2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи icon

2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи




Скачати 343.7 Kb.
Назва2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи
Сторінка1/3
Дата12.07.2012
Розмір343.7 Kb.
ТипРішення
  1   2   3





2. Математична обробка результатів геодезичних вимірів


2.1. Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів і загальні вказівки до виконання роботи


Основним способом вирішення геодезичних задач є вимір.dfyyz фізичних величин. Але результати будь-яких вимірів супроводжуються неминуючими похибками. Тому виникає проблема оцінки значень вимірюваної фізичної величини і точності результатів вимірів і їхніх функцій, методи dbрішення якої є предметом теорії математичної обробки результатів геодезичних вимірів.

Мета роботи - осмислити і одержати початкові навички математичної обробки результатів геодезичних вимірів.

Обчислювальні засоби: мікрокалькулятор (МК), що дозволяє поопераційно виконати й осмислити обробку результатів вимірів.

Зміст роботи: вирішення задач по оцінці точності результатів вимірів фізичних величин і їхніх функцій, математична обробка результатів вимірів теодолітного ходу і ходу геометричного нівелювання.

Варіант вихідних даних студенти одержують залежно від свого номера в списку академічної групи.

Звітний матеріал: лист оцінки точності вимірів і їхніх функцій; таблиця математичної обробки результатів вимірів однієї фізичної величини; відомість математичної обробки результатів вимірів теодолітного ходу; журнал геометричного нівелювання з математичною обробкою результатів вимірів.


Література: .


^ 2.2. Оцінка точності результатів виміру фізичної величини


2.2.1. Вихідні поняття теорії похибок вимірів


Похибки результату виміру – це відхилення результату виміру від дійсного значення вимірюваної величини , що визначаеться за формулою

= - .


Похибки результату виміру складаються з двох частин, що відрізняються характером прояву.

Систематична похибка - частина похибки виміру, що залишається постійною. чи змінюється за певним законом при повторних вимірах однієї і тієї ж величини.

Випадкова похибка - частина похибки виміру, що змінюється випадково (за знаком і значенням) при повторних вимірах однієї величини.

У зв'язку з тією обставиною, що систематичні похибки можуть бути усунуті з результатів вимірів, у курсі інженерної геодезії надалі прийнято вважати, що

=;

=-.


До вихідних понять теорії похибок варто віднести ряд (серію, вибірку) результатів вимірів якої-небудь величини .



і відповідний ряд випадкових похибок


.

Наявність ряду результатів вимірів, що включає результати необхідних і надлишкових вимірів, є найважливішою умовою можливості оцінки їхньої точності.


2.2.2. Середня квадратична похибка результатів вимірів однієї фізичної величини


У геодезії для оцінки точності використовується узагальнена характеристика – середня квадратична похибка. Формула середньої квадратичної похибки результатів вимірів однієї фізичної величини має вигляд


,


де = .

Граничне значення похибки виміру, що допускається для ряду вимірів, визначається залежністю

.

За формою представлення слід розрізняти:

абсолютну похибку виміру, абсолютну середню квадратичну похибку, що виражаються в одиницях вимірюваної величини ( , );

Відносну похибку, відносну середню квадратичну похибку, що виражаються відношенням відповідної абсолютної похибки до вимірюваного значення фізичної величини і подаються аліквотним дробом вигляду :


; .



Задача 1.Отримано ряд результатів виміру одного кута: 41°20,9ґ,41° 21,6ґ; 41°22,1ґ;41° 22,8ґ;41° 21,2ґ. Визначити середню квадратическую похибку результатів виміру кута, якщо його дісне значення 41° 21,9ґ.


Таблиця 2.1- Результати вимірів кута














1

41°20,9ґ

41° 21,9ґ

-1,0

1,00

1,00

2

41°21,6ґ

41° 21,9ґ

-0,3

0,09

1,099

3

41°22,1ґ

41° 21,9ґ

+0,2

0,04

1,13

4

41°22,8ґ

41° 21,9ґ

+0,9

0,81

1,94

5

41°21,2ґ

41° 21,9ґ

-0,7

0,49

2,43



Потім обчислюють середню квадратичну похибку результатів виміру кута. Для даних табл.2.1




Задача 2. Визначити граничну похибку виміру кута за умовою задачі 1.

Розвґязання :




Задача 3. Визначити відносну середню квадратическую похибку обмірюваної довжини лінії м із середньою квадратичною похибкою м.

Розвґязання :




2.2.3. Середня квадратическая похибка функції результатів вимірів декількох фізичних величин


У практиці інженерно-геодезичних робіт деякі величини обчислюють як функції обмірюваних аргументів, наприклад, площа прямокутника за обмірюваними довжинами його сторін. У загальному вигляді



Середня квадратическая похибка функції результатів вимірів фізичних величин визначається за формулою




Послідовність визначення середньої квадратической похибки функції:

  • виходячи з умови задачі, подати функцію в явному вигляді;

  • одержати частинні похідні за вимірюваними аргументами функції;

  • підставити значення часток похідних у загальну формулу оцінки точності функції і виконати перетворення;

  • підставити значення середніх квадратических похибокаргументів в отриману залежність і обчислити похибку функції.


Задача 4. Визначити площу і середню квадратическую похибку площі прямокутника за результатами виміру його сторін:





Розвґязання :


Відповідь:


Задача 5. Визначити середню квадратичну похибку середнього арифметичного значення.

Розвґязання :






при




^ 2.3. Математична обробка результатів вимірів однієї фізичної величини


2.3.1.Послідовність математичної обробки рівноточних результатів вимірів однієї фізичної величини


  1. Обчислити найбільш близьке до дісйного значення фізичної величини за формулою простого арифметичного середнього:



  1. Одержати виправлення в результати вимірів:



з контролем

  1. Утворити суму квадратів виправлень:



  1. Обчислити середню квадратитичну похибку результату виміру за формулою Бесселя:





  1. Обчислити середню квадратичну похибку середнього арифметичного значення:





Задача 6. Виконати математичну обробку результатів обмірюваного кута , приведених у п.2.2.2, у таб. 2.2.


Таблиця 2.2 – Результати виміру кута














1

41є 20,9ґ

+0,82

0,6724

0,6724





2

41є 21,6ґ

+0,12

0,0144

0,6868


3

41є 22,1ґ

-0,38

0,1444

0,8312


4

41є 22,8ґ

-1,08

1,1664

1,9976


5

41є 21,2ґ

+0,52

0,2704

2,2680


Розвґязання :

41° 21,72ґ


Відповідь: 41° 21,72ґ ± 0,34?.


2.3.2 Послідовність математичної обробки неравноточних результатів вимірів однієї фізичної величини


  1. Встановити значення ваги результатів вимірів, користуючись залежністю

,

де - довільно обраний коефіцієнт ( >0).

  1. Обчислити найбільш близьке до дійсного значення фізичної величини за формулою загального арифметичного середнього:



  1. Одержати виправлення в результати вимірів:



  1. Утворити



  1. Обчислити середню квадратичну похибку такого результату, вага якого дорівнює одиниці:




  1. Обчислити середню квадратичну похибку загального арифметичного середнього:

.


Задача 7. Виконати математичну обробку результатів виміру висоти точки за допомогою чотирьох ходів геометричного нівелювання з числом станцій у табл. 2.3.


Таблиця 2.3 – Результати виміру висоти


















1

5

12

96,472

+21

5292

5292



2

4

15

96,511

-18

4860




3

5

12

96,488

+5

300




4

6

10

96,495

-2

40





Розвґязання:



Відповідь: =96,493±0,008 м.


^ 2.4. Математична обробка результатів вимірів теодолітного ходу


Мета математичної обробки – за результатами вимірів кутів і довжин ліній одержати найбільш близькі до дійсного значення обмірюваних величин і їхніх функцій, при яких виконуються математичні співвідношення в теодолітному ході, і обчислити за цими величинами координати точок теодолітного ходу.

Усі дані розміщують на навчальному бланку «Відомість математичної обробки результатів вимірів теодолітного ходу» (табл.2.4). Роботу починають з внесення у відомість початкової інформації:

заповнити графи 1, 15, виходячи зі схеми теодолітного ходу: - якщо хід зімкнутий, або якщо хід розімкнутий;

у графу 5 вписати початковий дирекційний або початкові дирекційні кути ; у графи 13, 14 – початкові координати або і ;

у графу 2 занести обмірювані значення кутів у точках 1,…,,виражені в градусах до тисячних часток градуса (попереднє певеведення хвилин і секунд значення кута в десяткові частки градуса виконують розподілом на 60 і 3600 відповідно); у завданні приведені кути що лежа ліворуч щодо ходу;

у графу 6 занести обмірювані довжини ліній .


Таблиця 2.4. Відомість математичної обробки результатів вимірів

в теодолітному ході


Номер точки

Кут виміряний

Кутова поправка

Кут зрівняний

Кут дирекційний

Довжина лінії

Приріст абсцис розразхований



?, є

??, є

?, є

?, є

d, м

?x, м

 

 

 

 

 

 

 

207

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

230,933

 

 

208

169,575

0,007

169,582

 

 

 

 

 

 

 

220,515

87,45

-66,483

2

112,403

0,006

112,409

 

 

 

 

 

 

 

152,924

89,16

-79,388

3

141,68

0,007

141,687

 

 

 

 

 

 

 

114,611

55,24

-23,005

4

117,301

0,006

117,307

 

 

 

 

 

 

 

51,918

57,53

35,484

5

153,433

0,007

153,44

 

 

 

 

 

 

 

25,358

45,57

41,179

710

278,725

0,007

278,732

 

 

 

 

 

 

 

124,09

 

 

711

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?

973,117

0,04

973,157

 

334,95

-92,213

?

973,157

 

 

 

 

-92,126

?прип

-0,04

 

 

 

 

-0,087

 

 

 

 

 

 

 



Таблиця 2.4. Відомість математичної обробки результатів вимірів

в теодолітному ході (продовження)


Поправка до прирісту абс.

Приріст абсцис зрівняний

Приріст ординат розразхований

Поправка до прирісту орд.

Приріст ординат зрівняний

Абсциса точки

Ордината точки

Номер точки

?x, м

?x, м

?y, м

?y, м

?y, м

Х, м

Y, м



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

207

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

900,861

286,175

208

0,022

-66,461

-56,812

-0,032

-56,844

 

 

 

 

 

 

 

 

834,4

229,331

2

0,024

-79,364

40,583

-0,033

40,55

 

 

 

 

 

 

 

 

755,036

269,881

3

0,014

-22,991

50,222

-0,02

50,202

 

 

 

 

 

 

 

 

732,045

320,083

4

0,015

35,499

45,284

-0,022

45,262

 

 

 

 

 

 

 

 

767,544

365,345

5

0,012

41,191

19,164

-0,017

19,147

 

 

 

 

 

 

 

 

808,735

384,492

710

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

711

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,087

-92,126

98,441

-0,124

98,317

 

 

?

 

 

98,317

 

 

 

 

?

 

 

0,124

 

 

 

 

?прип

 

 

 

 

 

 

 

 
  1   2   3

Схожі:

2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи iconПрограма І робоча програма навчальної дисципліни „ Спецкурс за тематикою магістерської роботи планування та обробка результатів експеременту ”|вимірів|
Спецкурс за тематикою магістерської роботи планування та обробка результатів експеременту ”|вимірів|
2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи icon2732 Методичні вказівки до лабораторної роботи на тему «Виконання вимірів концентрації важких металів у пробах об’єктів нс на спектрофотометрі с-115. М»
Методичні вказівки до лабораторної роботи на тему «Виконання вимірів концентрації важких металів у пробах об’єктів нс на спектрофотометрі...
2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи iconОснови математичної статистики
Математична статистика це наука, що займається методами обробки результатів досвідів або спостережень над випадковими явищами
2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи iconЕкзаменаційні питання з дисципліни «Математична обробка геодезичних вимірів»
Як визначається ймовірність попадання випадкової точки в прямокутник зі сторонами, паралельними осям координат?
2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи iconМетодичні вказівки до виконання лабораторної роботи
Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи «Оцінка анормальності результатів вимірювань при контролі потужності приводу...
2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи iconМетодичні вказівки до виконання розділів домашньої контрольної роботи 7 1 Загальні положення 7
Методичні вказівки до виконання домашньої контрольної роботи за темою «Використання ос windows та прикладних програм ms office» з...
2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи iconГрафік виконання лабораторних робіт
Вступне заняття. Методи обробки експериментальних результатів Робота 1 (17-22. 10)
2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи iconХарківська національна академія міського господарства к. О. Метешкін математична обробка геодезичних вимірів
Експериментальна версія технології навчання для науково-педагогічних працівників, що реалізовують технологічний підхід в навчанні...
2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи icon1 загальні методичні вказівки щодо виконання та оформлення контрольної роботи
Завдання до теоретичної частини контрольної роботи ( першого одз). Теоретичні питання 10
2 Предмет математичної обробки результатів геодезичних вимірів І загальні вказівки до виконання роботи iconМетодичні вказівки до виконання розрахункової роботи з дисципліни «корпоративне управління» для студентів спеціальності "Менеджмент організацій" денної форми навчання
Загальні положення щодо виконання розрахункової роботи з дисципліни "корпоративне управління" 4
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи