Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль icon

Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль




Скачати 299.1 Kb.
НазваШкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль
Сторінка1/4
Дата12.07.2012
Розмір299.1 Kb.
ТипДокументи
  1   2   3   4

Національний педагогічний університет

імені М.П.Драгоманова


Академіка АПН України

доктора фізико-математичних наук, професора

заслуженого діяча науки і техніки України,

лауреата державної премії в галузі науки і техніки.


ШКІЛЯ


Миколи Івановича


Микола Іванович –

вчений, педагог, громадський діяч України.


Микола Іванович Шкіль народився 13 грудня 1932 року в с. Бурбене Семенівського району Полтавської області в селянській родині.

1951 р. – закінчив Худоліївську середню школу

1951-1955 рр. – студент Київського державного педагогічного інституту імені

О.М.Горького. Закінчив з відзнакою фізико-математичний

факультет за спеціальністю “ Вчитель математики середньої

школи ”

1955р. – учитель математики Розкішанської середньої школи

1955-1958 рр. – аспірант кафедри математичного аналізу КДПІ імені

О.М. Горького

1959 р. –кандидат фізико-математичних наук

1961р. – заступник декана фізико-математичного факультету

1962 р. –присвоєно вчене звання доцента

1964р. – декан загальнонаукового факультету

1969р. – присуджено науковий ступінь доктора фізико-математичних наук

1970 р. – присвоєно вчене звання професора;

декан фізико-математичного факультету;

нагороджено медаллю “За доблесну працю”

1971 р. - проректор з наукової роботи;

нагороджено орденом “Знак пошани”

1972р. – завідувач кафедри алгебри і геометрії

1973р. – ректор Київського державного педагогічного інституту імені

О.М. Горького

1976р. – нагороджено орденом Трудового Червоного прапора

1977-1980 рр. – завідувач кафедри вищої математики

1980 р. –нагороджено орденом Дружби народів

1982 р. – обрано членом-кореспондентом АПН СРСР;

нагороджено медаллю “В пам'ять 1500 років Києву”; нагороджено

Почесною грамотою Президії Верховної Ради УРСР;

1984 р. – нагороджено медаллю “Ветеран праці”

1985-1989 рр. – завідувач кафедри основ інформатики та обчислювальної

техніки

1986 р. – нагороджено орденом Жовтневої революції

1989р. – завідувач кафедри математичного аналізу

1990 р. –обрано дійсним членом АПН СРСР; присуджено Премію НАН України імені академіка М.М.Крилова

1992 р. – дійсний член АПН України; присуджено почесне звання “заслужений

діяч науки і техніки України”

1995 р. –іноземний член Російської академії освіти; нагороджено Почесною

відзнакою Президента України

1996 р. – присуджено Державну премію України в галузі науки і техніки за

комплект підручників з вищої математики: “Вища математика” у

трьох книгах (К.: Либідь, 1994), “Математичний аналіз” у двох

частинах (К.: Вища школа, 1978 (1 ч.), 1981 (2 ч.));

1997 р. – академік Академії наук вищої школи України;

Президент Товариства “Україна - Казахстан”;

нагороджено орденом “за заслуги” ІІ ступеня

1999 р. – Американський біографічний інститут поіменував М.І. Шкіля

почесним титулом Людина 1999 року;

нагороджено Почесною грамотою Кабінету Міністрів України

2000 р.орден “за заслуги” І ступеня

2001 р. – нагороджено Медаллю “200 років від дня народження М.В.

Остроградського”

2002 р. – нагороджено орденом князя Ярослава Mудрого V ст.

2003 р. – радник ректора НПУ імені М.П. Драгоманова;

присуджено премію імені В.Вернадського - премія присуджена фондом інтелектуальної співпраці України ХХІ століття.

2004 р. - присуджено премію НАН України імені М.В. Остроградського


читає лекційні курси “Математичний аналіз” та “Диференціальні рівняння” для студентів фізико-математичного факультету, керує написанням курсових, магістерських, кваліфікаційних робіт, науковими дослідженнями аспірантів, докторантів, член Державної екзаменаційної комісії.

Наукові дослідження М.І. Шкіля присвячені розробці асимптотичних методів інтегрування диференціальних рівнянь та їх систем. Він вперше всебічно дослідив досить складні випадки внутрішніх і зовнішніх резонансів, які мають важливе теоретичне і прикладне значення.

Успішно працює над розв’язанням досить складної математичної проблеми, пов’язаної з наявністю точок повороту в системах диференціальних рівнянь. Керівник наукової школи “Проблеми наближених методів розв’язання диференціальних та інтегральних рівнянь”. Серед його учнів 25 кандидатів і 4 доктори наук. Результати досліджень М.І. Шкіля представлено у більш ніж 350 наукових працях, зокрема в 10 монографіях, 22 підручниках та посібниках. Монографія "Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений", написана М.І. Шкілем у співавторстві з ФещенкоС.Ф., Ніколенко Л.Д. в 1967 р. була перевидана в США.


^ Основні математичні результати М.І. Шкіля


Як відомо, різноманітні фізичні процеси можна описати за допомогою диференціальних рівнянь, що містять малий параметр. Одними з найбільш ефективних методів наближеного інтегрування таких рівнянь є асимптотичні методи, які ґрунтуються на ідеї розкладу шуканого розв’язку в ряд за степенями малого параметра. Хоча такі степеневі ряди, як правило, розбігаються, наближений розв’язок, отриманий шляхом обривання формального ряду на m-ому члені, дає досить точну апроксимацію шуканого розв’язку. Побудовані таким чином наближені розв’язки мають асимптотичний характер в тому розумінні, що вони прямують до відповідних точних розв’язків не із збільшенням числа m, а при прямуванні до нуля малого параметра і фіксованому m.

Чисельні методи наближеного інтегрування диференціальних рівнянь, що інтенсивно розвиваються останнім часом, ніяким чином не применшують значення асимптотичних методів. Ці принципово різні методи не виключають, а взаємно доповнюють один одного. Асимптотичні методи відрізняються від чисельних тим, що дозволяють отримувати наближений аналітичний вираз для шуканого розв’язку. Це дає змогу досліджувати якісну картину поведінки розв’язку. Крім того, в процесі чисельного інтегрування даного рівняння за нульове наближення зручно вибирати наближені розв’язки, які знаходяться за допомогою асимптотичних методів.

Зазначимо, що асимптотичні методи викликають зацікавленість математиків ще й тому, що вони є потужним інструментом при проведенні різноманітних фундаментальних досліджень.

Яскравим представником напрямку асимптотичного інтегрування сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь і є академік М.І. Шкіль. Спинимося на основних математичних здобутках М.І. Шкіля.

На початку ХХ століття у роботах Л. Шлезінгера, Г. Біркгофа та Я.Д. Тамаркіна фактично була побудовано формальна фундаментальна матриця системи диференціальних рівнянь

, (1)

де – шуканий n-вимірний вектор, – квадратна матриця n-го порядку така, що

,

– “повільний” час, – малий параметр. При цьому розглядався випадок, коли корені характеристичного рівняння

(2)

на відрізку прості. А саме, має місце теорема.

Теорема 1. Якщо матриці на відрізку необмежено диференційовані і власні значення матриці на даному відрізку прості, тобто



то система диференціальних рівнянь (1) має формальну матрицю-розв'язок

(3)

де – квадратна матриця n-го порядку, – діагональна матриця n-порядку, що зображуються формальними рядами

(4)

За умов теореми (1) формальний загальний розв’язок системи (1) матиме вигляд

(5)

де а — сталий n-вимірний вектор, який не залежить від .

Побудуємо m-те наближення



де



m – натуральне число.

Наведемо формулювання двох теорем, які вказують на асимптотичний характер знайденого розв’язку (5).

Теорема 2. Якщо виконуються умови теореми 1 і для всіх

(6)

то m-те наближення задовольняє систему (1) рівномірно відносно з точністю до величин .

Теорема 3. Якщо виконуються умови теореми 1, умова (6) і



де – точний розв'язок системи (1), то для будь-якого T > 0 існує стала , яка не залежить від і така, що для всіх виконується не­рівність

(7)

Пізніше С.Ф. Фещенко довів ряд важливих теорем про асимптотичне розщеплення системи (1) на підсистеми нижчого порядку. З теорем Фещенка як частинний випадок випливають результати Шлезінгера, Біркгофа й Тамаркіна про асимптотичне зображення розв’язків систем лінійних диференціальних рівнянь у випадку простих коренів характеристичного рівняння.

Однак за допомогою теорем про асимптотичне розщеплення можна в основному лише наближено знизити порядок системи. В загальному випадку, наприклад, коли серед коренів характеристичного рівняння є кратні, за допомогою цих теорем не можна отримати розв’язки системи (1), тоді як цей випадок досить часто зустрічається як при дослідженні теоретичних питань, так і при розв’язуванні практичних задач. Так, вже при вивченні рівняння Штурма-Ліувілля, доводиться мати справу з кратними коренями. З ними зустрічаємося і при розв’язуванні диференціальних рівнянь з малим параметром при частині похідних, в задачах оптимального керування тощо. Зауважимо, що випадок кратних коренів, особливо той, коли кратним кореням відповідають кратні елементарні дільники, є надзвичайно складним. Це пояснюється тим, що вихідна система диференціальних рівнянь, взагалі кажучи, не має розв’язків, які б мали розвинення за цілими степенями параметра . Такі розв’язки на відміну від випадку простих коренів характеристичного рівняння, зображуються формальними рядами за різними дробовими степенями цього параметру, причому показники степеня залежать не лише від кратності кореня характеристичного рівняння, а й від кратності відповідних їм елементарних дільників та певних співвідношень між коефіцієнтами розглядуваної системи.

Випадок кратних коренів характеристичного рівняння був всебічно досліджений М.І. Шкілем. У 60-ті роки він отримав принципово нові математичні результати про асимптотичне зображення розв’язків систем диференціальних рівнянь з повільно змінними коефіцієнтами. В його докторській дисертації "О некоторых асимптотических методах в теории линейных дифференциальных уравнений с медленно меняющимися коэффициентами" були знайдені необхідні і достатні умови існування асимптотичних розвинень для точних розв’язків систем диференціальних рівнянь, причому метод доведення достатніх умов дає алгоритм побудови асимптотичних розвинень.

Отже, нехай характеристичне рівняння (2) має принаймні один корінь сталої кратності якому відповідає один елементарний дільник тієї самої кратності. Має місце теорема, доведена М.І. Шкілем.

Теорема 4. Якщо матриці на відрізку необмежено диференційовані, елемент



матриці

, (8)

– матриця, яка зводить до жорданової форми, то система диференціальних рівнянь (1) має формальний розв’язок вигляду

, (9)

де n-вимірний вектор і – скалярна функція зображуються формальними рядами

, , (10)

.

Був досліджений також випадок, коли , але

. (11)

Тоді система (1) має формальний розв’язок (9), де та зображуються формальними рядами, в яких , а один формальний розв’язок розвивається за цілими степенями параметра .

Наведемо найбільш загальний результат М.І. Шкіля для системи (1) у випадку кратних коренів характеристичного рівняння.

Отже, нехай виконуються умови:

  1. матриці на відрізку необмежено диференційовні;

  2. характеристичне рівняння (2) має один корінь сталої кратності n;

  3. кореню відповідає елементарних дільників вигляду

;

  1. виконується одне із співвідношень:

а)

б)

Тоді має місце теорема.

Теорема 5. Якщо виконуються умови 1) – 4) а), то для того, щоб вектор-функція



де n-вимірний вектор та скалярна функція зображені формальними рядами

, , (12)

в яких , була формальним розв’язком системи (1) необхідно і достатньо, щоб функція для будь-якого була коренем рівняння

, (13)

де – елементи матриці (8).
  1   2   3   4

Схожі:

Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль iconЄллінський Микола Іванович (1796 1834)
Санкт-Петербурзької медико-хірургічної академії для удосконалення в медичних науках, насамперед у хірургії. Тут він працював під...
Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль iconОгієнко іван Іванович (церковне ім'я Іларіон; 14 1882-29 1972) відомий український церковний І громадський діяч, митрополит (з 1943 р.), історик церкви, педагог, дійсний член Наукового товариства ім. Т
Огієнко іван Іванович (церковне ім'я Іларіон; 14 1882-29 1972) відомий український церковний І громадський діяч, митрополит (з 1943...
Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль iconДавидов Микола
Видатний вчений, прекрасний педагог, наставник студентської молоді, доктор фізико-математичних наук, професор кафедри математичного...
Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль iconРозділ 4 персоналі ї
Цурковський Ярослав Іванович 01. 1905 – 04. 1995) – укр психолог, педагог, доктор філософії, засновник теорії психічної контрольності...
Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль iconМіністерство освіти І науки України Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова Наукова бібліотека Кафедра загальної фізики Член-кореспондент апн україни Микола Іванович Шут
Член-кореспондент апн україни Микола Іванович Шут: Біобібліографія / Упоряд. Н.І. Тарасова; Національний педагогічний університет...
Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль iconМіністерство освіти І науки України Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова Наукова бібліотека Кафедра загальної фізики Член-кореспондент апн україни Микола Іванович Шут
Член-кореспондент апн україни Микола Іванович Шут: Біобібліографія / Упоряд. Н.І. Тарасова; Національний педагогічний університет...
Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль iconГерис Микола Іванович
Львівський лісотехнічний інститут 1986 р. Спеціальність за дипломом – лісоінженерна справа, кваліфікація – інженер-технолог
Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль iconКостомаров Микола Іванович
Заборонена стаття М.І. Костомарова [Текст] / Ю. А. Пінчук // Український історичний журнал. – 1990. № – С. 137 – 140
Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль iconРеєстрація учасників конференції з 00 до 10 год за вказаною адресою. Основні закони плебсології
Київ, вул. Володимирська, 60, кім. 257. Відповідальний: доцент Скригонюк Микола Іванович
Шкіля миколи Івановича Микола Іванович – вчений, педагог, громадський діяч України. Микола Іванович Шкіль iconДо 70-річчя з дня народження І.І. Кочерги Науковець, викладач, вихователь, громадський діяч
Саме такі вихованці, як Іван Іванович, закладали міцне підгрунтя для подальшого розвитку І збагачення усталених традицій Гоголівського...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи