Скачати 0.99 Mb.
|
6.4. Пример построения эпюр напряжений с использованием табл.6.1 и метода угловых точек Проектируются фундаменты поперечных несущих стен здания с размерами подошвы 2,8х13,2 м каждый с расстоянием между осями стен 6 м (рис.6.9). По подошве фундаментов действует давление ![]() ![]() Рис.6.9 - План фундаментов Ф1, Ф2 и эпюры: 1 - ![]() 2 - ![]() 3 – общая эпюра ![]() ![]() Таблица 6.3 - Численные данные для построения эпюр напряжений
Первоначально, задаваясь глубиной ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Построим эпюру напряжений под точкой ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Итоговый коэффициент в соответствии в (6.14) равен ![]() Для принятых ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Очевидно, общее напряжение на любой глубине получается сложением ординат по эпюрам 1 и 2 и умножением на давление ![]() ![]() ![]() ![]() Как видно из табл.6.2, относительное значение "добавки" от фундамента Ф2 с глубиной возрастает, что несколько замедляет затухание общих напряжений. Эпюра последних в соответствии со столбцом 9 табл.6.3 для ![]() ^ распределенной нагрузки (плоская задача) Решение для этого практически важного случая получается аналогично рассмотренному [28], с введением элементарной сосредоточенной силы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда общее напряжение в точке ![]() ![]() После интегрирования результат представляется в виде (6.12), где коэффициенты влияния будут зависеть только от координат рассматриваемой точки, выраженных в безразмерной форме ![]() ![]() ![]() Наглядное представление о характере распределения напряжений дают их изолинии, т.е. кривые, соединяющие точки с одинаковыми напряжениями. На рис.6.10 изображены изолинии напряжений ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.6.10 - Схема действия полосовой нагрузки (а) и изолинии напряжений ![]() ![]() ![]() Имея изолинии по любому горизонтальному или вертикальному сечению основания, можно построить график изменения напряжений в плане или по глубине. На рис.6.10, б справа построена эпюра напряжений ![]() ![]() ![]() Отдельно слева построена эпюра ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Изолинии горизонтальных напряжений ![]() ![]() ![]() ![]() Изолинии касательных напряжений (рис.6.10, г) имеют вид эллипсов, распространяющихся от краев полосы; изолиниями ![]() ![]() ![]() Вернемся к рассмотрению напряжений в точках под серединой загруженной полосы. Из симметрии очевидно, что в этих точках ![]() ![]() ![]() ![]() Установлено, что для произвольной точки основания главные напряжения дает формула (решение Митчела, рис.6.11) ![]() где ![]() Бόльшее главное напряжение ![]() ![]() ^ различных факторов Иногда необходимо определить напряженное состояние основания при действии нагрузок, распределенных более сложным образом – криволинейно или по трапеции. Криволинейные эпюры обычно заменяют статически эквивалентными трапецеидальными, а последние представляют суммой нагрузок, распределенных равномерно и по закону треугольника. Для треугольной нагрузки имеются решения как плоской, так и пространственной задач.
Используются также решения для горизонтальных сосредоточенной и распределенной нагрузок, сосредоточенной нагрузки, действующей внутри полупространства и др. Формулы и таблицы для них можно найти в книгах Н.А.Цытовича, В.А.Флорина, а также в справочной литературе. Приведенные здесь решения находят наибольшее применение в расчетах оснований. Кроме того, они помогают уяснить условия взаимодействия оснований и сооружений, соседних фундаментов и сооружений. Покажем это на примере влияния формы и размера подошвы фундамента на характер рассеяния напряжений с глубиной. На рис.6.12 показаны три эпюры напряжений, построенные в безразмерных координатах ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Все рассмотренные решения получены для однородной изотропной среды. Грунтовые основания чаще всего неоднородны и анизотропны, причем наиболее характерным (хотя не единственным) типом неоднородности является слоистость. Тем не менее, исследования и практика расчетов показали, что если грунты по своим деформативным характеристикам отличаются не более чем в 1,5…2 раза, то можно пользоваться приведенными выше решениями для однородной среды. Если же различие большее, учет его становится необходимым. Здесь следует выделить два случая:
Число упругих характеристик в самом общем случае анизотропной среды равно 21. При ортотропной среде, когда имеют место три взаимно-ортогональные плоскости упругой симметрии, выделяются девять независимых констант упругости. Наиболее простым является случай трансверсальной анизотропии (транстропность), когда по любому направлению в одной плоскости свойства одинаковые, но отличаются от свойств по направлению, нормальному к ней. Этот случай, когда одинаковость имеет место для плоскости напластования, чаще всего применяется к слоистым грунтам. Тогда независимых характеристик остается пять. В настоящее время анизотропия грунтов интенсивно исследуется [28]. Некоторое представление об эффекте учета анизотропии по сравнению с изотропным грунтом дают упрощенные решения, в которых учитывалась анизотропия только по модулю деформации. По ним получено для вертикальных сжимающих напряжений от сосредоточенной нагрузки: а) в условиях пространственной задачи ![]() б) в условиях плоской задачи ![]() где ![]() ![]() Из (6.18), (6.19) видно, что если ![]() При ![]() ^ При горизонтальной поверхности грунта сжимающие напряжения от веса грунта увеличиваются с глубиной ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Касательные напряжения равны нулю, т.е. горизонтальные и вертикальные площадки являются главными. При постоянном, не изменяющемся с глубиной удельном весе ![]() ![]() Значение коэффициента бокового давления ![]() ![]() ![]() Основное значение при расчете оснований имеют напряжения ![]() ![]() Уровень подземных вод также играет роль границы слоя (рис.6.15, б), поскольку ниже его следует учитывать в водоносном слое взвешенное действие воды и вводить в расчет значение ![]() ![]() На кровле водоупора имеет место скачек в эпюре величиной ![]() ![]() ![]() Рис.6.15 - Эпюры природных напряжений ![]() а – подземные воды в пределах разреза отсутствуют; б – с учетом ![]() ^ фундаментов и сооружений Возникающие при взаимодействии фундаментов и других подземных конструкций с грунтами напряжения называются контактными. Учет действительных их значений особенно важен при расчете прочности самих конструкций. Характер распределения контактных напряжений зависит от формы, размеров, жесткости фундамента и деформируемости грунта. По способности к деформациям различают:
По условиям работы большинство как фундаментов, так и сооружений относится к третьей группе. Рассмотрение взаимодействия конструкции (в том числе фундамента) с основанием включает три этапа с выбором на каждом соответственно:
На первом этапе устанавливают тип и условия работы конструкции: абсолютно жесткая или конечной гибкости; работает в усло- виях плоской или пространственной задачи. Определяют значение показателя гибкости: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() При ![]() Условия плоской деформации можно считать приближенно выполняющимися при длине опорной площади конструкции, превышающей ее ширину более чем в 3 раза, причем отдельные выделенные полосы должны работать в одинаковых условиях. Наиболее простой моделью основания, применяемой в расчетах разнообразных конструкций еще с ХIХ в., является модель местных упругих деформаций Фусса-Винклера, согласно которой реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке той же точки: ![]() где ![]() Слово "местных" в названии модели указывает на то, что в ней учитываются осадки только под опорной площадью; вне ее деформации отсутствуют, т.е. моделируемое таким образом основание не обладает распределительной способностью – его можно представить совокупностью вертикальных, не связанных друг с другом пружин (рис.6.16, а). ![]() Рис.6.16 - Модели основания: а – местных упругих деформаций; б – общих упругих деформаций В ХХ в. была разработана модель общих упругих деформаций, в которой связь нагрузки с перемещениями точек поверхности основания устанавливалась по решениям теории упругости. Например, осадка любой точки поверхности упругого полупространства от сосредоточенной нагрузки (задача Буссинеска) равна ![]() В условиях плоской задачи имеем ![]() где ![]() ![]() ![]() При определении прогибов поверхности от действия распределенных нагрузок выражения (6.24), (6.25) интегрируются по площади загружения. Модель общих упругих деформаций учитывает прогибы (осадки) поверхности и за пределами опорной площади. Наглядно ее можно представить совокупностью взаимно связанных пружин (рис.6.16, б). Разработаны и применяются различные варианты обеих моделей: с двумя коэффициентами постели; коэффициентами, изменяющимися с глубиной; упругого слоя, подстилаемого жестким и др. Методы решения контактных задач для конструкций конечной жесткости при всем их разнообразии основаны на интегрировании дифференциального уравнения изогнутой оси балки (или срединной плоскости плиты) с учетом связей нагрузки и прогиба по (6.23)-(6.25) и граничных условий [29]. Установлено, что использование модели Фусса-Винклера дает хорошее совпадение с действительностью при сильносжимаемых грунтах ( ![]() Модель общих упругих деформаций дает лучшие результаты при достаточно плотных грунтах основания и при не очень больших опорных площадках. Для абсолютно жестких фундаментов распределение контактных напряжений можно получить, используя соотношения (6.24), (6.25) с учетом постоянства вертикального перемещения любой точки подошвы загруженного фундамента. Для фундамента с подошвой любой формы площадью ![]()
![]() При этом должно выполняться условие равновесия ![]() где ![]() Распределение контактных напряжений, удовлетворяющее условиям (6.26), (6.27), для фундамента с круглой подошвой радиуса ![]() ![]() где ![]() Аналогично для плоской задачи для фундамента шириной подошвы ![]() ![]() Заметим, что в средней точке подошвы по оси симметрии ![]() для пространственной и ![]() Из (6.28) и (6.29) видно, что теоретически эпюра контактных напряжений жестких фундаментов характеризуется бесконечно большими напряжениями по краям подошвы (рис.6.17, а). В действительности такие напряжения не могут реализоваться из-за ограниченной прочности грунта; при ее достижении произойдут сдвиги – пластические деформации в грунте. Контактные напряжения при этом снизятся и эпюра приобретет седлообразную форму (рис.6.17, б). На несвязных грунтах при дальнейшем росте нагрузки эпюра может приобрести параболическую и даже колоколообразную форму. ![]() Рис.6.17 - Эпюры контактных напряжений для жестких фундаментов: а – теоретическая по ТЛДС; б – экспериментальные; в – расчетные Учитывая сложность эпюр контактных напряжений, при расчетах напряженного состояния оснований и определении общих размеров фундаментов используются статически эквивалентные прямоугольные при центральной и трапецеидальные при внецентренной нагрузке эпюры контактных напряжений (рис.6.17, в). ГЛАВА 7 ^ 7.1. Основные положения Под действием нагрузки от сооружения в грунтовом основании развиваются деформации, вызванные перемещением отдельных слоев по глубине. При значительном, и особенно, неравномерном их развитии под сооружением они способствуют перераспределению в нем усилий, усложняют условия его эксплуатации и могут привести к аварийным ситуациям. Для жестких фундаментов осадка, равномерная или неравномерная (крен), – единственная форма деформированного состояния основания. Для гибких фундаментов и сложных фундаментных систем неравномерные осадки могут привести к разнообразным формам деформированного состояния конструкций – прогибам, выгибам, перегибам, скручиванию. В любом из этих случаев необходимо определять осадку всего фундамента или осадки в отдельных его точках. Отсюда следует важность расчетов осадок оснований. На осадку основания влияют изменения свойств грунта за строительный период при разработке котлована, атмосферные и техногенные воздействия на верхние слои. При выемке грунта в пределах котлована глубиной ![]() ![]() Таким образом, общая осадка основания равна ![]() где ![]() ![]() ![]() Влияние двух последних составляющих в (7.1) на общую осадку должно быть сведено к минимуму правильным выбором технологии работ, предохранением грунтов от вредных воздействий. При сложных условиях на объекте строительства организуют геотехнический контроль за ведением работ и состоянием грунтов (геомониторинг). Основная составляющая в (7.1) – это осадка ![]() Нарастание осадки представляет собой развивающийся во времени процесс. Можно ставить задачу установить только результат процесса – значение конечной или стабилизированной осадки. Но может представлять интерес также характер нарастания осадки во времени, т.е. установление зависимости ![]() На практике конечные осадки определяют всегда и для любых грунтов. Расчет нарастания осадок проводят реже, хотя иногда при резком отличии грунтов в различных частях сооружения недопустимая неравномерность осадок может проявиться не для конечных их значений, а именно на некоторый промежуточный момент времени. Они актуальны также при опасности длительного нарастания осадок, о чем свидетельствуют примеры известных сооружений, осадки которых нарастали столетиями. Все широко используемые в настоящее время способы расчета осадок базируются на решениях теории линейно-деформируемой среды (ТЛДС), поэтому область их применимости ограничивается принципом линейной деформируемости ( ![]() Обычно осадку рассчитывают от начального уплотняющего давления ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() При глубине заложения фундамента ![]() ![]() где ![]() При нескольких пройденных фундаментом слоях с разными ![]() ^ Если НДС сжимаемого слоя соответствует условиям компрессионного сжатия, то осадку можно рассчитать по формуле Терцаги-Герсеванова (см. (6.12), (6.21)). Как уже отмечалось, такие условия возникают при сплошной нагрузке или, приближенно, при широких фундаментах на слое грунта, подстилаемом практически несжимаемым грунтом, когда ![]() ![]() Рис.7.1- Схема расчета осадки по формуле Терцаги-Герсеванова Пренебрегая отжатием грунта под краями фундамента, имеем ![]() Здесь ![]() ![]() ![]() ![]() ^ решений теории линейно-деформируемой среды Формулу для осадки любой точки круглой или прямоугольной площадки, загруженной равномерной нагрузкой, можно получить на основе формулы (6.24) аналогично тому, как это было показано для напряжений. В результате интегрирования по площади формула определения осадки имеет вид ![]() где ![]() Формула (7.5) известна как формула Шлейхера. Для жесткого фундамента учитывается выравнивание осадок, что приводит к некоторому снижению коэффициентов ![]() |
![]() | Контрольные вопросы по дисциплине " теория вероятностей и математическая статистика" Законы распределения дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения) | ![]() | Контрольные вопросы по курсу "Теория вероятностей" Классификация случайных событий Законы распределения дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения) |
![]() | 2. Дисперсия дискретной случайной величины Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс | ![]() | Рис. 9 Схема руху води у швидкостоці Пропускні труби, що поєднують елементи відкритої І закритої мережі (рис. 14), проектують за нормативами закритої мережі, приймаючи... |
![]() | Укрупненная схема аиас «арена» представлена на рис. 1 Приведена блок-схема автоматизированной информационно-аналитической системы «арена», обоснована структура и состав модулей имитационной... | ![]() | Устройства комплектные низковольтные распределения и управления Часть 4 дополнительные требования и методы испытаний устройств распределения и управления для строительных площадок ... |
![]() | Метод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях а. М. Назаренко, доц., Б. Е. Панченко, канд физ мат наук, А. М. Ложкин, студ Проблема концентрации динамических напряжений вблизи цилиндрической поверхности разрыва в упругой среде при прохождении плоских волн... | ![]() | Метод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях а. М. Назаренко, доц., Б. Е. Панченко, канд физ мат наук, А. М. Ложкин, студ Проблема концентрации динамических напряжений вблизи цилиндрической поверхности разрыва в упругой среде при прохождении плоских волн... |
![]() | Приклад розрахунку Після замикання першого ключа схема матиме вигляд на рис Рішення для i(t) та uC(t) шукаємо у вигляді | ![]() | Рис. 13. 35 Схема грунто-свайного массива При слоистом основании в формулу (13. 29) следует вводить осредненный в пределах активной зоны модуль деформации |