До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” icon

До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка”




НазваДо самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка”
Сторінка2/8
Дата22.06.2012
Розмір0.57 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8
^

2. Вказівки до завдання 2 (статика



Метод перерізів. Визначення внутрішніх сил.

Для розрахунків деталей машин і споруд на міцність треба знати внутрішні сили пружності, що виникають у результаті дії прикладених до деталей зовнішніх сил. Для визначення внутрішніх сил використовують метод пере­різів.

^ Метод перерізів полягає в то­му, що тіло уявно розрізають пло­щиною на дві частини, будь-яку з них відкидають і замість неї до перерізу залишеної частини прикла­дають внутрішні сили, які діяли до розрізання; залишену частину розглядають як самостійне тіло, що перебуває в рівновазі під дією зовнішніх і прикладених до перерізу внутрішніх сил.

Очевидно, що за третім законом Ньютона (аксіома взаємодії) внутрішні сили, які діють у перерізі залишеної й відкинутої частин тіла, однакові за модулем, але протилежні за напрямом.




P а q mp


у

P а

m х

N q

Q m mp

N

Q Рис. 2.1

Зробимо поперечний переріз бруса а а, як на рис. 2.1, і розгля­немо рівновагу якоїсь його частини. У загальному випадку статичним еквівалентом внутрішніх сил, що діють у перерізі а — а, будуть головний век­тор, прикладений до центра ваги перерізу, і головний мо­мент, які зрівноважують плоску систему зовнішніх сил, прикла­дених до залишеної частини бруса. Для плоскої системи сил розкладемо головний вектор на складову N, напрямлену вздовж осі бруса, і складову Q,,

перпендикулярну до цієї осі. Ці складові головного вектора разом із головним моментом m називатимемо внутрішніми силовими факторами (ВСФ), які діють у перерізі бруса. Складову N назвемо поз­довжньою силою, складову Q поперечною силою, пару сил m — згинаючим моментом. Запишемо рівняння рівноваги залишеної частини

NX + ? PКX = 0; QY + ? PКY =0; m + ?m О ( PК ) = 0, (2.1)

де ?РKX; ?PKY — алгебраїчні суми проекцій на осі х і у зовнішніх сил, прикладених до розглядуваної частини бруса, а ?mо(РК) —алгебраїчна сума моментів цих сил відносно центра ваги О перерізу. Рівняння (2.1) дають змогу визначити ВСФ.

a


N a N


Q Q


m m


Рис. 2.2

Для плоскої системи сил приймемо додатні напрями ВСФ згідно з рис. 2.2.

Різні внутрішні силові фактори виникають за різних деформацій у поперечному перерізі бруса. Розглянемо окремі випадки.

1. У перерізі виникає тільки поздовжня сила N. У цьому випадку буває деформація розтягу (якщо сила N додатна


- напрямлена від перерізу) або деформа­ція стиску (якщо сила N напрямлена до перерізу).

2. У перерізі виникає лише поперечна сила Q. У цьому випадку буває деформація зсуву.

3. Якщо в перерізі виникає лише згинаючий момент m, то це буде деформація чистого згину.

4. Якщо в перерізі одночасно виникає згинаючий мо­мент m і поперечна сила Q, то згин називають поперечним.

5. Якщо в перерізі одночасно діє кілька внутрішніх силових фак­торів, то в цих випадках трапляється поєднання основних деформацій.

Для наочного зображення розподілу вздовж осі балки поздовжніх, поперечних сил і згинаючих моментів з рівнянь (2.1) знаходять функції ВСФ і будують графіки – так звані епюри, які дають змогу визначити можли­вий небезпечний переріз балки.

Якщо функцію попереч­ної сили і функцію згинаючих моментів продиференціювати, то знайдемо: . (2.2)

Тобто перша похідна від попереч­ної сили або друга похідна від згинаючого моменту за абсцисою перерізу балки дорівнює інтенсивності розподіленого навантаження;

перша похідна від згинаючого моменту за абсцисою перерізу балки дорівнює попереч­ної силі.

Розглянемо випадок, коли інтенсивність розподіленого навантаження стала: q = const.

У цьому випадку з рівнянь (2.2) отримаємо: Q = q x + C1; m = q x2/2 + C1 x + C2 , (2.3)

де C1 , C2сталі інтегрування.

На підставі (2.2),(2.3) можна сформулювати такі правила перевірки епюр.

Рухатимось при перевірці зліва - направо, розриви на епюрах будьмо називати стрибками.

1. У перерізі, де прикладена сила Fx >0, на епюрі N стрибок на величину Fx униз і навпаки, якщо Fx < 0. Епюра пряма лінія паралельна осі.

^ 2. У перерізі, де прикладена

сила Fу ,

на епюрі Q стрибок на величину Fу в напряму дії сили;

на епюрі m злом, протилежній силі Fу .


3. Якщо

на

ділянці


q = 0

  • епюра Q пряма лінія паралельна осі;

  • епюра m похила пряма лінія;

q = const

  • епюра Q похила пряма лінія;

  • епюра m параболічна крива лінія, опуклість

якої протилежна напряму q.

4. У перерізі, де

прикладена пара сил,

момент якої mk,,

на епюрах Q і N змін немае;

на епюрі m стрибок на величину моменту пари mk униз, якщо

mk >0 і, навпаки, якщо mk < 0.

5. Якщо на ділянці, де q = const, епюра Q міняє знак, то на епюрі m у цьому перерізі буде екстремум.

Послідовність дій при побудові епюр наведено у прикладі до задачі 2.


Розрахунок на міцність у випадку згину.

^ Розрахункова формула на міцність у випадку згину має такий вигляд: ? = m / Wz ? [?], (2.4)

де ? – найбільша напруга у перерізі, m – згинаючий момент у перерізі, Wz =Iz /ymax – осьовий момент опору перерізу при згині, Iz– осьовий момент інерції перерізу, ymax – координата найбільш віддаленої точки від нейтральної осі z, [?] - допустима нормальна напру­га для випадку згину (беруть такою самою, як для розтягу і стиску).

Тобто нормальна напруга у випадку згину, яка дорівнює відношенню згинаючого моменту до моменту опору перерізу, не повинна перевищувати допустиму напругу.

Далі у табл. 2.3 наведені формули для обчислення моменту опору й площі перерізу при заданому співвідношенні розмірів двотавра, прямокутника й кільця.

Невеликий вплив на напруження при згині маємо для повздовжньої й поперечної сил. Саме тому розміри перерізу знаходяться з умови міцності для згину й звичайно не враховуються вплив других факторів за винятком деяких випадків.

Розрахунки наведені у прикладі до задачі 2.

1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconДо самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” (для студентів 2 курсу усіх форм навчання бакалаврів за напрямом...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої вищої освіти заочної...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconПрограмне забезпечення для проведення самостійної роботи студентів з курсу «Опір матеріалів»
Мета розробки. Створення програмного забезпечення, яке дає змогу студентам самостійно виконувати розрахунково-графічні завдання з...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки І завдання для практичних занять, виконання контрольних робіт І самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconД. О. Шушляков Методичні вказівки до самостійної роботи, практичних занять І контрольної роботи з дисципліни "Технічна механіка рідини І газу"
Міське будівництво І господарство" спеціалізації "Технічне обслуговування, ремонт І реконструкція будівель"
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства д. О. Шушляков Технічна механіка рідин І газів
Навчальний посібник "Технічна механіка рідин І газів" (для студентів 2 курсу будівельних спеціальностей – 092100). Авт. Д. О. Шушляков....
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМетодичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів»
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів» (для студентів 2 курсу денної І 3 курсу...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства будівельна механіка
Методичні вказівки до практичних занять, самостійної роботи, виконання контрольних І розрахунково-графічних завдань з курсу «Будівельна...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства в. П. Шпачук, О. М. Кузнецов технічна механіка розрахунок І проектування електромеханічних систем Конспект лекцій
Технічна механіка: Конспект лекцій (для студентів 2,3 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямамим 170202 “Охорона...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи