Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде
Скачати 0.99 Mb.
|
|
6.4. Пример построения эпюр напряжений с использованием табл.6.1 и метода угловых точек Проектируются фундаменты поперечных несущих стен здания с размерами подошвы 2,8х13,2 м каждый с расстоянием между осями стен 6 м (рис.6.9). По подошве фундаментов действует давление  . Рис.6.9 - План фундаментов Ф1, Ф2 и эпюры: 1 -  от фундамента Ф1 под его центром; 2 - по оси Ф1 от фундамента Ф2; 3 – общая эпюра  по оси Ф1 при  Таблица 6.3 - Численные данные для построения эпюр напряжений
Первоначально, задаваясь глубиной  , по табл.6.1 при  находим  , которые в соответствии с (6.12) представляют собой безразмерные давления  под центром фундамента Ф1 от нагрузки , распределенной по его подошве. Эпюра  построена справа от оси фундамента, численные значения приведены в табл.6.3 (третий столбец).Построим эпюру напряжений под точкой  от фундамента Ф2. В связи с симметрией здесь выделены две площадки, для которых точка угловая: 1 -  и 4 -  . Соответственно расположены площадки в нижней части, так что  и  . Для первой и второй площадок  ; для третьей и четвертой -  .Итоговый коэффициент в соответствии в (6.14) равен  . (6.15)Для принятых  значения  и  указаны в столбцах 4,5, а значения  ,  - в столбцах 7, 7 табл.6.3. В столбце 8 приведены итоговые коэффициенты влияния фундамента Ф2 на напряжения под центром Ф1, рассчитанные по (6.15) (эпюра 2 слева от оси фундамента на рис.6.9).Очевидно, общее напряжение на любой глубине получается сложением ординат по эпюрам 1 и 2 и умножением на давление . Например, для глубины  и  получаем  .Как видно из табл.6.2, относительное значение "добавки" от фундамента Ф2 с глубиной возрастает, что несколько замедляет затухание общих напряжений. Эпюра последних в соответствии со столбцом 9 табл.6.3 для показана на рис.6.9 (эпюра 3, масштаб в 1 см 25 кПа).^ распределенной нагрузки (плоская задача) Решение для этого практически важного случая получается аналогично рассмотренному [28], с введением элементарной сосредоточенной силы  , заменяющей распределенную нагрузку на бесконечно малом участке  , взятом на расстоянии  от начала координат (рис.6.10, а). Далее используется формула (6.8) с интегрированием от  до  . Например, для вертикального напряжения  в точке  с координатами  от нагрузки  имеем .Тогда общее напряжение в точке равно .После интегрирования результат представляется в виде (6.12), где коэффициенты влияния будут зависеть только от координат рассматриваемой точки, выраженных в безразмерной форме  и  : .Наглядное представление о характере распределения напряжений дают их изолинии, т.е. кривые, соединяющие точки с одинаковыми напряжениями. На рис.6.10 изображены изолинии напряжений  плоской задачи от распределенной нагрузки в безразмерных координатах , . Значения напряжений указаны в долях от нагрузки . Как видно из рисунка, изолиния  охватывает зону шириной  и глубиной  , т.е. вытянута в глубину. Напряжения уменьшаются с глубиной медленнее, чем в пространственной задаче. Для последней при квадратной площадке изолиния захватывает глубину всего около  , что является следствием более интенсивного рассеяния напряжений во всех трех направлениях. Рис.6.10 - Схема действия полосовой нагрузки (а) и изолинии напряжений (б),  (в),  (г)Имея изолинии по любому горизонтальному или вертикальному сечению основания, можно построить график изменения напряжений в плане или по глубине. На рис.6.10, б справа построена эпюра напряжений по глубине при  , т.е. по оси симметрии. Отметим, что ее можно получить также по предыдущему решению с использованием последнего столбца табл.6.1, так как при  уже приблизительно выполняются условия плоской задачи.Отдельно слева построена эпюра по вертикали, проходящей за пределами загруженной полосы ( ). Соответствующая вертикаль дважды пересекает изобару  и касается изобары  . На поверхности  , что и объясняет вид эпюры с нарастанием до глубины и последующим убыванием.Изолинии горизонтальных напряжений (распоров, рис.6.10, в), распространяясь на ту же глубину, что изолинии , в глубину захватывают гораздо меньшую зону: изолиния  проходит на глубине до  . Изолинии имеют распластанную, седлообразную форму.Изолинии касательных напряжений (рис.6.10, г) имеют вид эллипсов, распространяющихся от краев полосы; изолиниями они захватывают зону ~ шириной и в глубину.Вернемся к рассмотрению напряжений в точках под серединой загруженной полосы. Из симметрии очевидно, что в этих точках  , так что напряжения и - главные, причем  .Установлено, что для произвольной точки основания главные напряжения дает формула (решение Митчела, рис.6.11)  , (6.17)где  - угол, под которым из рассматриваемой точки видны края загруженной полосы (угол видимости).Бόльшее главное напряжение  направлено по биссектрисе угла видимости,  нормально к нему. Из (6.17) непосредственно усматривается очертание изолиний главных напряжений: это окружности с центром на оси симметрии, проходящие через рассматриваемую точку и края полосы. Угол видимости во всех точках окружности сохраняет свое значение, так как опирается на одну и ту же дугу (или хорду – загруженную полосу). Соответственно для любой точки основания можно построить эллипсы с полуосями, равными главным напряжениям, характеризующие напряженное состояние всей полуплоскости (рис.6.11).^ различных факторов Иногда необходимо определить напряженное состояние основания при действии нагрузок, распределенных более сложным образом – криволинейно или по трапеции. Криволинейные эпюры обычно заменяют статически эквивалентными трапецеидальными, а последние представляют суммой нагрузок, распределенных равномерно и по закону треугольника. Для треугольной нагрузки имеются решения как плоской, так и пространственной задач.
Используются также решения для горизонтальных сосредоточенной и распределенной нагрузок, сосредоточенной нагрузки, действующей внутри полупространства и др. Формулы и таблицы для них можно найти в книгах Н.А.Цытовича, В.А.Флорина, а также в справочной литературе. Приведенные здесь решения находят наибольшее применение в расчетах оснований. Кроме того, они помогают уяснить условия взаимодействия оснований и сооружений, соседних фундаментов и сооружений. Покажем это на примере влияния формы и размера подошвы фундамента на характер рассеяния напряжений с глубиной. На рис.6.12 показаны три эпюры напряжений, построенные в безразмерных координатах (  ) для основания под различными фундаментами с давлением по подошве. Видно, что наиболее интенсивное затухание напряжений происходит для отдельного квадратного фундамента в условиях пространственной задачи. Сравнение эпюр 2 и 3 показывает, что увеличение ширины приводит к более медленному затуханию напряжений. Еще более наглядно этот эффект выявляется с помощью изолиний (изобар) напряжений (рис.6.13). Считая, что активная зона основания  ограничена изобарой , видим, что для квадратного фундамента с шириной подошвы   , тогда как для фундамента с  она составляет всего 2 м.
Все рассмотренные решения получены для однородной изотропной среды. Грунтовые основания чаще всего неоднородны и анизотропны, причем наиболее характерным (хотя не единственным) типом неоднородности является слоистость. Тем не менее, исследования и практика расчетов показали, что если грунты по своим деформативным характеристикам отличаются не более чем в 1,5…2 раза, то можно пользоваться приведенными выше решениями для однородной среды. Если же различие большее, учет его становится необходимым. Здесь следует выделить два случая:
Число упругих характеристик в самом общем случае анизотропной среды равно 21. При ортотропной среде, когда имеют место три взаимно-ортогональные плоскости упругой симметрии, выделяются девять независимых констант упругости. Наиболее простым является случай трансверсальной анизотропии (транстропность), когда по любому направлению в одной плоскости свойства одинаковые, но отличаются от свойств по направлению, нормальному к ней. Этот случай, когда одинаковость имеет место для плоскости напластования, чаще всего применяется к слоистым грунтам. Тогда независимых характеристик остается пять. В настоящее время анизотропия грунтов интенсивно исследуется [28]. Некоторое представление об эффекте учета анизотропии по сравнению с изотропным грунтом дают упрощенные решения, в которых учитывалась анизотропия только по модулю деформации. По ним получено для вертикальных сжимающих напряжений от сосредоточенной нагрузки: а) в условиях пространственной задачи  ; (6.18)б) в условиях плоской задачи  , (6.19)где  - характеристика анизотропии по модулю деформации; - напряжение по (6.8).Из (6.18), (6.19) видно, что если  и модуль деформации в направлении действия силы больше, чем в перпендикулярном направлении, то будет происходить концентрация напряжений; при обратном соотношении – уменьшение напряжений.При  и приведенные соотношения соответствуют изотропному грунту.^ При горизонтальной поверхности грунта сжимающие напряжения от веса грунта увеличиваются с глубиной и равны , (6.20)где  - удельный вес грунта на глубине ; - коэффициент бокового давления.Касательные напряжения равны нулю, т.е. горизонтальные и вертикальные площадки являются главными. При постоянном, не изменяющемся с глубиной удельном весе  вертикальное напряжение по (6.20) равно . (6.21)Значение коэффициента бокового давления для состояния покоя было установлено раньше (см. (6.17)), но вообще он может изменяться в зависимости от различных природных и техногенных факторов. При некоторых условиях в связи с тектоническими движениями участков земной коры, сносом слоев при денудации, воздействиями при уплотнении может оказаться  . Определять природное напряженное состояние экспериментально очень сложно, поэтому часто принимают, особенно для пластичных глинистых грунтов,  .Основное значение при расчете оснований имеют напряжения по (6.21). Из этой формулы ясно, что для слоистого основания эпюра природных давлений будет представлена ломаной прямой с точками излома на границах слоев (рис.6.15, а). Например, для кровли третьего слоя .Уровень подземных вод также играет роль границы слоя (рис.6.15, б), поскольку ниже его следует учитывать в водоносном слое взвешенное действие воды и вводить в расчет значение  , определяемое по формуле .На кровле водоупора имеет место скачек в эпюре величиной  , где  - высота столба воды над водоупором. Рис.6.15 - Эпюры природных напряжений в слоистом основании: а – подземные воды в пределах разреза отсутствуют; б – с учетом  и водоупора^ фундаментов и сооружений Возникающие при взаимодействии фундаментов и других подземных конструкций с грунтами напряжения называются контактными. Учет действительных их значений особенно важен при расчете прочности самих конструкций. Характер распределения контактных напряжений зависит от формы, размеров, жесткости фундамента и деформируемости грунта. По способности к деформациям различают:
По условиям работы большинство как фундаментов, так и сооружений относится к третьей группе. Рассмотрение взаимодействия конструкции (в том числе фундамента) с основанием включает три этапа с выбором на каждом соответственно:
На первом этапе устанавливают тип и условия работы конструкции: абсолютно жесткая или конечной гибкости; работает в усло- виях плоской или пространственной задачи. Определяют значение показателя гибкости:  , (6.22)где  и  - модули деформации грунта и материала конструкции;  и  - длина и толщина (высота) конструкции.При  конструкция (фундамент) считается абсолютно жесткой.Условия плоской деформации можно считать приближенно выполняющимися при длине опорной площади конструкции, превышающей ее ширину более чем в 3 раза, причем отдельные выделенные полосы должны работать в одинаковых условиях. Наиболее простой моделью основания, применяемой в расчетах разнообразных конструкций еще с ХIХ в., является модель местных упругих деформаций Фусса-Винклера, согласно которой реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке той же точки:  , (6.23)где  - коэффициент пропорциональности, часто называемый коэффициентом постели, измеряемый в кПа/м.Слово "местных" в названии модели указывает на то, что в ней учитываются осадки только под опорной площадью; вне ее деформации отсутствуют, т.е. моделируемое таким образом основание не обладает распределительной способностью – его можно представить совокупностью вертикальных, не связанных друг с другом пружин (рис.6.16, а).  Рис.6.16 - Модели основания: а – местных упругих деформаций; б – общих упругих деформаций В ХХ в. была разработана модель общих упругих деформаций, в которой связь нагрузки с перемещениями точек поверхности основания устанавливалась по решениям теории упругости. Например, осадка любой точки поверхности упругого полупространства от сосредоточенной нагрузки (задача Буссинеска) равна  . (6.24)В условиях плоской задачи имеем  , (6.25)где  - коэффициент жесткости основания; - координата точки приложения погонной нагрузки для плоской задачи;  - постоянная интегрирования.При определении прогибов поверхности от действия распределенных нагрузок выражения (6.24), (6.25) интегрируются по площади загружения. Модель общих упругих деформаций учитывает прогибы (осадки) поверхности и за пределами опорной площади. Наглядно ее можно представить совокупностью взаимно связанных пружин (рис.6.16, б). Разработаны и применяются различные варианты обеих моделей: с двумя коэффициентами постели; коэффициентами, изменяющимися с глубиной; упругого слоя, подстилаемого жестким и др. Методы решения контактных задач для конструкций конечной жесткости при всем их разнообразии основаны на интегрировании дифференциального уравнения изогнутой оси балки (или срединной плоскости плиты) с учетом связей нагрузки и прогиба по (6.23)-(6.25) и граничных условий [29]. Установлено, что использование модели Фусса-Винклера дает хорошее совпадение с действительностью при сильносжимаемых грунтах (  ), лессовых просадочных грунтах при наличии подстилающих скальных пород.Модель общих упругих деформаций дает лучшие результаты при достаточно плотных грунтах основания и при не очень больших опорных площадках. Для абсолютно жестких фундаментов распределение контактных напряжений можно получить, используя соотношения (6.24), (6.25) с учетом постоянства вертикального перемещения любой точки подошвы загруженного фундамента. Для фундамента с подошвой любой формы площадью  имеем:
 . (6.26)При этом должно выполняться условие равновесия  , (6.27)где  - среднее давление.Распределение контактных напряжений, удовлетворяющее условиям (6.26), (6.27), для фундамента с круглой подошвой радиуса осуществляется по формуле , (6.28)где  - расстояние от центра подошвы до точки, в которой определяется контактное напряжение.Аналогично для плоской задачи для фундамента шириной подошвы  при использовании (6.25) и условий, аналогичных (6.26), (6.27), получаем . (6.29)Заметим, что в средней точке подошвы по оси симметрии  для пространственной и  для плоской задачи.Из (6.28) и (6.29) видно, что теоретически эпюра контактных напряжений жестких фундаментов характеризуется бесконечно большими напряжениями по краям подошвы (рис.6.17, а). В действительности такие напряжения не могут реализоваться из-за ограниченной прочности грунта; при ее достижении произойдут сдвиги – пластические деформации в грунте. Контактные напряжения при этом снизятся и эпюра приобретет седлообразную форму (рис.6.17, б). На несвязных грунтах при дальнейшем росте нагрузки эпюра может приобрести параболическую и даже колоколообразную форму.  Рис.6.17 - Эпюры контактных напряжений для жестких фундаментов: а – теоретическая по ТЛДС; б – экспериментальные; в – расчетные Учитывая сложность эпюр контактных напряжений, при расчетах напряженного состояния оснований и определении общих размеров фундаментов используются статически эквивалентные прямоугольные при центральной и трапецеидальные при внецентренной нагрузке эпюры контактных напряжений (рис.6.17, в). ГЛАВА 7 ^ 7.1. Основные положения Под действием нагрузки от сооружения в грунтовом основании развиваются деформации, вызванные перемещением отдельных слоев по глубине. При значительном, и особенно, неравномерном их развитии под сооружением они способствуют перераспределению в нем усилий, усложняют условия его эксплуатации и могут привести к аварийным ситуациям. Для жестких фундаментов осадка, равномерная или неравномерная (крен), – единственная форма деформированного состояния основания. Для гибких фундаментов и сложных фундаментных систем неравномерные осадки могут привести к разнообразным формам деформированного состояния конструкций – прогибам, выгибам, перегибам, скручиванию. В любом из этих случаев необходимо определять осадку всего фундамента или осадки в отдельных его точках. Отсюда следует важность расчетов осадок оснований. На осадку основания влияют изменения свойств грунта за строительный период при разработке котлована, атмосферные и техногенные воздействия на верхние слои. При выемке грунта в пределах котлована глубиной  происходит разгрузка грунта на величину  и это может вызвать некоторый подъем дна котлована, изменение свойств грунта в зоне разуплотнения. Изменения могут возрасти при водоотливе и технологических воздействиях. Таким образом, общая осадка основания равна  , (7.1)где  - осадка за счет уплотнения толщи грунта природного, ненарушенного сложения;  - осадка за счет влияния вспучивания дна котлована при его разработке вследствие упругой отдачи и набухания грунта;  - осадка вследствие различных как природных, так и производственных факторов, в том числе случайных, вызвавших изменение состояния верхних слоев основания.Влияние двух последних составляющих в (7.1) на общую осадку должно быть сведено к минимуму правильным выбором технологии работ, предохранением грунтов от вредных воздействий. При сложных условиях на объекте строительства организуют геотехнический контроль за ведением работ и состоянием грунтов (геомониторинг). Основная составляющая в (7.1) – это осадка за счет уплотнения грунта естественного сложения. Далее рассматриваются методы ее расчета.Нарастание осадки представляет собой развивающийся во времени процесс. Можно ставить задачу установить только результат процесса – значение конечной или стабилизированной осадки. Но может представлять интерес также характер нарастания осадки во времени, т.е. установление зависимости  . На практике конечные осадки определяют всегда и для любых грунтов. Расчет нарастания осадок проводят реже, хотя иногда при резком отличии грунтов в различных частях сооружения недопустимая неравномерность осадок может проявиться не для конечных их значений, а именно на некоторый промежуточный момент времени. Они актуальны также при опасности длительного нарастания осадок, о чем свидетельствуют примеры известных сооружений, осадки которых нарастали столетиями. Все широко используемые в настоящее время способы расчета осадок базируются на решениях теории линейно-деформируемой среды (ТЛДС), поэтому область их применимости ограничивается принципом линейной деформируемости (  ). При некоторых простых грунтовых условиях могут быть использованы непосредственно решения теории упругости, но для сложных оснований обычно используются специально разработанные приближенные методы, основные допущения в которых обоснованы экспериментально, а также сравнением результатов расчета с наблюдениями за осадками построенных сооружений.Обычно осадку рассчитывают от начального уплотняющего давления  : , (7.2)где  - дополнительное давление; - среднее давление по подошве фундамента от действующих нагрузок;  - природное давление от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента.При глубине заложения фундамента в соответствии с (7.2) имеем , (7.3)где  - удельный вес грунта в пределах глубины заложения фундамента.При нескольких пройденных фундаментом слоях с разными  в (7.3) подставляют средневзвешенное значение удельного веса.^ Если НДС сжимаемого слоя соответствует условиям компрессионного сжатия, то осадку можно рассчитать по формуле Терцаги-Герсеванова (см. (6.12), (6.21)). Как уже отмечалось, такие условия возникают при сплошной нагрузке или, приближенно, при широких фундаментах на слое грунта, подстилаемом практически несжимаемым грунтом, когда  (рис.7.1, см. также рис.6.2). Рис.7.1- Схема расчета осадки по формуле Терцаги-Герсеванова Пренебрегая отжатием грунта под краями фундамента, имеем  . (7.4)Здесь - начальное уплотняющее давление по (7.2);  и - приведенный коэффициент сжимаемости и модуль деформации;  - коэффициент ограничения боковых деформаций (см. (5.19), (5.20)).^ решений теории линейно-деформируемой среды Формулу для осадки любой точки круглой или прямоугольной площадки, загруженной равномерной нагрузкой, можно получить на основе формулы (6.24) аналогично тому, как это было показано для напряжений. В результате интегрирования по площади формула определения осадки имеет вид  , (7.5)где  - коэффициент, зависящий от формы фундамента и положения рассматриваемой точки.Формула (7.5) известна как формула Шлейхера. Для жесткого фундамента учитывается выравнивание осадок, что приводит к некоторому снижению коэффициентов . Они приведены в табл.7.1. |
; 2 – ленточный фундамент шириной 
; 3 – то же шириной 
:
, т.е. когда мощность сжимаемого слоя равна полуширине фундамента, сжимающие напряжения по глубине вообще не уменьшаются.
;Схожі:
 | Контрольные вопросы по дисциплине " теория вероятностей и математическая статистика" Законы распределения дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения) | | Контрольные вопросы по курсу "Теория вероятностей" Классификация случайных событий Законы распределения дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения) |
| 2. Дисперсия дискретной случайной величины Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс | | Рис. 9 Схема руху води у швидкостоці Пропускні труби, що поєднують елементи відкритої І закритої мережі (рис. 14), проектують за нормативами закритої мережі, приймаючи... |
| Укрупненная схема аиас «арена» представлена на рис. 1 Приведена блок-схема автоматизированной информационно-аналитической системы «арена», обоснована структура и состав модулей имитационной... | | Устройства комплектные низковольтные распределения и управления Часть 4 дополнительные требования и методы испытаний устройств распределения и управления для строительных площадок ... |
| Метод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях а. М. Назаренко, доц., Б. Е. Панченко, канд физ мат наук, А. М. Ложкин, студ Проблема концентрации динамических напряжений вблизи цилиндрической поверхности разрыва в упругой среде при прохождении плоских волн... | | Метод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях а. М. Назаренко, доц., Б. Е. Панченко, канд физ мат наук, А. М. Ложкин, студ Проблема концентрации динамических напряжений вблизи цилиндрической поверхности разрыва в упругой среде при прохождении плоских волн... |
| Приклад розрахунку Після замикання першого ключа схема матиме вигляд на рис Рішення для i(t) та uC(t) шукаємо у вигляді | | Рис. 13. 35 Схема грунто-свайного массива При слоистом основании в формулу (13. 29) следует вводить осредненный в пределах активной зоны модуль деформации |