При послідовному з’єднанні ланок сак icon

При послідовному з’єднанні ланок сак




Скачати 207.45 Kb.
НазваПри послідовному з’єднанні ланок сак
Дата16.07.2012
Розмір207.45 Kb.
ТипДокументи

При послідовному з’єднанні ланок САК, при якому вихідна величина попередньої ланки є вхідною для наступної (), а результуюча характеристика такого з’єднання визначає залежність вихідної величини останньої ланки (Yn=Y) від вхідної величини першої ланки (X1=X), результуючу передаточну функцію САК W(p) у загальному вигляді визначають як добуток передаточних функцій ланок Wi (p), (рис. 3.11)




Рис. 3.11


,



. (3.46)

або в загальному вигляді

. (3.47)

При змішаному з’єднанні ланок САК результуюча передаточна функція САК W(p) у загальному вигляді залежить від порядку цього з’єднання.

Як приклад для структурної схеми САК на рис. 3.12




Рис. 3.12

. (3.48)

У замкнутих САК замикання системи, що дає змогу забезпечити надходження на вхід системи сигналу пропорційного вихідній величині системи, виконується за допомогою зворотного зв’язку. Визначають додатні й від’ємні зворотні зв’язки.

^ Додатним зворотним зв’язком називають зв’язок, дія якого зберігається за знаком із дією вхідної величини на систему (або на окрему ланку),тоді це зображується в колі знаком “плюс”.

^ Від’ємним зворотним зв’язком називають зв’язок, дія якого протилежна за знаком із дією вхідної величини на систему (окрему ланку), а в колі це зображується знаком “мінус”. Від’ємні зворотні зв’язки в замкнутих САК позитивно впливають на стабілізацію перехідних процесів [1], тому для САК технологічними процесами систем ВП та ВВ доцільно застосовувати замкнуті САК з від’ємними зворотними зв’язками [20-25].

На рис. 3.13, а, б, в наведено деякі структурні схеми САК із від’ємними зворотними зв’язками, а також їх результуючі передаточні функції




Рис. 3.13, а


(3.49)




Рис. 3.13, б

(3.50)





Рис. 3.13, в




. (3.51)


Знаючи правила перетворення структурних схем САК, досить просто розв’язувати завдання перетворення одноконтурних і багатоконтурних систем. При цьому під одноконтурною замкнутою САК розуміють систему, при розмиканні якої в довільній точці дістають ланцюжок ланок, в якому відсутні паралельно з’єднані ланки і ланки, охоплені зворотними зв’язками (рис. 3.13, а). Багатоконтурною замкнутою САК називають систему, яка має у своєму складі паралельно з’єднані ланки, а також ланки із зворотними зв’язками (рис. 3.13, б та в).


3.6. Стійкість неперервних лінійних САК


Під стійкістю САК розуміють її властивість повертатися в початкове (або близьке до нього) положення після зникнення дії збуджень, які вивели систему із стану початкової рівноваги. Стійкість САК є необхідною умовою можливості системи виконувати поставлені перед нею завдання. Найпростішим прикладом, що характеризує різні сторони поняття стійкості систем, є рис. 3.14, а і б.







Рис. 3.14, а

Рис. 3.14, б



Якщо кулю перемістити зовнішніми силами із положення початкової рівноваги “0” (рис. 3.14, а) в положення “1” або “2”, то після зникнення цих сил вона повернеться в початкове положення (або близьке до нього) залежно від сил тертя. При цьому можливі коливання кулі відносно початкового положення. У випадку, що відповідає рис. 3.14, б, куля займає нестійке положення рівноваги “0”. Досить невеликого зміщення кулі відносно цього положення “1” і вона не зможе самостійно повернутися в положення початкової рівноваги.

У загальному випадку рівняння динаміки неперервної лінійної САК записують у вигляді неоднорідного лінійного диференціального рівняння n-го порядку:





, (3.52)

де а0, а1,..., an-1, an, b0, b1,…, bm-1, bm – коефіцієнти цього рівняння, що визначаються параметрами ланок САК (сталими часу, коефіцієнтами передачі та ін.);

X – вхідний (керуючий) параметр; Y – вихідний (керований) параметр; .

Згідно з підрозділом 3.2 це рівняння можна записати у вигляді алгебраїчного рівняння n-го порядку в операторній формі:


(3.53)

Відомий російський вчений Ляпунов О.М. задачу аналізу стійкості лінійних САК запропонував виконувати за аналізом незбуреного (вільного) руху систем, тобто при відсутності вхідного (керуючого) сигналу X. Тоді алгебраїчне рівняння (3.53) перетворюється в характеристичне рівняння m-го порядку, яке має вигляд

, (3.54)

де b0, b1,…,bm-1, bm – коефіцієнти цього рівняння.

У теорії автоматичного керування розроблено методи, що дозволяють досліджувати стійкість САК без знаходження коренів характеристичного рівняння, які дістали назву критеріїв стійкості. Існують два основних види критеріїв стійкості: алгебраїчні й частотні.

^ До алгебраїчних критеріїв стійкості належать критерії Вишнеградського, Рауса, Льєнара, Мінара, Гурвіца та ін., що дозволяють оцінювати стійкість САК за коефіцієнтами характеристичного рівняння цієї системи. Аналіз перехідних характеристик ТЕЛ першого і другого порядків (див. підрозділ 3.3) показує, що для рівнянь динаміки першого і другого порядків необхідною і достатньою умовами стійкості є додатнє значення коефіцієнтів відповідних характеристичних рівнянь, що зумовлюється від’ємними знаками дійсних коренів або дійсних частин комплексних коренів. Для САК вищих порядків (m3), крім додатного знака коефіцієнтів характеристичного рівняння замкнутої системи необхідно, щоб виконувалися також інші умови. Серед наведених алгебраїчних критеріїв стійкості САК критерій Гурвіца більш просто формує умови стійкості і здебільшого використовується для систем, що описують характеристичним рівнянням не вище 4-го порядку. САК технологічними процесами систем ВП та ВВ адекватно описують характеристичними рівняннями не вище 4-го порядку [1-18], тому наведемо приклад формування умов стійкості згідно з алгебраїчним критерієм Гурвіца для таких систем. Характеристичне рівняння САК 4-го порядку має вигляд


. (3.55)

Згідно з критерієм Гурвіца умови стійкості такої системи формуються таким чином: всі корені характеристичного рівняння (3.55) будуть дійсними від’ємними або матимуть від’ємні дійсні частини, якщо при додатному знаку всіх коефіцієнтів b0, b1, b2, b3, b4 будуть додатними головний визначник (детермінант) Гурвіца (40) і його діагональні мінори (30, 20, 10, 00). За цих умов САК 4-го порядку буде стійкою.

Для знаходження головного визначника Гурвіца (4) алгоритм передбачає:

запис по головній діагоналі коефіцієнтів характеристичного рівняння b1, b2, b3, b4;

запис зверху від головної діагоналі коефіцієнтів з більшим індексом, а знизу від неї – з меншим індексом, при відсутності відповідного коефіцієнта запис нуля. Тоді

. (3.56)

Діагональні мінори 3, 2, 1, 0, визначають з головного детермінанта Гурвіца викресленням відповідних стовпчиків і рядків, тобто


; ; ; . (3.57)


Оскільки всі коефіцієнти характеристичного рівняння 4-го порядку (3.55) мають додатні знаки, то ; , а діагональний мінор 2-го порядку має бути додатним, тобто .

Через те, що , а, в свою чергу, , то з цих виразів випливає, що можливе лише за умови . Крім того, якщо і , то 4 обов’язково буде більше нуля, а САК 4-го порядку буде стійкою.

^ До частотних критеріїв стійкості лінійних неперервних САК належать критерії Михайлова, Найквіста, логарифмічні й метод Д-розбиття.

Для лінійних САК технологічними процесами систем ВП та ВВ більш зручно використовувати критерій Михайлова. Оцінку стійкості САК за цим критерієм виконують на основі годографа Михайлова, алгоритм побудови якого передбачає:

запис відомих передаточних функцій САК ( для замкненої САК – Wз(p), для розімкненої САК - Wp(p));

одержання нових функцій, що позначають через G(p), для замкненої САК – це знаменник передаточної функції (Gз(p)), а для розімкненої САК – це сума чисельника і знаменника (Gp(p));

заміну у функціях Gз(p) та Gp(p) оператора Лапласа добутком i, тобто , де (i2 = 1; i3 = – i; i4 = 1 і т.д.), а  - частота () і отримання комплексних функцій Gз() та Gp();

перетворення одержаних комплексних функцій Gз() та Gp() до вигляду, що має відповідні дійсні Re() та уявні Im() частини, тобто

, ;

зміну значення  в межах від 0 до ?, обчислення відповідних значень Re() та Im() і запис їх в таблицю;

побудову на комплексній площині в координатах Re(), Im() годографа Михайлова, радіус-вектор L(?) якого при зміні  від 0 до ? обертається проти годинникової стрілки.

Частотний критерій Михайлова формулюють таким чином: для стійкості САК необхідно і достатньо, щоб радіус-вектор годографа Михайлова для передаточної функції n-го порядку при зміні частоти від 0 до ?, почавши обертання з точки, яка лежить на дійсній осі праворуч від нуля, обертаючись проти годинникової стрілки і ніде не перетворюючись в нуль, пройшов послідовно n квадрантів комплексної площини і повернувся на кут менше .

При невиконанні цих умов САК буде нестійкою. Приклади годографів Михайлова стійких САК для передаточних функцій від першого (n=1) до п’ятого (n=5) порядків показано на рис. 3.15.





Рис. 3.15

Приклади годографів Михайлова нестійких САК для передаточних функцій від другого (n=2) до п’ятого порядків показано на рис. 3.16.



Рис. 3.16

Умовно знаходження САК на межі стійкості є проходження годографа Михайлова через початок координат комплексної площини (на рис. 3.16 для n=3 – годограф показано пунктирною лінією).

Як приклад розглянемо розімкнену САК, що описують передаточною функцією Wp(p) 3-го порядку вигляду

.

Згідно з алгоритмом



;

;

.

.

Результати розрахунків наведено в табл. 3.4.


Таблиця 3.4

?

0

1



5



9,887



17,321

20



?

Re(?)

40

39,59




29,75




0




-83,01

-124




-?

Im(?)

0

1,196




5,5




7,998




0

-8




-?



За цими даними побудовано годограф Михайлова (рис. 3.17).





Рис. 3.17

Годограф Михайлова, побудований за даними табл. 3.4. відповідає стійкій САК, бо радіус-вектор L(?) годографа Михайлова для передаточної функції третього порядку при зміні частоти від 0 до +?, почавши обертання з точки, яка лежить на дійсній осі праворуч від нуля (Re(?) = 40), обертаючись проти годинникової стрілки і ніде не перетворюючись в нуль, пройшов послідовно три квадранти комплексної площини і повернувся на кут менше .

^ 3.7. Якість неперервних лінійних САК


Стійкість непрерервних лінійних САК є необхідним, але недостатнім показником розв’язання завдання автоматичного керування об’єктом. Розглядають також інші показники, що об’єднують єдиним поняттям – “якість САК”. Якість системи оцінюють багатьма показниками, серед яких основними є: характер перехідного процесу, тривалість перехідного процесу, перекерування, точність (похибка) системи.

За характером перехідні процеси поділяють на монотонні, коливальні й аперіодичні з перекеруванням.

Монотонними називають перехідні процеси, при яких відхилення керованої величини Y від усталеного значення Y0 плавно зменшується без зміни знака похідної (рис. 3.18)




Рис. 3.18

Коливальними називають перехідні процеси, при яких в САК існують гармонічні коливання з деяким періодом Т і амплітудою, що поступово зменшується (рис. 3.19) (Y1 > Y2 > Y3).





Рис. 3.19

Аперіодичними процесами з перекеруванням називають перехідні процеси, при яких керована величина набуває усталеного значення після одного, двох або більше коливань з різними періодами при наявності перекерування (рис. 3.20, криві 1, 2).




Рис. 3.20


Під перекеруванням розуміють максимальне відхилення ? керованої величини в бік, протилежний початковому відхиленню (?0 ) від усталенного значення (Y0). Величина перекерування (?) визначається як

(для кривої 1),

(3.58)

(для кривої 2).

^ Тривалість (швидкодія) визначається часом (tп), за який відхилення (?Y) від усталеного значення (Y0) стане меншим за деяку достатньо малу величину (?), що визначається вимогами точності конкретної САК і може дорівнювати від частки відсотка до 2-5% Y0 (рис. 3.19).

^ Точність САК визначається величиною похибок, що залежить від режиму роботи системи, а тому існують два види похибок – статичні й динамічні.

Статична похибка ?Y – це відхилення усталеного значення керованої величини Yо(t) (рис. 3.21), що виникає після закінчення перехідного процесу (tп), від заданого значення Y0:

. (3.59)

Відхилення дійсного значення керованої величини ?Y(t) від заданого значення Y0 під час перехідного процесу Y(t) називають перехідною динамічною похибкою (рис. 3.21).


. (3.60)




Рис. 3.21

Іноді для оцінки коливальних процесів використовують показник якості, який називають логарифмічним декрементом затухання (d). Він визначається як натуральний логарифм відношення амплітуд одного знака двох послідовних періодів (рис. 3.19):

. (3.61)

Чим більшою є величина d, тим швидше затухає перехідний процес.

Якість САК насамперед визначається технологічними особливостями об’єкта керування (див. підрозділ 3.9). Для технологічних процесів водопостачання та водовідведення, що мають значні інерційності, ставиться умова забезпечення перехідного процесу, близького до аперіодичного з перекеруванням не більше 2-3% [1-15, 20-25].

У загальному випадку рівняння динаміки неперервної лінійної замкнутої САК n-го порядку в операторній формі має вигляд (nm) (див. (3.53)

.

Це рівняння замінюють стандартним рівняння на основі введення оператора D:

, (3.62)

(де ; T – стала часу об’єкта керування) і ділення всіх коефіцієнтів рівняння (3.53) на а0; при цьому змінні X і Y будуть функціями безрозмірного часу (t – реальний час).

Стандартне рівняння матиме вигляд

, (3.63)

де ; ; .

Оскільки стандартна форма рівняння (3.63) безрозмірна, дослідження багатьох САК з однаковими показниками якості, за винятком тривалості процесу, можна проводити по одному й тому самому рівнянню.

^ Стандартні процеси дістають у САК при дії деяких типових (стандартних) збурень. Рівняння системи при цьому записують у стандартній формі. Існують такі основні типові збурення.

^ Одиничний кидок навантаження (одиничне збурення) – це різке збільшення (скид), прийнятого за одиницю навантаження, що діє тривалий час, його умовне позначення: 1(t) (рис. 3.22, а, б).



Рис. 3.22


Одиничний імпульс – типове збурення вигляду короткочасної дії одиночного навантаження, його умовне позначення 1(t) (рис. 3.23)




Рис. 3.23

Гармонічні одиничні коливання є синусоїдальними коливаннями з амплітудою, прийнятою за одиницю (період коливань Т – стала величина) (рис. 3.24).




Рис. 3.24


Наведені типові збурення використовують при знаходженні частотних характеристик ланок або САК.

Найбільш відомими напрямками вирішення проблеми підвищення точності САК є: використання замкнутих САК; формування потрібних законів керування; використання спеціальних структур САК, які реалізовують принципи керування, що забезпечують підвищення точності (комбіноване керування тощо).


^ 3.8. Типові закони керування

Властивості замкнутих САК залежать не тільки від характеристик об’єкта керування і діючих збурень, а й від особливостей характеристик автоматичних регуляторів (АР), що впливають на статичні й динамічні похибки систем і визначаються законами керування АР. Під законом керування розуміють залежність вихідної величини АР Xрег. від його вхідної величини Y при нехтуванні інерцією самого регулятора (рис. 3.25).





Рис. 3.25





Залежно від вигляду функції f(Y) існують три основних принципових закони (відповідно – типи регуляторів) керування: пропорційний, інтегральний, диференціальний. На практиці здебільшого використовують комбіновані закони керування, які об’єднують позитивні властивості вказаних принципів керування.

Пропорційний закон керування (П-регулятор).

Він описується залежністю

. (3.63)

Передаточна функція цього регулятора

, (3.64)

де - коефіцієнт передачі П-регулятора.

П-регулятор відносять до безінерційних ТЕЛ. Замкнуті САК із П-регуляторами є статичними системами.

До переваг П-регулятора належить: простота, надійність, безінерційність, можливість зменшення статичної похибки і тривалості перехідного процесу. Основні недоліки цього регулятора: принципова неможливість впливу на динамічні похибки і неможливість повної ліквідації статичної похибки. Останнє визначається тим, що при різкому збільшенні коефіцієнта передачі розімкнутої системи, яке необхідне для відповідного зменшення статичної похибки, замкнена система може бути нестійкою.

Інтегральний закон керування (І-регулятор).

Він описується залежністю

, (3.65)

де - коефіцієнт передачі І-регулятора, або в операторній формі запису

. (3.66)

Передаточна функція І-регулятора:

. (3.67)

І-регулятор відносять до інтегруючих (астатичних) ТЕЛ. Замкнуті САК із І-регуляторами є астатичними системами. При одній інтегруючій ланці в замкнутій САК кажуть про введення астатизму першого порядку, при двох – астатизму другого порядку і т.д. Але введення в САК двох і більше інтегруючих ланок веде до нестійкості системи. Для усунення нестійкості системи інтегруючу ланку охоплюють прямим зв’язком (рис. 3.26), а нову ланку називають ізодромною інтегруючою ланкою.



Рис. 3.26


Передаточна функція ізодромної інтегруючої ланки

. (3.68)

Основні переваги І-регуляторів полягають у можливості усунення різких статичних похибок і в підвищенні статичної та динамічної точності замкнутих САК. Проте вони мають і недоліки, пов’язані з тим, що дія регулятора проявляється лише через деякий час. Це може призвести до небажаних коливань у замкнутій САК, погіршення характеру перехідного процесу і навіть втрати стійкості системи.

^ Диференціальний закон керування (Д-регулятор).

За допомогою Д-регулятора забезпечується подання на вхід об’єкта керування величини, пропорційної швидкості зміни вихідної величини (похибки):

, (3.69)

де - коефіцієнт передачі Д-регулятора, або в операторній формі запису

. (3.70)

Передаточна функція Д-регулятора:

. (3.71)

Д-регулятор відносять до диференцюючих ТЕЛ. Формули (3.69 – 3.71) описують ідеальні диференцюючі ланки. Реальна диференцююча ланка має передаточну функцію вигляду

, (3.72)

де Т0 – стала часу реальної диференцюючої ланки. Перевагою Д-регуляторів є швидкодія і можливість зменшення швидкісних похибок, але оскільки ідеальне диференціювання принципово неможливо, в системах з цими регуляторами не забезпечується повна компенсація швидкісних похибок, а також не можна усунути вплив сталих складових похибок.

^ Пропорційно-інтегральний закон керування (ПІ-регулятор).

Цей закон записують у вигляді

, (3.73)

або в операторній формі запису:

(3.74)

Передаточна функція ПІ-регулятора:

, (3.75)

тобто структуру ПІ-регулятора можна подати, як паралельне з’єднання П-регулятора і І-регулятора (рис. 3.27)



Рис. 3.27


Якщо продиференціювати обидві частини виразу (3.74), то з рівності

(3.76)

можна зробити висновок, що ПІ-регулятори забезпечують швидкість зміни вхідної величини об’єкта керування, яка пропорційна швидкості зміни величини на виході об’єкта, що приводить до поліпшення динамічних властивостей САК. Недолік регуляторів цього типу – неможливість оперативно компенсувати швидкісні похибки.

^ Пропорційно-диференціальний закон керування (ПД-регулятор).

Рівняння даного закону має вигляд

(3.77)

або в операторній формі запису

(3.78)

Передаточна функція ПД-регулятора

, (3.79)

тобто структуру ПД-регулятора можна подати, як паралельне з’єднання П-регулятора і Д-регулятора. ПД-регулятор оперативно реагує не тільки на саму похибку, але й на швидкість її зміни. Недоліком ПД-регуляторів є неможливість повного усунення статичної похибки.

^ Пропорційно-інтегрально-диференціальний закон керування (ПІД-регулятор).

Рівняння цього закону має три складові:

(3.80)

або в операторній формі запису:

. (3.81)

Передаточна функція ПІД-регулятора:

, (3.82)

тобто структуру ПІД-регулятора представляють як паралельне з’єднання П-, І- і Д- регуляторів. ПІД-регулятор найскладніший, проте він об’єднує в собі переваги всіх трьох розглянутих простих законів керування, забезпечує астатизм системи, оперативне реагування на появу похибок і швидкість їх зміни.

Із розглянутих законів керування для замкнутих САК технологічними процесами систем водопостачання та водовідведення (ВП та ВВ) найбільш вживані пропорційно-інтегральні, тобто ПІ-регулятори, що об’єднують у собі переваги пропорційних і інтегральних регуляторів, забезпечують астатизм САК інерційними технологічними процесами систем ВП таВВ [1-18].


^ 3.9. Аналіз лінійної САК рівнем води


Згідно з викладеним вище САК являють собою, з одного боку, математичні моделі у вигляді з’єднаних деяким чином типових елементарних ланок (ТЕЛ), а з другого, – системи складаються із основних елементів (див. підрозділ 1.3) у вигляді первинних (ПП) і передавальних (ПрП) перетворювачів сигналів, вторинних приладів (ВП), автоматичних регуляторів (АР), виконавчих механізмів (ВМ), регулюючих органів (РО) і об’єктів керування (ОК). Математичні рівняння ПП, ПрП, ВП ? як для безінерційних ТЕЛ (див. підрозділ 3.3). Типові закони керування і рівняння АР детально розглянуті вище (див. підрозділи 3.8). Рівняння для ВМ і РО можуть бути як інтегруючими, так і диференціюючими ТЕЛ (див. підрозділ 3.3). Математичні моделі об’єктів керування систем ВП та ВВ можна записати у вигляді неоднорідного лінійного диференціального рівняння першого, другого або вищого порядків [20-22].

Аналіз лінійних САК виконують з метою дослідження їх на стійкість і якість. Ці дослідження виконують при наявності математичної моделі системи. Розглянемо приклад аналізу лінійності САК рівнем води. На рис. 3.28 показана структурна схема цієї системи (умовні графічні, літерні й цифрові зображення як на ФСА ТП) (див. підрозділ 2.2.).




Рис. 3.28.

1 – резервуар чистої води; 1.1 – чиста вода в резервуар; 1.2 – чиста вода споживачам; ? витрати води в резервуар (прихід); ? витрати води споживачам (витрачання); ? установлене значення рівня води в резервуарі; ? поточне значення рівня води в резервуарі; поз. 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5 – відповідно ПП; ПрП; ВП; АР; ВМ.

Для отримання математичної моделі САК рівнем води в резервуарі запровадимо деякі необхідні обмеження і умови. Керування рівнем води в резервуарі проводиться зміною приходу () води в резервуар, при цьому витрачання води споживачами () розглядається як зовнішні збурюючі впливи. АР розраховує різницю поміж і , тобто:

(3.83)

і керуючий вплив:

(3.84)

за пропорційно-диференціальним законом керування (ПД-регулятор) і видає його на ВМ, який механічно з’єднано з РО для зміни приходу води () в резервуар за рівнянням

, (3.85)

тобто як диференціююча ТЕЛ. У цих рівняннях і ? статичні додатні коефіцієнти передачі. Резервуар чистої води є лінійним об’єктом керування (ОК) через те, що площа його перерізу () за висотою () незмінна, а зміну об’єму води в ньому можна записати за рівнянням:

, (3.86)

тобто це рівняння є математичною моделлю ОК.

Для виведення математичної моделі цієї САК вважаємо, що і за деякий проміжок часу є незмінними (статичними), тобто: ; .

Після введення похідної від рівняння (3.83) запишемо:

, (3.87)

підставимо це значення в (3.86), тоді: ? і після введення похідної від цього рівняння запишемо:

. (3.88)

З урахуванням (3.85) і (3.84) і підставленням їх в (3.88) маємо:

,

або

. (3.89)

Це рівняння динаміки САК рівнем води у резервуарі у вигляді лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку, або при заміні оператора диференціювання оператором Лапласа () за умови запишемо:

. (3.90)

Це характеристичне рівняння (див. підрозділ 3.3) другого порядку. Згідно з алгебраїчним критерієм стійкості Гурвіца (див. підрозділ 3.6) умови стійкості САК рівнем води в резервуарі формуються таким чином: усі корені характеристичного рівняння (3.90) будуть дійсними від’ємними або матимуть від’ємні дійсні частини, якщо при додатному знаку всіх коефіцієнтів , і будуть додатними головний визначник (детермінант) Гурвіца () і його діагональні мінори (, ). За цих умов САК 2-го порядку буде стійкою.

Головний визначник (детермінант) Гурвіца запишемо (див. підрозділ 3.6):

;

; (3.91)



У САК рівнем води в резервуарі умови (3.91) виконуються, оскільки всі коефіцієнти , , ? додатні за визначенням, тому ця САК буде стійкою.

Що стосується якості цієї САК, то спочатку знаходять розв’язок диференціального рівняння (3.89) прямим методом, тоді

, (3.92)

де ? сталі інтегрування;

? корені характеристичного рівняння (3.90), що залежить від значень , , .

При дійсних від’ємних коренях і перехідний процес САК рівнем води в резервуарі буде аперіодичним, а при комплексних коренях з від’ємною дійсною частиною перехідний процес цієї системи буде затухаючим коливальним (див. підрозділ 3.3).


^

Контрольні запитання до розділу 3





  1. Що розуміють під системою автоматичного керування (САК)?

  2. Перелічіть види систем автоматичного керування згідно з інформативним принципом класифікації, назвіть їх особливості.

  3. Чим відрізняються принципи керування за відхиленням і за збуренням?

  4. Що розуміють під САК прямої і непрямої дії?

  5. Наведіть загальні характеристики ланок САК.

  6. Наведіть форми запису рівнянь статики і динаміки САК.

  7. Назвіть типові елементарні ланки САК.

  8. Перелічіть основні динамічні характеристики ланок.

  9. Від чого залежать динамічні властивості ланок другого порядку?

  10. Що таке передаточна функція? Напишіть вираз передаточних функцій типових елементарних ланок САК.

  11. Перелічіть основні частотні характеристики ланок і наведіть приклад їх побудови (для аперіодичної ТЕЛ першого порядку).

  12. Що розуміють під структурною схемою САК?

  13. Наведіть правила побудови результуючих передаточних функцій при послідовному і паралельному з’єднанні ланок.

  14. Що розуміють під одноконтурною замкнутою САК?

  15. Що називають бегатоконтурною замкнутою САК?

  16. Що розуміють під стійкою САК?

  17. Що називають характеристичним рівнянням незбуреного (вільного) руху ?

  18. Сформулюйте алгебраїчний критерій стійкості Гурвіца САК, яку описують характеристичним рівнянням 4-го порядку.

  19. Викладіть методику побудови годографа Михайлова.

  20. Нарисуйте приклади годографів Михайлова стійких САК для передаточних функцій від першого до п’ятого порядків.

  21. Нарисуйте приклади годографів Михайлова нестійких САК для передаточних функцій від другого до п’ятого порядків.

  22. Визначіть основні показники якості САК.

  23. Що називають статичною і динамічною похибками САК?

  24. Що таке логарифмічний декремент затухання?

  25. Назвіть основні види типових збурень.

  26. Що розуміють під законом керування?

  27. Які особливості і який вигляд рівняння пропорційного закону керування?

  28. Які недоліки має інтегральний закон керування?

  29. Які переваги пропорційно-інтегрального закону керування?

  30. Як представляють структурну схему ПД-регулятора?

  31. Напишіть формулу пропорційно-інтегрально-диференці-ального закону керування і визначить роль кожної складової.

  32. З якою метою виконують аналіз лінійних САК?







Схожі:

При послідовному з’єднанні ланок сак iconПри послідовному з’єднанні ланок сак
Сак w(p) у загальному вигляді визначають як добуток передаточних функцій ланок Wi (p), (рис. 11)
При послідовному з’єднанні ланок сак iconКод модуля: еап 6078 C01 Тип модуля: обов’язковий Семестр
Кстз та методики їх отримання; математичні моделі типових структур сак електроприводами та механічних І електричних ланок кстз; основні...
При послідовному з’єднанні ланок сак iconНазва модуля: Теорія автоматичного керування ч. 2 Код модуля: еап 6018 со1
Сак, оптимальних, екстремальних, нелінійних та сак, які знаходяться під впливом випадкових процесів
При послідовному з’єднанні ланок сак iconТип модуля: обов'язковий Семестр: ІV обсяг модуля
Сак, поняття передатної функції, як перейти від передатної фунції до частотних характеристик елементу сак
При послідовному з’єднанні ланок сак iconЛабораторна робота №1. Дослідження тертя у клемовому з’єднанні. Стислі теоретичні відомості
Рознімні з'єднанні, що застосовуються для закріплення на осях, валах, стояках, штангах різних пристроїв (важелів, рознімних муфт...
При послідовному з’єднанні ланок сак icon3. розрахунково-графічна робота №3
Накреслити схему кола відповідно при послідовному замиканні 1-го І 2-го ключів з вказівкою позитивного напряму струму i1(t) І позитивних...
При послідовному з’єднанні ланок сак iconГалерея вітчизняних вчених
ЯкІсно-кІлькІснІ змІни ланок гемомІкроциркулЯторного русла шкІри при експериментальному стрептозотоциновому цукровому дІабетІ 11
При послідовному з’єднанні ланок сак iconПрограмування наскрізної самостійної роботи при вивчені дисципліни «машиновикористання в рослинництві» студентами агроінженерних спеціальностей постановка проблеми
Постановка проблеми. Нагодувати людей, дати сировину для промисловості – таке генеральне завдання аграрного сектора країни. Від оптимального...
При послідовному з’єднанні ланок сак iconБібліотека Бюлетень нових надходжень до бібліотеки
Гільберг, Т. Г. Природознавство [Текст] : підручник для 1 класу загальноосвіт навч закладів / Т. Г. Гільберг, Т. В. Сак. – К. Генеза,...
При послідовному з’єднанні ланок сак iconФормат опису модуля
ПЗ, їх дослідження та аналіз. Об’єднанні різних архітектур в одній програмній системі. Фундаментальні принципи об’єктно-орієнтованого...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи