Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність» icon

Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність»




НазваКонспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність»
Сторінка3/4
Дата12.07.2012
Розмір0.54 Mb.
ТипКонспект
1   2   3   4

^ Розрахунок характеристик надійності


У міру зростання параметрів насосів умови роботи врівноважуючих пристроїв ускладнюються (збільшуються врівноважувані осьові сили і частоти обертання вала) і одночасно підвищуються вимоги до надійності та економічності. Їх раптові відмови, що характеризуються стрибкоподібною зміною торцевого зазору, обумовлені, як правило, поганим вібраційним станом ротора, зокрема, можливістю автоколивань у системі розвантаження, похибками виготовлення та складання, потраплянням твердих частинок, порушенням нормальних режимів у системі живлення казана. Якщо всі ці причини усунені, то врівноважуючі пристрої працюють надійно навіть при удвічі меншій у порівнянні з розрахунковою величиною торцевого зазору.

Поступові відмови викликані природним ерозійним зносом циліндрової шпарини, що дроселює, супроводжуються збільшенням торцевого зазору. Коли радіальний зазор досягає критичної величини, подача та ККД насоса зменшуються, а швидкість зносу наростає через збільшення витоків через зазори. Таким чином, якщо мати на увазі поступові відмови, надійність п'яти можна підвищити, застосовуючи матеріали з високими антиерозійними властивостями.

Обчислимо характеристики надійності гідроп’яти до першої відмови стосовно до поступових відмов та визначимо вплив матеріалу втулки на середнє напрацювання до відмови [14].

Розглянемо найпростішу конструкцію без додаткового дроселя та . За цих умов формулу (27) можна перетворити до вигляду


(33)

де




Введемо поняття поступової відмови врівноважуючого пристрою. Якщо безрозмірний торцевий зазор стає менше допустимої величини u1, то виникає небезпека контакту між розвантажувальним диском, що обертається, та подушкою п'яти. Якщо торцевий зазор перевищить значення u2, то неприпустимо зростуть витоки, що приведе до зниження ККД насоса. Тому під поступовою відмовою розумітимемо подію, що характеризується тим, що зазор u досягає меж інтервалу [u1, u2]. Для безвідмовної роботи необхідно, щоб точка з координатами , що відповідає вхідним параметрам пристрою, у будь-який момент часу лежала у відкритій області, обмеженій лініями рівня (рис. 21),








Рисунок 21 - Область нормального функціонування пристрою


Оскільки значення u1 значно менше u2, то для спрощення розрахунків криву з достатнім ступенем точності можна замінити прямою . Величину можна визначити із співвідношення (33), взявши як його математичне сподівання , а u=u1. При цьому область нормального функціонування буде обмежена прямими та кривою . Оскільки та є незалежними випадковими функціями часу, то процес функціонування відповідає випадковому переміщенню відображувальної точки в області D.

Якщо та - функції розподілу врівноважуваної сили та радіального зазору, то вірогідність знаходження відображувальної точки в області D відображається формулами [15]


(34)


За функцією вірогідності безвідмовної роботи можна обчислити середнє напрацювання повністю:


(35)


та функцію розподілу часу відмови q(t)=1-F(t). Таким чином, задача розрахунку основних характеристик надійності автоматичних врівноважуючих пристроїв зводиться до визначення функцій розподілу F1 та F2.

Графіки швидкості зносу (рис. 22), одержані у процесі експлуатації живильних насосів для сталей 303X13 та хромомолібденової сталі [16], можна апроксимувати кусково-лінійними функціями, а функцію зміни безрозмірного радіального зазору у часі подати у вигляді





де ^ А, В, С - випадкові величини, що не залежать від часу: А-початкове значення безрозмірного зазору, В, С - швидкості збільшення зазору на відповідних інтервалах часу.



Рисунок 22 – Приріст радіального зазору у шпаринних ущільненнях:
1 – чавун СЧ 18-36; 2 – сталь 30Х13; 3 – хромомолібденовая сталь та високохромовий чавун


Для названих випадкових величин природно прийняти нормальний закон розподілу з густиною вірогідності:





де - математичні очікування; - середні квадратичні відхилення відповідних випадкових величин.

За густиною вірогідності визначимо функцію розподілу радіального зазору. Заздалегідь знайдемо густину вірогідності величин Y=Bt і Y1=C(t-t1):







Оскільки А, Y, Y1 незалежні, то густина вірогідності випадкової функції буде





де









Функція розподілу радіального зазору





де - інтеграл вірогідності.

Врівноважувану силу вважатимемо стаціонарною випадковою функцією з густиною вірогідності, що відповідає нормальному закону розподілу,




де і - математичне очікування і середнє квадратичне відхилення врівноважуваної сили.

Функція розподілу сили




Використовуючи функції розподілу, за формулою (34) одержимо функцію вірогідності безвідмовної роботи:





Як приклад обчислимо характеристики надійності врівноважуючого пристрою живильного насоса. Параметри пристрою: Т=307 кН, l1=18,8 см, r1=7,5 см, r2=12,5 см, r3=15,5 см, r0=r1,
p
1= 19 МПа, математичне очікування безрозмірної врівноважуваної сили , початкового безрозмірного зазору . Граничні значення торцевого зазору , базове значення візьмемо

За наявною статистикою коефіцієнт варіацій для осьової сили та радіального зазору можна взяти таким що дорівнює 0,2. Тоді За формулою (33) h0=0,094. З графіків, що наведені на рисунку 22, одержуємо: для сталі 30X13
=1,0, = 0,2 = 0,2, =0,2, = 0,04; для хромомолібденової сталі = 0,2, =0,04, =0,04, = 0,008.

Графік (рис. 23) функції вірогідності безвідмовної роботи ^ F(t) для втулки зі сталі 303X13 має злам кривої при t=t1, відповідній зміні швидкості зростання зазору (рис. 22). Середнє напрацювання, обчислене за формулою (35), склало 9100 годин для сталі 303X13 та 78200 годин - для хромомолібденової сталі. Одержані результати добре узгоджуються з наявними статистичними даними за надійністю розвантажувальних пристроїв [16].




Рисунок 23 - Графік функції вірогідності безвідмовної роботи


Розглянута методика розрахунку характеристик надійності врівноважуючих пристроїв дозволяє оцінювати вплив тих або інших змін у конструкції вузла, а також може використовуватися як складова частина у розрахунку надійності всієї машини на стадії її проектування.

^ Виведення рівняння динаміки системи. Рівняння осьових коливань ротора

Якщо вважати ротор жорстким тілом, то рівняння його осьових коливань має вигляд [17]





де с - коефіцієнт демпфірування; k - жорсткість віджимного пристрою; m - маса ротора.

Вводячи безрозмірні змінні, одержимо





де




У операторній формі





а передаточна функція об’єкта регулювання


(36)


Рівняння руху рідини


Розглянемо для простоти конструкцію без додаткового дроселя та без конусності Перепад тиску на врівноважуючому пристрої у несталому режимі витрачається на подолання гідравлічного опору (активний опір) та на прискорення протікаючої рідини (індуктивний опір):





де L, R - коефіцієнти індуктивного і активного опорів.

Позначимо (n=1,2). Тоді для циліндрового і торцевого дроселів 3 = 0)


, (37)


а із закону зміни кількості руху





Якщо виключити перепади тиску, одержимо коефіцієнти індуктивного опору



Оскільки , тоді надалі знехтуємо інерцією рідини у торцевому зазорі

Витрати виражаються через втрати тиску на подолання активних опорів:

(38)

де коефіцієнти гідравлічних втрат визначені формулами (14) та (16). У сталому режимі

Для циліндрового зазору, користуючись виразами (37) та (38), одержимо нелінійне рівняння стосовно тиску





Тиск на вході вважатимемо постійним: p1 = рб, тому, переходячи до рівняння у варіаціях, одержимо




де




Після диференціювання за часом варіації витрати, угрупування членів та переходу до безрозмірних змінних матимемо (знаком варіації знехтуємо)




де

. (39)


У операторній формі


(40)


Якщо враховувати інерцію рідини у торцевому зазорі, то аналогічним чином одержимо рівняння першого порядку стосовно тиску :




де




Рівняння балансу витрат


Беручи до уваги зміни об’єму камери V при осьових зсувах диска і стиснення в ній рідини при зміні тиску р2, можна записати




де




Е - модуль пружності рідини.

Перейдемо до рівняння у варіаціях, використовуючи одержані вище варіації витрат:

(41)

де

(42)


- значення рівноваги торцевого зазору, яке визначається із статичного розрахунку за формулою (27).

З урахуванням формул (28) та (29)





Якщо взяти до уваги деформації диска, то у правій частині рівнянь балансу витрат потрібно додати ще один член, який враховує швидкість зміни об’єму камери через деформації диска:


.


Прогинання w визначається за формулою (30), а безрозмірне зусилля у першому наближенні без урахування конусності шпарини - за формулою (25). При цьому




Після переходу до безрозмірних змінних рівняння (41) залишиться незмінним, зміниться лише значення постійної :





Використовуючи більш точніший вираз (24) для навантаження на диск та значення статичного кута повороту , можна отримати додаткові малі поправки до постійних та . Таким чином, деформації стінок камери за своїм впливом на систему еквівалентні стисливості рідини.


Рівняння регулятора


Знайдемо тиск з рівняння (40) та підставимо його у рівняння (41). Одержимо





На підставі формули (25) при постійному впливі та варіація врівноважуючої сили пов’язана з варіацією тиску простим співвідношенням . Таким чином, з точністю до постійного множника останнє рівняння є рівнянням регулятора, а його передавальна функція є динамічною жорсткістю врівноважуючого пристрою:


(43)


У сталому стані тобто одержуємо статичну жорсткість. Якщо не враховувати інерцію рідини 3 = 0), то динамічна жорсткість виражається характерною для гідростатичних опор передавальною функцією інтегро-диференціальної ланки, аналогом якої є модель стандартного лінійного твердого тіла:


(44)


При стрибкоподібній зміні впливу динамічна жорсткість визначається лише пружністю рідини у камері гідроп’яти:





тобто є жорсткістю умовно непроточної опори.

1   2   3   4

Схожі:

Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність» iconКонспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність»
Конспект лекцій з курсу «Гермомеханіка». Розділ “ Теорія і конструкції механічних торцевих ущільнень” / Укладачі
Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність» iconКонспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність»
Конспект лекцій з курсу «Гермомеханіка». Розділ “ Теорія І конструкції механічних торцевих ущільнень” / Укладачі
Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність» iconКонспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність»
Конспект лекцій з курсу «Гермомеханіка». Розділ “Ущільнення роторів насосів атомних електростанцій” / Укладачі: В. А. Марцинковський,...
Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність» iconКонспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність»
Конспект лекцій з курсу «Гермомеханіка». Розділ “Ущільнення роторів насосів атомних електростанцій” / Укладачі: В. А. Марцинковський,...
Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність» iconНавчальний посібник для студентів спеціальності 080303 "Динаміка і міцність"
Охватывает диапазон изменения скорости роста трещины от нуля до критического значения, соответствующего окончательному разрушению...
Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність» iconМ. Г. Шульженко, С. О. Закурдай динаміка рухомого складу конспект лекцій
Динаміка рухомого складу. Конспект лекцій /для студентів 4 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 050702 – «електромеханіка»...
Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність» iconКонспект лекцій з дисципліни " Вступ до спеціальності"
Конспект лекцій з дисципліни «Вступ до спеціальності» (для студентів 1 курсу спеціальності 050100 "Економіка підприємства") Авт....
Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність» iconПаспорт спеціальності 05. 02. 09 Динаміка та міцність машин
Методи дослідження та розрахунку динамічних процесів у машинах, приладах та апаратах
Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність» iconКонспект лекцій для студентів спеціальності 050104 "Фінанси"
Міжнародний менеджмент: Конспект лекцій / Укладач К. В. Савченко. Суми: Вид-во СумДУ, 2009. 154с
Конспект лекцій для студентів спеціальності 080303 «динаміка І міцність» iconКонспект лекцій для студентів спеціальності 050104 "Фінанси"
Фінансовий менеджмент: конспект лекцій / укладачі: О. О. Захаркін, Л. С. Захаркіна. – Суми: Вид-во СумДУ, 2010.– 156с
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи