До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” icon

До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка”




НазваДо самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка”
Сторінка6/8
Дата22.06.2012
Розмір0.57 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8

Завдання 2



Визначити реакції опор стальної балки, побудувати епюри внутрішніх силових факторів. Визначити розміри перерізу у вигляді двотавра, прямокутника і кільця (табл. 2.1; 2.2; 2.3) при [?]=160 МПа.

Таблиця 2.1

Перша цифра

шифру

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Роз- міри,

М

а

0,8

0,6

0,9

0,7

1,2

0,8

0,6

0,9

1,1

0,7

b

1,2

0,8

1,3

1,1

1,5

1,1

0,9

1,1

1,4

1,3

c

0,5

0,7

0,6

0,5

0,8

0,5

0,7

0,8

0,9

0,5

Кути,

Град

?

30

45

60

45

30

45

60

30

45

60

?

60

30

45

30

60

30

45

45

60

30

Навант. q,кН/м

q

3

4

5

9

6

4

8

5

4

7

Ділянка

АD

AB

AC

AD

AD

AB

AD

AC

AB

AD

Пара,

КНм

m

8

6

5

8

9

7

5

9

7

6

переріз

D

C

D

B

B

D

B

C

D

B

Сила

F

?

F, кН

6

10

8

9

12

10

9

7

8

11

переріз

C

D

C

D

C

C

D

D

C

D

?,град

45

60

30

60

45

30

60

30

60

45


Приклад. Розв’язати задачу завдання 2 для балки з геометричними параметрами рис.2.1П,а, на яку діють: сила F= 8кН, q= 6кН/м, mD= 8кНм.

Розв’язання. 1. Покажемо зовнішні сили, які діють на балку (рис.2.1П,б).

Обчислимо рівнодійну розподіленого навантаження G = qּAD = 4,8 кН.

Записуємо рівняння рівноваги:

? F kx = - X A + F sin 600 – RBsin 300 =0 , (2.1П)

? F ky = Y A – RB cos 300 – G + F cos 600 = 0,

? m A = - Fcos 600 ּ 1,4 + mD + R B cos 300 ּ 0,5 +G ּ 0,4 = 0 ,

Знаходимо реакції опор: R B = 12,286 кН, X A = 0,785 кН, Y A =11,44 кН.

Для перевірки обчислимо рівняння моментів відносно точки L:

? m L= - Fcos 600 ּ1,0 - F sin 600 ּ 1,0 + mD - RBcos 300 ּ 0,9 + RBsin 300 ּ 1,0 + YA ּ 0,4 +

+XAּ1,0 = - 20,498 + 20,504 = 0,006.


Таблиця 2.2. – Рисунок - друга цифра шифру

Рис.1 a b c




A C D ? B



Рис.6 a b c


C A D B ?


Рис.2

a b c


C A B D


?


Рис.7

a b c


C A B D


?

Рис.3

a b c

?

A B C D



Рис.8

a b c


A C B D

?

Рис.4

a b c


?

A C B D


Рис.9

a b c


D C A B


Рис.5

a b c


D C B A


?



Рис.0

a b c


C A B D


? ?



Таблиця 2.3

Двотавр при b = 0,65h, b1 = 0,065h.

Момент опору перерізу Wz = 0,044h3.

Площа перерізу Fдв= 0,141hІ.





z b1 h


b


Прямокутник при b = 0,65h.

Момент опору перерізу Wz = 0,108h3. Площа перерізу Fпр = 0,65hІ.



z h


b


Кільце при d1 = 0,8d.

Момент опору перерізу Wz = 0,058d3.

Площа перерізу Fк = 0,283dІ.



z d


d1





0,6 0,8 0,5


C mD q ? =300

а) F

?=600 І D ІІ A ІІІ B




a)

y 1 m1

F C

x1 Q1 N1 x

?


б) G1

y D q 2 m2

F C mD N2 x

x2-0,6 Q2

? x2


в) y

m3

Q3 RB


x N3 3 x3 B


Рис.2.2П

y 0,6 0,8 0,5

C mD q XA ? =300

б) F RB

600 D 1 G A B x

L YA


- 6,93 - 6,14

0

в) N, кН.


10,64

г) Q, кН. 4

0

xЕ - 0,8





0 2,4

д) m,кНм


- 6,6 - 3,93 - 5,32

Рис.2.1П

Відносна похибка розрахунків ?=| 0,006|/ 20,498 =0,0003 або 0,03% < 1%.

Розрахунки виконані правильно.

2. Для побудови епюр застосовуємо метод перерізів.

Розбиваємо стержень на три ділянки – СД, ДА, АВ. На кожній ділянці проводимо довільній переріз і розглядаємо рівновагу однієї з частин стержня.

Зображуємо зовнішні сили, що діють на цю частину, і внутрішні силові фактори (N - поз­довжня сила, Q поперечна сила, пара сил m — згинаючий момент) у перерізі так, якби вони були додатні (рис 2.2П).

3. Ділянка СД, переріз І (рис 2.1П,а). Розглядаємо ліву частину від перерізу (рис.2.2П,а).

Зображуємо діючи сили. Координата перерізу x1 може змінюватись від нуля до 0,6м, тобто 0?x1 ?0,6м.

Записуємо рівняння рівноваги: ? F kx = F sin 600 + N1 =0 ,

? F ky = Fcos 600 – Q1 = 0,

? m1 = m1 – Fcos 600 ּ x1 = 0.

З цих рівнянь знаходимо N1 = - F sin 600 = - 6,93кН,

Q1 = F cos 600 = 4 кН, (2.2П)

m1 = Fcos 600 ּ x1.

Залежності (2.2П) показують, що в межах ділянки поз­довжня і поперечна сили не залежать від координати х1, а згинаючий момент – лінійна функція від х1.

Обчислюємо і будуємо епюри (рис 2.1П.в,г,д): при х1=0 момент m1 = 0 ( точка С);

при х1=0,6м буде m1 = 2,4кНм ( точка D).

4. Ділянка ДA, переріз ІI (рис.2.1П,а). Розглядаємо ліву частину від перерізу (рис.2.2П,б). Зображуємо діючи сили. Координата перерізу x2 може змінюватись від 0,6м до 1,4м, тобто

0,6 ? x2 ?1,4м. Рівнодійна розподіленого навантаження G1 = q•(х2 – 0,6). (2.3П)

Записуємо рівняння рівноваги: ? F kx = F sin 600 + N2 =0;

? F ky = F cos 600 – G1 – Q2 = 0;

? m2 = m2 – F cos 600•x2 + G12 – 0,6)/2 + mD= 0.

З цих рівнянь знаходимо з урахуванням (2.3П) N2 = - F sin 600 = - 6,93 кН,

Q2 = F cos 600 - q•(х2 – 0,6) , (2.4П)

m2 = F cos 600• x2 - q•(х2 – 0,6)2/2 - mD.

Залежності (2.4П) показують, що в межах ділянки поз­довжня сила не змінюється, поперечна сила - лінійна функція координати х2, а згинаючий момент - квадратична функція від х2.

Обчислюємо: при х2=0,6м буде Q2 = 4кН, m2 = 6,6кНм ( точка D);

при х2=1,4м матимемо Q2 = - 0,8кН, m2 = -5,32кНм (точка А).

На ділянках із розподіленим навантаженням у перерізі, де поперечна сила дорівнює нулю

( тобто сила Q змінює знак ), згинаючий момент приймає екстремальне значення. Знаходимо координату хЕ цього перерізу: Q2 = F cos 600 - q•(хЕ – 0,6) =0.

Звідси визначаємо хЕ = F cos 600 /q + 0,6 = 1,267м.

Підставляючи хЕ в останнє рівняння (2.4.П) знаходимо m2| = - 3,93кНм. Будуємо епюри.

5. Ділянка AВ, переріз ІIІ (рис.2.1П,а). Розглядаємо праву частину від перерізу (рис.2.2П,в). Зображуємо діючи сили. Координата перерізу x3 може змінюватись від 0 до 0,5м, тобто

0 ?x3 ?0,5м. Записуємо рівняння рівноваги: ? F kx = RB sin 300 + N3 =0;

? F ky = - R Bcos 300 + Q3 = 0;

? m2 = - m3 – RBcos 300 ּ x3 = 0.

З цих рівнянь знаходимо N3 = - RB sin 300 = - 6,14 кН,

Q3 = RB cos 300 = 10,64 кН, (2.5П)

m3 = - RB cos 300• x3 .

Залежності (2.5П) показують, що в межах ділянки поз­довжня і поперечна сили не змінюються, а згинаючий момент – лінійна функція координати х3.

Обчислюємо: при х3=0 буде m3 = 0 ( точка В);

при х3=0,5м матимемо m3 = -5,32 кНм (точка А).

Епюри побудовані на рис. 2.1П,в,г,д.

Поз­довжня сила N для всієї балки СВ від’ємна, тобто стержень стиснуто.

На ділянці СD згинаючий момент m додатний, тому балка вигинається на цій ділянці опуклістю вниз, а на ділянці DВ – опуклістю вгору – згинаючий момент від’ємний.

6. Знаходимо максимальні значення внутрішніх силових факторів:

поз­довжня сила Nmax = - 6,93кН - ділянка СА; поперечна сила Qmax = 10,64кН - ділянка АВ;

згинаючий момент mmax = - 6,6кНм – переріз D.

7. З умови міцності при поперечному згині ?мах = mмах/Wz ? [?]

знаходимо необхідний момент опору перерізу Wz:

Wz ? ? mмах ? / [?] = 6,6·106 /160 = 41250 мм3 = 41,25 см3,

де ? mмах? = 6,6 кНм = 6,6·106 Н·мм - максимальне значення згинального моменту;

[?] = 160 МПа = 160 Н/мм2 – допустиме нормальне напруження для матеріалу балки.

У відповідності із табл. 2.3 знаходимо розміри перерізу.

а) Двотавр: Wz = 0,044 h3 ? 41,25 см3, h ? і? (41,25/0,044 ) = 9,79 см, b = 0,65h = 6,36 см.

Площа перерізу Fдв= 0,141hІ = 13,5 смІ.


б) Прямокутник: Wz = 0,108h3 ?41,25 см3, h ? і? (41,25/0,108 )= 7,25 см, b=0,65h = 6,36 см.

Площа перерізу Fпр = 0,65hІ = 34,2 смІ.




в) Кільце: Wz = 0,058 d3 ? 41,25 см3, d ? і? (41,25/0,058 ) = 8,93 см, d1 = 0,8d = 7,14 см.

Площа перерізу Fк = 0,283dІ = 22,6 смІ.


8. Порівняємо масу балки при різних формах перерізу, враховуючи, що маса, при інших рівних умовах, прямо пропорційна площі перерізу, тобто МДВ : Мпр : Мк = FДВ : Fпр : Fк ,

або 13,5 : 34,2 : 22,6 = 1 : 2,5 : 1,67.

З розрахунків видно, що з точки зору матеріалоємності найбільш вигідні форми перерізів, у яких матеріал максимально віддалений від нейтральної осі z. У нашому випадку – це двотавровий переріз.
1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconДо самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” (для студентів 2 курсу усіх форм навчання бакалаврів за напрямом...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої вищої освіти заочної...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconПрограмне забезпечення для проведення самостійної роботи студентів з курсу «Опір матеріалів»
Мета розробки. Створення програмного забезпечення, яке дає змогу студентам самостійно виконувати розрахунково-графічні завдання з...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки І завдання для практичних занять, виконання контрольних робіт І самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconД. О. Шушляков Методичні вказівки до самостійної роботи, практичних занять І контрольної роботи з дисципліни "Технічна механіка рідини І газу"
Міське будівництво І господарство" спеціалізації "Технічне обслуговування, ремонт І реконструкція будівель"
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства д. О. Шушляков Технічна механіка рідин І газів
Навчальний посібник "Технічна механіка рідин І газів" (для студентів 2 курсу будівельних спеціальностей – 092100). Авт. Д. О. Шушляков....
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМетодичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів»
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів» (для студентів 2 курсу денної І 3 курсу...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства будівельна механіка
Методичні вказівки до практичних занять, самостійної роботи, виконання контрольних І розрахунково-графічних завдань з курсу «Будівельна...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства в. П. Шпачук, О. М. Кузнецов технічна механіка розрахунок І проектування електромеханічних систем Конспект лекцій
Технічна механіка: Конспект лекцій (для студентів 2,3 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямамим 170202 “Охорона...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи