До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” icon

До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка”




НазваДо самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка”
Сторінка8/8
Дата22.06.2012
Розмір0.57 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8

Завдання 4



Тіло 1, маса якого m, закріплено на пружинах, жорсткість яких с1, с2, с3 (табл. 4.1, 4.2). Відхилимо тіло від положення рівноваги на відстань ао і надамо йому початкову швидкість vo, яка напрямлена вздовж осі Ох. З моменту початку руху на тіло діє також збурююча сила Qx =H.sin(pt). Масу пружин, планки 2 і сили опору не враховувати.

Знайти рівняння руху тіла в напрямку осі Ох й проаналізувати його, побудувати графік х=х(t).

Таблиця 4.1

Перша цифра

шифру

Маса

Жорсткість, Н/м


Н,

Н

р,

рад/с

Відстань

Швидкість

m,

кг

с1

с2

с3

ао,

м

Напрям

Vo,

м/с

Напрям

1

0,5

80

-

120

25

5

0,2

вниз

4,0

Уверх

2

2,5

500

500

-

50

15

0,1

уверх

3,0

Вниз

3

1,0

-

160

240

40

18

0,3

вниз

1,5

Уверх

4

0,8

120

240

-

45

14

0,1

уверх

2,0

Вниз

5

1,0

150

-

300

30

8

0,2

вниз

3,5

уверх

6

0,4

50

200

-

20

6

0,3

уверх

2,6

вниз

7

1,0

-

300

200

18

13

0,1

вниз

1,8

уверх

8

2,0

400

-

400

35

19

0,2

уверх

2,4

вниз

9

0,4

-

60

120

16

5

0,3

вниз

1,5

уверх

0

0,5

180

120

-

15

7

0,1

уверх

1,8

вниз

Таблиця 4.2 - Рисунок - друга цифра шифру

Рис.1 х

1

2 с3

с2 с1



Рис.3


с2 с3

2

1 с­1


х


Рис.2

с2 с1


с3 1


x


Рис.4 1 х


2 с1 с2


с3

Примітка. Відсутність деяких значень с1 , с2 або с3 у табл.4.1 показує, що ця пружина не зображується на схемі. Пружини, які залишилися, закріпити симетрично відносно осі або до тіла, або до опори.

^ Початок координат зобразити в положенні статичної рівноваги тіла 1.

Пружини замінити еквівалентною пружиною, жорсткість якої визначається

при паралельному з`єднанні: с = с1 + с2; при послідовному з`єднанні: с=(с1· с2) /(с1 + с2 ).

Продовження табл. 4.2

Рис.5 х



с1


1 с3

с2



Рис.8


с3 2

с2

с1 1

600

х

Рис.6

с3

2


1 с1 с2


х 600

Рис.9 х 1

с1 2

с2

300 с3

Рис.7 1 х

с1

с2

с3

450

Рис.0 х

с1

с2 1


с3

600


Приклад. Тіло 1, маса якого m= 1,5кг, закріплено на пружинах, жорсткість яких с1=400Н/м , с2=600Н/м , с3= 1500Н/м (рис.4.1П). Відхилимо тіло від положення рівноваги на відстань ао= 0,1м вниз і надамо йому початкову швидкість vo=2м/с, яка напрямлена вздовж осі Ох вниз. З моменту початку руху на тіло діє також збурююча сила Qx= =H.sin(pt), де Н=150Н, р =10рад/с. Масу пружин, планки 2 і сили опору не враховувати. Знайти рівняння руху тіла в напрямку осі Ох й проаналізувати його, побудувати графік х=х(t).

Розв'язання. Замінимо три пружини однією - еквівалентною, жорсткість якої визначається так: с = (с1 + с23 / ( с1 + с2 + с3) = 600 Н/м (рис.4.2П).

Нехай точка О1 – положення, де пружина не деформована, а точка О – точка, де тіло знаходиться в положенні статичної рівноваги (рис.4.2П; 4.3П). Позначимо ОО1= f – статична деформація пружини. Виберемо початок системи координат в положенні статичної рівноваги тіла (точка О) і зобразимо в довільному положенні тіла сили, які





1

Рис.4.1П 2 с1

с3 с2

х 300


x y О1

N F fст

Рис.4.2П Q O

c ?ℓ

х P

у

N fст

Рис.4.3П O F O1

с

P

x

діють на нього: силу ваги Р = mg; силу пружності F = c∙?ℓ = с( х + fст ); збурюючу силу

Q = Н sin(pt) і реакцію N. Складемо диференціальне рівняння руху тіла:

(4.1П)

Складемо також рівняння рівноваги (рис 4.3П):

? F kx = mg sin 300 - сfст = 0. (4.2П)

Рівняння (4.1П), беручи до уваги (4.2П), запишемо так:

(4.3П)

де k2 = c/m = 600/1,5 =400(рад/c)2, k = ?(c/m) = 20рад/c, (4.4П)

h =H/m =150/1,5 =100 м/с2. (4.5П)

Рівняння (4.3П) – неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами, загальний інтеграл якого є сумою загального інтеграла ход однорідного рівняння і частинного інтеграла х ч неоднорідного рівняння (4.3П):

х = ход + х ч . (4.6П)

Загальний інтеграл однорідного рівняння xод = A cos (kt) + B sin (kt). (4.7П)

Частинний розв'язок (4.3П) знайдемо в такій формі: х ч = D sin (pt). (4.8П)

Підставляючи (4.8П) в (4.3П), дістанемо рівняння для визначення D:

D = h/(k2 – p2 ) =100/( 400 - 100)= 0,33 м. (4.9П)

Тепер загальний розв'язок (4.6П) диференціального рівняння (4.3П) має вигляд

x = A cos (kt) + B sin (kt) + D sin (pt). (4.10П)

Для визначення сталих інтегрування А,В запишемо ( з урахуванням знака проекції )

початкові умови: t = 0; xо = ao = 0,1м; v = v =2м/с, (4.11П)

де xо , v– координата й проекція швидкості точки у момент t = 0.

Диференціюючи (4.10П), дістанемо: v = - kA sin (kt) + kB cos (kt) +Dp cos (pt). (4.12П)

Підставляючи в (4.10П) і (4.12П) початкові умови (4.11П) знайдемо:

ао =А, vох = kB + Dp,

звідки А = 0,1м, В = (vоx – Dp)/ к = ( 2 - 0,33∙10)/20 = - 0,067 м.

Рівняння руху тіла (4.10П) має вигляд

x = 0,1 cos (20t) – 0,067 sin (20t) + 0,33 sin (10t) (м). (4.13П)

З (4.13П) випливає, що коливання тіла можна розглядати як результат додавання:

1) вільних коливань хвіл = a оcos (kt) + vох / k sin (kt)= 0,1cos (20t) + 0,1sin (20t), (4.14П)

2) коливань, викликаних збурюючою силою, які проходять з частотою вільних коливань k,

хвз = – Dp/k sin (kt) = - 0,167 sin (20t), (4.15П)

Навіть при нульових початкових умовах (хо= 0; vо= 0) точка буде виконувати коливання (4.15П) з частотою k, амплітуда яких не залежить від початкових умов;

3) вимушених коливань хвим = h/(k2 – p2) sin (pt) = 0,33 sin (10t), (4.16П)

що мають частоту p збурюючої сили й амплітуда яких D=h/(k2 – p2) також не залежать від початкових умов.

Графік коливального руху точки будуємо за розрахунками на калькуляторі або ПЕОМ за допомогою програми MS Excel. Для цього знаходимо в рівнянні руху (4.13П) період коливань: вільних Твіл = 2?/ k= 2?/ 20= 0,314с і вимушених Твим = 2?/ p= 2?/ 10= 0,628с.

Таблиця 4.1П



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Час t,с

0,0

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,450

0,5

0,55

0,1cos20t

0,1

0,054

-0,042

-0,099

-0,065

0,028

0,096

0,075

-0,015

-0,091

-0,084

0,001

-0,067sin20t

0,0

-0,056

-0,061

-0,009

0,051

0,064

0,019

-0,044

-0,066

-0,028

0,036

0,067

0,33sin10t

0,0

0,158

0,278

0,329

0,30

0,198

0,047

-0,116

-0,25

-0,323

-0,316

-0,233

x(t),м

0,1

0,156

0,175

0,22

0,285

0,29

0,161

-0,084

-0,330

-0,441

-0,364

-0,165



Визначаємо проміжок часу для побудови графіка руху

t1=1,4ּ(Твіл або Твим)мах=1,4ּ0,628 = 0,88с ? 0,9с.

Обчислюємо крок часу ?t = t1/20=0,045?0,05с. Виконуємо розрахунки (табл.4.1П) і будуємо графік (рис.4.4П).

Продовження табл. 4.1П



13

14

15

16

17

18

19

Час t,с

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,1cos20t

0,085

0,090

0,014

-0,076

-0,096

-0,027

0,066

-0,067sin20t

0,036

-0,028

-0,066

-0,044

0,019

0,064

0,050

0,33sin10t

-0,09

0,071

0,217

0,309

0,326

0,263

0,136

x(t),м

0,028

0,134

0,164

0,190

0,250

0,30

0,252




^

Контрольні запитання.





  1. В’язі та їх реакції.

  2. Яка система сил, прикладених до твердого тіла, називається збіжною?

  3. Сформулювати умови рівноваги системи збіжних сил.

  4. Як знайти момент сили відносно точки на площині?

Як визначається плече сили, знак моменту сили?

  1. Яка система сил, прикладених до твердого тіла, називається парою сил?

  2. Як визначається момент пари?

  3. Сформулюйте властивості пар?

  4. Умови й форми рівнянь рівноваги плоскої системи сил.

  5. Метод вирізування вузлів при визначенні зусиль у стержнях ферми.

  6. Метод Ріттера при визначенні зусиль у стержнях ферми.

  7. Спосіб визначення внутрішніх зусиль у перерізу бруса.

  8. Внутрішні силові фактори (ВСФ) у перерізі стержня та їх визначення.

  9. Диференціальні співвідношення для ВСФ.

14. Правила перевірки епюр ВСФ.

15. Розрахункова формула на міцність у випадку згину.

16. Як визначається момент опору перерізу ?

  1. Який рух твердого тіла називається обертальним?

  2. Який рух твердого тіла називається плоскопаралельним?

  3. Як визначити швидкість точки при плоскопаралельному русі тіла?

  4. Миттєвий центр швидкостей (МЦШ) та способи його визначення.

  5. Як визначити швидкість точки тіла та кутову швидкість за допомогою МЦШ?

  6. Окремі випадки визначення МЦШ і швидкостей точок плоскої фігури.

  7. Як визначити прискорення точки при плоскопаралельному русі тіла?

  8. Як визначити доцентрове й обертальне прискорення точки навколо полюса?

  9. Запишіть диференціальне рівняння руху матеріальної точки під дією поновлюючої й збурюючої сил.

Як вирішується це рівняння?

  1. Що таке початкові умови, як їх використовують для вирішення задач динаміки?

  2. Чи залежать період вільних коливань від початкових умов?

28. Чи залежать вимушені коливання від початкових умов?

29. В якому випадку настає явище резонансу? В чому полягає це явище і яку роль воно відіграє в техніці?

^

Список літератури


  1. Теоретична механіка: Навч.-метод. Посібник / В.П.Шпачук, М.С.Золотов та ін. - Харків: ХДАМГ, 2001.

  2. Методичні вказівки і завдання для виконання розрахунково-графічних робіт з розділу “Статика” курсу теоретичної механіки / Шпачук В.П., Золотов М.С. та ін. – Харків: ХДАМГ, 2002.

  3. Методичні вказівки для самостійної роботи з розділу “Кінематика” курсу теоретичної механіки / Шпачук В.П., Золотов М.С. та ін. – Харків: ХДАМГ, 2003.

  4. Методичні вказівки для самостійної роботи з розділу “Динаміка” курсу теоретичної механіки / Шпачук В.П., Золотов М.С. та ін. – Харків: ХДАМГ, 2002.

  5. Чернилевский Д.В., Лавров Е.В. и др. Техническая механика.– М.: Наука, 1982.


ЗМІСТ



ВСТУП 3

1.Вказівки до завдання 1 (статика) 3

В’язі та їх реакції. 3

Система збіжних сил, умови рівноваги системи збіжних сил. 5

5

Плоска система сил. Момент сили. Пара сил. 5

Властивості пар. 6

Умови рівноваги системи сил. 6

Форми рівнянь рівноваги довільної плоскої системи сил. 7

Статично визначені плоскі ферми. 7

2. Вказівки до завдання 2 (статика 8

Метод перерізів. Визначення внутрішніх сил. 8

Розрахунок на міцність у випадку згину. 9

3.Вказівки до завдання 3 (кінематика) 10

Визначення швидкостей точок і кутових швидкостей ланок. 10

Обертальний рух твердого тіла. 10

Плоскопаралельний (або плоский) рух твердого тіла. 10

Визначення й використання МЦШ. 10

Окремі випадки визначення МЦШ і швидкостей точок плоскої фігури 11

Визначення прискорень точок і кутових прискорень ланок. 11

Обертальний рух тіла. 11

Плоскопаралельний (або плоский) рух твердого тіла. 11

4.Вказівки до завдання 4 (динаміка) 12

Завдання 1 14

Завдання 2 17

Завдання 3 21

Завдання 4 24



Навчальне видання


Методичні вказівки і завдання до самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” (для студентів 1 курсу усіх форм навчання бакалаврів за напрямами 6.090.600 “Електротехнічні системи електроспоживання”, “Світлотехніка і джерела світла” ).


Укладачі: Володимир Петрович Шпачук,

Віктор Федорович Жуков.


Редактор: М.З.Аляб’єв


План 2004, поз._277__

_____________________________________________________________________________

Підп. до друку 15.06.2004 Формат 60х80 1/16 Папір офісний.

Друк на ризографі. Умовн.-друк.арк.1,4 Обл.-вид. арк. 1,8

Замовл.№______ Тираж_150__прим. Ціна договірна.


61002, Харків, ХНАМГ, вул.Революції, 12


Сектор оперативної поліграфії ІОЦ ХНАМГ

61002, Харків, вул. Революції, 12


1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconДо самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу “Технічна механіка” (для студентів 2 курсу усіх форм навчання бакалаврів за напрямом...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої вищої освіти заочної...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка"
Методичні вказівки до самостійної розрахунково-графічної роботи з курсу "Технічна механіка" (для студентів 2 курсу та слухачів другої...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconПрограмне забезпечення для проведення самостійної роботи студентів з курсу «Опір матеріалів»
Мета розробки. Створення програмного забезпечення, яке дає змогу студентам самостійно виконувати розрахунково-графічні завдання з...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки І завдання для практичних занять, виконання контрольних робіт І самостійної роботи з курсу “Технічна механіка”...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconД. О. Шушляков Методичні вказівки до самостійної роботи, практичних занять І контрольної роботи з дисципліни "Технічна механіка рідини І газу"
Міське будівництво І господарство" спеціалізації "Технічне обслуговування, ремонт І реконструкція будівель"
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства д. О. Шушляков Технічна механіка рідин І газів
Навчальний посібник "Технічна механіка рідин І газів" (для студентів 2 курсу будівельних спеціальностей – 092100). Авт. Д. О. Шушляков....
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconМетодичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів»
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Прикладна механіка рідин І газів» (для студентів 2 курсу денної І 3 курсу...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства будівельна механіка
Методичні вказівки до практичних занять, самостійної роботи, виконання контрольних І розрахунково-графічних завдань з курсу «Будівельна...
До самостійної комплексної роботи з курсу “Технічна механіка” iconАкадемія міського господарства в. П. Шпачук, О. М. Кузнецов технічна механіка розрахунок І проектування електромеханічних систем Конспект лекцій
Технічна механіка: Конспект лекцій (для студентів 2,3 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямамим 170202 “Охорона...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи