Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму icon

Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму




Скачати 198.48 Kb.
НазваДослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму
Дата02.06.2012
Розмір198.48 Kb.
ТипДокументи

3. Лабораторна робота

Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму
в колах несинусоїдного струму



3.1. Мета роботи:

  • ознайомлення з роботою осцилографа;

  • дослідження кола, що живиться синусоїдною напругою і має у своєму складі нелінійний елемент,

  • розкладання несинусоїдної періодичної кривої струму в тригонометричний ряд Фур’є;

  • дослідження впливу характеру опору (активного, індуктивного, ємнісного) на форму кривої струму кола, що живиться несинусоїдною періодичною напругою.

3.2. Обладнання і прилади:

  • універсальний навчально-дослідницький лабораторний стенд УДЛС-1;

  • елементи набірного поля стенду;

  • амперметр Щ4300, Щ4313;

  • мультиметр;

  • осцилограф С1-68.

3.3. Підготовчий етап лабораторної роботи включає вивчення теоретичного матеріалу [1 – с. 204-226, 2 – с.200-220] і виконання розрахункової частини.

Результатом підготовчого етапу є:

  • вміння проводити розкладання в ряд Фур’є несинусоїдних кривих;

  • набуття навичок з проведення розрахунку кіл з несинусоїдними струмами та напругами.

3.4. Загальні відомості

В електротехніці з різних причин можуть виникнути несинусоїдні періодичні струми та напруги (наявність в колі джерела, що виробляє несинусоїдну напругу; наявність в колі з джерелами синусоїдної напруги нелінійних елементів та ін.).

Основою розрахунку таких кіл є розкладання функцій напруги і струму в тригонометричні ряди Фур’є:

(3.1)

де - нульова гармоніка (чи постійна складова);

(3.2)

-

амплітуда синусоїдної складової гармоніки з номером k;

(3.3)


-

амплітуда косинусоїдної складової гармоніки з номером k.

(3.4)


Ряд Фур’є може також бути записаний у вигляді суми нульової гармоніки та синусоїдних складових з ненульовими початковими фазами:

,

(3.5)

де-

амплітуда та початкова фаза k-ї гармоніки.

(3.6)


Діюче значення несинусоїдної періодичної функції:

.

(3.7)

Несинусоїдні періодичні криві характеризують коефіцієнтами:

  • коефіцієнтом форми кривої (це відношення діючого значення до середнього за модулем значення) -;

  • коефіцієнтом амплітуди (це відношення амплітудного значення до діючого значення) -;

  • коефіцієнт викривлення (це відношення діючого значення першої гармоніки до діючого значення всієї кривої) -.

Усі несинусоїдні періодичні криві, з якими мають справу в електротехніці, поділяються на дві групи: криві геометрично правильної форми й криві неправильної форми. Ряди Фур’є для несинусоїдних періодичних кривих геометрично правильної форми наведені в довідковій літературі (або в підручниках).

Несинусоїдні періодичні криві неправильної форми розкладаються в ряд Фур’є графоаналітичним методом. Останній полягає у заміні інтегралів (3.2), (3.3), (3.4) сумою кінцевого числа доданків. Для цього період функції 2 поділяють на n рівних інтервалів, кожен інтервал - (звичайно n=24).

Таким чином, амплітуда нульової гармоніки дорівнює:

,

(3.8)

де p – поточний індекс; p=1n;

– значення функції у середині інтервалу з номером p, тобто коли .

Амплітуди синусоїдної та косинусоїдної складових k-ї гармоніки відповідно:



(3.9)



(3.10)

де - значення функцій у середині p-го інтервалу, тобто коли .

Періодичні несинусоїдні криві можуть мати ті чи інші види симетрії, що спрощує їх розкладання в ряд Фур’є, бо ті чи інші гармоніки виключаються з ряду (див. табл.11).

Таблиця 11 – Види симетрії

№ п/п

Симетрія відносно

Математична умова

Особливості
розкладання
(гармоніки, що відсутні)

1.

Осі ординат





2.

Початку координат





3.

Осі абсцис





4.

Одночасно випадок 2 і 3







Розглянемо приклад графоаналітичного розкладання кривої в ряд Фур’є (рис.3.1). Слід врахувати, що крива має два види симетрії (відносно початку координат та осі абсцис), отже можна обмежитися розкладанням чверті періоду. Такий ряд Фур'є повинен містити тільки непарні синусні складові, а саме: .

Розділимо чверть періоду функції на рівних частин і виміряємо ординати функції посередині кожної ділянки. При розкладанні кривої в ряд Фур'є доцільно використовувати відповідні комп'ютерні програми (MathCad Professional, MS Excel та інші). Результати розкладання наведені в табл.12 (обмежуємося трьома членами ряду):

Таблиця 12 - Розкладання в ряд Фур’є функції


P

uR(t)

 к=1 

 к=3 

 к=5 

t

sint

usint

3t

sin3t

usin3t

5t

sin5t

usint

1

0,2

7,5

0,131

0,026

22,5

0,383

0,077

37,5

0,609

0,122

2

0,4

22,5

0,383

0,153

67,5

0,924

0,370

112,5

0,924

0,370

3

0,7

37,5

0,609

0,426

112,5

0,924

0,647

187,5

-0,131

-0,091

4

1,3

52,5

0,793

1,031

157,5

0,383

0,498

262,5

-0,991

-1,289

5

4,2

67,5

0,924

3,880

202,5

-0,383

-1,607

337,5

-0,383

-1,607

6

4,8

82,5

0,991

4,759

247,5

-0,924

-4,434

412,5

0,793

3,808

сума


= 10,276

= -4,451

= 1,312

Знайдемо . Амплітуди дорівнюватимуть: ;



Таким чином, ряд Фур’є має вигляд



Розрахунок електричних кіл з періодичними несинусоїдними джерелами енергії

Треба відзначити, що кола з несинусоїдними джерелами енергії розраховують методом накладання. Порядок розрахунку наступний:

  • Представити несинусоїдні напругу чи струм джерела рядом Фур’є

  • Розрахувати комплекси віток для окремих гармонік. Для гармоніки з номером k: , (3.11)

де - індуктивний і ємнісний опори для першої гармоніки.

  • Розрахувати струми і напруги на ділянках кола від дії нульової гармоніки джерела, враховуючи, що фізичний смисл нульової гармоніки, скажімо, напруги, – це постійна напруга. Тому падіння напруги на індуктивності від дії нульової гармоніки струму дорівнює нулю (), а струм вітки з ємністю нульової гармоніки відсутній ().

  • Розрахувати комплекси струмів і напруг на ділянках кола від дії першої гармоніки джерела, після цього – від дії другої гармоніки джерела та т.д.

  • Записати миттєві значення струмів і напруг на ділянках кола для окремих гармонік.

  • Записати ряди Фур’є для струмів і напруг на ділянках кола у вигляді сум окремих гармонік

Розглянемо розрахунок електричних кіл з періодичними несинусоїдними напругами на вході на прикладі схем рис.3.5, що досліджуються в роботі.





Нехай несинусоїдна вхідна напруга має форму трикутника (рис.3.2).

  • Використовуємо стандартний вираз для ряду Фур’є, що відповідає такій формі (обмежуємося трьома членами ряду):

, В. Таким чином, миттєве значення напруги на вході кола , В.

  • Миттєве значення струму для кола, що має активний характер (рис.3.5,а)

, А.

Розрахунок схеми, що має активно-індуктивний характер (рис.3.5,б), проводимо наступним чином:

  • Записуємо комплекси вхідної напруги для окремих гармонік, В - .

  • Визначаємо комплекси опорів кола для 1ч5 гармонік, Ом:

, де ;

, де ;

, де .

  • Визначаємо комплекси амплітудних значень струмів для окремих гармонік, А:

;

;

.

  • Записуємо миттєве значення струму, А:

.

Розрахунок схеми, що має активно-ємнісний характер (рис.3.5,б):


  • Комплекси опорів кола для 1ч5 гармонік, Ом:

, де ;


, де ;


, де .

  • Комплекси амплітудних значень струмів для окремих гармонік, А:

;

;

.


  • Миттєве значення струму, А:



.

Якщо вхідна напруга має прямокутну форму, то методика розрахунку миттєвих значень струмів залишається без змін, тільки вхідна напруга матиме вигляд: , В.

3.5. ^ Порядок виконання роботи

Роботу виконують відповідно до вихідних даних, що наведені в табл.13, 14, за номером стенду. Але слід відзначити, що вихідні дані можуть бути відкориговані викладачем з метою отримання більш характерної форми несинусоїдної кривої на екрані осцилографа (примітка: для виконання експериментальної частини роботи треба мати кальку).

3.5.1. Знайомство з роботою осцилографа

Ввімкнути осцилограф і за інструкцією ознайомитися з його роботою, з призначенням ручок керування, що виведені на лицьову панель приладу. Перевірити баланс і калібрування за часом та амплітудою. Ручки вертикального та горизонтального калібрування в ході роботи повинні бути встановлені в положення, що забезпечують можливість і зручність вимірювань.

3.5.2 Отримання несинусоїдного струму (експеримент 1)

3.5.2.1. Зібрати електричне коло (рис.3.4). У якості опора R1 використати змінний опір R4 (R1=10 Ом) з блоку змінних опорів стенда УДЛС-1. У якості індуктивності з феромагнітним осердям LК взяти індуктивність з елементів набірного поля відповідно до свого варіанта.

Встановити величини U, f синусоїдної напруги кола відповідно до вихідних даних, що наведені у табл.13, за номером стенду. Ці величини встановлюють за допомогою мультиметра, який під’єднують до входу кола.

3.5.2.2. Під’єднати осцилограф до входу кола і виміряти величини U, f (стале зображення кривої та її необхідний розмір отримують за допомогою ручок керування „Усиление Y”, „Длительность развертки”, „Стабильность”, „Уровень”). Порівняти результати з встановленими за допомогою мультиметра.

Зарисувати криву вхідної напруги з екрана осцилографа на кальку. Масштаби зображення по осях Y та X повинні бути підібрані так, щоб крива займала не менше 0,75 площі екрана. Записати масштаби за напругою і часом.

3.5.2.3. Під’єднати осцилограф до опору R1 й зарисувати криву несинусоїдної напруги uR1(t) за методикою пункту 3.5.2.2.

Примітка. Величини U, f можуть корегуватися викладачем.


Таблиця 13 – Вихідні дані експерименту 1


варіанта

U, B

LК, №

f, КГц


варіанта

U, B

LК, №

f, КГц

1

6

25

0,5

8

11

25

1,0

2

18

23

2,5

9

15

24

2,0

3

6,5

22

1,0

10

16

26

2,0

4

7,5

21

1,5

11

10

21

2,0

5

8,0

24

3,0

12

12

26

1,0

6

8,5

21

1,0

13

15

24

2,5

7

7,5

23

1,5

14

9,5

22

1,5

3.5.3. Експериментальна перевірка впливу характеру кола на форму струму при несинусоїдній вхідній напрузі (експеримент 2)

3.5.3.1. Зібрати електричні коло (рис.3.5, а). Значення U , f, R2, а також форму напруги взяти з табл.14 відповідно до свого варіанта. Опір R1 для всіх варіантів – це опір R01 з елементів набірного поля.

3.5.3.2. Під’єднати осцилограф до входу кола і отримати на екрані стале зображення несинусоїдної вхідної напруги; зарисувати криву з екрану осцилографа на кальку (вхідна напруга однакова для усіх схем 3.5). Записати масштаби за напругою і часом.

Під’єднати осцилограф до опору R1 і зарисувати криву несинусоїдної напруги uR1(t). Записати масштаби за напругою і часом.

3.5.3.2. Зібрати електричні коло (рис.3.5, б). Значення L, Rk взяти з
табл. 14 відповідно до свого варіанта. Під’єднати осцилограф до опору R1 і зарисувати криву несинусоїдної напруги uR1(t). Записати масштаби за напругою і часом.

3.5.3.3. Зібрати електричні коло (рис.3.5, в). Значення C взяти з табл.14 відповідно до свого варіанта. Під’єднати осцилограф до опору R1 і зарисувати криву несинусоїдної напруги uR1(t). Записати масштаби за напругою і часом.

Таблиця 14 – Вихідні дані експерименту 2


варіанта

U, B

Форма несинусоїдної напруги

f, КГц

R2, Ом

L, мГн

Rк, Ом

С, мкФ

1

1,7

Трикутникова

0,5

42

15

22,5

5,2

2

2,5

Трикутникова

1,5

92

12

18

1,0

3

4

Прямокутна

2

100

20

30

0,07

4

2

Трикутникова

1,0

50

20

30

2,24

5

3

Трикутникова

1,0

70

30

45

1,8

6

5

Прямокутна

1,0

22

10

15

0,18

7

8

Трикутникова

5,0

400

14

21

0,08

8

4,5

Трикутникова

3,5

190

10

15

0, 22

9

4

Прямокутна

1,0

60

15

22,5

0,14

10

6

Трикутникова

2,0

330

26

39

0,28

11

3,5

Прямокутна

1,5

10

25

37,5

0,22

12

4

Трикутникова

2,0

190

16

24

0,44

13

5

Прямокутна

1,5

60

18

27

0,1

14

2,5

Трикутникова

1,5

170

20

30

0,67

3.6. Обробка експериментальних даних

3.6.1. Розкласти криву несинусоїдного напруги uR1(t), що отримана в пункті 3.5.2.3, графоаналітичним методом в ряд Фур’є (обмежуємося трьома членами ряду). Записати ряд Фур’є для струму цього кола i(t) (ряд Фур’є i(t) отримується з ряду Фур’є uR1(t) шляхом ділення амплітуд гармонік на величину опору R1). Побудувати на міліметровому папері хвильову діаграму несинусоїдного струму i(t) (скласти графічно хвильові діаграми окремих гармонік).

3.6.2. За даними пункту 3.5.3 аналітично розрахувати i(t) для всіх схем 3.5 () і порівняти їх з отриманими за допомогою осцилографа.

Примітка. Кальки повинні бути в кожному звіті.

3.7. Контрольні запитання

1. Причини виникнення у електричних колах несинусоїдних струмів і напруг.

2. Який фізичний смисл постійної складової тригонометричного ряду Фур’є?

3. У чому полягає графоаналітичний метод розкладання несинусоїдної функції напруги чи струму в тригонометричні ряди Фур’є?

4. Як встановити діючі значення несинусоїдної величини? Якими коефіцієнтами характеризують несинусоїдні струми та напруги?

5. Як визначають опір індуктивності та ємності для окремих гармонік? Як впливає характер опору на форму кривої струму при несинусоїдній напрузі?

5. Порядок розрахунку кіл з несинуоїдними джерелами енергії.




Схожі:

Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму iconДослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму
Підготовчий етап лабораторної роботи включає вивчення теоретичного матеріалу [1 – с. 204-226, 2 – с. 200-220] І виконання розрахункової...
Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму iconДослідження перехідних процесів в колах постійного струму першого та другого порядку
Дослідження розряду І заряду ємності в простих електричних колах постійного струму
Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму iconДослідження перехідних процесів в колах постійного струму першого та другого порядку
Дослідження розряду І заряду ємності в простих електричних колах постійного струму
Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму iconЗадача Вимір струму в колах змінного
Коло несинусоїдного струму має: амперметр магнітоелектричної системи й амперметр електродинамічної системи. Амперметри мають однакові...
Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму iconТема 4 фізичні процеси в колах змінного струму
Ключові поняття: змінний струм, періодичний змінний струм, діюче значення напруги (ерс, струму), середнє значення напруги (ерс, струму),...
Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму iconЛабораторна робота 3
Практичне застосування вимірювальних трансформаторів для виміру змінного струму І напруги. Перетворення змінного струму (різної форми...
Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму iconЛабораторна робота №3 Дослідження параметрів люмінесцентних ламп
Мета роботи: Дослідження впливу величини розрядного струму люмінесцентних ламп на їх світлову віддачу, визначення частки випромінювання...
Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму iconЕкспериментальні дослідження І визначення параметрів електроприводу постійного струму з попередньою корекцією сигналів сидоренко В. М., Чорний О. П., Артеменко А. М
Вступ. Серед головних складових електромеханічного оснащення, що мають потребу вирішення задачі підвищення надійності, особливо в...
Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму iconR за формулою. Виміряти напругу на конденсаторі І обчислити його опір. Розрахувати ємність конденсатора. Виміряти герцметром частоту змінного струму f
Визначення коефіцієнта потужності І перевірка закону Ома для кола змінного струму
Дослідження впливу характеру опору на форму кривої струму в колах несинусоїдного струму iconМ. О. Петрище особливості проектування електронних лічильників реактивної енергії змінного струму
Відмічено недоліки таких методів щодо можливості несанкціонованого відбору реактивної енергії при неправильному фазуванні струму....
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи