Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов icon

Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов




Скачати 159.52 Kb.
НазваЭкономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов
Дата31.05.2012
Розмір159.52 Kb.
ТипДокументи
1. /МРаздел 1 Обзор 10-12-04.doc
2. /МРаздел 2 Подраздел 2_3 Модель валютной паники 10-12-04.doc
3. /МРаздел 2 Подразделы 1 и 2 Экономико-математические модели 10-12-04.doc
4. /МТитульный лист - Введение 10-12-04.doc
Проблемы и задачи моделирования быстрых социально-экономических процессов
2 Построение простой модели валютной паники
Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов
Данич Виталий Николаевич моделирование быстрых социально-экономических процессов луганск 2004

РАЗДЕЛ 2

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ В ИССЛЕДОВАНИИ БЫСТРЫХ ПРОЦЕССОВ



Быстрые процессы в социально-экономических системах представляют собой тесно переплетенный клубок объективных и субъективных начал, связей и следствий. Как уже отмечалось, важнейшим фактором возникновения и развития БП является взаимодействие спроса, предложения и цены. Дисбаланс спроса и предложения является основной движущей силой изменения цены, а ее изменение, в свою очередь, оказывает воздействие на спрос и предложение [69, 77, 211, 213, 237, 240, 252, 288, 337, 374]. Этот дисбаланс может иметь как объективные, так и субъективные причины. К объективным причинам относятся: изменение объема товарной массы, доходов потребителей, цен на данные и сопряженные товары, товары-заменители, ресурсы, изменение числа покупателей и производителей. Данные изменения могут быть вызваны другими причинами и факторами, наиболее сильно – системообразующими – трансформацией экономической системы, изменением структуры экономических связей или их наполнения, учетной ставки национального банка (ставки рефинансирования), системы налогообложения и социального страхования. К важнейшим объективным факторам относятся: состояние национальной экономики (фаза ее развития), объем ВВП, уровень безработицы, эмиссионная политика национального банка, состояние платежного баланса и многое другое, в частности, политическая ситуация, складывающаяся в стране и мире. Как правило, именно эти причины и факторы, механизмы их взаимовлияния и воздействия на спрос-предложение становятся предметом изучения экономистов, финансистов, политологов [ 32 - 34, 72, 77, 103, 104, 108, 162, 163, 195, 196, 211, 237, 245, 252, 256, 257, 258, 263, 294, 295, 311, 312, 337, 338, 354, 364, 365, 380, 397, 417 и др.].

К субъективным причинам относятся вкусы, желания, ожидания как потребителей, так и производителей. Они могут быть как осознанными, более того, планируемыми (биржевая, валютная спекуляции), так и подсознательными, часто внушенными (рекламой или организаторами спекуляции) либо вызванными подражанием (мода). Важно подчеркнуть, что субъективные причины, особенно со стороны потребителя, приводят во многих случаях к однотипным, массовым поведенческим реакциям, непосредственной причиной которых становятся психологические феномены заражения, внушения, подражания. И превращаясь в массовое явление, такие реакции субъектов становятся важнейшим фактором социально-экономических процессов психологического (наиболее динамичного) порядка.

Важным методологическим принципом настоящей работы будет первоначальное разделение, декомпозиция объективных и субъективных факторов, построение моделей экономической динамики прежде всего в рамках действия объективных факторов и причин, с последующим объединением, синтезом взаимодействия как объективных, так и субъективных факторов.

Из сказанного уже следует, что модели быстрых процессов будут динамическими. Иное трудно себе представить, если целью данной работы является повышение качества прогноза возникновения и развития быстрых социально-экономических процессов. Сделать это можно, выяснив возможные механизмы развития БП, а это – динамика процессов.

В качестве основополагающего методологического принципа при построении моделей динамики предлагается последовательное использование законов сохранения и уравнений баланса. Это, в свою очередь, предусматривает взгляд на экономику и социальную сферу как на систему взаимосвязанных элементов, между которыми или с помощью которых осуществляется обмен или преобразование ресурсов. Элементы представляют собой экономические и социальные институты (производители, потребители, рынок, налоговая, банковская системы и т.п.). Подобный взгляд имеет давнюю традицию, восходящую к физиократам (В 1758 году Ф. Кенэ опубликовал знаменитую "Экономическую таблицу", которая представляла собой первую макроэкономическую модель движения совокупного продукта в натуральной и денежной форме между различными секторами экономики [240]) и вызванную, несомненно, успехами естествоиспытателей в области механики твердого тела и жидкости.

Современная макроэкономика оперирует понятиями товарных, денежных и финансовых потоков, возникающих между макроэкономическими субъектами в ходе производства, распределения и потребления материальных благ и услуг [69, 237, 288, 374]. Очевидная аналогия с физическими процессами переноса вещества и энергии (в аэрогидродинамике прежде всего) будет использована в дальнейшем при изложении методики получения уравнений динамики социально-экономических процессов.

Наличие в этих процессах объективных и субъективных компонент ставит вопрос о сочетании макро- и микроэкономических принципов в моделировании. Без такого сочетания адекватные модели быстрых процессов не построить. Рассматриваемые в дальнейшем имитационные и математические модели массового поведения призваны осуществить синтез объективных и субъективных начал, макро- и микроэкономических подходов.

Одним из наиболее ярких примеров БП в социально-экономических системах является валютная паника. Ее модель и будет рассмотрена в дальнейшем в качестве базовой для демонстрации методики моделирования. Топологическая структура (т.е. система элементов со связями-потоками) экономической системы также ориентирована на получение данной модели, хотя включает важнейшие элементы, позволяющие, наряду с курсом валюты, получить цену обобщенного товара (потребительской корзины, например). Важнейшей задачей данной работы является выявление возможных механизмов паник и ажиотажей, и с этой точки зрения несущественен выбор конкретного их вида. Далее, валютная паника рассмотрена в условиях кризисной экономики (а это, в свою очередь, позволяет упростить рассматриваемую топологию макроэкономической системы). Для обычного состояния экономики возможен затем способ создания моделей в приращениях относительно равновесного состояния.

2.1. Моделирование социально-экономических систем со сложной топологией. Методика создания моделей (на примере курса валюты)



Определим топологию макроэкономической системы, проанализируем взаимодействие потоков и опишем поведение курса валюты системой дифференциальных уравнений, являющих собой уравнения сплошности, баланса для финансовых и товарных потоков.

Действительно, курс валюты является макроэкономическим показателем, характеризующим агрегированную систему. Здесь вполне применим подход, используемый для описания поведения многокомпонентных газовых смесей. Это обычный гидро- или газодинамический подход [67, 241] с учетом химических реакций между компонентами. Он может быть успешно применен и в экономико-математических исследованиях . В качестве компонент выступают национальные деньги, валюта, товары. Они движутся между элементами социально-экономической системы: банками, производителями, потребителями, продавцами, испытывая взаимопревращения на рынках товаров, кредитов, валюты и т.п.

Используем этот подход для моделирования поведения курса валюты. Заметим, что вопросы, связанные с моделированием и прогнозированием курса, достаточно подробно рассмотрены в [230, 279, 360, 389]. Определены факторы, влияющие на курс, предложен достаточно широкий спектр моделей и методов принятия решений. В качестве моделей предлагаются различные регрессионные – линейные, степенные, показательные, статические и динамические, причем под динамикой понимается отслеживание и прогнозирование временных рядов. Они же служат основой статистических методов прогнозирования. Широко используются методы экспертных оценок.

Принципиальным недостатком этих моделей и методов является их "нефизичность", отсутствие качественной стороны процесса, его движущих сил, невозможность определения асимптотики поведения курса валюты и иных взаимосвязанных характеристик. Предлагаемый в данной работе подход позволяет получить качественную картину процесса, определить наиболее приемлемую систему функций для построения регрессионных моделей.

Опишем вначале общую схему движения денежно-финансовых и товарных ресурсов. Будем использовать терминологию [69, 116, 237, 374, 394]. Сама схема изображена на рис. 2.1. Она включает следующие элементы или узлы: оборотная касса Нацбанка; резервный фонд Нацбанка; производители; работники производственной сферы; работники непроизводственной сферы, пенсионеры, иные лица, находящиеся на содержании государства; продавцы; коммерческие банки; внешний рынок; рынок товаров и услуг; рынок валюты; фондовый (финансовый) рынок; валютная биржа; импортеры; экспортеры.

Данный набор элементов не является полным, однако для целей наших исследований он достаточен, ибо включает элементы, поведение которых определяет курс валюты. При необходимости состав элементов можно изменить. Эти элементы связаны потоками денежной массы (национальных денег), валюты, товаров и услуг, кредитов, депозитов и ценных бумаг, рабочей силы. Далее приведены обозначения потоков на схемах:




Для описания процессов переноса товарных и финансовых ресурсов будем использовать аналоги уравнений сплошности и энергии. В основе уравнения сплошности лежит закон сохранения массы. В нашем случае это товарная, денежная, валютная массы, которые мы будем именовать общим названием – ресурс. Закон сохранения ресурса для - го узла можно представить в следующей форме:





Денежная форма стоимости ресурса сродни энергии и ее изменение может быть выражено уравнением, аналогичным уравнению сохранения энергии.




Первые два слагаемых характеризуют "конвективный" перенос денежной формы стоимости, два следующих – аналогичны появлению или исчезновению тепла в результате химических реакций. Здесь эти слагаемые характеризуют появление прибавочной стоимости или уничтожение ресурса. Последнее слагаемое не имеет прямой аналогии с гидродинамикой. Оно отражает специфические особенности товарно-денежных отношений – некоторые параметры микросистем (цена и, соответственно, общая стоимость акций конкретного владельца, например) формируются на макроуровне. Это слагаемое характеризует изменение стоимости капитала вследствие различных процессов: инфляции, обесценивания или, наоборот, удорожания активов и т.п. В этом случае меняется не масса ресурса, а его цена в некоторых абсолютных единицах. Процесс, описываемый этим слагаемым, в чем-то аналогичен передаче тепла за счет теплопроводности или лучевого переноса.




Введем ряд обозначений:

Wвх(t,i) - скорость прихода некоторого ресурса в i - й узел,(колич./время)

Wвых(t,i)скорость ухода некоторого ресурса из i - го узла,

Wобр(t,i)скорость образования некоторого ресурса в i - м узле,

Wисч(t,i)скорость исчезновения некоторого ресурса в i - м узле,

Физм(t,i)скорость изменения стоимости капитала в i - м узле за счет макропричин,

cвх(t,i)цена единицы колич. входного потока в i - й узел,

cвых(t,i)цена единицы колич. выходного потока из i - го узла,

V(t,i)величина некоторого ресурса, накопленная в i - м узле,





В простейшем случае, приведенном на рис. 2.2, изменение ресурса V будет описываться уравнением:





Изменение стоимости в денежной ее форме будет удовлетворять уравнению:





Здесь, очевидно, возникает проблема интерпретации c(t,i). Что понимать под этим параметром? cвх(t,i) , cвых(t,i) или какую-то их комбинацию? В каких денежных единицах измерять стоимость? В национальной? В валюте? И какой? Ответ на эти вопросы дается в каждом конкретном случае исходя из особенностей задачи.

Узлы, в которые входит, или из которых выходит несколько потоков, могут быть описаны суммами однородных компонент.

Поведение курса валюты рассмотрим для некоторых идеальных условий, соответствующих распространенной кризисной ситуации. Эта ситуация характеризуется резким спадом производства, значительным дефицитом государственного бюджета, отрицательным балансом внешнеторговой деятельности, неконтролируемой денежной эмиссией.

В идеализированном виде ситуация выглядит следующим образом:

производство свернуто до нуля, финансирование предприятий по сути превращается в содержание их работников наравне с госслужащими и пенсионерами;

поступления денег в оборотную кассу Нацбанка от налогоплательщиков и в виде доходов от госпредприятий нет;

финансирование госпредприятий, выплата зарплаты, пенсий, субсидий осуществляется за счет эмиссии;

потребители (работники, служащие, пенсионеры) не имеют запаса денежных средств, все эмиссионные деньги от них попадают через рынок товаров и услуг к продавцам товара;

экспорт свернут до нуля, существует только импорт, за который продавцы товара - покупатели импорта платят валютой;

на рынке валюты действуют два обобщенных субъекта: коммерческие банки и продавцы товара, первые продают, а вторые покупают валюту.

Эту ситуацию отражает схема движения денежно-финансовых и товарных ресурсов, приведенная на рис. 2.3, представляющем собой редукцию рис. 2.1.

Перенумеруем узлы на рис. 2.3:

1. Резервный фонд Нацбанка.

2. Оборотная касса Нацбанка.

3. Производители, работники и пенсионеры.

4. Рынок товаров и услуг.

5. Продавцы.

6. Рынок валюты.

7. Коммерческие банки.

8. Внешний рынок.

Будем обозначать верхним индексом в переменные, относящиеся к валюте, д – относящиеся к национальным деньгам, т – относящиеся к товару.

Составим уравнения узлов, учтем и используем взаимосвязи между узлами, ставя целью получить систему, одним из решений которой будет курс валюты. Очевидно, что ключевыми должны быть связи коммерческих банков и продавцов через рынок валюты, однако составление уравнений мы начнем от Нацбанка, поскольку в данной схеме он являет собою начало цепочки.

Заметим, что реальная система уравнений должна учитывать временные лаги – запаздывания, однако мы пренебрежем запаздываниями для упрощения задачи. В первую очередь нас будет интересовать структура как самой системы, так и ее решений.

2.2. Построение динамической модели денежно-финансовых и товарных потоков



Пусть – скорость эмиссии, например, в рублях. . Все эти деньги попадают к потребителям и затем к продавцам. Продавцы представляют собой центральное звено данной системы, поскольку только они концентрируют все три вида ресурсов: деньги, товары, валюту. Материальный баланс этих потоков для звена Продавцы дает следующую систему уравнений:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

где

Материальный баланс для звена Коммерческие банки дает следующую систему уравнений:

(2.4)

(2.5)

При этом ; ;



Следовательно,

(2.6)

Курс валюты удовлетворяет следующему уравнению стоимостного баланса (будем считать ) :



Дифференцируя левую часть и учитывая (2.5), получим:

(2.7)

Функция характеризует собой изменение курса валюты. Его определяет рынок. Движущей силой этого изменения должна быть разность спроса и предложения, причем не на локальном, а на глобальном уровне.




Спрос на рынке валюты – это количество валюты, которое могут купить по предложенной цене. Предложение – это количество валюты, предложенное на рынке по определенной цене.

Пусть банки выставили на рынок некоторую долю k(t,7) имеющегося запаса валюты, т.е. объем валюты на рынке равен



Пусть продавцы товара выставили определенную долю k(t,5) имеющегося запаса денег, т.е. .

Тогда "разность потенциалов", движущая сила изменения цены, равна .

Доли k(t,7) и k(t,5) – управляющие параметры. Изменение k(t,7) - это стратегия и тактика торговцев валютой, т.е. банков. Она определяется исходя из различных соображений. Первое из них – предыдущий опыт действий в подобных ситуациях, далее – определенный сценарий валютной спекуляции, если она имеет место, далее – психологические факторы. Изменение k(t,5) – это стратегия и тактика продавцов товара - потребителей валюты. В обычной ситуации k(t,5)<<1, т.к. основная масса денег обращается внутри страны на рынке товаров и услуг, производимых внутренним производителем. В моменты валютных паник, вызванных гиперинфляцией, политическими или экономическими причинами, эта доля подскакивает до 1.

Т.о. .

С учетом этого выражения уравнение (2.7) примет вид:

(2.8)

или

(2.9)

Здесь – некоторый настраиваемый параметр-функция, определяемый из эксперимента.

Если вся валюта уходит от продавцов товара за рубеж в оплату

за импорт, то уравнение (2.2) принимает вид:

Следовательно, . Далее, обозначив через цену в валюте, по которой продавцы импортируют товар, получим: .

Для цен на товар должно быть выполнено условие:

.

Т.е. цена, по которой продается товар на внутреннем рынке, должна покрывать затраты на его закупку. Можно принять, что:



Поскольку все деньги потребителей переходят продавцам, то



Т.о.

. (2.10)

Величину во многих случаях можно считать постоянной, что упрощает решение.

В итоге мы получаем следующие две системы.

Система уравнений, описывающих курс валюты:


(2.11)

(2.12)

(2.13)

Начальные условия:



Система уравнений, описывающих товарный поток и цену на товар:


(2.14)



Уточним смысл и вид функции , представляющей скорость потока валюты из банков. Она должна быть равна либо предложению, либо спросу, точнее минимуму из этих двух величин. Т.о.

(2.15)

В кризисных ситуациях минимальным в этой паре обычно становится первый член. Но, как мы увидим далее, ажиотажный спрос на валюту и сброс национальных денег может приводить по прошествии определенного времени к обратной ситуации.

Найдем решения системы (2.11) - (2.13) для двух вариантов значений .

Пусть . Подставив это значение в (2.12), (2.13), получим уравнения:

(2.16)

(2.17)

Интегрируя (2.16), получаем:

(2.18)

Подставим это выражение в (2.17):

(2.19)

Выразим из уравнения (2.19):

(2.20)

Продифференцируем :




Подставим выражения для в (2.11) и сделаем необходимые преобразования. Получим уравнение второго порядка относительно :

(2.21)

Это уравнение описывает ситуацию до тех пор, пока определяется первой компонентой (2.15). Выведем подобное уравнение для случая, когда большим является второй компонент, т.е. предложение денег (в пересчете на валюту по текущему курсу).

В этом случае

(2.22)

Подставим это выражение в (2.12) и (2.13), получим

(2.23)

(2.24)

Здесь явное решение может быть получено для уравнения (2.24). Преобразуем его к виду:

(2.25)

Получили неоднородное уравнение.

Его решением будет функция

(2.26)

Здесь . Заметим, что время соответствует тому моменту, когда бывшее до этого меньшим предложение валюты на рынке уравняется с предложением денег (с учетом курса).

Из (2.23) следует:

(2.27)

С учетом (2.27) уравнение (2.11) примет вид

(2.28)

Обозначим правую часть (2.27) через . Она вычисляется, поскольку известна. Через обозначена производная правой части, т.е.: .

Продифференцировав левую и правую часть (2.27), получим

(2.29)


Из (2.27) следует:

(2.30)

Разделим левую и правую часть (2.29) на левую и правую часть (2.30) соответственно. Получим:

(2.31)

Из (2.28) можно получить выражение

(2.32)

Подставив (2.32) в (2.31) и выполнив дальнейшие преобразования, получим

(2.33)

Это нелинейное уравнение второго порядка относительно

. Оно описывает изменение количества валюты в банках при определенной стратегии ее продажи для случая, когда предложение валюты на рынке становится больше предложения денег (в пересчете на валюту по текущему курсу).

Решив уравнения (2.21) и (2.33), затем по формулам (2.20) и (2.30), соответственно, найдем зависимость курса валюты от времени и других параметров.

Заметим, что уравнение (2.21) представляет собой линейное неоднородное уравнение с переменными коеффициентами вида:

, (2.34)

а уравнение (2.33) - нелинейное уравнение вида:

, (2.35)

которое подстановкой приводится [185] к уравнению Бернулли

, (2.36)

а затем подстановкой к линейному

. (2.37)

Решениями как (2.34), так и (2.35) являются функции быстрого роста. В отдельных случаях это обобщенные экспоненциальные квазиполиномы (ОЭКП), в других – их можно приблизить с помощью ОЭКП, для чего естественно использовать методы, предложенные в [126, 133, 136, 150, 151]. В любом случае оценивание параметров самой динамической модели или ее решений следует осуществлять с использованием методов оптимизации на горизонтальных площадках [126,137, 139].

Схожі:

Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов iconДокументи
1. /Экономико-математические мтоды и модели.pdf
Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов iconДокументи
1. /Экономико-математические мтоды и модели.pdf
Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов iconРозділ 3 Економіка підприємства та організація виробництва
Изложены методические подходы к управлению товарным ассортиментом промышленного предприятия. Разработаны экономико-математические...
Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов iconДокументи
1. /МВыводы 10-12-04.doc
2. /МЛитература...

Экономико-математические модели и методы в исследовании быстрых процессов iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математические методы и модели в расчетах на эвм»
...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи