2 математическая модель для определения места повреждения icon

2 математическая модель для определения места повреждения




Скачати 154.25 Kb.
Назва2 математическая модель для определения места повреждения
Дата02.07.2012
Розмір154.25 Kb.
ТипДокументи

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА ПОВРЕЖДЕНИЯ



В данном разделе рассмотрены математические модели одностороннего ОМП по ПАР при однофазном, двухфазном и трехфазном КЗ на ВЛ напряжением 110 кВ. При составлении математических моделей учитывался ряд факторов, влияющих на точность ОМП. К этим факторам относятся:

  • переходное сопротивление в месте повреждения;

  • система с противоположного замера конца линии;

  • ответвления линии;

  • магнитосвязанные линии.



2.1 Однофазное короткое замыкание



Рассмотрен общий случай однофазного КЗ через переходное сопротивление на двухцепной линии с ответвлением при двустороннем питании.

Под переходным сопротивлением Rп для данного вида КЗ будем понимать активное суммарное сопротивление дуги в месте повреждения и сопротивления земли. На рис.2.1 показана схема замещения поврежденной фазы линии, представленная сосредоточенными параметрами, при однофазном КЗ через переходное сопротивление Rп за ответвлением. Где ЦР – цифровой регистратор, контролирующий параметры режима со стороны системы С1.

Уравнение, составленное по петле КЗ для поврежденной фазы [104], согласно рис. 2.1 имеет следующий вид:


, (2.1)


где – токи прямой, обратной и нулевой последовательностей поврежденной фазы линии №1 на участках ab и bc соответственно;

– сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей участков ab и bc;

– токи нулевой последовательности параллельной линии (№2) на участках ab и bc;







Рис. 2.1 Схема замещения двухцепной линии при КЗ за ответвлением

через переходное сопротивление Rп

, – взаимное сопротивление линий на участке ab и bc;

Rп – переходное сопротивление;

– ток нулевой последовательности тока КЗ от системы С2 с противоположного замера конца линии.

Согласно классическому представлению однофазного КЗ на землю [105] токи симметричных составляющих в месте КЗ связаны следующим соотношением:


. (2.2)


При допущении, что условие (2.2) распространяется на питающие КЗ ветви, выражение (2.1) примет вид


, (2.3)


где – суммарные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей участков ab и bc, определяемые как , .

В рассматриваемом общем случае равенство (2.2) выполняется для подпитывающих ветвей только приближенно, из-за наличия токов нагрузки. Для корректного описания в выражение (2.3) введем добавки


(2.4)


которые будут учитывать реальное соотношение токов симметричных составляющих. Окончательное уравнение по петле КЗ будет иметь вид


, (2.5)


где – падение напряжение на участке ab определяемое как


; (2.6)


– падение напряжения на переходном сопротивлении:


(2.7)


Комплексное уравнение (2.5) содержит три неизвестные величины: переходное сопротивление Rп, ток нулевой последовательности со стороны системы С2 и сопротивление , определяемое расстоянием до места повреждение. Учитывая, что комплексные числа считаются равными между собой тогда и только тогда, когда в отдельности равны их вещественные и мнимые части [106], запишем комплексное уравнение (2.5) в виде системы двух вещественных уравнений:


; (2.8)


где








В выражении (2.8) выразим все сопротивления посредством коэффициентов связи относительно следующим образом:





откуда


(2.9)


Принимая во внимание равенство удельных сопротивлений участков bc и bd , выражения (2.9) примет вид


(2.10)


С учетом коэффициентов связи систему уравнений (2.10) запишем в следующем виде:


. (2.11)


Учитывая выражение (2.7), выразим в уравнениях системы (2.11) величину Rп:


, (2.12)


где

;


;


;


.


Полученная система уравнений (2.12) позволяет исключить неизвестную величину Rп:


. (2.13)


Решение уравнения (2.13) относительно величины имеет следующий вид:


. (2.14)


Полученное выражение имеет две неизвестные величины: искомое сопротивление и ток от системы С2 в составе тока . Представим (2.14) в следующем виде:


, (2.15)


где


. (2.16)

Так как токи КЗ в сети одной ступени напряжения близки по фазе (для сети 110 кВ примерно 70˚), то можно сделать допущение, что неучет тока от системы С2 при замере с одной стороны не внесет существенной погрешности в определении реактивного сопротивления искомого участка линии по формуле (2.15). Следовательно, выражение (2.15) полностью определено при замере с одной стороны и допущении, что


. (2.17)


На основании вышеприведенных выкладок можно предложить расчетную формулу для определения расстояния до места повреждения при однофазном КЗ по ПАР одного из питающих концов линии в сети с эффективно заземленной нейтралью:

  • при однофазном КЗ на двухцепной линии за ответвлением (рис.2.1):


, (2.18)


где – искомое расстояние;

– длина участка линии до ответвления;

– напряжения поврежденной особой фазы;

– удельное реактивное сопротивление прямой последовательности участка bd поврежденной линии.

  • при однофазном КЗ на двухцепной линии перед ответвлением:


, (2.19)


где – удельное реактивное сопротивление прямой последовательности участка ab поврежденной линии;


;


;


;

;





  • при однофазном КЗ на одноцепной линии за ответвлением (рис.2.2) расчетное выражение аналогично выражению (2.19), но без составляющих, учитывающих наличие магнитосвязанной линии:


;


;


;


.








Рис. 2.2 Схема замещения одноцепной линии при КЗ за ответвлением

через переходное сопротивление Rп

  • при однофазном КЗ на одноцепной линии перед ответвлением расчетное выражение аналогично выражению (2.18), но без составляющих, учитывающих наличие магнитосвязанной линии:


;


.


Учет влияния ответвления. Использование регистратора на одном из концов линии (рис.2.1), т.е. при одностороннем измерении позволяет иметь информацию о ПАР только в месте замера. Наличие ответвления на поврежденной линии при КЗ за ответвлением изменяет потокораспределение вдоль всей линии. Это приводит к появлению дополнительной неизвестной величены в выражении (2.14). Этой величиной является ток поврежденной линии после ответвления. Разница токов в месте замера и тока после ответвления определяется током ответвления:


. (2.20)


При учете ответвления прежде всего следует отметить тот факт, что на ток ответвления влияет режим работы трансформаторов ответвления. Наличие заземленных нейтралей трансформаторов ответвления приводит к появлению тока нулевой последовательности ответвления, который прежде всего и определяет полный ток ответвления при однофазном КЗ. Поэтому рассмотрим сначала учет тока нулевой последовательности ответвления.

Ток нулевой последовательности ответвления будет иметь место только в случае заземленных нейтралей трансформаторов ответвления при КЗ связанных с землей. Так как нас интересует однофазное КЗ за ответвлением, то рассмотрим схему замещения нулевой последовательности поврежденной фазы двухцепной линии с ответвлением при заземленном режиме работы нейтралей трансформаторов ответвления, изображенную на рис.2.3.








Рис. 2.3 Схема замещения нулевой последовательности двухцепной линии с ответвлением

при КЗ за ответвлением

Согласно схеме замещения напряжение нулевой последовательности в месте подключения ответвления равно


(2.21)


где и – напряжения нулевой последовательности линий I и II в месте замера;

и – падения напряжения нулевой последовательности на участке ab линий I и II, определяемые следующими выражениями:


. (2.22)


Токи нулевой последовательности найдем из уравнений, составленных для ответвления:


(2.23)


где и – суммарное сопротивление нулевой последовательности ответвления I и II, состоящее из сопротивления нулевой последовательности линии и сопротивления нулевой последовательности трансформатора [107]: ; ;

– сопротивление взаимоиндукции линий I и II ответвления.

С учетом (2.21) и (2.22) выражение (2.23) примет следующий вид:


(2.24)


Решение уравнения (2.24) дает значение токов нулевой последовательности ответвления:


;

(2.25)

.


Рассмотрим учет токов прямой и обратной последовательностей ответвления. Токи прямой и обратной последовательностей ответвления будут иметь место при любых режимах работы нейтралей трансформаторов ответвления, так как их путь протекания не связан с землей. Их точный расчет затруднен учетом реального сопротивления нагрузки и возможной подпиткой от двигателей. При известных сопротивлениях нагрузки и неучете подпитки от двигателей токи прямой и обратной последовательностей можно рассчитать по схеме, изображенной на рис.2.4. На рис.2.4 показана схема замещения прямой и обратной последовательностей поврежденной фазы линии с ответвлением при однофазном КЗ за ответвлением. Отличие от схемы замещения нулевой последовательности заключается в отсутствии сопротивления взаимосвязи между параллельными линиями. Поэтому схемы замещения прямой и обратной последовательностей для двухцепной линии не имеет взаимных сопротивлений.








Рис. 2.4 Схема замещения прямой и обратной последовательностей линии

с ответвлением при КЗ за ответвлением

Аналогично нулевой последовательности напряжение прямой и обратной последовательностей в месте подключения ответвления (рис.2.4) равны


(2.26)


где и – напряжения прямой и обратной последовательностей в месте замера;

и – токи прямой и обратной последовательностей участка линии ab;

и – сопротивления прямой и обратной последовательностей участка линии ab.

Из уравнений ответвлений


(2.27)


где и – суммарные сопротивления прямой и обратной последовательностей ответвления состоящих из соответствующих сопротивлений линии, трансформатора и нагрузки: ; ,

найдем токи прямой и обратной последовательностей ответвления:


;

(2.28)

.


Полный ток ответвления в поврежденной фазе равен


. (2.29)


На основании сделанных выкладок в формулах (2.18) и (2.19) с учетом тока ответвления будут иметь место следующие соотношения:

  • в формуле (2.18):


;


;


; ;


, ;


где – добавка тока, учитывающая реальное соотношение симметричных составляющих тока ответвления (аналогично (2.4).

  • в формуле (2.19):


;


;


, .

^

2.2 Двухфазное короткое замыкание



Рассмотрим случай двухфазного КЗ через переходное сопротивление между поврежденными фазами. Предположим, что КЗ произошло между фазами В и С. На рис.2.5 показана схема замещения для поврежденных фаз линии при двухфазном КЗ через переходное сопротивление Rп.

Уравнение, составленное по петле КЗ для поврежденных фаз, согласно рис. 2.5 имеет следующий вид


, (2.30)


где падение напряжения на переходном сопротивлении:


. (2.31)


Следует отметить, что ток нагрузки (рис.2.5) не будет проходить через переходное сопротивление, так как


, (2.32)








Рис. 2.5 Схема замещения поврежденных фаз линии при двухфазном КЗ

где , , , , , , , токи прямой и обратной последовательности поврежденных фаз от системы С1 и системы С2 соответственно;

, токи нагрузки поврежденных фаз.

Представим уравнение (2.30) в следующем виде:


, (2.33)


где – разность напряжений поврежденных фаз;

– разность токов поврежденных фаз;

– ток КЗ через переходное сопротивление.

В виде системы двух вещественных уравнений выражение (2.33) имеет вид


. (2.34)

Введем коэффициент связи


, (2.35)


тогда система (2.34) примет вид


. (2.36)


Исключая величину Rп в уравнении (2.36), решим его относительно реактивного сопротивления искомого участка линии Х:


, (2.37)


где – котангенс треугольника тока КЗ.

В формуле (2.37) известны все составляющие, кроме величины , для которой информация определена недостаточно. Запишем с учетом (2.32) следующим образом:


. (2.38)


Согласно классическому представлению двухфазного КЗ [105] ток в особой фазе (в нашем случае фазы А) в месте КЗ равен нулю (рис.2.6):


. (2.39)


Для токов двухфазного КЗ можно выполнить преобразование выражения (2.38), учитывая соотношения между симметричными составляющими разных фаз (рис.2.6). При этом суммарный ток двухфазного КЗ равен


. (2.40)


С учетом (2.40) выражение (3.38) примет вид


. (2.41)


Принимая во внимание (2.41), уравнение (2.37) можем записать следующим образом:


, (2.42)









Рис. 2.6 Симметричные составляющие токов через дугу при двухфазном КЗ

где ; (2.43)


, вещественная и мнимая составляющие тока обратной последовательности особой фазы от системы С1;

, вещественная и мнимая составляющие тока обратной последовательности особой фазы от системы С2.

Если допустить, что и имеют близкие по величине фазовые значения () и учесть, что токи нагрузки не оказывают влияния на расчет (2.32), формула (2.42) полностью определена при замере с одной стороны в допущении, что:


. (2.44)


На основании сделанных выкладок можно предложить расчетное выражение для определения расстояния до места повреждения при двухфазном КЗ по ПАР одного из питающих концов линии в сетях с эффективно заземленной нейтралью:


, (2.45)


где – расстояние до места повреждения;

– удельное реактивное сопротивление линии;

– разность напряжений поврежденных фаз;

– разность токов поврежденных фаз;

тангенс тока особой фазы;

– коэффициент связи.

^

2.3 Трехфазное короткое замыкание



Рассмотрим случай трехфазного КЗ через переходное сопротивление. Схема замещения фазы линии при трехфазном КЗ через переходное сопротивление показана на рис.2.7.

Уравнение, составленное по петле КЗ для одной фазы, имеет следующий вид:


, (2.46)


где – фазное напряжение в месте замера;

– фазный ток КЗ со стороны замера;

– фазный ток КЗ от системы С2;

– сопротивление искомого участка линии;

Rп – переходное сопротивление.

Уравнение (2.46) в виде системы двух вещественных уравнений имеет вид


, (2.47)


где r и x – активное и реактивное сопротивления линии.

С коэффициентом связи


(2.48)


уравнение (2.47) можно записать следующим образом:


, (2.49)


где .

Решение уравнения (2.49) относительно реактивного сопротивления искомого участка линии Х, можно представить в следующем виде:







Рис. 2.7 Схема замещения фазы линии при трехфазном КЗ через переходное сопротивление

, (2.50)


где

. (2.51)


При допущении равенства фаз токов и :


. (2.52)


Принимая во внимание (2.52), преобразуем уравнение (2.50) следующим образом:


(2.53)


Если выбрать вещественную ось, совпадающую по направлению с , то уравнение (2.53) можно упростить:


, (2.54)


где аргумент тока .

Так как для индуктивной цепи , где угол между напряжением и током одноименной фазы, выражение (2.54) примет вид


. (2.55)


Расчетное выражение для определения расстояния до места повреждения при трехфазном КЗ по ПАР одного из питающих концов линии в сетях с эффективно заземленной нейтралью имеет вид


, (2.56)


где модуль фазного напряжения;

– модуль фазного тока;

– удельное реактивное сопротивление линии.

При замере с одной стороны целесообразно выполнять расчет для каждой фазы, а расстояние до места повреждения брать как среднее арифметическое.




Схожі:

2 математическая модель для определения места повреждения icon3 методика определения расстояния до места повреждения
Полученные в разделе 2 выражения позволяют производить одностороннее определение расстояния до места повреждения. Однако точность...
2 математическая модель для определения места повреждения icon4 эксперементальные исследования методов определения места повреждения в условиях эксплуатации
Анализ аварийных отключений линий производится с помощью программного продукта обработки аварийных процессов "анфас". Для совместимости...
2 математическая модель для определения места повреждения iconД. Н. Калюжный автоматизированные методы и средства определения мест повреждения линий электропередачи
Рекомендовано Министерством образования и науки Украины как учебное пособие для студентов электроэнергетических специальностей высших...
2 математическая модель для определения места повреждения iconКалендарно-тематический план лекций по хирургической стоматологии для студентов 4-го курса ммф «стоматология» в осеннем семестре 2013-2014 уч г
Травматические повреждения челюстно-лицевой области: классификация, особенности обследования, диагностика, неотложная помощь. Повреждения...
2 математическая модель для определения места повреждения iconИзменение роли и значения фактора жилья для мигрантов во времени
В советские годы жилье являлось одним из основных бесплатно распределяемых благ, возможность получения квартиры часто определяло...
2 математическая модель для определения места повреждения iconОдна математическая модель оперативно-календарного планирования производства серийного типа
Северо-Казахстанский государственный университет,г. Петропавловск, Республика Казахстан
2 математическая модель для определения места повреждения iconСистема оценки инновационного развития региона марина В. Ю., Марина В. И
Математическая модель динамики комбинированного инструмента развертка-метчик
2 математическая модель для определения места повреждения iconAbstract Golovneva H. Economic-mathematical model of re-structuring of a coal industry. There is criterion of an optimization
Экономико-математическая модель реструктуризации угольной промышленности. Критерий оптимизационной задачи
2 математическая модель для определения места повреждения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Исследование операций» Математическая модель задачи линейного программирования. Пример
Определение дефицитных и недефицитных ресурсов в задаче лп на основе ее графического решения. Пример
2 математическая модель для определения места повреждения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Исследование операций» Математическая модель задачи линейного программирования. Пример
Определение дефицитных и недефицитных ресурсов в задаче лп на основе ее графического решения. Пример
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи