2 Построение простой модели валютной паники icon

2 Построение простой модели валютной паники




Скачати 71.82 Kb.
Назва2 Построение простой модели валютной паники
Дата31.05.2012
Розмір71.82 Kb.
ТипДокументи
1. /МРаздел 1 Обзор 10-12-04.doc
2. /МРаздел 2 Подраздел 2_3 Модель валютной паники 10-12-04.doc
3. /МРаздел 2 Подразделы 1 и 2 Экономико-математические модели 10-12-04.doc
4. /МТитульный лист - Введение 10-12-04.doc
Проблемы и задачи моделирования быстрых социально-экономических процессов
2 Построение простой модели валютной паники
Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов
Данич Виталий Николаевич моделирование быстрых социально-экономических процессов луганск 2004

2.3. Построение простой модели валютной паники.



Подчеркнем еще раз, что изменение – это стратегия и тактика продавцов товара – потребителей валюты. В обычной ситуации , в моменты валютных паник, вызванных различными политическими или экономическими причинами, эта доля может достигать единицы.

Паника по своей природе является цепным, лавинообразным процессом, развивающимся в среде с большим, но вместе с тем ограниченным количеством участников. Будем считать, что количество N держателей денег велико, сумма свободных денег у каждого держателя одинакова. Количество желающих поменять эти деньги на валюту в начальный момент времени равно . Этих желающих можно назвать зараженными вирусом паники, если свое желание обменять деньги на валюту они сообщают (т.е. заражают) за некоторую единицу времени еще r держателям, среди которых есть как уже зараженные, так и незараженные. Прирост зараженных возможен только за счет последних. Итак, количество связей-зараз в момент времени t равно , где – число зараженных на момент времени t. Сработает из них только часть. Как правило, величину этой части принимают пропорциональной, а если заражение неизбежно, то и равной доле незараженных, т.е. . В данном случае полагаем, что панику сеет (распространяет слухи) каждый, кто был заражен, независимо, избавился он от денег или нет (т.е. нет иммунизированных), и что вероятность заражения равна единице. Это очень сильное упрощение, но сейчас для нас важна формулировка подхода к объединению объективных и субъективных факторов в уравнениях макроэкономической динамики. Подробным исследованием реальных механизмов распространения паники займемся в следующем разделе.

Анализ примеров с конкретными значениями N и r показывает, что выражение дает завышенное значение прироста зараженных за единицу времени. Причиной завышения является многократный учет одного и того же субъекта (его заражают несколько индивидуумов сразу). Данная ситуация была иллюстрирована рис. 1.4.

Избавиться от многократного учета позволит следующая модель.

Будем считать, что первый инфицированный заражает незараженных. Для второго доля незараженных уменьшилась и составляет , следовательно, он заразит и т.д. В общем случае:

.

Величина составляет прирост зараженных за единицу времени и представляет собой сумму геометрической прогрессии. Эта сумма равна .

Поскольку N велико, будем считать . Следовательно, прирост зараженных за период составит

.

Отсюда получаем уравнение для доли зараженных:

, (2.38)

здесь .

Взяв линейное приближение экспоненты, мы получим обычно употребляемую модель для описания подобного процесса [293], т.е.

(2.39)

Эта модель восходит к работе Кермака и МакКендрика [29] и является простейшей моделью эпидемии. Она не учитывает вероятность заражения (точнее, вероятность принимается равной 1), наличие невосприимчивых к панике, учитывает повторно заражаемых, имеет и другие недостатки.

Полученная здесь модель (2.38) учитывает повторно заражаемых, но также является простейшей моделью, хотя содержит главную идею получения более адекватных моделей: рассмотрение механизма заражения и использование балансовых уравнений для получения моделей динамики.

На первый взгляд – это и есть , однако это не так. – это доля желающих обменять деньги среди имеющих деньги. Если предположить, что ранее зараженные от денег уже избавились, то наиболее естественно считать эту долю равной отношению вновь заразившихся (но еще не переболевших, т.е. от денег пока не избавившихся) к неболевшим:

или .

Отсюда,

. (2.40)

Нет никаких оснований считать, что все, кто желают купить валюту, купят ее. Поэтому вид (2.40) для функции характеризует один из крайних случаев. Второй крайний случай, когда валюты нет на рынке, а паника нарастает, соответствует виду (2.41) для функции :

. (2.41)

Вариант (2.41) в определенном смысле является интегральной характеристикой варианта (2.40). Он характеризует собой интегрально накапливающийся спрос, не имеющий удовлетворения. Заметим, что валютным паникам свойственен ажиотаж покупателей и сдержанность продавцов валюты, следовательно, формула (2.41) в большей степени будет отвечать характеру нарастания спроса.

Уравнение (2.38) – с разделяющимися переменными, но вопрос о его интегрировании в конечном виде, к сожалению, остается открытым. Численное его решение не составляет труда.

Уравнение (2.39) существенно проще. Его решением будет функция

, (2.42)

или

, где .

Для этого случая будем считать . Вариант в этом случае не подходит по физическим соображениям, ибо приводит к выражению , где .

Сравним численные решения (2.38) и (2.39) для различных значений r . Они были получены методом Рунге-Кутта четвертого порядка (процедура rkfixed Mathcad 7 Pro [293]) как решение системы двух уравнений. Через на графике обозначено время t, через из уравнения (2.38), через из уравнения (2.39) (т.е. это график функции (2.42)). Значения k0 везде =0.1



Рис. 2.4. Вид функции при r =1



Рис. 2.5. Вид функции при r =3



Рис. 2.6. Вид функции при r =10

При малых r различие в поведении функций невелико, при больших r решение (2.38) больше соответствует реальному развитию паники.

Напомним, что через здесь обозначен момент начала паники. Пусковым событием служит обычно увеличение скорости роста курса валюты выше некоторого критического значения.

Паника покупателей валюты может сопровождаться паникой продавцов, т.е. банков. Они стремятся резко уменьшить предложение валюты. Т.е. их действия направлены на уменьшение . Но эта паника имеет иной механизм развития. Это паника индивидуума. Более того, действия продавцов, как правило, паникой не являются, а представляют собой вполне осмысленные действия, реализующие определенную стратегию и тактику валютных спекуляций.

Проиллюстрируем изложенное рядом примеров решения системы 2.11 – 2.13 с учетом модели паники, реализованных в среде Mathcad 7 Pro.

Пример 1. Выберем следующие значения параметров и начальных данных:



вычисляется по формуле (2.42), где .



Решение системы было получено упомянутой ранее процедурой rkfixed. Через на графике обозначено время t, через




Рис. 2.7. Вид функции для примера 1.


Пример 2. Выберем следующие значения параметров и начальных данных:



вычисляется по формуле (2.42), где .





Рис.2.8. Вид функции для примера 2.

Сравнение данных графиков с графиками, приведенными на рис. 1.1. и 1.2. дает основание утверждать, что предлагаемые в данной работе модели качественно верно описывают развитие валютной паники. Непосредственный количественный прогноз с помощью математических моделей динамики вряд ли возможен. Но знание возможных механизмов развития паники позволит построить более адекватные процедуры прогноза на основе технических (статистических, нейросетевых) и аналитических (экспертных) методов.

Подведем итоги и сформулируем основные результаты данного раздела.

Выводы по разделу



В результате выполненных в данном разделе исследований созданы:

  • Методика получения динамических моделей быстрых социально-экономических процессов (типа валютной паники), учитывающая топологическую структуру макроэкономической системы, действие как объективных, так и субъективных факторов развития процессов.

  • Математическая модель динамики денежно-финансовых и товарных потоков для кризисной экономики, определяющая основные индикаторы БСЭП (курс валюты, цены на товары), отражающая действие наиболее важных объективных факторов формирования этих процессов.

  • Математическая модель массовой паники для простых сценариев ее развития.

  • Общая математическая модель быстрых социально-экономических процессов (типа валютной паники), учитывающая топологическую структуру макроэкономической системы, действие как объективных, так и субъективных факторов развития процессов: поведения субъектов-организаторов и масс (социума).

Заметим, что математическая модель динамики денежно-финансовых и товарных потоков оказалась нелинейной и свелась к уравнению Бернулли, что неудивительно, ведь эти уравнения составляют основу математических моделей гидро- и аэродинамики. Материалы данного раздела опубликованы в работах [74, 124, 125, 126, 154].

Необходимо еще раз подчеркнуть: модель массовой паники, рассмотренная в данном разделе, отвечает одному из наиболее простых сценариев ее развития. В реальных случаях структура паникующего социума намного сложнее. Она включает субъектов с различными социально-психологическими, финансово-экономическими и ролевыми характеристиками, состояний субъектов – больше (по крайней мере три: подверженные, паникующие, не поддающиеся панике). Взаимодействия между субъектами более разнообразны, они характеризуются эффектами синергии, имеют вероятностную природу как возникновения, так и результата, и многое другое.

Вопросы социально-психологических механизмов ажиотажа и паники, в целом массового поведения, формализация и математическое описание этих механизмов будет осуществлено в следующем разделе.

Схожі:

2 Построение простой модели валютной паники iconДокументи
1. /МВыводы 10-12-04.doc
2. /МЛитература...

2 Построение простой модели валютной паники iconОсновы надежности ла математические модели надежности
Построение модели надежности предусматривает определение аналитического выражения для вероятности безотказной работы объекта
2 Построение простой модели валютной паники iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
2 Построение простой модели валютной паники iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
2 Построение простой модели валютной паники iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
2 Построение простой модели валютной паники iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
2 Построение простой модели валютной паники iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
2 Построение простой модели валютной паники iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
2 Построение простой модели валютной паники iconДокументи
1. /МРаздел 3 Подраздел 3-1 Механизм паники индивидуума 10-12-04.doc
2. /МРаздел...

2 Построение простой модели валютной паники iconТесты по дисциплине «Исследование операций» Заменяя в линейной модели знаки ограничений \
Условие пропорциональности модели лп не выполняется, если удельный вклад в целевую функцию некоторой переменной зависит от значения...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи