Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде icon

Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде




НазваРис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде
Сторінка5/7
Дата01.07.2012
Розмір0.99 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7
^

Таблица 7.6 - Коэффициент для расчета осадки


методом линейно-деформируемого слоя





Коэффициент для фундаментов

Круглых

прямоугольных с соотношением сторон

, равным

ленточных ()

1

1,4

1,8

2,4

3,2

5

0,0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,4

0,090

0,100

0,100

0,100

0,100

0,100

0,100

0,104

0,8

0,179

0,200

0,200

0,200

0,200

0,200

0,200

0,208

1,2

0,266

0,299

0,300

0,300

0,300

0,300

0,300

0,311

1,6

0,348

0,380

0,394

0,397

0,397

0,397

0,397

0,412

2,0

0,411

0,446

0,472

0,482

0,486

0,486

0,486

0,511

2,4

0,461

0,499

0,538

0,556

0,565

0,567

0,567

0,605

2,8

0,501

0,542

0,592

0,618

0,635

0,640

0,640

0,687

3,2

0,532

0,577

0,637

0,671

0,696

0,696

0,709

0,763

3,6

0,558

0,606

0,676

0,717

0,750

0,768

0,772

0,831

4,0

0,579

0,630

0,708

0,756

0,796

0,820

0,830

0,892

4,4

0,596

0,650

0,735

0,789

0,837

0,867

0,883

0,949

4,8

0,611

0,668

0,759

0,819

0,873

0,908

0,932

1,001

5,2

0,624

0,683

0,780

0,884

0,904

0,948

0,977

1,050

5,6

0,635

0,697

0,798

0,867

0,933

0,981

1,018

1,095

6,0

0,645

0,708

0,814

0,887

0,958

1,011

1,056

1,138

6,4

0,653

0,719

0,828

0,904

0,980

1,031

1,090

1,178

6,8

0,661

0,728

0,841

0,920

1,000

1,065

1,122

1,215

7,2

0,668

0,736

0,852

0,935

1,019

1,088

1,152

1,251

7,6

0,674

0,744

0,863

0,948

1,036

1,109

1,180

1,285

8,0

0,679

0,751

0,872

0,960

1,051

1,128

1,205

1,316

8,4

0,684

0,757

0,881

0,970

1,065

1,146

1,229

1,347

8,8

0,689

0,762

0,888

0,980

1,078

1,162

1,251

1,376

9,2

0,693

0,768

0,896

0,989

1,089

1,178

1,272

1,404

9,6

0,697

0,772

0,902

0,998

1,100

1,192

1,291

1,431

10,0

0,700

0,777

0,908

1,005

1,110

1,205

1,309

1,456

11,0

0,705

0,786

0,922

1,022

1,132

1,233

1,349

1,506

12,0

0,720

0,794

0,933

1,037

1,151

1,257

1,384

1,550


Для второго слоя при .

Значение , поэтому , . По формуле (7.15) получаем осадку:

.


7.7. Учет влияния загружения соседних площадей


Как было показано в гл.7 (см. рис.7.9 и табл.7.2), нагрузка от близко расположенного фундамента приводит к увеличению сжимающих напряжений по оси рассчитываемого фундамента. Насколько оно будет значительным, зависит от расстояния между фундаментами, размеров и формы подошвы, а также от соотношения давлений, мощности сжимаемой толщи и свойств грунта. В итоге это существенно повлияет на осадку фундамента Ф1.

Критерии для определения расстояния между фундаментами, при котором учет взаимного влияния необходим, устанавливаются из анализа теоретических решений, определяющих деформации основания за пределами площадки загружения [30].


Таблица 7.7 - Расчет осадки Ф1 с учетом влияния Ф2


,

м

, кПа

,

кПа

, кПа

,

см

,

кПа

,

см

0

37,5

152,5

143,4

121,5

103,8

86,9

68,2

56,8

48,8

42,05

36,9

32,9

29,2

112

88

24

112

112

112

112

112

112

112

112

10000

1,28

0,86

0,28

1,11

0,87

0,73

0,62

0,54

0,47

0,42

0,37

1,12




133,9

2,00

56,9

109,1

7000

2,24




98,5

3,36




75,3

4,48




61,0

5,60




52,6

6,72




45,1

7,84




39,0

8,96

120,1

34,8

10,08

130,1

31,0

11,20

140,1

27,3



Рассчитаем осадку фундамента Ф1 с учетом влияния фундамента Ф2, используя эпюры напряжений, построенные в примере § 7.4. Расчеты приведены в табл.7.7, по форме аналогичной табл.7.5. Давления на указанных глубинах получены с учетом влияния соседнего фундамента Ф2 (см. рис.7.9) умножением ординат эпюры 3 на этом рисунке на отношение .

Сопоставляя табл.7.7 и 7.5, видим, что во всех расчетных слоях, кроме первого и третьего, осадки несколько возросли. Кроме того, сжимаемая толща при учете влияния соседнего фундамента увеличилась на один расчетный слой, составив .

Общая осадка составила 7,55 см, увеличившись на 17 % по отношению к первоначально рассчитанной без учета влияния соседнего фундамента.


^ 7.8. Расчет нарастания осадки во времени


7.8.1. Общие положения. Опыт строительства свидетельствует, что в зависимости от характера грунтов основания развитие осадки до ее конечного значения занимает разное время. Если основание сложено песчаными или крупнообломочными грунтами, осадка часто завершается (стабилизируется) уже к концу строительного периода. На пылевато-глинистых грунтах процесс нарастания осадки может растягиваться на годы и десятилетия. Это различие связано с водопроницаемостью и уплотняемостью грунтов. Оно наглядно проявляется на образцах, испытываемых в условиях компрессионного сжатия: при мгновенном приложении не изменяющейся далее нагрузки осадка образца песка достигает конечного значения гораздо быстрее, чем образца глинистого грунта (рис.7.8, кривые 1 и 2 соответственно).





Рис.7.8 - Кривые консолидации

песчаного (1) и пылевато-глинистого (2) грунта


Уплотнение грунтов во времени называют консолидацией, а графики зависимостей показанного на рис.7.8. вида – кривыми консолидации.

Значение расчетов осадок во времени с построением кривых консолидации возрастает для сильносжимаемых пылевато-глинистых грунтов, с ростом конечных осадок, при строительстве протяженных сооружений очередями, размещении их частей на разнородных грунтах.

При уплотнении водонасыщенного глинистого грунта возникают два вида сопротивления: сопротивление поровой воды отжатию и сопротивление вязкого трения между частицами с их оболочками физически связанной воды.

Сопротивление воды отжатию зависит в первую очередь от водопроницаемости грунта, т.е. связано с процессом фильтрации. Поэтому теория, развитая на основе этой стороны процесса, получила название теории фильтрационной консолидации (ТФК). На водонасыщенных глинистых грунтах, близких к рассмотренной ранее модели грунтовой массы, расчет по ТФК дает хорошие результаты. В то же время для некоторых грунтов характерно развитие деформаций и после окончания процесса фильтрации или при его незначительном влиянии. Основное значение в этом случае имеет сопротивление второго типа. Консолидацию за счет этого фактора называют вторичной. Она связана с реологическими свойствами грунтов, рассматриваемыми в гл.11.


7.8.2. Уравнение одномерной задачи ТФК. Рассмотрим сжатие слоя полностью водонасыщенного грунта толщиной , подстилаемого водоупором. К верхней дренированной поверхности слоя приложена равномерно распределенная и безгранично простирающаяся во все стороны нагрузка . Передаваясь на поровую воду и твердые частицы (скелет грунта), нагрузка вызывает движение воды, т.е. фильтрацию, перемещение которой происходит в одном направлении - вдоль оси (рис.7.9, а).




Рис.7.9 - Схема одномерной консолидации с односторонней фильтрацией (а) и изменение эффективного давления во времени (б)


Исходя из того, что вода в порах несжимаема, справедливы законы уплотнения и ламинарной фильтрации при , структурная прочность в грунте отсутствует. При этом можно соотнести уплотнение слоя на рис.7.9 с рассмотрением модели сжатия грунтовой массы (см. рис.6.8) и для любого момента времени записать (рис.7.9, б):

. (7.16)


Если на некоторой глубине выделить элементарный слой , то для него можно записать условие неразрывного потока воды в виде


, (7.17)


где - расход жидкости через единицу площади, т.е. скорость фильтрации (); - пористость.

Знак минус указывает на то, что с увеличением скорости фильтрации происходит уплотнение и пористость грунта уменьшается.

По закону фильтрации (6.26), выразив напор через поровое давление , имеем

. (7.18)


Правую часть (7.17) преобразуем с учетом , причем при дифференцировании коэффициент пористости будем считать постоянным и равным среднему значению для всего процесса уплотнения. Тогда

. (7.19)


Приравнивая (7.18) и (7.19), получаем уравнение одномерной задачи ТФК в виде

, (7.20)


где - коэффициент консолидации.

Коэффициент консолидации имеет смысл комплексной характеристики водопроницаемости и уплотняемости грунта в данном интервале давлений, определяется по формуле


(7.21)


и соответственно измеряется в см2/с или м2/год. Чем больше , тем быстрее идет уплотнение.

Левая часть уравнения (7.20) выражает скорость изменения порового давления в точке с ординатой . Вторая производная в правой части уравнения характеризует неравномерность этого же давления по толщине слоя.

^ 7.8.3. Решение уравнения одномерной задачи ТФК. Степень консолидации. Для решения уравнения (7.20) необходимо задать начальное условие по и граничные условия по . Принимаем, что при вся нагрузка передается на поровую воду, т.е. (см. условия (6.28)). Граничные условия для любого имеют вид:

при (дренаж – отток воды);

при .

Последнее условие следует из того, что скорость фильтрации через водоупор , т.е.

.

Решение уравнения (7.20) при этих условиях имеет вид


, (7.22)


где - функция времени и условий уплотнения, выражаемая формулой

. (7.23)


Ограничиваясь в (7.22) первым членом ряда и учитывая (7.16), получаем приближенное выражение для эффективного давления на глуби-

не в момент времени :


, (7.24)


где - фактор времени, определяемый по (7.23) при :


. (7.25)


Как видно из рис.7.9, б, для моментов времени кривая, разделяющая эпюры и , смещается вправо. Поровое давление уменьшается, эффективное растет, пока все давление не будет воспринято скелетом грунта и фильтрационная, или первичная консолидация закончится.

Чтобы получить осадку в любой момент времени , рассмотрим уплотнение эффективным давлением элементарного слоя (рис.7.9, б). По формуле Терцаги-Герсеванова осадка элементарного слоя равна


. (7.26)


Осадку всего слоя получаем, подставляя в (7.26) по (7.24) и интегрируя по :


.


Учитывая, что - конечная, или стабилизированная осадка, получаем

. (7.27)


Величина называется степенью консолидации. Соответственно зависимость представляет собой кривую консолидации в безразмерной форме.

На основе изложенного расчет нарастания осадки во времени для рассмотренных условий одномерной задачи можно выполнить в следующем порядке:

1. Рассчитать коэффициент консолидации по (7.21).

2. Задаться рядом значений времени , в зависимости от условий задачи это могут быть часы, сутки, месяцы, годы.

3. Для принятых значений по (7.25) найти соответствующие значения .

4. По формуле (7.27) определить значения степени консолидации для принятых моментов времени. Зависимость дает кривую консолидации в безразмерной форме.

5. Определить стабилизированную осадку по формуле Терцаги-Герсеванова.

6. Найти значения и построить кривую консолидации.

Поскольку порядок принимаемых в п.2 значений не всегда очевиден, часто решение проводится в обратном порядке – сначала задаются значениями , по которым из (7.27) определяются , и при известных и находят время для принятой степени консолидации:

. (7.28)


В практических расчетах фильтрационную консолидацию считают завершившейся при .


^ 7.8.4. Консолидация при различных эпюрах уплотняющего давления. В практических расчетах используются решения одномерной задачи ТФК для эпюр уплотняющих давлений, отличных от рассмотренной прямоугольной. Так, при уплотнении слоя отсыпанного или намытого грунта под действием собственного веса эпюра давлений в соответствии с (7.21) будет треугольной с вершиной вверху (рис.7.10, а, случай 1).





Рис.7.10 - Треугольные эпюры уплотняющих давлений

для случаев 1 (а) и 2 (б)


Второй случай также треугольной эпюры, но с вершиной внизу, соответствует эпюре дополнительных напряжений по оси фундамента, принятой в методе эквивалентного слоя (рис.7.10, б, случай 2).

Решения для этих двух случаев получены аналогично рассмотренному случаю прямоугольной эпюры, который обычно характеризуется как "случай 0". Результаты решений приведены в табл.7.8, которая используется при построении кривых консолидации.


^ 7.8.5. Пример расчета нарастания осадки во времени. Построить кривую консолидации основания плитного фундамента 15х27 м с давлением . Под плитой сделаны щебеночная и песчаная подготовки. Сжимаемый слой мягкопластичного суглинка мощностью 7 м подстилается плотным твердым моренным суглинком.


Таблица 7.8 - Значения для расчета времени консолидации




для случая



для случая

0

1

2

0

1

2

0,1

0,02

0,12

0,005

0,6

0,71

0,95

0,42

0,2

0,08

0,25

0,02

0,7

1,00

1,24

0,69

0,3

0,17

0,39

0,06

0,8

1,40

1,64

1,08

0,4

0,31

0,55

0,13

0,9

2,09

2,35

1,77

0,5

0,49

0,73

0,24

0,95

2,80

3,17

2,54


Характеристики сжимаемого слоя:

.

  1. Определяем коэффициент консолидации, предварительно перейдя от к относительному коэффициенту сжимаемости:

;

.

2. Задаемся значениями и для соответствующих им (табл.7.8, случай 0) находим время по (7.28):

.

Вычисления приведены в табл.7.9.


Таблица 7.9 - Численные данные к нарастанию осадки




0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95



0,02

0,08

0,17

0,31

0,49

0,71

1,00

1,40

2,09

2,80



сут.

1,54

6,16

13,09

23,87

37,7

54,7

77,0

107,8

160,9

215,6

мес.

0,05

0,20

0,44

0,80

1,26

1,82

2,57

3,59

5,36

7,19

, см

0,82

1,64

2,46

3,28

4,1

4,92

5,74

6,56

7,38

7,79




  1. Определяем конечную осадку при и :



4. Для найденных моментов времени определяем осадку

.

Таким образом, менее чем за год осадка достигнет близкого к конечному значения. Кривая консолидации приведена на рис.7.11.





Рис.7.11 - Кривая консолидации основания плитного фундамента


^ 7.8.6. Расчеты нарастания осадки фундаментов на слоистых основаниях. При слоистых основаниях используют средневзвешенные значения характеристик в пределах сжимаемой толщи.

Средневзвешенный коэффициент консолидации определяем по формуле


, (7.29)


где - средневзвешенный коэффициент фильтрации; - то же относительной сжимаемости; - удельный вес воды.

Значение определяем из условия, что потеря напора в пределах всей сжимаемой толщи равна сумме потери напоров отдельных слоев грунта. При этом

, (7.30)


где - мощность сжимаемой толщи; - соответственно коэффициент фильтрации и толщина -го слоя грунта; - число слоев в сжимаемой толще.

Если в основании залегают слои, резко отличающиеся по водопроницаемости, рассматриваются возможные условия оттока воды при консолидации основания [29].

Для основания, сложенного пылевато-глинистыми грунтами при , отличающихся не более чем на 1…2 порядка, расчет выполняем по схеме односторонней фильтрации (случай 2) и средневзвешенным характеристикам. При этом в формуле (7.28) (рис.7.12, а).





Рис.7.12 - Схемы расчета консолидации для слоистых оснований


Если же в нижней зоне основания залегают хорошо проницаемые грунты (песчаные, крупнообломочные), принимаем, что отжатие воды может идти вверх и вниз (рис.7.12, б). В этом случае задача сводится к случаю 0 при пути фильтрации, равном половине мощности сжимаемой толщи, т.е. .

Строение основания на рис.7.12, в характеризуется залеганием в толще хорошо фильтрующих грунтов слоя глины или суглинка мощностью . В этом случае выделяется доля стабилизированной осадки, относящейся только к этому слою, и рассматривается ее нарастание во времени. Осадка хорошо фильтрующих грунтов считается завершившейся в период строительства. Расчет сводят к случаю 0 при двусторонней фильтрации, принимая .

В ряде случаев, особенно в сложных инженерно-геологических условиях, необходимо учитывать дополнительные факторы, влияющие на процесс консолидации: сжимаемость поровой воды, начальный градиент фильтрации, структурная прочность, ползучесть скелета грунта. Основные сведения по этим вопросам, а также решения теории консолидации для плоской и пространственной задач можно найти в работах В.А.Флорина, Н.А.Цытовича, П.Л.Иванова.


ГЛАВА 8


^ ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ

ОСНОВАНИЙ И МАССИВОВ ГРУНТА


8.1. Понятие о предельном равновесии грунта в точке

при стадии напряженно-деформированного

состояния грунтов в основаниях


В практике строительства и эксплуатации зданий и сооружений известны случаи потери устойчивости оснований и массивов грунтов, сопровождающиеся разрушением взаимодействующих с ними конструкций. Это вызвано возникновением и развитием в грунте областей, в которых прочность его оказывается исчерпанной.

Обычно картина разрушения основания перегруженного фундамента (или его модели-штампа) представляет собой смещение одной части массива грунта относительно другой по некоторым поверхностям. При этом во всех их точках касательные напряжения достигают предельного значения, равного сопротивлению грунта сдвигу (рис.8.1).

Если в каждой точке основания выполняется условие , то прочность грунта, а следовательно, и устойчивость системы "основание-фундамент" можно считать обеспеченной.

Если же из-за роста нагрузки или снижения прочности грунта приведенное неравенство перейдет в равенство


, (8.1)

то такое состояние будет соответствовать предельному равновесию, недопустимому в реальных основаниях сооружений и тем в большей мере, чем в большем числе точек оно выполняется, т.е. чем больше области или зоны предельного равновесия. Причина здесь очевидна: при любом даже незначительном отклонении определяющих параметров (нагрузки, показателей грунта) произойдет нарушение равновесия с потерей устойчивости.





Рис.8.1 - Схема потери устойчивости основания


Поэтому равенство (8.1), представляющее собой условие предельного равновесия грунта в точке, используется во всех задачах, связанных с прочностью и устойчивостью оснований. Для этого необходимо иметь запись (8.1) в развернутой форме с использованием различных компонент напряжений. В любой форме записи условие предельного равновесия должно включать также прочностные характеристики грунта.

Рассмотрим процесс работы грунта в основании фундамента. В связи с важностью данного вопроса его интенсивно исследовали экспериментально и теоретически. Экспериментальные исследования включали замеры осадок при изменяющейся нагрузке на штампы и натурные фундаменты, замеры перемещений различных точек по глубине основания, анализ изменения плотности грунта, определение областей разрушения. Впервые процесс деформирования песчаного основания с разработкой метода фотофиксации перемещений частиц изучил профессор В.И.Курдюмов в 1889 году, его метод широко применялся в дальнейшем.

Обобщение данных практики, анализ происходящих в грунте основания изменений и характера зависимости осадки фундамента от нагрузки (рис.8.2) позволили выделить следующие стадии напряженно-деформированного состояния (НДС) оснований:

I – стадия уплотнения (участок Об на кривой 1). Зависимость на этом участке мало отличается от линейной. Название стадии связано с тем, что в ней преобладает уплотнение грунта в основании с перемещением частиц преимущественно по вертикали.



Рис.8.2 - Характер зависимости осадки от нагрузки


Можно считать, что при этом уплотняется только несущий столб грунта, образованный вертикалями, проходящими через края подошвы фундамента. Наибольшее давление, ограничивающее рассмотренный участок, соответствует начальной критической нагрузке, при которой ни в одной точке основания еще не наступает состояние предельного равновесия. Поэтому любое давление можно считать абсолютно безопасным для основания.

II – стадия сдвигов (участок бв кривой 1). Здесь перемещения частиц грунта существенно отклоняются от вертикали, а под краями подошвы происходит выдавливание грунта. В прилегающих областях касательные напряжения достигают предельного значения, равного сопротивлению сдвигу. Это области, в которых прочность грунта исчерпана, поэтому их называют областями (зонами) сдвига, пластическими, неустойчивыми, предельного равновесия и т.д. Разрушающее действие этих зон подобно действию трещин, развивающихся в растянутой зоне изгибаемой балки.

Развитие областей сдвигов под подошвой и в стороны от фундамента ускоряет рост осадок: при одинаковом приращении давления приращения осадки в начале и конце стадии сдвигов различны, причем (рис.8.2).

К концу второй стадии зоны сдвига охватывают всю подошву фундамента, а при неглубоком его заложении выходят на поверхность грунта, образуя бугры выпора. Фундамент дает резкую (провальную) осадку, что характеризует наступление III стадии – стадии разрушения или выпора.

Очевидно, что для оснований фундаментов реальных сооружений наступление третьей стадии недопустимо. Чаще всего для обеспечения надежности сооружений можно допустить работу основания в начале стадии сдвигов, когда неустойчивые зоны локализованы и ограничены со всех сторон областями устойчивого грунта.

Нагрузка, соответствующая точке в кривой 1, называется предельной критической нагрузкой (по терминологии СНиП, несущей способностью или предельным сопротивлением основания). Очевидно, можно также говорить о предельном критическом давлении .

Приведенная стадийность работы оснований была дана Н.М Герсевановым в 1930 г. и послужила одним из факторов, обосновывающих применение к расчетам оснований теории линейно-деформируемой среды (ТЛДС), основанной на использовании решений задач теории упругости [26].

Для грунтов, обладающих структурной прочностью, в начале стадии уплотнения можно выделить еще точку а, положение которой определяет начало упругой стадии грунта.

На участке бв стадии сдвигов графика указана точка, в которой давление . В нормах проектирования это давление называется расчетным сопротивлением грунта основания. Им ограничивается давление по подошве фундаментов, допуская тем самым работу основания в стадии сдвигов при некотором небольшом развитии зон предельного равновесия.

График вида кривой 1 характерен для достаточно плотных грунтов, особенно песчаных, и при неглубоко заложенных фундаментах. Для слабых грунтов зависимость чаще имеет вид кривой 2 (рис.8.2) и выделение названных стадий здесь затруднительно. Тем не менее оно проводится, если расчеты базируются на обычно применяемых решениях линейной механики грунтов. Более точные результаты получают на основе нелинейных моделей грунта.


^ 8.2. Условие предельного равновесия

и различные формы его записи


Из записи в простейшей форме (8.1) видно, что условие предельного равновесия (УПР) эквивалентно закону Кулона, если под касательным напряжением понимать его максимальное значение:


. (8.2)


Используя давление связности , (8.2), можно записать


, (8.3)


где - приведенное напряжение.

В связи с этим УПР называется также условием прочности Кулона или Кулона-Мора, так как О.Мором было предложено условие прочности в общем виде , частными случаями которого являются (8.2) и (8.3).



Рис.8.3 - К понятию угла отклонения (а) и предельное напряженное

состояние образца грунта (б)


Для характеристики напряженного состояния грунта на некоторой площадке часто используют угол отклонения полного напряжения от нормали к площадке, тангенс которого равен (рис.8.3, а)


. (8.4)


Сопоставляя (8.3) и (8.4), можно УПР выразить через угол отклонения: максимальный угол отклонения равен углу внутреннего трения грунта, т.е.

. (8.5)


Пусть в стабилометре испытывается образец грунта, по граням которого действуют напряжения и () (рис.8.3, б), и на некоторой площадке имеет место состояние предельного равновесия, так что выполняется условие Кулона.

Представим напряженное состояние с помощью круга напряжений (рис.8.4), причем значком * будем отмечать приведенные напряжения. Угол наклона прямой из начала координат в точку круга с напряжениями есть угол отклонения, так как его тангенс выражается соотношением (8.4). По условию (8.5) при прямая касается круга напряжений и точка касания соответствует площадке, на которой имеет место предельное напряженное состояния. Запишем это условие через главные напряжения.



Рис.8.4 - Предельная прямая и предельный круг напряжений


Из получаем




Тогда условие предельного напряженного состояния в приведенных напряжениях имеет вид

. (8.6)


Для несвязных грунтов, у которых и , т.е. приведенные и реальные напряжения равны, запись (8.6) остается в том же виде

.


Для грунтов, обладающих сцеплением, подставив в (8.6) (), получаем условие предельного напряженного состояния в виде

. (8.7)


Из выражения (8.7) при получаем сопротивление одноосному сжатию образца пылевато-глинистого грунта с характеристиками прочности (рис.8.5, а):


. (8.8)


При , т.е. для идеально связного грунта имеем (рис.8.5, б).





Рис.8.5 - Предельные круги напряжений для связного (а) и идеально связного (б) грунтов для условий одноосного сжатия


Важное свойство условия Кулона состоит в том, что оно определяет положение площадок сдвига, т.е. значение угла на рис.8.3, б. Для его определения нужно составить выражение , записав и через главные напряжения и угол , а затем из условия найти . Он связан с углом внутреннего трения:

. (8.9)


Это непосредственно видно из рис.8.4: точка М есть полюс круга напряжений, поэтому прямая МВ задает положение площадки сдвига, а - угол между нею и горизонталью. Из очевидно, что , откуда следует значение по (8.9).

Из курса сопротивления материалов известны формулы, связывающие главные напряжения с напряжениями на площадках, параллельных координатным осям:


.


Подставляя их в (8.7), получаем еще одну форму условия предельного равновесия или предельного напряженного состояния:


. (8.10)


Для пространственных задач, когда напряженное состояние описывается шестью компонентами матрицы напряжений или тремя главными напряжениями , все они, очевидно, должны входить в условие прочности. Особенностью условия Кулона-Мора является неучет промежуточного главного напряжения . Во многих практически важных случаях это влияние несущественно и им можно пренебречь. В то же время применение условия Кулона позволяет упростить решение задач по оценке устойчивости грунтов. Этим объясняется его широкое использование.

Однако в некоторых случаях, особенно для плотных песчаных и крупнообломочных грунтов, учет влияния промежуточного главного напряжения оказывается целесообразным. Тогда используются более сложные условия прочности, например, условие Мизеса-Боткина., согласно которому соотношение, аналогичное закону Кулона, выполняется на октаэдрических площадках, равнонаклоненных к направлениям главных напряжений.


^ 8.3. Определение начальной критической нагрузки

и расчетного сопротивления основания


Рассмотрим фундамент с глубиной заложения под стену здания. В основании - однопородный грунт с характеристиками . Принимаем расчетную схему со средним давлением по ширине подошвы и пригрузкой вне ее за счет веса грунта в пределах глубины заложения (рис.8.6). Представим эту схему как суперпозицию двух рассматривавшихся ранее. Принимая гидростатическое распределение напряжений от сплошной нагрузки (при коэффициенте бокового давления ) и используя формулы для главных напряжений от полосовой нагрузки, получаем


, (8.11)


где - угол видимости в точке М (рис.8.6).

Будем считать, что формулы (8.11) можно использовать в начале стадии сдвигов, когда в некоторых точках основания уже выполняется условие прочности (8.7). Подставив в него главные напряжения по (8.11), имеем


. (8.12)




Рис.8.6 - Расчетная схема к определению

начальной критической нагрузки


В последнем уравнении значения можно рассматривать как координаты точек, в которых под действием нагрузки р выполняется условие предельного равновесия и возникают площадки сдвига, ориентированные относительно под углом в соответствии с (8.9). В таких точках площадки сдвига совпадут с лучами, проведенными из точки М к краям подошвы фундамента, т.е.


. (8.13)

Разрешая (8.12) относительно р и подставляя значение угла видимости по (8.13), получаем:

. (8.14)


По смыслу начальной критической нагрузки в (8.14) следует принять , тогда

, (8.15)


где - коэффициенты, зависящие только от угла внутреннего трения и определяющиеся соотношениями


(8.16)


Впервые задача о начальной критической или совершенно безопасной нагрузке на основание была поставлена и решена Н.П.Пузыревским.

Из формулы (8.15) видно, что для несвязного грунта () начальная критическая нагрузка прямо пропорциональна глубине заложения фундамента. При (незаглубленный фундамент) такое основание сразу начинает работать в стадии сдвигов. По (8.15) ширина подошвы не влияет на , в то же время очевидно, что если допустить развитие в основании некоторых зон предельного равновесия, то их влияние на интенсивность развития осадки для широкого фундамента будет меньше, чем для узкого.

В общем, ограничение нагрузки по подошве фундамента значением по (8.15) приводит к надежным, но неэкономичным решениям, что подтверждено практикой строительства. Поэтому предложены различные варианты обоснования повышения критической нагрузки на основе формулы (8.14), если принимать в ней . Критерием при этом служила та или иная степень развития зон сдвига. Наибольшее распространение получила формула, следующая из (8.14) при подстановке в ее значения :

, (8.17)


где - коэффициент при слагаемом, учитывающем влияние удельного веса и ширины подошвы фундамента, также зависящий от угла внутреннего трения:

.


Коэффициенты сохраняют прежние значения по (8.16).
1   2   3   4   5   6   7

Схожі:

Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconКонтрольные вопросы по дисциплине " теория вероятностей и математическая статистика"
Законы распределения дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения)
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconКонтрольные вопросы по курсу "Теория вероятностей" Классификация случайных событий
Законы распределения дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения)
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде icon2. Дисперсия дискретной случайной величины
Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconРис. 9 Схема руху води у швидкостоці
Пропускні труби, що поєднують елементи відкритої І закритої мережі (рис. 14), проектують за нормативами закритої мережі, приймаючи...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconУкрупненная схема аиас «арена» представлена на рис. 1
Приведена блок-схема автоматизированной информационно-аналитической системы «арена», обоснована структура и состав модулей имитационной...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconУстройства комплектные низковольтные распределения и управления Часть 4 дополнительные требования и методы испытаний устройств распределения и управления для строительных площадок
...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconМетод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях а. М. Назаренко, доц., Б. Е. Панченко, канд физ мат наук, А. М. Ложкин, студ
Проблема концентрации динамических напряжений вблизи цилиндрической поверхности разрыва в упругой среде при прохождении плоских волн...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconМетод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях а. М. Назаренко, доц., Б. Е. Панченко, канд физ мат наук, А. М. Ложкин, студ
Проблема концентрации динамических напряжений вблизи цилиндрической поверхности разрыва в упругой среде при прохождении плоских волн...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconПриклад розрахунку
Після замикання першого ключа схема матиме вигляд на рис Рішення для i(t) та uC(t) шукаємо у вигляді
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconРис. 13. 35 Схема грунто-свайного массива
При слоистом основании в формулу (13. 29) следует вводить осредненный в пределах активной зоны модуль деформации
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи