9. Числові ряди icon

9. Числові ряди




Скачати 55.07 Kb.
Назва9. Числові ряди
Дата07.06.2012
Розмір55.07 Kb.
ТипДокументи

9. Числові ряди

Q9.1. Що називається числовим рядом?

V1. Числовим рядом називається сума нескінченного числа доданків, якими служать члени довільної числової послідовності .

V2. Числовим рядом називається сума скінченного числа довільних доданків , де , – деяка числова послідовність.

V3. Числовим рядом називається границя .

V4. Числовим рядом називається сума нескінченного чис­ла доданків, кожний з яких служить елементом деякої скінченної числової множини.

Q9.2. Часткова сума ряду визначається рівністю

V1. .

V2. .

V3.

V4. .

Q9.3. Який ряд називається збіжним? Що називається сумою ряду?

V1. Ряд називається збіжним, якщо , де – часткова сума. Сумою ряду називається число “0”.

V2. Ряд називається збіжним, якщо існує скінченна границя , де – часткова сума. Величина цієї границі називається сумою ряду.

V3. Ряд називається збіжним, якщо не існує границя , де – часткова сума. .

V4. Ряд називається збіжним, якщо , де – часткова сума. .

Q9.4. У чому полягає необхідна умова збіжності ряду?

V1. Якщо ряд збігається, тоді .

V2. Якщо ряд збігається, тоді .

V3. Якщо ряд збігається, тоді .

V4. Якщо ряд збігається, тоді .


Q9.5. У чому полягає основна (перша) ознака порівняння рядів з додатними членами?

V1. Якщо , і , тоді 1) якщо “більший” ряд збігається, то “менший” ряд розбігається; 2) якщо “менший” ряд розбігається, то “більший” ряд збігається.

V2. Якщо , і , тоді обидва ряди збігаються чи розбігаються одночасно.

V3. Якщо , і , тоді 1) якщо “більший” ряд збігається, то “менший” ряд також збігається; 2) якщо “менший” ряд розбігається, то “більший” ряд також розбігається. , тоді обидва ряди збігаються чи розбігаються одночасно.

V4. Якщо , і , тоді 1) якщо “більший” ряд збігається, то “менший” ряд також збігається; 2) якщо “менший” ряд розбігається, то “більший” ряд також розбігається.

Q9.6. У чому полягає гранична (друга) ознака порівняння рядів з додатними членами?

V1. Якщо , і , тоді обидва ряди збігаються чи розбігаються одночасно.

V2. Якщо , і , тоді обидва ряди збігаються чи розбігаються одночасно.

V3. Якщо , і , тоді обидва ряду збігаються чи розбігаються одночасно.

V4. Якщо , і , тоді обидва ряди збігаються і розбігаються одночасно.

Q9.7. У чому полягає інтегральна ознака збіжності або роз­біж­ності ряду з додатними членами ? Яка оцінка справедлива для суми цього ряду?

V1. Нехай , , і , , . Тоді ряд і невласний інтеграл збігаються чи розбігаються одночасно. При цьому .

V2. Нехай , , і , , . Тоді ряд і невласний інтеграл збігаються чи розбігаються одночасно. При цьому .

V3. Нехай , , і , , . Тоді 1) якщо невласний інтеграл збігається, то ряд розбігається; 2) якщо невласний інтеграл розбігається, то ряд збі­га­єть­ся. При цьому .

V4. Нехай , , і , , . Тоді ряд і невласний інтеграл збігаються чи розбігаються одночасно. При цьому .

Q9.8. Згідно з інтегральною ознакою для суми збіжного ряду справедлива наступна оцінка.

V1.. V2.. V3.. V4..

Q9.9. Згідно з інтегральною ознакою для суми збіжного ряду справедлива наступна оцінка.

V1.. V2.. V3.. V4..

Q9.10. Як формулюється ознака Даламбера збіжності або роз­біжності знакододатного ряду , ?

V1. Якщо для ряду існує границя , тоді 1) якщо , то ряд збігається, 2) якщо , то ряд розбігається.

V2. Якщо для ряду існує границя , тоді 1) якщо , то ряд збігається, 2) якщо , то ряд розбігається.

V3. Якщо для ряду існує границя , тоді 1) якщо , то ряд збігається, 2) якщо , то ряд розбігається, 3) якщо , то ознака Даламбера на питання про збіжність ряду відповіді не дає.

V4. Якщо для ряду обчислити границю , тоді 1) якщо границя скінченна , то ряд збігається, 2) якщо границя нескінченна , то ряд розбігається, 3) якщо границя взагалі не існує, то ознака Даламбера на питання про збіжність ряду відповіді не дає.

Q9.11. Як формулюється радикальна ознака Коші збіжності або розбіжності ряду з додатними членами ?

V1. Якщо для ряду існує границя , тоді 1) якщо , то ряд збігається, 2) якщо , то ряд розбігається.

V2. Якщо для ряду обчислити границю , тоді 1) якщо границя скінченна , то ряд збігається, 2) якщо границя нескінченна , то ряд розбігається, 3) якщо границя взагалі не існує, то радикальна ознака на питання про збіжність ряду відповіді не дає.

V3. Якщо для ряду існує границя , тоді 1) якщо , то ряд збігається, 2) якщо , то ряд розбігається.

V4. Якщо для ряду існує границя , тоді 1) якщо , то ряд збігається, 2) якщо , то ряд розбігається, 3) якщо , то радикальна ознака на питання про збіжність ряду відповіді не дає.

Q9.12. Який знакозмінний ряд називається абсолютно збіжним, а який умовно збіжним?

V1. Знакозмінний ряд називається абсолютно збіжним, якщо збіжним є ряд , складений із модулів його членів. Якщо розбігається, а - збігається, тоді ряд називається умовно збіжним.

V2. Знакозмінний ряд називається абсолютно і умовно збіжним, якщо збіжним є ряд , складений із модулів його членів.

V3. Знакозмінний ряд називається абсолютно і умовно збіжним, якщо розбіжним є ряд , складений із модулів його членів, а сам ряд збігається.

V4. Знакозмінний ряд називається абсолютно і умовно збіжним, якщо збіжним є ряд , складений із модулів його




Схожі:

9. Числові ряди iconНазва модуля: Математичний аналіз, ч. 2
Числові та функціональна ряди, їх властивості. Степеневі ряди, ряди Тейлора І маклорена, їх застосування в наближених обчисленнях....
9. Числові ряди iconНазва модуля: Вища математика, ч. 2 (АТ) Код модуля
Числові ряди та їх властивості. Знакозмінні ряди. Знакопочережні ряди. Функціональні ряди та рівномірна збіжність. Степеневі ряди...
9. Числові ряди iconНазва модуля: Вища математика Ч. 2 Код модуля
Невизначений та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтегралу до задач геометрії та фізики. Границя, неперервність та диференційованість...
9. Числові ряди icon1. Математичний аналіз
Формула Ньютона Лейбніца. Числові ряди. Основні ознаки збіжності (ознака порівняння, Даламбера. Коші, інтегральна ознака) для рядів...
9. Числові ряди iconНазва модуля: Вища математика Ч. 2 Код модуля
Числові та функціональні ряди. Подвійні та потрійні інтеграли. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Звичайні диференціальні рівняння...
9. Числові ряди iconКод модуля: вм 6011 С01 Тип модуля: обов‘язковий Семестр
Числові та функціональні ряди. Диференціальні рівняння першого та вищих порядків. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого...
9. Числові ряди iconПояснювальна записка до вступних випробувань з математики для економістів
«Визначений інтеграл. Подвійний інтеграл», «Звичайні диференціальні рівняння. Основні поняття», «Числові ряди». Програма з математики...
9. Числові ряди iconКод модуля: ес 6032 С01 Тип модуля: обов’язковий Семестр
Числові методи розвязання систем лінійних скінчених рівнянь. Числові методи розв’язання систем нелінійних скінчених рівнянь. Математичні...
9. Числові ряди iconХарактеристика навчальних дисциплін кафедри (складова Інформаційного пакету)
«Диференціальне числення функції однієї змінної», «Інтегральне числення функції однієї змінної», «Ряди», «Диференціальне числення...
9. Числові ряди iconДомашнє завдання Група 3
Як перевірити часові ряди на стаціонарність? Чи завжди нестаціонарний ряд можна звести до стаціонарного?
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи