Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде icon

Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде




НазваРис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде
Сторінка7/7
Дата01.07.2012
Розмір0.99 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7

Уравнения (8.24) интегрируются при и линии скольжения представляют собой прямые, наклоненные к оси и напряжению под углом (рис.8.8, а):



.


Этот случай, когда , называется минимальным напряженным состоянием. Если представить, что массив грунта слева ограничен гладкой вертикальной стеной, то рассмотренное положение характеризует активное давление на нее грунта, а коэффициент


(8.27)


называется коэффициентом активного бокового давления грунта.

2. Аналогично рассматриваем случай , когда . Здесь из выражения для по (8.21) и (8.25) получаем:


,

тогда

(8.28)


Уравнения линий скольжения после интегрирования (8.23) имеют вид:


,


что соответствует прямым, наклоненным к оси под углом (рис.8.8, б).



Рис.8.8 - Минимальное (а) и максимальное (б)

предельные напряженные состояния


Это случай максимального напряженного состояния, или предельного равновесия, предшествующего выпору грунта со смещением вверх под действием надвигающейся на него гладкой вертикальной стены. Поэтому коэффициент


(8.29)


называется коэффициентом пассивного бокового давления.

Решения теории предельного равновесия также упрощаются, если не учитывать вес грунта, считая его "невесомым" (). Уравнения (8.24) при этом интегрируются:


, (8.30)


где - постоянная интегрирования.

Покажем использование приведенных соотношений на примере определения предельного давления на невесомое основание (задача Прандтля-Рейснера).

Пусть трение по подошве фундамента отсутствует, т.е. . Вне ее на основание с характеристиками прочности действует равномерно распределенная нагрузка (рис.8.9). Согласно изложенному, в зоне имеет место минимальное напряженное состояние, а в зоне - максимальное. Область переходная и в ней значение изменяется от до 0.

В при , откуда


. (8.31)


В области при и соответственно:

. (8.32)


В переходной области справедливо (8.30), а постоянную можно найти из условия на линии : при , т.е. с учетом (8.32) постоянная равна


. (8.33)


Следовательно, в области ВОС по (8.30) и (8.33)


. (8.34)


Теперь из условия на линии ОВ, приравнивая по (8.31) и (8.34), можно найти неизвестное предельное давление:


. (8.35)


Для идеально связного грунта предельный переход в (8.35) при дает формулу Прандтля:


. (8.36)


Известны другие аналитические решения уравнений предельного равновесия для невесомого грунта. Однако неучет действия веса грунта приводит к занижению предельной нагрузки. Поэтому такие решения можно использовать при значительных нагрузках на основание и небольших размерах сооружений. Они находят также применение для интерпретации лабораторных и полевых испытаний грунтов, когда весом грунта в областях сдвига можно пренебречь из-за небольших размеров, особенно при значительном сцеплении. Типичным примером такого рода является статическое зондирование [25].

Кроме того, аналитические решения в замкнутом виде используются при рассмотрении сложных задач и построении их расчетных схем. Так, В.В.Соколовский обосновал возможность наложения предельных напряженных состояний с получением суммарной предельной нагрузки по замкнутым решениям. Например, сложение предельных нагрузок для невесомой связной () и весомой идеально сыпучей среды () дает предельную нагрузку для весомой связной среды с несколько пониженным углом внутреннего трения.

Положение областей минимального и максимального предельных напряженных состояний и характер линий скольжения в них по решению Прандтля-Рейснера (рис.8.9) приняты за основу во многих приближенных методах определения предельной нагрузки на фундамент. При этом учитывался установленный многочисленными опытами факт образования под подошвой фундамента при его нагружении и осадке ядра из уплотненного грунта, не находящегося в предельном состоянии. Оно действует как жесткое дополнение фундамента, подобно клину приводя к выпору прилегающих областей. Очертание ядра обосновывалось экспериментальными данными и принималось по-разному различными авторами. Причина здесь в том, что на форму ядра влияют многие факторы: жесткость фундамента, шероховатость подошвы, свойства грунта, характер нагружения и др. Приближенно учитывался также вес грунта в сдвигаемых областях.

Первое из таких решений, широко применявшееся на практике, дал К.Терцаги (1943 г.) [29]. Уплотненное ядро под подошвой фундамента ограничено прямыми из краев подошвы, наклоненными к ней под углом внутреннего трения грунта (рис.8.10).

Решение было представлено в трехчленной форме, ставшей в дальнейшем общепринятой:


, (8.37)


где - коэффициенты несущей способности, зависящие от угла .

Последние коэффициенты взаимосвязаны:

. (8.38)


Аналогичные соотношения выполняются для в (8.17), что легко проверить.

Значения коэффициентов в (8.37) по решению Терцаги, а также по другим решениям, используемым в практике проектирования различных стран, можно найти в книге [30].





Рис.8.9 - Линии скольжения при определении предельной нагрузки

на невесомое основание




Рис.8.10 - Расчетная схема в решении К.Терцаги


Наряду с аналитическими методами и упрощенными решениями задач теории предельного равновесия третьим и основным по возможностям ее применений направлением является решение системы уравнений (8.22) численными методами. Дальнейшее преобразование уравнений и решение их методом конечных разностей позволяет рассматривать предельное напряженное состояние оснований при различных граничных условиях, массивов грунтов в откосах, за подпорными стенками, вокруг свай и грунтовых анкеров.

В классических работах В.В.Соколовского дано исчерпывающее решение плоской задачи теории предельного равновесия с обобщением на нелинейное условие прочности и слоистость среды.

Осесимметричная задача сыпучей среды была разработана В.Г.Березанцевым [31]. Он также выполнил большие экспериментальные исследования условий наступления предельного напряженного состояния с разработкой различных схем для свай и фундаментов глубокого заложения.

В настоящее время дальнейшее развитие теории предельного напряженного состояния грунтов связывается с повышением требований к точности применяемого условия прочности и с построением так называемых полных решений, характеризуемых совместными полями напряжений и скоростей пластических деформаций. С этим направлением, основанным на идеях и методах теории пластичности, можно ознакомиться в работах Ю.И.Соловьева, А.С.Строганова, А.К.Черникова [32].


8.5. Формулы для определения предельной

критической нагрузки


Формулы для определения предельной критической нагрузки

или предельного сопротивления основания приводятся к виду (8.37). Наибольшее практическое применение получили формулы на основе решений В.В.Соколовского и В.Г.Березанцева [31].

Решение В.В.Соколовского дано для схемы действия наклонной нагрузки с односторонним выпором грунта (рис.8.11). Вертикальная составляющая предельной нагрузки в точке загруженной полосы определяется по формуле

,

где - коэффициенты несущей способности, зависящие от угла внутреннего трения и угла наклона нагрузки .

Указанные коэффициенты затабулированы для значений и . Горизонтальная составляющая предельной нагрузки равна .



Рис.8.11 - Расчетная схема при наклонной нагрузке

Решение В.Г.Березанцева получено для предельной нагрузки на основание ленточного (плоская задача) и кругового (осесимметричная задача) фундамента [31]. Последнее можно применять для фундаментов квадратной или близкой к ней формы. Расчетная схема подобна схеме Терцаги, но уплотненное ядро под подошвой принималось в виде треугольника с углом при вершине 900 и соответствующего конуса при решении осесимметричной пространственной задачи. Кроме того, очертание линий скольжения бралось на основе их анализа в численных решениях для грунта с учетом его веса. Результаты расчетов также приводились к форме (8.37).



Рис.8.12 - Схемы определения приведенных размеров подошвы

прямоугольного (а) и круглого фундаментов (б)


На основе анализа приведенных и других решений в нормах проектирования принята следующая формула для вертикальной составляющей силы предельного сопротивления основания, сложенного несколькими грунтами в стабилизированном состоянии:


, (8.39)


где - приведенные, т.е. уменьшенные на величину двойного эксцентриситета действующей нагрузки размеры подошвы фундамента, причем шириной считается сторона, в направлении которой предполагается потеря устойчивости:

;

- эксцентриситеты (рис.8.12).


Таблица 8.1 - Значения коэффициентов несущей способности

в формуле (8.38)


Угол






Коэффициенты

при углах наклона равнодействующей нагрузки к вертикали, град.

0

5

10

15

20

25

30

35

15



1,35

1,02

0,61

















3,94

3,45

2,84














10,98

9,13

6,88













20



2,88

2,18

1,47

0,82














6,40

5,56

4,64

3,64











14,84

12,53

10,02

7,26










25



5,87

4,50

3,18

2,00

1,05











10,66

9,17

7,65

6,13

4,58








20,72

17,53

14,26

10,99

7,68







30



12,39

9,43

6,72

4,44

2,63

1,29








18,40

15,63

12,94

10,37

7,96

5,67





30,14

25,34

20,68

16,23

12,05

8,09




35



27,50

20,58

14,63

9,79

6,08

3,38








33,30

27,86

22,77

18,12

13,94

10,24





46,12

38,36

31,09

24,45

18,48

13,19






Очевидно, и в скобках формулы (8.39) стоят те же слагаемые, что и в (8.37). Значения коэффициентов несущей способности приведены в табл.8.1. Коэффициенты соответствуют решению Соколовского, значения несколько занижены. При пользовании табличными данными необходимо удовлетворить условие .

Коэффициенты учитывают форму подошвы фундамента и определяются по формулам


, (8.40)


где .

При принимаем ; при основания рассматриваем как работающие в условиях плоской задачи и .

Если основание сложено водонасыщенными медленно уплотняющимися грунтами, то вертикальная составляющая силы предельного сопротивления основания ленточного фундамента определяется по формуле

, (8.41)


где - те же обозначения, что и в (8.39); - пригрузка со стороны фундамента, в направлении которой действует горизонтальная составляющая нагрузки на 1 метр длины фундамента; .

При получаем и очевидно, что по формуле (8.36). Таким образом, (8.41) обобщает формулу Прандтля.




Рис.8.13 - Схема глубинного

выпора: 1 – уплотненное ядро;

2 – области предельного равновесия

В рассмотренных решениях пригрузка вне подошвы фундамента заменяет вес грунта в пределах глубины заложения, при этом взаимодействие грунта с областями сдвига не учитывается. Это можно допустить лишь при небольшой глубине заложения.

С увеличением глубины заложения фундамента характер развития областей предельного напряженного состояния и очертание линий скольжения изменяются, выпора на поверхность грунта может и не происходить - области локализуются внутри основания у боковых

поверхностей фундамента (рис.8.13), что, однако, сопровождается резким ростом осадок. Соответствующие расчетные схемы используются при определении несущей способности глубоко заложенных фундаментов, свай и свай-оболочек.




1   2   3   4   5   6   7

Схожі:

Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconКонтрольные вопросы по дисциплине " теория вероятностей и математическая статистика"
Законы распределения дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения)
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconКонтрольные вопросы по курсу "Теория вероятностей" Классификация случайных событий
Законы распределения дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения)
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде icon2. Дисперсия дискретной случайной величины
Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconРис. 9 Схема руху води у швидкостоці
Пропускні труби, що поєднують елементи відкритої І закритої мережі (рис. 14), проектують за нормативами закритої мережі, приймаючи...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconУкрупненная схема аиас «арена» представлена на рис. 1
Приведена блок-схема автоматизированной информационно-аналитической системы «арена», обоснована структура и состав модулей имитационной...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconУстройства комплектные низковольтные распределения и управления Часть 4 дополнительные требования и методы испытаний устройств распределения и управления для строительных площадок
...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconМетод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях а. М. Назаренко, доц., Б. Е. Панченко, канд физ мат наук, А. М. Ложкин, студ
Проблема концентрации динамических напряжений вблизи цилиндрической поверхности разрыва в упругой среде при прохождении плоских волн...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconМетод сингулярных интегральных уравнений в задачах дифракции упругих волн на цилиндрических включениях а. М. Назаренко, доц., Б. Е. Панченко, канд физ мат наук, А. М. Ложкин, студ
Проблема концентрации динамических напряжений вблизи цилиндрической поверхности разрыва в упругой среде при прохождении плоских волн...
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconПриклад розрахунку
Після замикання першого ключа схема матиме вигляд на рис Рішення для i(t) та uC(t) шукаємо у вигляді
Рис 1 Схема распределения напряжений в дискретной среде iconРис. 13. 35 Схема грунто-свайного массива
При слоистом основании в формулу (13. 29) следует вводить осредненный в пределах активной зоны модуль деформации
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи