Ректор національного університету “львівська політехніка” icon

Ректор національного університету “львівська політехніка”




Скачати 147.65 Kb.
НазваРектор національного університету “львівська політехніка”
Дата11.07.2012
Розмір147.65 Kb.
ТипДокументи

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України



ЗАТВЕРДЖУЮ


РЕКТОР

НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”



______________ проф. Ю. Бобало


“ 1 ” березня 2012 року



ПРОГРАМА С П І В Б Е С І Д И

з МАТЕМАТИКИ

ДЛЯ ВСТУПУ НА перший курс НАВЧАННЯ

ДО нАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ «лЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»





Львів – 2012


Мета співбесіди з математики оцінити ступінь пiдготовленостi абітурієнтів з математики з метою конкурсного відбору для навчання у Національному університеті «Львівська політехніка».

^ 3авдання співбесіди з математики полягає у тому, щоб оцінити знання та вміння вступників:

- будувати математичні моделі реальних об'єктів, процесів i явищ та досліджувати ці моделі засобами математики;

- виконувати математичні розрахунки (виконувати дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складати та розв'язувати задачі на пропорції, наближені обчислення тощо);

- виконувати перетворення виразів (розуміти змicтове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, знаходити числові значення виразів при заданих значеннях змінних тощо);

- будувати й аналізувати графіки найпростіших функціональних залежностей, досліджувати їxнi властивості;

- розв'язувати рівняння, нepiвності та їх системи, розв'язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, нерівностей та їxнix систем;

- знаходити на рисунках геометричні фігури та встановлювати їxнi властивості;

- знаходити кiлькicнi характеристики геометричних фiгур (довжини, величини кyтiв, площі, об'єми);

- розв'язувати найпростiшi комбiнаторнi задачі та обчислювати ймовiрностi випадкових подій;

- аналізувати iнформацiю, що подана в графiчнiй, табличній, текстовій та інших формах.


^ Назва розділу, теми

Учень повинен знати

Предметні вміння та способи навчальної дiяльностi




^ АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛIЗУ







Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ




Дійсні числа (натуральні, цілі, рацiональнi та iррацiональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними

- властивості дій з дійсними числами;

- правила порівняння дійсних чисел;

- ознаки подiльностi натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10;

- правила округлення цілих чисел і десяткових дробів;

- означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня;

- властивості кopeнів;

- означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості;

- числові проміжки;

- модуль дійсного числа та його властивості

- розрізняти види чисел та числових проміжків;

- порівнювати дійсні числа;

- виконувати дії з дійсними числами;

- використовувати ознаки подільності;

- знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше;

- перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб – у звичайний;

- округлювати цілі числа і десяткові дроби;

- використовувати властивості модуля до розв’язання задач

Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки

- відношення, пропорції;

- основна властивість пропорції;

- означення відсотка;

- правила виконання відсоткових розрахунків

- знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відcoткa;

- розв'язувати задачі на вiдсотковi розрахунки та пропорції

Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення

- означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними;

- означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності;

- означення одночлена та многочлена;

- правила додавання, вiднiмання i множення одночленів та многочленів;

- формули скороченого множення;

- розклад многочлена на множники;

- означення алгебраїчного дробу;

- правила виконання дій з алгебраїчними дробами;

- означення та властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми;

- основна логарифмічна тотожність;

- означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу;

- основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї;

- формули зведення;

- формули додавання та наслідки з них

- виконувати тотожні перетворення рацiональних, iррацiональних, степеневих, показникових, логарифмiчних, тригонометричних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних




Розділ:^ РIВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА

ЇХ СИСТЕМИ




Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи. 3астосування рівнянь, нерівностей та їx систем до розв'язування текстових задач


- рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною;

- нepiвність з однією змінною, означення розв'язку нepiвнocтi з однією змінною;

- означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язань;

- рівносильні рівняння, нерівності та їх системи;

- методи розв'язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмiчних, тригонометричних рівнянь

- розв'язувати рівняння i нepiвнocтi першого та другого степенів, а також рівняння i нepiвнocтi, що зводяться до них;

- розв'язувати системи рівнянь i нерівностей першого i другого степенів, а також ті, що зводяться до них;

- розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять степеневі, показникові, логарифмiчнi та тригонометричні вирази;

- розв'язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази;

- розв'язувати iррацiональнi рівняння;

- застосовувати загальні методи та прийоми (розкладання на множники, заміна змінної, застосування властивостей функцій) у процесі розв'язування рівнянь, нерівностей та систем;

- користуватися графічним методом розв'язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем;

- застосовувати рівняння, нepiвнocтi та системи до розв'язування текстових задач;

- розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять змінну під знаком модуля;

- розв'язувати рівняння, нepiвнocтi та системи з параметрами




Розділ: ФУНКЦIЇ




Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості. Числові послiдовностi


- означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції;

- способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми;

- означення функції, оберненої до заданої;

- означення арифметичної та геометричної прогресій;

- формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій;

- формули суми n перших членів арифметичної та геометричної прогресій;

- формула суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником |q| < 1

- знаходити область визначення, область значень функції;

- досліджувати на парність (непарність), перiодичнiсть функцію;

- будувати графіки елементарних функцій, вказаних у назві теми;

- встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком;

- використовувати перетворення графiкiв функцій;

- розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії

Похідна функції, її геометричний та фізичний змicт. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання

- рівняння дотичної до графіка функції в точці;

- означення похідної функції в точці;

- фізичний та геометричний зміст похідної;

- таблиця похідних елементарних функцій;

- правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;

- правило знаходження похідної складеної функції

- знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці;

- знаходити похідні елементарних функцій;

- знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу;

- знаходити похідну суми, добутку i частки двох функцій;

- знаходити похідну складеної функції;

- розв'язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної

Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графiкiв функцій


- достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку;

- екстремуми функції;

- означення найбільшого i найменшоro значень функції

- знаходити проміжки монотонності функції;

- знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції;

- досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;

- розв'язувати прикладні задачі на знаходження найбільших i найменших значень

Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій

- означення первicної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції;

- таблиця первісних функцій;

- правила знаходження первісних;

- формула Ньютона - Лейбнiца


- знаходити первісну, використовуючи її основні властивості;

- застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла;

- обчислювати площу криволiнiйної трапеції за допомогою інтеграла;

- розв'язувати найпростіші прикладні задачі, що зводяться до знаходження інтеграла




Розділ: ^ ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ




Перестановки (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовiрність випадкової події. Вибіркові характеристики

- означення перестановки (без повторень);

- комбінаторні правила суми та добутку;

- класичне означення ймовiрностi події, найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей подій;

- означення вибіркових характеристик рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення);

- графiчна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації

- розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі;

- обчислювати в найпростіших випадках ймовiрностi випадкових подій;

- обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення)




ГЕОМЕТРIЯ







Розділ: ПЛАНIМЕТРIЯ




Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості

- поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;

- аксіоми планiметрiї;

- суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута;

- властивості суміжних та вертикальних кутів;

- властивість бісектриси кута;

- паралельні та перпендикулярні прямі;

- перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;

- ознаки паралельності прямих;

- теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса

- застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy


Коло та круг

- коло, круг та їх елементи;

- центральні, вписані кути та їх властивості;

- властивості двох хорд, що перетинаються;

- дотичні до кола та її властивості

- застосовувати набуті знання до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Трикутники

- види трикутників та їх основні властивості;

- ознаки рівності трикутників;

- медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості;

- теорема про суму кутів трикутника;

- нерівність трикутника;

- середня лінія трикутника та її властивості;

- коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;

- теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника;

- співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;

- теорема синусів;

- теорема косинусів

- класифікувати трикутники за сторонами та кутами;

- розв'язувати трикутники;

- застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy;

- знаходити радіуси кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник

Чотирикутник

- чотирикутник та його елементи;

- паралелограм та його властивості;

- ознаки паралелограма;

- прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості;

- середня лінія трапеції та її властивість;

- вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники

- застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Многокутники

- многокутник та його елементи, опуклий многокутник;

- периметр многокутника;

- сума кутів опуклого многокутника;

- правильний многокутник та його властивості;

- вписані в коло та описані навколо кола многокутники

- застосовувати означення та властивості многокутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Геометричні величини та їх вимірювання

- довжина відрізка, кола та його дуги;

- величина кута, вимірювання кутів;

- периметр многокутника;

- формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора

- знаходити довжини вiдрiзкiв, гpaдycнi та радіанні міри кyтiв, площі геометричних фiгур;

- обчислювати довжину кола та його дуг, площу круга, кругового сектора;

- використовувати формули площ геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Координати та вектори на площині

- прямокутна система координат на площині, координати точки;

- формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;

- рівняння прямої та кола;

- поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;

- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;

- розклад вектора за двома неколінеарними векторами;

- скалярний добуток векторів та його властивості;

- формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами

- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;

- складати рівняння прямої та рівняння кола;

- виконувати дії з векторами;

- знаходити скалярний добуток векторів;

- застосовувати координати і вектори до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Геометричні перетворення

- основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетія);

- ознаки подібності трикутників;

- відношення площ подібних фігур

- використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy




Розділ: СТЕРЕОМЕТРIЯ




Прямі та площини у просторі

- аксіоми і теореми cтepeoмeтpiї;

- взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі;

- ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин;

- паралельне проектування;

- ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин;

- проекція похилої на площину, ортогональна проекція;

- пряма та обернена теореми про три перпендикуляри;

- відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими;

- ознака мимобіжності прямих;

- кут між прямими, прямою та площиною, площинами

- застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту;

- знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі

Многогранники, тіла і поверхні обертання

- двогранний кут, лінійний кут двогранного кута;

- многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда;

- тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера;

- перерізи многогранників та тіл обертання площиною;

- комбінації геометричних тіл;

- формули для обчислення площ поверхонь, об’ємів многогранників i тіл обертання

- розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл;

- встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла;

- застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, тіл і поверхонь обертання до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту

Координати та вектори у просторі

- прямокутна система координат у просторі, координати точки;

- формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;

- поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;

- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;

- скалярний добуток векторів та його властивості;

- формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами

- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;

- виконувати дії з векторами;

- знаходити скалярний добуток векторів;

- застосовувати координати і вектори до розв'язування стереометричних задач та задач практичного зміcтy


Голова предметної екзаменаційної комісії,

доцент М.І. Вовк


Програма розглянута та схвалена на засіданні Приймальної комісії Університету

(Протокол № 2 від “ 1 ” березня 2012 р.)


Відповідальний секретар

Приймальної комісії,

доцент О.Р. Давидчак

Схожі:

Ректор національного університету “львівська політехніка” icon"затверджую" Ректор Національного університету "Львівська політехніка" проф. Ю. Я. Бобало
Ннцпко утворений на базі Центру професійної орієнтації та Малої технічної академії наук Національного університету «Львівська політехніка»...
Ректор національного університету “львівська політехніка” icon"Львівська політехніка" Національного університету "Львівська політехніка"
Ректор Національного університету на спільному засіданні профкому та адміністрації
Ректор національного університету “львівська політехніка” iconШановний (а) п. ! Запрошуємо Вас взяти участь у роботі Четвертої всеукраїнської виставки навчальної та наукової літератури «Політехніка книжкова»
Національного університету «Львівська політехніка» за адресою м. Львів, вул. Митрополита Андрея, 5, хол IV навчального корпусу Національного...
Ректор національного університету “львівська політехніка” iconРектор національного університету “львівська політехніка”
Мета співбесіди з математики оцінити ступінь пiдготовленостi абітурієнтів з математики з метою конкурсного відбору для навчання у...
Ректор національного університету “львівська політехніка” iconПрограмний комітет бобало ю. Я. – Голова програмного комітету, ректор Національного університету «Львівська політехніка»
Бобало ю. Я. – Голова програмного комітету, ректор Національного університету «Львівська політехніка», д т н., професор
Ректор національного університету “львівська політехніка” iconПрограмний комітет бобало ю. Я. – Голова програмного комітету, ректор Національного університету «Львівська політехніка»
Бобало ю. Я. – Голова програмного комітету, ректор Національного університету «Львівська політехніка», д т н., професор
Ректор національного університету “львівська політехніка” iconПрограмний комітет бобало ю. Я. – Голова програмного комітету, ректор Національного університету «Львівська політехніка»
Бобало ю. Я. – Голова програмного комітету, ректор Національного університету «Львівська політехніка», д т н., професор
Ректор національного університету “львівська політехніка” iconПоложення про кафедру Національного університету "Львівська політехніка"
Це Положення регламентує загальні правові та організаційні засади функціонування кафедри Національного університету "Львівська політехніка"...
Ректор національного університету “львівська політехніка” iconСтату т національного університету "львівська політехніка"
Всі зміни І доповнення до Статуту (нова редакція) є невід’ємною частиною установчих документів Національного університету "Львівська...
Ректор національного університету “львівська політехніка” iconСтату т національного університету "львівська політехніка"
Всі зміни І доповнення до Статуту (нова редакція) є невід’ємною частиною установчих документів Національного університету "Львівська...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи