До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” icon

До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка”




НазваДо самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка”
Сторінка5/8
Дата22.06.2012
Розмір0.57 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8

Завдання 1


Визначити реакції опор ферми і зусилля у всіх стержнях методом вирізування вузлів і методом Ріттера у стержнях 1,2, 3 (табл. 1.1; 1.2).

Таблиця 1.1

Перша цифра

шифру


Розміри, м

Сили, кН; кути;

точка прикладення

Опори ферми й точки

закріплення


а



b

?

Р1

?

Р2










Р1=6

?0

Р2=8

?0

1

2,0

1,2

D

30

С

45

А

-

В

2

1,8

1,0

A

45

С

30

В

-

D

3

1,6

1,8

А

60

D

45

С

В

-

4

1,4

1,6

D

45

В

60

А

С

-

5

1,2

2,0

D

30

С

60

В

-

А

6

1,0

2,2

А

45

С

30

D

-

В

7

0,8

1,4

D

60

С

45

А

-

В

8

0,6

1,0

D

30

В

60

A

С

-

9

2,2

1,4

D

45

В

30

С

А

-

0

2,4

1,8

А

60

D

45

B

C

-

Таблиця1.2. – Рисунок – друга цифра шифру

Рис.1

B


3

b 4 C

2 5 6

A 1 L 7 D


a a


Рис.4

B 3 C


b 4 2 5 6


1 7 D

A a L a/2

Рис.2

B 3 C


b 6 5 2 4


A 7 L 1 D

a/2 a



Рис.5

B


b A 7 5 3 C


b 6 L 1 2 4

D

a a

Рис.3

B 3 C


b 6 5 2 4

? ? ?


A 7 L 1 D

a a


Рис.6

D 4 C


b/2 1 2 3 B


b/2 L 6 5 7


a a A


Продовження табл. 1.2.

Рис.7 C


b/2 3 4

B 6 L


b/2 7 5 A 2 D


a 1 a



Рис.9

B 3 C


b 4 2 5 6


A 1 L 7 D


a a



Рис.8

B 3 C


b 6 5 2 4


A 7 L 1 D

a a



Рис.0

B 6 C


3 5 7

b L

2

A 4 1 D


a a




Наведемо приклад схеми ферми.


Приклад. Визначити реакції опор ферми і зусилля у всіх стержнях методом вирізування вузлів і методом Ріттера в стержнях 2, 4, 5 (рис. 1.1П), якщо а=2м; b=1,5м; Р1= 4кН; Р2= 1кН; ?= 600; ?= 450.


Шифр 08.

D 4 C


0,9 450 Р2 1 2 3 B


0,9 L 6 5 7

A

2,4 2,4 Р1

600

Розв’язання. Зображаємо у масштабі схему ферми і сили, що діють на ферму, реакції нерухомого шарніра А( XА,YА) й стержня В (RВ). Записуємо рівняння рівноваги системи сил (рис 1.1П):

? F kx = - X A + P 1 cos ? + P 2 cos ? =0;

? F ky = Y A – P 1 sin ? + R B – P 2 sin ? = 0;

? m A = - Р1 sin ? • a + R B • 3a – P 2 sin ?•2a + P 2 cos ?• b =0.

Знаходимо реакції в’язей: R B = (Р1 sin?•a + P2 sin?•2a – P2 cos?•b)/3а=1,449кН,

X A= P 1 cos ? + P 2 cos ? =2,707кН,

Y A= P 1 sin ? – R B+ P 2 sin ? =2,722 кН.

Для перевірки обчислюємо рівняння моментів відносно точки D:

? m D = Р1 sin ? • a - Р1 cos ? • b + R B • a - YA •2a + X A • b =

= 4 •0,866•2 – 4 •0,5 •1,5 + 1,449 •2 – 2,722 •2 •2 + 2,707 •1,5 =13,887- 13,888= - 0,001.

Відносна похибка складає ?=|- 0,001|/13,887=0,00007 або 0,007% < 1%. Розрахунки вірні.

Знаходимо далі зусилля у стержнях ферми.

^

Метод вирізування вузлів.


Найпростіший спосіб визначення зусиль у стержнях ферми будується на методі




у Р1 Р1Y І RB

XA A 1 ? 2 L 8 B х

С

6 P1X 3 4 7 9

b YA

P2X

N І 5 D ?

a a P2Y а P2

Рис. 1.1П




вирізування вузлів. Виріжемо вузол В (рис. 1.1П;1.2П), який перебуває у рівновазі під дією трьох сил: реакції RB , реакцій стержнів S8, S9 напрямлених по розрізаних стержнях від вузлів, вважаючи стержні розтягнутими -­ одержимо плоску систему збіжних сил.

Складемо два рівняння рівноваги (1.1П), з яких знаходимо зусилля S8, S9.

Тепер розглянемо вузол D (рис.1.3П), який знову треба вибирати так, щоб у ньому перетиналось не більше двох стержнів з невідомими зусиллями. Вузол D перебуває у рівновазі під дією сил: - відомі сили, - невідомі сили. Складаємо рівняння рівноваги для вузла D (1.2П).



Вузол В R B tg ? = b /a ; ? = 36,870 .


S 8 В


S 9 ? Рис.1.2П


? F kx = -S 8 – S 9 сos? =0,

? F ky = – S 9 sin ? +R B =0. (1.1П)

Обчислюємо : S 9 = 2,42 кН, S 8 = - 1,83 кН.

Вузол D.

S 7 S 9

S5 ?

D ?

P2 Рис.1.3П


? F kx = -S 5 + S 9 сos? + P2 cos ? =0,

? F ky = S 9 sin ? + S7 – P2sin ? =0. (1.2П)

Знаходимо: S5 = 2,639 кН, S7 = - 0,74 кН.

Знаки невідомих реакцій, знайдених з рівнянь рівноваги, мають фізичний зміст. Додатний знак означатиме, що відповідний стержень є розтягнутим, а від'ємний - що стержень стиснуто. Розглядаючи далі сили, діючі на кожний вузол ферми, знаходимо зусилля в усіх стержнях: S1 = - 0,922 kH, S2 = - 2,922 kH, S3 = - 3,467 kH, S4 = 1,237 kH, S5 = 2,639 кН, S6 = 4,534 kH, S7 = - 0,74 кН. Результати розрахунків заносимо у табл. 1.1П.

^

Метод Ріттера.


Розглянемо спосіб визначення зусиль у стержнях ферми, що має назву методу Ріттера.

Щоб знайти зусилля у стержнях ферми, застосовують метод перерізів. Проведемо переріз I-I (рис.1.1П) так, щоб він, поділяючи ферму на дві частини, проходив не більше як через три стержні, в яких зусилля невідомі. Далі розглядаємо рівновагу тієї частини ферми, до якої прикладена менша кількість сил (рис 1.4П). Відкидаючи другу частину ферми, заміняємо її дію реакціями, напрямленими по розрізаних стержнях від вузлів, вважаючи стержні розтягнутими. Головною особливістю методу Ріттера є вимога окремого визначення всіх невідомих з рівнянь рівноваги. Отже, рівняння рівноваги треба складати так, шоб у кожному було лише одне невідоме. Для цього використовуються друга або третя форма рівнянь рівноваги – рівняння рівноваги моментів відносно точок Ріттера. Точки Ріттера - це точки перетину попарно взятих стержнів у перерізу. Може трапитися, що два з трьох стержнів паралельні між собою. У цьому випадку точка Ріттера нескінченно віддаляється. Тоді замість одного рівняння моментів складають рівняння проекцій на вісь, перпендикулярну до паралельних стержнів – друга форма рівнянь рівноваги. Показуємо реакції стержнів, які з’єднують частини ферми. Знаходимо точки




P1

XA А ? L

S2

С

YA S4

N ? S5

Рис.1.4П

Ріттера – точки перетину ліній дії невідомих зусиль. У нашому випадку це точки L і N. Лінії дій зусиль S2 і S 5 не перетинаються - вони паралельні.

Записуємо рівняння рівноваги:

? m N = - Р1 cos ? • b - S 2 • b – Y A •a + X A • b =0,

? m L = Р1 sin ? • a - Y A • 2a + S 5 cos ? • b =0,

? F ky = Y A – P 1 sin ? + S 4 sin ? = 0.


Знаходимо зусилля : S 2 = - 2,92 кН, S 5= 2,64 кН, S 4= 1,23 кН.

Результати розрахунків: реакції опор: R B = 1,449кН, X A =2,707кН, Y A =2,722 кН.

Зусилля у стержнях (табл. 1.1П). Додатний знак означатиме, що відповідний стержень розтягнуто, а від'ємний - що стержень стиснуто.

Таблиця 1.1П.

Номер стержня

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Зусилля, кН

Метод

вирізування вузлів


-0,922

-2,922

-3,467

1,237

2,639

4,534

-0,74

-1,83

2,42

Метод

Ріттера





- 2,92




1,23

2,64












1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconДо самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” (для студентів 2 курсу усіх форм навчання бакалаврів за напрямом...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої вищої освіти заочної...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconПрограмне забезпечення для проведення самостійної роботи студентів з курсу «Опір матеріалів»
Мета розробки. Створення програмного забезпечення, яке дає змогу студентам самостійно виконувати розрахунково-графічні завдання з...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки І завдання для практичних занять, виконання контрольних робіт І самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconД. О. Шушляков Методичні вказівки до самостійної роботи, практичних занять І контрольної роботи з дисципліни "Технічна механіка рідини І газу"
Міське будівництво І господарство" спеціалізації "Технічне обслуговування, ремонт І реконструкція будівель"
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства д. О. Шушляков Технічна механіка рідин І газів
Навчальний посібник "Технічна механіка рідин І газів" (для студентів 2 курсу будівельних спеціальностей – 092100). Авт. Д. О. Шушляков....
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМетодичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів»
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів» (для студентів 2 курсу денної І 3 курсу...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства будівельна механіка
Методичні вказівки до практичних занять, самостійної роботи, виконання контрольних І розрахунково-графічних завдань з курсу «Будівельна...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства в. П. Шпачук, О. М. Кузнецов технічна механіка розрахунок І проектування електромеханічних систем Конспект лекцій
Технічна механіка: Конспект лекцій (для студентів 2,3 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямамим 170202 “Охорона...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи