До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” icon

До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка”




НазваДо самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка”
Сторінка4/8
Дата22.06.2012
Розмір0.57 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8
^

Вказівки до завдання 4 (динаміка)



Ця тема вивчає рух точки, який періодично повторюється, і є ілюстрацією розв'язування другої основної задачі динаміки матеріальної точки – знаходження закону руху точки за даними силами. Задача пов'язана з інтегруванням диференціального рівняння руху матеріальної точки, яке при русі точки вздовж осі Ох має вигляд

, (4.1)

д
е
m – маса точки; ?FKX – сума проекцій сил ,прикладених до точки, на вісь х;

Механічні рухи, які періодично повторюються, називаються механічними коливаннями. Серед сил, які можуть діяти на матеріальну точку при коливаннях, особливе місце займає поновлююча сила, тобто сила, яка намагається повернути точку в положення рівноваги. Вона залежить від відхилення точки від положення рівноваги і напрямлена до положення рівноваги.

^ Окрім поновлюючої сили на точку одночасно може діяти сила опору руху, яка звичайно залежить від швидкості точки і протилежно їй напрямлена.

Одночасно до точки може бути також прикладена збурююча сила, тобто сила, яка задана функцією часу.

^ Розглянемо випадок, коли поновлююча сила пропорційна відхиленню ?ℓ точки від положення, в якому сила дорівнює нулю, F = c∙?ℓ, (4.2)

сила опору руху не враховується, а збурююча сила змінюється за гармонічним законом

Q = H sin(pt). (4.3)

У (4.2),(4.3) позначено: с–додатний коефіцієнт пропорціональності (коефіцієнт жорсткості

у


О F m Q x


?ℓ = х Рис. 4.1.


пружини); H, р – відповідно амплітуда (найбільше значення) та частота збурюючої сили. Складемо диференціальне рівняння руху матеріальної точки (рис. 4.1):



(4.4)

де k = ?(c/m), (4.5)

h =H/m . (4.6)

Рівняння (4.4) є диференціальним рівнянням руху матеріальної точки під дією поновлюючої й збурюючої сил. Це неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами, загальний інтеграл якого є сумою загального інтеграла однорідного рівняння і частинного інтеграла неоднорідного рівняння (4.4):

х = ход + х ч . (4.7)

Загальний інтеграл однорідного рівняння xод = A cos (kt) + B sin (kt). (4.8)

Частинний розв'язок (4.4) у випадку коли k ? p, знайдемо в такій формі:

х ч = D sin (pt). (4.9)

Для знаходження D обчислюємо першу й другу похідну за часом від (4.9):

(4.10)

Підставляючи (4.9),(4.10) в (4.4), дістанемо рівняння для визначення D:

D = h/(k2 – p2). (4.11)

Тепер загальний розв'язок (4.7) диференціального рівняння (4.4) має вигляд

x = A cos (kt) + B sin (kt) + (h/(k2 – p2))sin (pt). (4.12)

Для визначення сталих інтегрування А,В запишемо початкові умови:

t = 0; x = хо; vх = vох, (4.13)

де хо; vох – відповідно координата тіла та проекція швидкості на ось х у початковий момент часу з урахуванням знаку.

Диференціюючи (4.12), дістанемо: vх = - kA sin (kt) + kB cos (kt) +Dp cos (pt). (4.14)

Підставляємо початкові умови (4.13) у (4.12) і (4.14) знайдемо:

хо =А; vох = kB + Dp,

звідки А = хо , В = (vох – Dp)/ k.

Отже, рівняння руху точки має вигляд

x = хo cos (kt) + (vох – Dp)/k sin (kt) + (h/(k2 – p2)) sin (pt), (4.15)

де k - кругова частота або частота власних коливань ( період цих коливань

ТВЛ = 2?/k = 2? ?(m/c)); р- частота вимушених коливань, яка дорівнює частоті збурюючої сили ( період цих коливань ТВМ = 2?/р).

З аналізу формули (4.15) випливає, що коливальний рух точки можна розглядати як результат додавання:

  • 1) вільних коливань хвіл=ao cos(kt)+(vох/k) sin(kt), (4.16)

з частотою k;

  • 2) коливань хвз = – Dp/k sin (kt), (4.17)

викликаних збурюючою силою, які проходять з частотою вільних коливань і амплітуда яких Dp/k не залежить від початкових умов хо, vох;

  • 3) вимушених коливань хвим = (h/(k2 – p2)) sin (pt), (4.18)

що мають частоту збурюючої сили р, амплітуда яких h/(k2 – p2) також не залежать від початкових умов.

При частоті вимушених коливань р, близькій до частоти власних коливань k, внаслідок додавання двох коливань близької частоти настає явище – биття, яке полягає в тому, що розмах коливань точки періодично то зростає, то зменшується.

Якщо частота збурюючої сили збігається з частотою вільних коливань (р=k), то виникає явище резонансу. Амплітуда вимушених коливань при цьому зростає прямо пропорційно часу і може бути причиною руйнування конструкцій.

1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconДо самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” (для студентів 2 курсу усіх форм навчання бакалаврів за напрямом...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої вищої освіти заочної...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconПрограмне забезпечення для проведення самостійної роботи студентів з курсу «Опір матеріалів»
Мета розробки. Створення програмного забезпечення, яке дає змогу студентам самостійно виконувати розрахунково-графічні завдання з...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки І завдання для практичних занять, виконання контрольних робіт І самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconД. О. Шушляков Методичні вказівки до самостійної роботи, практичних занять І контрольної роботи з дисципліни "Технічна механіка рідини І газу"
Міське будівництво І господарство" спеціалізації "Технічне обслуговування, ремонт І реконструкція будівель"
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства д. О. Шушляков Технічна механіка рідин І газів
Навчальний посібник "Технічна механіка рідин І газів" (для студентів 2 курсу будівельних спеціальностей – 092100). Авт. Д. О. Шушляков....
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМетодичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів»
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів» (для студентів 2 курсу денної І 3 курсу...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства будівельна механіка
Методичні вказівки до практичних занять, самостійної роботи, виконання контрольних І розрахунково-графічних завдань з курсу «Будівельна...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства в. П. Шпачук, О. М. Кузнецов технічна механіка розрахунок І проектування електромеханічних систем Конспект лекцій
Технічна механіка: Конспект лекцій (для студентів 2,3 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямамим 170202 “Охорона...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи