Умовні позначення icon

Умовні позначення




Скачати 399.37 Kb.
НазваУмовні позначення
Сторінка1/2
Дата02.06.2012
Розмір399.37 Kb.
ТипЗакон
  1   2


Передмова

При вивченні курсу фізики розв’язуванню задач приділяється велика увага. Розв’язування і аналіз задач дозволяє зрозуміти і запам’ятати основні закони і формули фізики, а також створити уявлення про їх характерні особливості і границі їх застосовності. Задачі розвивають навички при вирішенні конкретних питань, що мають практичне і пізнавальне значення. Це необхідно студенту в аудиторній та самостійній роботі, а також у формуванні раціонального підходу до розв’язання задач. Вміння розв’язувати задачі є напевно найкращим критерієм оцінки глибини вивчення теоретичного матеріалу та його засвоєння. Разом з тим, для розв’язання задач недостатньо формального знання фізичних законів. В окремих випадках необхідні знання спеціальних методів, прийомів, загальних для розв’язання окремих груп задач. При відсутності останніх головним стає здатність аналітичного мислення, вміння проявити інтуїцію, винахідливість тощо.

В наведених вказівках теоретичний матеріал, що використовується при розв’язанні задач подається в стислому вигляді, оскільки припускається, що студент більш повну інформацію отримує з підручників, конспекта лекцій тощо.

Усі розв’язання побудовані за планом: складання необхідних рівнянь, розв’язування їх у загальному вигляді, підставлення числових значень.

Оскільки при викладанні фізики нині дається перевага одиницям СІ, то задачі розв’язані саме в цій системі.

^ УМОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ

M0 – маса молекули, кг




c – питома теплоємність речовини, Дж/(кгК)

M – маса речовини, кг




Q – кількість тепла, Дж

 – молярна маса, кг/моль




U – внутрішня енергія, Дж

n – концентрація молекул, м–3




A12 – робота, Дж

p – тиск, Па




 – густина речовини, кг/м3

V – об’єм, м3




i – число ступенів вільності молекули

T – абсолютна температура, К




^ C – молярна теплоємність речовини, Дж/(мольК)


Основні константи

NA = 6,0220451023  моль–1 – число Авогадро;

k = R NA = 1,38066210–23  Дж/К – стала Больцмана;

R =8,31441 Дж/(мольК) – універсальна газова стала.

У задачах часто стан газу порівнюють із станом його за нормальних умов: p0=1,01105 Па (760 мм рт.ст.); T0 = 273 К (00 С); V0=22,410–3 м3  (об’єм 1 моля довільного газу за нормальних умов).

ОСНОВНІ ЗАКОНИ І ФОРМУЛИ

1. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів

,

де <Ek>=m02>/2 – середня кінетична енергія поступального руху молекули, – середня квадратична швидкість молекули.

З урахуванням того, що середня кінетична енергія <Ek> пропорційна абсолютній температурі T і у випадку одноатомної молекули визначається формулою:

<Ek>=3kT / 2,

рівняння для тиску можна подати у вигляді:

.

У загальному випадку <Ek>=ikT / 2.

Закон Дальтона. Тиск p суміші n газів дорівнює сумі парціальних тисків p, i=1,2,…,n кожного із газів, що входять до суміші.

Парціальний тиск газу – це той тиск, який спричиняв би цей газ, якби тільки він знаходився у посудині, зайнятою сумішшю

.

Барометрична формула для обчислення тиску p в залежності від висоти над рівнем моря h:

,

де p0 тиск на рівні моря.

2. Енергія теплового руху молекул (внутрішня енергія) газу

,

де CV=i R/2 – молярна теплоємність газу при сталому об’ємі.

Молярна теплоємність газу при сталому тиску:

.

3. Перший закон термодинаміки

Кількість тепла Q, отримана системою, іде на збільшення її внутрішньої енергії U=U2 – U1 і на виконання роботи A12 системою над зовнішнім середовищем

Q=U + A12 ,

де – робота системи при зміні об’єму газу від V1 до V2 .

4. Рівняння Менделєєва-Клапейрона для ідеального газу

.

Поділивши обидві частини рівняння на T маємо:

.

Якщо маса газу не змінюється m=const, то одержуємо формулу Клапейрона:

,

яку для двох станів газу з параметрами p1 , V1 , T1  та p2 , V2 , T2  можна записати у вигляді:

.

За умови незмінної маси m=const та у залежності від значень інших параметрів газу V, p, T розрізняють процеси ізохоричний, ізобаричний та ізотермічний. Вважаючи відповідний параметр сталим із формули Клапейрона одержуємо відомі із шкільного курсу фізики закони.

Ізохоричний процес (V=const). Виконується закон Шарля:

або .

Оскільки об’єм газу не змінюється, то робота системою не виконується A12=0. Перший закон термодинаміки має вигляд:

,

де T=T2 – T1 .

Ізобаричний процес (p=const). Виконується закон Гей-Люссака:

або .

Робота при такому процесі:

.

Перший закон термодинаміки має вигляд:

.

Ізотермічний процес (T=const). Виконується закон Бойля–Маріотта:

або .

Оскільки температура, а відповідно і внутрішня енергія газу при ізотермічному процесі не змінюються, перший закон термодинаміки має вигляд:

Q= A12 .

Робота при ізотермічному процесі може бути обрахована за однією із поданих формул:





Адіабатичний процес (Q=0). Процес, що проходить без теплообміну із зовнішнім середовищем називається адіабатичним.

Перший закон термодинаміки має вигляд:

Q= U+A12 =0.

Стан газу описується рівнянням Пуассона:

або , або ,

де =Cp/CV = (i+2)/i – показник адіабати (коефіцієнт Пуассона).

Рівняння Пуассона можна подати ще в іншому вигляді:

або , або ;

або ,

або .

Робота, що виконується при адіабатичній зміні об’єму газу може бути знайдена за формулою.



Приклади розв’язування задач

Задача 1. Знайти масу m повітря в аудиторії висотою h=5 м і площею підлоги S=200 м2, Тиск повітря р=100 кПа, температура в приміщенні t=17 С. Молярна маса повітря µ= 2910–3 кг/моль.

Дано: h=5 м, S=200 м2, р=100 кПа, t=17 С, µ= 2910–3 кг/моль. Знайти m.

Розв’язок:

Із рівняння Менделєєва-Клапейрона знайдемо масу враховуючи, що об’єм приміщення дорівнює ^ V=Sh, а абсолютна температура у шкалі Кельвіна дорівнює T=t+273,

кг.

Відповідь: m= 1203 кг.

Задача 2. У скільки разів густина 1 повітря в приміщенні взимку (t1 =7° С) більша за його густину 2 влітку (t2 =37° С)? Тиск газу вважати сталим.

Дано: t1 =7° С, t=37° С, p=const. Знайти 1/2.

Розв’язок:

Із рівняння Менделєєва-Клапейрона pV=mRT/, поділивши обидві його частини на об’єм:

,

знайдемо вираз для густини .

Записавши цей вираз для стану повітря взимку p1 , T1 , 1 і влітку p2 , T2 , 2 , та враховуючи умову p1= p2= p, маємо

, .

Поділивши перший вираз на другий, маємо:

.

Відповідь: 1/2 =1,1.

Задача 3. У закритому балоні об’ємом V=1 м3 знаходиться маса m1=1,6 кг кисню і маса m2=0,9 кг води. Знайти тиск p у балоні при температурі t=500C знаючи, що при цій температурі вся вода перетворилася на пару. Молярна маса кисню µ= µ(О2)= 3210–3 кг/моль, молярна маса водяної пари µ2 = µ(H2О)= 1810–3 кг/моль.

Дано: V=1 м3, m1=1,6 кг, m2=0,9 кг, t=500C, µ= µ(О2)= 3210–3 кг/моль, µ2 = µ(H2О)= 1810–3 кг/моль. Знайти p.

Розв’язок:

За законом Дальтона тиск p газу у балоні буде дорівнювати сумі парціальних тисків кисню p1 і водяної пари p2 ,

p=p1 + p2 .

Записавши для кожного газу окремо рівняння Менделєєва-Клапейрона з урахуванням того, що V=V1 V2 та T=T1 T2, маємо:

, ,



Па.

Відповідь:  640 кПа.

Задача 4. Знайти масу молекули кисню, масу атома кисню.

Дано: µ(О2)= 3210–3 кг/моль. Знайти m, m0 .

Розв’язок:

Оскільки молярна маса кисню становить µ(О2)= 3210–3 кг/моль, а у кожному молі речовини міститься однакова кількість молекул, а саме рівна числу Авогадро NA, то масу однієї молекули кисню О2 знайдемо за формулою:

кг.

Враховуючи, що молекула кисню складається із двох атомів кисню, маса атома кисню буде удвічі менша:

кг.

Відповідь: m= 5,5510–26 кг, m0  = 2,6710–26 кг.

Задача 5. Яке число молекул N знаходиться у кімнаті об’ємом V=80 м3 при температурі t1=17 С і тиску р= 100 кПа?

Дано: V=80 м3, t1=17 С, р= 100 кПа. Знайти N.

Розв’язок:

Із рівняння Менделєєва-Клапейрона знайдемо, скільки молів m/µ газу міститься у об’ємі кімнати:

.

Враховуючи, що кожен моль речовини складається із NA молекул, маємо:

молекул.

Відповідь: N=21027.

Задача 6. Знайти концентрацію молекул водню у балоні, якщо тиск р=266,6 Па, а середня квадратична швидкість його молекул .

Дано: р=266,6 Па, , µ(Н2)= 210–3 кг/моль. Знайти n.

Розв’язок:

Із виразу для тиску

,

де – маса однієї молекули; знайдемо концентрацію молекул:

м–3.

Відповідь: м–3.

Задача 7. Середня квадратична швидкість молекул деякого газу . Тиск газу р=50 кПа Знайти густину газу за таких умов.

Дано: р=50 кПа, . Знайти .

Розв’язок:

За означенням густина газу – це маса одиниці об’єму газу. Тому густину можна знайти знаючи масу однієї молекули m0  і кількість таких молекул у одиниці об’єму, тобто концентрацію n:

= m0 n.

Із рівняння для тиску



виведемо формулу для концентрацію молекул:

.

Отже, для густини знаходимо:

кг/м3.

Відповідь: кг/м3.

Задача 8. Знайти внутрішню енергію U маси m=20 г кисню при температурі t1=17 С. Яка частина цієї енергії припадає на поступальний рух молекул і яка – на обертальний?

Дано: m=20 г, t1=17 С, µ(О2)= 3210–3 кг/моль. Знайти U, Uпост, Uоберт  .

Розв’язок:

Внутрішню енергію кисню знайдемо за формулою:

.

Оскільки кисень – двохатомний газ, то кількість ступенів вільності i=5. Причому на поступальний рух припадає i=3, на обертальний i=2. Молярна маса кисню µ(О2)= 3210–3 кг/моль. Підставивши у формулу, маємо:

^ Дж.

На поступальний рух припадає

Дж,

на обертальний –

Дж.

Відповідь: Дж, Uпост = 2259 Дж, Uоберт  =1506 Дж.

  1   2

Схожі:

Умовні позначення iconМетодичні вказівки до практичного заняття " класифікація металорізальних верстатів та умовні позначення на схемах"
Методичні вказівки до практичних занять “Класифікація металорізальних верстатів та умовні позначення на схемах” /Укладач М. М. Коротун....
Умовні позначення iconОдеський національний університет ім. І.І. Мечникова
Список бібліотек — учасниць “Зведеного покажчика”, їх умовні цифрові позначення та адреси
Умовні позначення iconОдеський національний університет ім. І.І. Мечникова
Список бібліотек — учасниць “Зведеного покажчика”, їх умовні цифрові позначення та адреси
Умовні позначення iconОдеський національний університет ім. І.І. Мечникова
Список бібліотек — учасниць “Зведеного покажчика”, їх умовні цифрові позначення та адреси
Умовні позначення iconОдеський національний університет ім. І.І. Мечникова
Список бібліотек — учасниць “Зведеного покажчика”, їх умовні цифрові позначення та адреси
Умовні позначення iconОдеський національний університет ім. І.І. Мечникова
Список бібліотек — учасниць “Зведеного покажчика”, їх умовні цифрові позначення та адреси
Умовні позначення iconРозділ 1 ортогональне проекціювання
Мету практичних занять, умовні позначення та символи, тип та товщину ліній І методичні рекомендації до засвоєння заняття 1 за темою...
Умовні позначення iconУмовні позначки по комфортності

Умовні позначення iconСво (позначення стандарту) стандарт вищої освіти
move to 1143-14360
Умовні позначення iconСво (позначення стандарту) стандарт вищої освіти
move to 1143-14360
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи