжений под ее центром. Здесь , где - радиус площадки. Если площадка имеет форму правильного многоугольника, принимается .


Таблица 6.2 - Значения коэффициента влияния

для определения напряжений в основании круговых

равномерно нагруженных фундаментов




при

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

0

1

1

1

1

1

1/0

0

0

0

0

0

0,2

0,99

0,99

0,99

0,97

0,89

0,47

0,08

0,02

0,10

0

0

0,4

0,95

0,94

0,92

0,86

0,71

0,44

0,18

0,06

0,03

0,01

0,01

0,6

0,86

0,85

0,81

0,73

0,59

0,40

0,22

0,11

0,06

0,03

0,02

0,8

0,76

0,74

0,70

0,62

0,50

0,37

0,24

0,14

0,08

0,05

0,03

1

0,65

0,63

0,60

0,52

0,43

0,33

0,24

0,16

0,10

0,06

0,04

1,4

0,46

0,45

0,42

0,38

0,33

0,27

0,21

0,16

0,12

0,09

0,06

1,8

0,33

0,33

0,31

0,28

0,25

0,22

0,18

0,15

0,12

0,09

0,07

2,2

0,25

0,24

0,23

0,22

0,20

0,18

0,15

0,13

0,11

0,09

0,07

2,6

0,18

0,18

0,18

0,17

0,16

0,14

0,13

0,11

0,10

0,08

0,07

3

0,15

0,15

0,14

0,14

0,13

0,12

0,11

0,10

0,09

0,08

0,06

3,5

0,12

0,12

0,11

0,11

0,10

0,10

0,09

0,08

0,08

0,07

0,06

4

0,08

0,08

0,08

0,08

0,07

0,07

0,07

0,06

0,06

0,05

0,05

5

0,06

0,06

0,06

0,06

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,04

0,04

6

0,04

0,04

0,04

0,04

0,04

0,04

0,04

0,04

0,03

0,03

0,03


Значения коэффициента влияния для определения напряжения в любой точке основания кругового фундамента диаметром подошвы приведены в табл.6.2. Она используется также при кольцевых фундаментах. Коэффициент влияния в этом случае определяется как разность табличных коэффициентов для двух круглых фундаментов с соответствующими радиусами и .

1   2   3   4   5   6   7

Схожі:

Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconКонтрольные вопросы по дисциплине " теория вероятностей и математическая статистика"
Законы распределения дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения)
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconКонтрольные вопросы по курсу "Теория вероятностей" Классификация случайных событий
Законы распределения дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения)
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде icon2. Дисперсия дискретной случайной величины
Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconРис. 9 Схема руху води у швидкостоці
Пропускні труби, що поєднують елементи відкритої І закритої мережі (рис. 14), проектують за нормативами закритої мережі, приймаючи...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconУкрупненная схема аиас «арена» представлена на рис. 1
Приведена блок-схема автоматизированной информационно-аналитической системы «арена», обоснована структура и состав модулей имитационной...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconУстройства комплектные низковольтные распределения и управления Часть 4 дополнительные требования и методы испытаний устройств распределения и управления для строительных площадок
...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconМетод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях а. М. Назаренко, доц., Б. Е. Панченко, канд физ мат наук, А. М. Ложкин, студ
Проблема концентрации динамических напряжений вблизи цилиндрической поверхности разрыва в упругой среде при прохождении плоских волн...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconМетод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях а. М. Назаренко, доц., Б. Е. Панченко, канд физ мат наук, А. М. Ложкин, студ
Проблема концентрации динамических напряжений вблизи цилиндрической поверхности разрыва в упругой среде при прохождении плоских волн...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconПриклад розрахунку
Після замикання першого ключа схема матиме вигляд на рис Рішення для i(t) та uC(t) шукаємо у вигляді
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconРис. 13. 35 Схема грунто-свайного массива
При слоистом основании в формулу (13. 29) следует вводить осредненный в пределах активной зоны модуль деформации
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи