Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання icon

Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання




НазваРозділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання
Сторінка1/5
Дата02.07.2012
Розмір0.94 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5


РОЗДІЛ 1 Загальні відомості про моделювання


1. 1 Основні поняття моделювання


Все, що може створити людина, охоплює поняття панкреатика, яка передбачає одержання інформації та її використання з певною метою. Цьому поділу відповідає розмежування: наука і технологія.

Наука, як одна з форм суспільної свідомості, узагальнює результати досліду, проникає крізь зовнішнє в глибинне, розкриває істотне, закономірне, систематизує достовірні знання про об’єктивні закони природи та суспільства. Наука служить практиці людини.

На основі наукових знань відповідно до їхньої суспільної ефективності, розробляються технології і технічні системи для реалізації цих технологій. Під технологією (від грецького techno – мистецтво, ремесло, наука і logos – поняття, вчення) розуміють способи досягнення завдань, поставлених суспільством, зокрема способи та засоби опрацювання чи перероблення матеріалів.

Більш рання стадія панкреатики випливає з практичного моделювання реальних явищ. Цю стадію називають імітологією. Згідно з імітологією, все, що робить людина, є моделюванням, зокрема й створення нових технічних систем.

Отже, моделювання – це і метод наукового пізнання, й інструмент у розв’язуванні прикладних, зокрема й кібернетичних задач.

Будь-який природний або технічний об’єкт взаємодіє із середовищем, що оточує його. Це можна зобразити так:





Через канал X середовище впливає на об’єкт.

Через канал Y об’єкт впливає на середовище.


Вивчаючи закономірності функціонування складних природних і технічних систем, доводиться захищатися від надлишкової інформації. Це й відбувається під час моделювання.

Моделювання – це наука, що вивчає закономірності функціонування систем, зокрема технічних, на моделях, а також досліджує умови поширення одержаних результатів на всі об’єкти, подібні до того, що вивчається.

Слово модель (modus, modulus) – образ, міра, спосіб.

Термін модель має багато значень. У літературі згадано 30 синонімів моделі та 9 несинонімів, або понять, які протистоять моделі. Ми будемо дотримуватися такого визначення.

Модель – це така уявна або матеріально зреалізована система, котра, відображаючи чи відтворюючи об’єкт дослідження, здатна заміщувати його так, що вивчення її дає нам нову інформацію про цей об’єкт.

Моделювання – це таке уподібнення природі або реальним об’єктам, яке враховує лише деякі їхні властивості, тобто практика моделювання передбачає врахування не всіх змінних. Тому моделі об’єктів відображають основні риси натури, але відрізняються від неї.


^ 2.2 Класифікації моделей


В основу класифікації покладено розуміння моделей як засобу відображення або відтворення тієї чи іншої частини дійсності з метою її глибокого пізнання.

Моделлю може бути явище, процес, устаткування тощо. Різноманітність явищ і процесів у природі зумовлює множину видів і характеристик моделей, а отже і різні їх класифікації.

Моделі:

• за видами розв’язування задач і цільового призначення;

• за формою, тобто за способом побудови та засобами створення моделі;

• за змістом, тобто за характером об’єктів, що їх відтворюють моделі;

• за методами опису розрізняють моделі:

детерміновані, які описують процеси з однозначно визначеними причинами й наслідками;


ймовірнісні, які описують процеси наближено, на основі усереднених даних випадкових явищ;


евристичні, які сформовано з використанням технічних засобів та осіб, що володіють певним інтелектуальним рівнем (нові ідеї, довготривалі прогнози тощо);

комбіновані;


• за ступенем подібності до об’єкта моделювання розрізняють:

повна подібність – коли процеси, що відбуваються в об’єктах моделювання та в моделях, подібно змінюються в часі та просторі;


неповна подібність – коли процеси, що відбуваються в моделях та об’єктах моделювання, змінюються однаково або в часі, або в просторі;


наближена подібність (аналогія) – коли в моделях враховано не все, а лише найважливіші чинники, що впливають на процеси, котрі відбуваються в об’єктах моделювання;


• за фізичною природою розрізняють моделі мислені та матеріальні (див. рис. 2.1).





Рис. 2.1. Класифікація моделей за фізичною природою

^ 2.3 Особливості моделювання у науковому пізнанні


Метою пізнання є синтез моделей, що відображають важливу для людини специфіку об’єктів (систем) навколишнього світу. Ця специфіка полягає у своєрідних причинно-наслідкових зв’язках кожного об’єкта чи явища, які можна уявити у вигляді певного «перетворю­вача» причини у наслідок. Опис «роботи» цього перетворювача будь-якою мовою і називають моделлю. Отже, під моделлю розуміють трактування будь-якою мовою – математичною, графічною, алгоритмічною, розмовною тощо, яке дає змогу імітувати явище, тобто, наприклад, ефективно передбачати його наслідки за причинами.

Конкретна мета конкретизує мову, якою описують модель. Мовою переваж­ної більшості моделей є математика.

Позначимо причину – X, а наслідок – Y. Зв’язок між ними запишемо умовно у вигляді Y = F(Х), де F – правило перетворення причини Х в наслідок Y. Це і є модель. Назвемо F оператором моделі.

Використовувати отримані моделі у процесі пізнання не обов’язково. Ці моделі синтезують «про запас». Пізнавальні моделі – найширший клас моделей.

Суттєвою особливістю цих моделей є відображення механізму об’єкта або явища у структурі оператора F, тобто відображення всіх важливих причинно-наслідкових зв’язків, що має об’єкт. Без урахування цих зв’язків пізнавальний аспект моделі значно постраждав би, оскільки для пізнання треба знати не лише як, але й чому це відбувається.


^ 2.4 Особливості моделювання у розв’язуванні

прикладних задач


Одними з найважливіших прикладних завдань є завдання оптимального, тобто найкращого керування технічними системами. Моделювання є важливим розділом кібернетики – науки про оптимальне керування складними системами.

Засновником кібернетики справедливо вважають американсь­ко­го матема­тика Норберта Вінера (1894–1964 рр.).

Сформувався спеціальний напрямок – технічна кібернетика, тобто наука про керування технічними системами. До її фундаментальних принципів належать:

• системний аналіз;

• моделювання;

• формалізація завдань оптимального керування.

На рис. 2.3 наведено принципову схему технічної системи (^ ТС), яка є об’єк­том оптимального керування.

X і U стосовно ТС – зовнішні параметри або змінні, Y – внутрішні, Z – можуть бути як внутрішніми, так і зовніш­німи.





X вхідні параметри, вони можуть бути виміряні, але мож­ливості впливу на них немає, їхнє значення не залежить від режиму процесу.

U керівні змінні, на них можна безпосередньо впливати, що дає змогу керувати технічними системами.

Z змінні збурення. Їхні значення змінюються випадково. Їх неможливо виміряти.

Yвихідні змінні, їхня величина визначається режимом процесу, вони характеризують стан системи,зумовлений сумарним впливом X, U, Z.


Рис. 2.3 Схема технічної системи як об’єкта

оптимального керування

Для детермінованих систем параметри стану однозначно визначаються значеннями Х і U, Z – відсутні. Можна записати, що Y = F(X, U).

Для стохастичних систем вплив випадкових обурюючих параметрів Z значний.

В рамках кібернетики сформульовані наступні визначення та

принципи.

1. Ізоморфізм (див. вище).

2. Зворотній зв'язок. Для всіх складних систем необхідною умовою є зворотній зв'язок, який передає до органів управління сигнал про досягнутий результат в об'єкті управління.

3. ^ Управління дією на головний чинник. Найчастіше на керований об'єкт (процес) діє декілька вхідних величин. Вихідна величина (наприклад, показник якості) є результатом дії багатьох чинників, зокрема випадкових, невідомих нам або непіддатливих нашому контролю. Тобто на практиці ми управляємо об'єктами майже завжди в умовах неповної інформації. Але управління в цих умовах можливо, і воно может бути ефективним, якщо ми впливаємо на головний чинник.

4. ^ Розділення цілого на системи. Керований об'єкт завжди можна розглядати як такий, що складається з незалежних один від одного підсистем.

5. Ієрархія керування. Під ієрархією розуміють багатоступеневе керування, характерне як для живих організмів, так і для виробничих систем. Переважно нижчі яруси керування відрізняються більшою швидкістю реакцій. Вони швидше переробляють вхідні сигнали, оскільки їхні завдання відрізняються меншою невизначеністю. Тобто на нижчих рівнях завдання простіші.

6. ^ Статистично-ймовірнісний принцип. Цей принцип не озна­чає, що керованих об’єктів багато. Наука керування визнає об’єк­тив­ність випадковості.Тобто керований об’єкт – навіть якщо він один – ніколи не виконує «наказів» керівного об’єкта зі 100%-ою ймовірністю чи з абсолютною точністю.

7. ^ Математичні методи і моделі. Цей принцип дає змогу будувати математичну модель керованого об’єкта, що є його ізоморфним відображенням. Він дає змогу на моделі (за допомогою ЕОМ) проаналізувати можливі результати тієї чи іншої керованої дії на систему.

Модель, синтезована для потреб керування, може не відображати внутрішніх механізмів явищ. Їй достатньо лише констатувати наявність певного формального зв’язку між входами і виходами об’єкта оптимального керування, характер і особливості цього зв’язку.


^ 2.5 Роль математичних моделей у розв’язуванні задач оптимального керування


Оптимальне керування роботою технічної системи пов’язане з цілеспрямованою її зміною для досягнення поставленої мети. Для здійснення оптимального керування має бути створена працездатна система керування. Для створення і роботи системи керування необхідні інформація про об’єкт, алгоритм опрацювання інформації, засоби його реалізації для досягнення заданої мети керування.

На рис. 2.4 наведено схему оптимального керування. Слід відзначити, що система керування не обов’язково реалізується «в металі». Вона може бути подана у вигляді системи правил, тобто у вигляді алгоритмів, які реалізуютьcя в процесі керування. Будь-який оператор разом з об’єктом, яким він керує, є системою керування. Наприклад, водій за кермом автомобіля утворює з ним систему керування. У такому разі органи керування автомобіля (кермо, педаль газу, гальма тощо) є тими каналами керування U, за допомогою яких водій змінює стан автомашини Y в бажаному для нього напрямку Т. Тут «керівний пристрій» водій. І він задає мету Т.

Згідно із сучасною теорією та практикою реалізації принципів кібернетики слід:

• встановити взаємодію процесів;

• проаналізувати процеси;

• керувати процесами.


Вирішення цих завдань можливе лише за умови відомих закономірностей перетворення входу на вихід. Ці закономірності можуть бути представлені у вигляді математичної моделі, яку можна описати, проаналізувати, обміркувати, а її створення потребує менших витрат, ніж досвід, що базується на пробах та помилках.





^ ТС технічна система – об’єкт керування;

U керована складова впливу середовища на систему;

X некерована складова впливу середовища на систему;

Y1інформація про стан ТС, доступна керівному пристрою: Y1 < Y;

T – мета, тобто яким має бути об’єкт оптимального керування;

A алгоритм досягнення мети.


Рис. 2.4 Схема оптимального керування


Сучасні інформаційні технології мають якнайширший арсенал методів моделювання. Насамперед це статистичні методи, зокрема планування експерименту.

Якщо відомий вигляд перетворювача F, то відома й математична модель об’єкта оптимізації. Аналітичний вираз F, тобто система рівнянь, математично описує систему (процес).

Для виявлення залежностей параметрів системи необхідно мати алгоритм розв’язування цієї системи рівнянь.

Математична модель дає змогу на основі певного алгоритму прогнозувати поведінку об’єкта, змінюючи вхідні (Х) і керівні (U) параметри.

Для синтезу математичної моделі потрібні два види інформації:

А – апріорна інформація про об’єкт, що пояснює вигляд моделі і має якісний характер.

В – апостеріорна інформація, тобто вимірювальна інформація, що має кількісний характер:

В = ,

де Х – результати всіх вимірювань входів об’єкта;

Y – результати всіх вимірювань його виходів за той самий період спосте­ре­жень.

Керування реалізується четвіркою:


U, I = < X, Y1 >, A, T,


де U – керівні впливи;

I = < X, Y1 > інформація про стан середовища та об’єкта;

А – алгоритм;

Т – мета керування.


Перші три елементи четвірки залежать від об’єкта керування і, отже, можуть визначатися повністю лише за наявності моделі об’єкта. Не знаючи, як U і Х впливають на стан Y1, тобто не маючи моделі Y1= F(X, U), неможливо визначити керування U, за допомогою якого можна досягнути мети Т.

Алгоритм А роботи керівного пристрою також залежить від об’єкта. Як правило, алгоритм керування не може працювати без моделі об’єкта. Структура об’єкта впливає на організацію каналів зв’язку керівного пристрою з об’єктом.

Мета керування Т, тобто переведення об’єкта в потрібний стан, поділяється на дві мети, що відповідають двом етапам керування:

• на першому етапі метою є синтез адекватної моделі об’єкта;

• на другому – синтез керування на основі цієї моделі.


^ 2.6 Роль пасивного і активного експерименту в моделюванні та виконанні процесів оптимального керування


Розглянемо основні кроки циклу виконання процесів оптимального керування, сформульовані Вінером.

1. Сформулюй мету (бажано у кількісному вигляді).

2. Вибери об’єкт .

3. Визнач виходи (вважатимемо, що вихід один).

4. Збери інформацію про загальні характеристики поведінки об’єкта.

5. Проведи декомпозицію об’єкта, тобто виділи процеси, що входять в об’єкт – «чорні скриньки».

Під чорними скриньками розуміємо систему, в якій зовнішньому спосте­рі­га­чеві доступні лише вхідні та вихідні величини, а її внутрішня будова та перебіг процесів у ній не відомі або не важливі для вирішення завдань, у яких важливіша поведінка системи (тобто її реакція на відомі вхідні дії), а не її будова. Таких сис­тем в об’єкті може бути багато, а може бути лише одна.

6. Визнач цікаві для тебе виходи кожного процесу, що впливає на характеристику об’єкта.

7. Вибери керівний чинник – вхід (будемо вважати, що він один).

8. Встанови ті чинники середовища, яких ти не визначаєш (входи), але які впливають на вихід об’єкта. Розділи їх на ті, які можна виміряти, і ті, яких виміряти не можна.

9. Проведи пасивний експеримент: збери інформацію про реакції (тобто про зміни) виходів всіх процесів і об’єкта загалом на зміни керівного чинника і на зміни чинників середовища.

10. Розроби моделі всіх виділених процесів.

11. Об’єднай моделі виділених процесів у модель поведінки об’єкта. Розроби алгоритм перетворення всієї наявної в тебе інформації у форму, придатну для виконання керованих дій (якщо потрібно, дивись літературу). Зроби грубо, «на око», прогноз поведінки об’єкта на вплив параметрів керування; вибери ту величину керованого чинника, яка дозволить точно досягти мети.

12. Проведи мислений, чисельний або натуральний експеримент на моделі (якщо модель складна, то за допомогою ЕОМ). Зроби прогноз поведінки об’єкта на керівні збурення; вибери на моделі ту величину керівного чинника, яка дозволить досягти мети. Така величина є прогнозом оптимального вирішення завдання.

13. Дій, тобто реалізовуй процес відповідно до одержаного прогнозу.

14. Перевір результат.

15. Перевір результат і мету.

16. Якщо мети досягнуто, використай одержаний результат.

17. Якщо мети не досягнуто, проведи експеримент, сам визнач керівний чинник, його величину, реалізуй процес і перейди до кроків 10-16.


^ 2.7 Головні ознаки об’єктів оптимального керування


1. Об’єкт динамічний, якщо поведінка його виходу залежить не лише від значень входу в поточний момент часу, але й від попередніх значень входу, тобто об’єкт є інерційним. В інакшому разі – об’єкт статичний.

2^ . Об’єкт стохастичний, якщо поведінка його виходу залежить від неконтрольованих входів об’єкта або сам об’єкт містить неконтрольоване джерело випадкових чинників збурень.

В інакшому разі – об’єкт детермінований.

3. ^ Об’єкт нелінійний, якщо його реакція на два різні збурення входу X1 і X2 не еквівалентна сумі реакцій на кожне з цих збурень окремо. У разі відсутності перешкод нелінійність визначається умовою:


F(X1 + X2) ? F(X1) + F(X2).


У разі рівності в цьому виразі об’єкт лінійний.

4. Об’єкт дискретний, якщо стан його входів і виходів змінюється або вимірюється лише в дискретні моменти часу.

Якщо вхід і вихід змінюються або вимірюються неперервно, то об’єкт неперервний. Таким чином, спосіб вимірювання може змінити цю ознаку об’єкта.


РОЗДІЛ 5. Основні принципи організації та

первинного опрацю­ван­ня даних експерименту


^ 5.1 Загальні положення, ефективність експерименту


Для одержання необхідної інформації про властивості й параметри мо­дельованих систем здійснюють процедуру відбору та ретельного вивчення фактів. Основним інструментом для цього є спостереження та експеримент.

Спостереження було першим методом пізнання довко­лиш­нього світу. У міру зростання рівня та розвитку інтелектуальної діятельності пасивне спостереження перетворилося в активне, спрямоване на з’ясування зв’язків між явищами.

Основним методом емпіричного пізнання став експеримент, тобто сукупність операцій і в разі потреби вплив на досліджуваний об’єкт, що використовуються для одержання інформації про об’єкт за результатами дослідів.

Дослід – це здійснення певного впливу на об’єкт і фіксування отриманого результату. Незалежні змінні, тобто входи дос­лід­жуваного об’єкта Х – фактори. Вони можуть набувати певних значень, так званих рівнів. Фактори впливають на виходи досліджуваного об’єкта Y, тобто величина досліджуваного вихідного параметра Y є результатом впливу факторів на модельований об’єкт. Задачу слід сформулювати так, щоб значення Y оцінювалося числом.

Виникло уявлення про стратегії так званих пасивного та активного експериментів. Під час пасивного експерименту значен­ня факторів у кожному досліді фіксують, але не задають. Тобто, пасивний експеримент передбачає спостереження за дослідами та фіксацію значень входів і виходів досліджуваного об’єкта без втручання у перебіг процесів, що відбуваються.

Пасивний експеримент може бути як одно-, так і багатофакторним. Під час однофакторного експерименту вивчають вплив на об’єкт лише одного фактора Х або ж почергово вивчають вплив кожного з k факторів 1, Х2 … Хk) за умови постійності значень всіх решти (k – 1) незалежних змінних на певних рівнях. Багатофакторний експеримент передбачає зміну всіх дослід­жуваних факторів у кожній серії дослідів та фіксацію результатів впливу їхніх значень на вихідний параметр Y. При цьому вдається встановити взаємодію факторів і підвищити ефективність експерименту за великої кількості незалежних змінних.

Що розуміють під ефективністю експерименту? Ефективним є такий експеримент, внаслідок якого вдається розв’язти поставлену задачу з бажаною точністю, виконавши для цього найменш необхідну та достатню кількість дослідів.

Найефективнішою є стратегія активного експерименту, який завжди є багато­факторним (тобто число факторів k ? 2) і придатний для планування. Проте і в пасивному експериментуванні багатофакторність ефективніша від однофакторності.

Розглянемо простий приклад – зважування трьох об’єктів A, B, C на аналітичних терезах. Традиційну схему зважування наведено в табл. 5.1.

Таблиця 5.1.




досліду

А


В

С

Результат зважування

1

1

1

1

y0

2

+ 1

1

1

y1

3

1

+ 1

1

y2

4

1

1

+ 1

y3
  1   2   3   4   5

Схожі:

Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання iconРозділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання
Все, що може створити людина, охоплює поняття панкреатика, яка передбачає одержання інформації та її використання з певною метою....
Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання iconЗагальні питання моделювання
Моделювання асинхронного двигуна в осях основні розрахункові співвідношення для моделювання ад
Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання iconЗагальні питання моделювання
Моделювання асинхронного двигуна в осях основні розрахункові співвідношення для моделювання ад
Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання iconПрограма вступного випробування зі спеціальності 03050201 «Економічна кібернетика»
Моделювання як метод наукового пізнання. Особливості економіки як об'єкту моделювання. Основні системні поняття в моделюванні. Мікро...
Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання iconТип модуля: обов’язковий Семестр: VIIІ обсяг модуля
Основні поняття теорії математичного моделювання. Приклади математичних моделей. Основи теорії узагальненого електромеханічного перетворювача...
Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання iconТема семінару «Моделювання бізнес процесів контрагенту як засіб контролю господарських угод» Основні питання
Чергове засідання науково методичного семінару «Основи математичного моделювання фінансових потоків економічних агентів транзитивної...
Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання iconТема №1. Вступ І загальні проблеми фармакотерапії (ФТ)
Мета І задачі фармакотерапії. Взаємозв’язок фт з медико-біологічними та клінічними дісциплінами. Загальні поняття про етіологію,...
Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання iconЗміст навчальної дисципліни Лекція Загальні положення цивільного права. Основні поняття
Загальні положення цивільного права. Основні поняття: Поняття, предмет І метод цивільного права. Функції та принципи цивільного права....
Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання iconКартка про інноваційну розробку
Моделювання проводиться у режимі фізичного моделювання з використанням різноманітних елементних баз вітчизняних та закордонних виробників....
Розділ 1 Загальні відомості про моделювання 1 Основні поняття моделювання iconІнформаційна картка про інноваційну розробку
Моделювання проводиться у режимі фізичного моделювання з використанням різноманітних елементних баз вітчизняних та закордонних виробників....
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи