Холодильника со средней температурой icon

Холодильника со средней температурой




Скачати 485.12 Kb.
НазваХолодильника со средней температурой
Сторінка1/4
Дата22.06.2012
Розмір485.12 Kb.
ТипЗакон
  1   2   3   4


2.1.4. Теория циклов


Исторически второй закон термодинамики возник как рабочая гипотеза тепловой машины, устанавливающая условия превращения теплоты в работу с точки зрения максимума этого превращения, т.е. с точки зрения получения максимального значения коэффициента полезного действия тепловой машины. Анализ второго закона термодинамики показывает, что малая величина этого коэффициента является следствием не технического несовершенства тепловых машин, а особенностью теплоты, которая ставит определенные ограничения в отношении величины КПД. Теоретически тепловые машины работают по круговым термодинамическим процессам или циклам. Поэтому для того, чтобы шире раскрыть содержание второго закона термодинамики и провести детальный анализ его, необходимо исследовать эти круговые процессы,

Процесс, при котором термодинамическая система, выйдя из некоторого начального состояния и претерпев ряд изменений, возвращается в то же состояние, называется круговым процессом или циклом.

Для осуществления цикла необходимо наличие трех элементов: нагревателя или источника тепла со средней температурой ^ Т1, холодильника со средней температурой T21 и рабочего тела, которое последовательно вступая в теплообмен с нагревателем и холодильником, передает энергию от одного к другому. Как будет показано ниже, циклы бывают прямые и обратные, обратимые и необратимые.

Из определения цикла следует, что во всех без исключения, циклах изменение в них внутренней энергии, энтальпии и энтропии равно нулю. Отсюда следует, что первый закон термодинамики для циклов математически представляется в виде

(2.13)

где qy и ey – алгебраическая сумма соответственно теплот и работ всех термодинамических процессов, из которых состоит цикл.


Прямой цикл

Прямой цикл есть цикл тепловой машины, в котором осуществляется превращение теплоты в работу. В системе координат р-v этот процесс протекает в следующей последовательности (рис.2.10а). На участке АВС рабочее тело, получая тепло от нагревателя, совершает работу расширения e1=пл.ABCEF. После этого, путем сжатия на участке СДА оно возвращается в первоначальное состояние, причем часть полученного от нагревателя тепла рабочее тело передает холодильнику. Работа сжатия e2 = пл. CДFFE и, следовательно, работа цикла.


eу = e1 – e2 = пл. АВСД > 0.


Поскольку положительная работа расширения рабочего тела e1 больше отрицательной работы сжатия e2. В системе координат T-s этот процесс протекает следующим образом (см. рис. 2.10б). На участке авс к рабочему телу подводится тепло из нагревателя q1=пл.abcef . Однако, только часть этого тепла превращается в работу, так как невозможно возвращение рабочего тела в первоначальное состояние, чтобы не отвести от него часть тепла, равную q2=пл.cdafe, в холодильник в процессе его сжатия. Таким образом, количество тепла, превращенное в цикле в работу, т.е. теплота цикла будет равна

qу = q1 – q2 = пл. abcd > 0,

поскольку количество тепла, подведенного к рабочему циклу q1 – теплота нагревателя, больше количества тепла, отведенного от него q2 – теплота холодильника.

Следует отметить, что поскольку цикл состоит из нескольких термодинамических процессов, то расширение рабочего тела не обязательно будет происходить при подводе к нему тепла и, наоборот, сжатие - при отводе от него тепла. Адиабатное расширение происходит без теплообмена, а в третьей группе политропных процессов (k<n<) расширение рабочего тела происходит при отводе от него тепла и сжатие – при подводе тепла. Следовательно, в общем случае точки В, С и Д цикла в системе координат р-v не совпадают с точками b, c и d цикла в системе координат Т-s.

Таким образом, при анализе прямого цикла обнаруживается специфическое свойство теплоты: в круговом процессе теплота нагревателя не может быть полностью превращена в работу. Эта формулировка второго закона термодинамики принадлежит Сади Карно.

В прямом цикле мы заинтересованы в том, чтобы все подведенное к рабочему телу тепло превратить в работу. Поэтому степень термодинамического совершенства прямого цикла оценивается отношением работы цикла ey к количеству подведенного в нем к рабочему телу тепла q1. Это отношение называют термическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла и обозначают буквой. Следовательно, термический КПД прямого цикла равен:

. (2.14)

Из рис. 2.10 и формулы (2.14) следует: невозможно создать тепловую машину, термический коэффициент полезного действия которой был бы равен единице. Этот вывод является другой формулировкой второго закона термодинамики, предложенной Карно.

Идеальным циклом тепловой машины является прямой цикл Карно.

Процесс в цикле Карно течет в следующей последовательности (рис. 2.11 и 2.12). На участке ab к рабочему телу подводиться тепло в количестве q1=пл.abfe=D sT1 (рис. 2.12) из нагревателя при постоянной температуре T1, вследствие чего газ совершает на этом участке работу изотермического расширения e1=пл.abfe (рис. 2.11).

На участке bc происходит дальнейшее расширение газа, но уже адиабатно, за счет его внутренней энергии. В последующем сжатии газа на участке cd рабочее тело входит в соприкосновение с холодильником, куда от него отводится при постоянной температуре T2 теплота в количестве q2=пл.cdfe=D sT2 (рис. 2.12). На участке da происходит дальнейшее сжатие газа адиабатно, в результате чего рабочее тело возвращается в первоначальное состояние. В соответствии с первым законом термодинамики для цикла Карно имеем:

ey = e1 – e2 = q1 – q2 = пл.abcd = (T1 – T2)D s. (а)



Подставляя это выражение работы цикла и q2 в формулу (2.14) получим.

. (2.15)

Из формулы (2.15) следует, что термический КПД цикла Карно для газа не зависит от его природы и однозначно определяется температурами нагревателя и холодильника. Нетрудно показать, что термический КПД цикла Карно для вещества в любом физическом состоянии не зависит от его природы и определяется формулой (2.15). На рис.2.13 в системе координат T-s изображены циклы Карно для тв.тела+жидкость, влажного и перегретого пара. Из этого рисунка видно, что для каждого из этих трех циклов работа цикла определяется формулой (а) и, следовательно, термический КПД – формулой (2.15).

Необходимо иметь в виду, что термический КПД цикла Карно относится к обратимому круговому процессу, состоящему из обратимых термодинамических процессов. Необратимость процесса связана с потерей работы, и поэтому термический КПД необратимого цикла Карно всегда меньше обратимого , определяемого формулой (2.15). На рис 2.14 условно изображен необратимый цикл АВСД, в котором участки ВС и ДА представляют соответственно необратимые адиабаты расширения и сжатия, идущие с возрастанием энтропии. Рабочее тело получает от нагревателя тепло q1=пл.АВМК и отдает холодильнику тепло =пл.ДСНN. В обратимом цикле Карно =пл.EFМК < и поэтому

.


Докажем далее, что в заданном интервале температур T1 и T2 обратимый цикл Карно обладает максимальным термическим КПД по сравнению с любым произвольно взятым циклом. Для этого в заданном интервале температур T1 и T2 рассмотрим два цикла (рис. 2.15); произвольнный цикл АВСД и цикл Карно abcd. Оба цикла – прямые и обратимые. Проведя ряд бесконечно близких адиабат, разобьем цикл АВСД на бесконечно большое число элементарных циклов, состоящих каждый из двух адиабат и двух элементарных отрезков контура цикла АВСД. Пренебрегая бесконечно малыми величинами высшего порядка, эти отрезки можно считать изотермами, и тогда эти элементарные циклы будут циклами Карно. Совокупное действие этих циклов одинаково с циклом АВСД. Для всех элементарных циклов Карно Т1i < Т2, а T2i>T2 и, следовательно, КПД каждого элементарного цикла будет меньше КПД цикла Карно abcd, равного . КПД произвольного цикла АВСД равен среднему значению элементарных циклов Карно, КПД каждого из которых меньше КПД цикла Kapно abcd. Следовательно, цикл Карно будет иметь больший КПД, нежели КПД произвольного цикла АВСД.

В заключение отметим три признака прямых циклов: 1) направление термодинамических процессов, из которых состоит цикл, в системах координат p-v и Т-s – по часовой стрелке, 2) линия расширения в системе координат р-v и соответственно линия процесса подвода тепла в системе координат Т-s должны быть выше линии сжатия и линии отвода тепла в соответствующих координатах и 3) алгебраическая сумма работ и теплот цикла больше нуля.


^ Обратный цикл

О
братный цикл есть круговой процесс холодильной машины и теплового насоса, в котором затрачивается работа извне для того, чтобы теплоту в количестве q2 передать из холодильника в тепло-приемник (более горячее тело). Процесс осуществляется в следующей последовательности. При расширении рабочего тела по линии AВС (рис.2.16) к нему подводится из холодильника со средней температурой T2 теплота в количестве q2. При последующем сжатии рабочего тела по линии СДА от него отводятся в теплоприемник со средней температурой T1>T2 теплота q1, большая чем q2. Таким образом, в обратном цикле теплота цикла qy=–q1+q2<0 и работа цикла ey=e1-e2<0. Другими словами, в обратном цикле линия расширения АВС в системе координат р-v и линия процесса подвода теплоты abc в системе координат Т-s лежат ниже линии СДА сжатия и cda отвода тепла. Другими признаками обратного цикла являются: направление процессов в цикле против часовой стрелки и условие, что алгебраическая сумма работ и теплот цикла должна быть меньше нуля.

В обратном цикле, также как и в прямом, ^ D u=0 и, следовательно, для него первый закон термодинамики запишется:

q2 – q1 = – ey ,

где q2, q1 и ey – абсолютные величины. Отсюда следует, что

q1 = q2 + ey , (2.16)

т.е. отводимая рабочим телам в теплоприемник теплота равна теплоте, полученной им из холодильника, плюс теплота, эквивалентная работе затраченной на осуществление цикла.

В машинах, работающих по обратному циклу, мы заинтересованы в минимальной затрате работы извне для передачи теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Поэтому степенью термодинамического совершенства обратного цикла является отношение q2 к ey. Это отношение называют холодильным коэффициентом и обозначают буквой 

. (2.17)

Итак, осуществление обратного цикла без затраты работы извне невозможно. Эта особенность теплоты является одной из формулировок второго закона термодинамики, которая гласит: «теплота не может переходить от холодного тела к более нагретому сама собой даровым процессом (без компенсации)». Эта формулировка принадлежит Клаузиусу, данная им в 1850 г. Почти одновременно с ним Томсон дал иную формулировку второго закона, идентичную по содержанию, но отличную по форме: теплота наиболее холодного тела в данной системе не может служить источником работы.


Идеальным циклом холодильной машины и теплового насоса является обратный обратимый цикл Карно, изображенный на рис. 2.17. Рабочее тело, которое в холодильной технике называется хладоагентом, от начального состояния 1 расширяется адиабатно на участке 1-2, причем температура его падает от Т до Tx. Далее, по изотерме 2-3 оно расширяется, получая из холодильника с постоянной температурой Т, количество теплоты q2. Затем на участке 3-4 происходят адиабатное сжатие хладоагента, при котором температура его повышается от Тx, до первоначальной температуры Т. На участке 4-1 происходит дальнейшее сжатие хладоагента, но уже при постоянной температуре Т, вследствие чего он отдает теплоприемнику с постоянной температурой Т количество теплоты q1. В результате осуществления цикла на него была затрачена работа извне ey=пл.1234, при этом от холодильника с температурой Тx получена теплота q2, а теплоприемнику с температурой Т передана теплота q1. Для цикла Карно холодильный коэффициент определится следующим образом (рис. 2.17):

. (2.18)


2.1.5. Аналитическое выражение второго закона термодинамики


Дадим аналитическое выражение второго закона термодинамики для обратимых и необратимых процессов.

Для обратимого цикла Карно можно записать, что

,

откуда

или .

Так как q2 есть отводимое количество теплоты и, следовательно, его алгебраическое значение по смыслу отрицательно, то вместо напишем . Тогда

,

т.е. для обратного цикла Карно алгебраическая сумма частных, полученных делением количества теплоты на абсолютную температуру, при которой эта теплота подводится или отводится, равна нуле.

Покажем, что это утверждение справедливо для любого обратимого кругового процесса. Как было показано выше, любой произвольно взятый цикл можно представить как сумму бесконечно большого числа элементарных циклов Карно. Для каждого такого цикла и, следовательно, для всего цикла АВСД (рис.2.15)

, (2.20)

где означает интеграл, взятый по всему замкнутому контуру ABCД. Интеграл уравнения (2.20) называется интегралом Клаузиуса. Следовательно, для любого обратимого цикла интеграл Клаузиуса равен нулю.

Введем для подинтегральной функции интеграла Клаузиуса следующее обозначение . Тогда уравнение (2.20) можно написать так:

.

Из математики известно, что если криволинейный интеграл равен нулю, то дифференциал подинтегральной функции есть полный дифференциал. Следовательно, есть полный дифференциал некоторой функции S. С термодинамической точки зрения функция S, изменение которой не зависит от процесса, а только от начального и конечного состояния, есть параметр термодинамического состояния вещества, и, как уже было указано выше, была названа Клаузиусом энтропией.

Таким образом, для любого обратимого цикла можно написать

(2.21)

или . (2.21а)

Уравнения (2.21) и (2.21а) представляют собой аналитическое выражение второго закона термодинамики для обратимых процессов.

Для необратимого цикла Карно

,

откуда следует, что или или , т.е. .

Любой произвольно взятый необратимый процесс АВСД можно представить как сумму бесконечно большого числа элементарных необратимых циклов Карно, для каждого из которых , и поэтому для необратимого цикла АВСД:

. (2.22)

Но для рабочего тела, совершающего цикл и, следовательно:

. (2.23)

Отсюда можно написать, что , или необратимость процесса связана с увеличением энтропии по сравнению с обратимым с той же величиной . Отсюда следует, что

. (2.24)

Уравнения (2.23) и (2.24) представляют собой аналитическое выражение второго закона термодинамики для необратимых процессов.


2.2. Понятие эксергии


2.2.1. Свойство изолированной термодинамической системы, физический смысл энтропии и критика теории «тепловой смерти Вселенной» Клаузиуса


Рассмотрим изолированную термодинамическую систему, состоящую из источника тепла с температурой ^ Т1, холодильника с температурой
T2< Т1 и рабочего тела, которое совершает обратный цикл Карно между источником тепла и холодильником. В этом случае максимальная работоспособность системы равна

.

Количество теплоты, которое будет передано в холодильник рабочим телом,

.

Изменение энтропии рассматриваемой системы будет равно алгебраической сумме уменьшения энтропии тепла и увеличения энтропии холодильника , т.е.

.

Теперь представим, что Q1 источника тепла сначала передается промежуточному телу, имеющего температуру . Тогда энтропия источника тепла уменьшиться на величину , а энтропия промежуточного тела увеличиться на величину . В этом случае энтропия, рассматриваемой системы, вследствие протекания в ней необратимого процесса теплообмена между источником тепла и промежуточным телом, возрастет на величину

. (2.25)

После теплообмена источником тепла в рассматриваемой системе будет промежуточное тело с температурой . Если теперь осуществить обратный цикл Карно между этим телом и холодильником, то получим максимальную работоспособность системы

.

Уменьшение работоспособности системы , вследствие протекания в ней необратимого процесса теплообмена, составит

. (2.25a)

Сопоставляя между собой выражения (2.25) и (2.25а), можно написать:

, (2.25б)

т.е. уменьшение работоспособности изолированной термодина-мической системы (вследствие протекания в ней необратимых процессов), другими словами, деградация энергии в этой системе пропорциональна увеличению в ней энтропии. Следовательно, энтропия является мерой деградации энергии в изолированных термодинамических системах.


2.2.2. Эксергия


В настоящее время наиболее общим способом термодинамического анализа различных процессов преобразования энергии является так называемый эксергетический метод, основанный на широком использовании понятия эксергии. Этот метод позволяет с достаточной научной строгостью и наиболее наглядно определить степень совершенства и источники потерь в различных теплоэнергетических установках и отдельных их частей; что позволит найти пути усовершенствования этих установок. Произведенное в начале настоящей главы положение о практической непригодности тепла окружающей среды вытекает из второго закона термодинамики н поэтому правильная оценка практической пригодности и качества различных видов энергии требует применения этого закона. Именно из второго закона термодинамики выводят общий показатель качества различных видов энергии - максимальную способность к совершению работы. Нулевой уровень показателя качества энергии должен определяться условиями термодинамического равновесия со всеми компонентами окружающей среды. Эксергией вещества является максимальная способность его к совершению работы в таком процессе, конечное состояние которого определяется условиями термодинамического равновесия с окружающей средой. В самом общем смысле эксергия вещества является максимальной работой, которую оно может совершить в обратимом процессе с окружающей средой в качестве источника дарового тепла. если в конце этого процесса все участвующие в нем виды материи приходят в состояние термодинамического равновесия со всеми компонентами, окружающей среды.

Определим эксергию вещества в замкнутом объеме, т.е. максимальную работу, которую может произвести вещество, с начальными параметрами состояния p, V, T, u и S при обратимом переходе его в равновесие с окружающей средой, когда его параметры будут иметь значения p0, V0, T0, u0 и S0. Для того, чтобы вещество перешло в равновесие с окружающей средой, необходимо изменить его внутреннюю энергию за счет подвода (или отвода) к нему тепла либо за счет совершения им работы, поскольку по первому закону термодинамики .

В обратимом процессе подвод тепла к веществу, либо отвод от нею тепла в окружающую среду происходит при постоянной температуре, равной температуре окружающей среды Т0, то есть . Тогда эксергия вещества в замкнутом объеме eV будет равна работе зa вычетом работы, затрачиваемой веществом на преодоление им давления окружающей среды , т.е.

, (2.26)

или после интегрирования

. (2.27)

Tак как для данной среды, окружающей вещество p0, V0, T0, u0 и S0 есть величины постоянные, то уравнение (2.27) можно представить в следующем виде:

,

где

,

и, следовательно, eV является параметром состояния системы (вещества) и среды - эксергетической функцией.

Для определения эксергии потока вещества требуется найти максимальную работу его при обратимом переходе от данного состояния, характеризующееся параметрами p, V, T, u и S, к равновесному состоянию со средой, т.е, с параметрами p0, V0, T0, u0 и S0. Очевидно эксергия потока вещества e отличается от эксергии вещества в замкнутом объеме eV на величину работы, связанной с перемещением потока. Для конечного изменения состояния эта работа pV за вычетом работы p0V0, затрачиваемой на преодоление давления среды, будет равна

.

Следовательно, эксергия потока вещества будет равна

. (2.28а)

Подставляя в уравнение (2.28а) значение ev, из уравнения (2.27), получим

.

Учитывая, что u + pV = h, а -u0 + T0s0 – p0V0 = c есть величина постоянная, окончательно получим

e =h – T0s + c. (2.29)

Функция e, равно как и eV является эксергетической функцией.

Разность эксергий на входе в систему (или элемент её) и на выходе из нее представляет собой эксергетические потери энергии в системе (или в элементе ее). Отношение эксергии на выходе из системы к эксергии на входе в нее называется эксергетическим КПД.


^ 2.3. Термодинамические основы компрессии


Компрессором называется машина, предназначенная для сжатия газа или пара и транспорта его к потребителю. Компрессоры классифицируются на две основные группы: первая группа – поршневые и ротационные (сжатие рабочего тела осуществляется путем уменьшения его объёма); вторая группа – лопаточные компрессоры (сжатие осуществляется путем движения потока по каналам переменного сечения).

Задачей термодинамического анализа компрессора является определение работы, затрачиваемой на сжатие рабочего тела при заданных начальных и конечных параметрах.

На рис.2.18 изображена принципиальная схема одноступенчатого поршневого компрессора и так называемая теоретическая индикаторная диаграмма, которая показывает зависимость давления рабочего тела в цилиндре машины от хода поршня в течение одного оборота вала или, что то же, от переменного объёма рабочего тела в цилиндре.

При движении поршня из крайне левого положения в правое в цилиндре машины через всасывающий клапан d поступает газ, который при последующем движении поршня справа налево (при закрытых клапанах a и b) сжимается от давления p1 до p2. При достижении газом давления p2 откроется выпускной клапан b, и тогда при дальнейшем движении поршня справа налево будет происходить процесс выталкивания газа из цилиндра компрессора в нагнетательный трубопровод. Когда поршень придет в крайнее левое положение, откроется впускной клапан, и процесс начинается снова. Как следует из описанных процессов, протекающих в цилиндре компрессора, только в процессе сжатия газа (процесс 1-2 на индикаторной диаграмме) количество его остается постоянным; при всасывании газа в цилиндр компрессора (процесс k-m) оно возрастает от нуля до V1, а в процессе выталкивания (процесс 2-n) оно уменьшается от V2 до нуля. Этим принципиально отличается индикаторная диаграмма от p-V диаграммы.

Теперь определим работу, которая теоретически затрачивается в компрессоре за один оборот вала, т.е. за один цикл. Очевидно, она равна сумме работ всасывания газа в цилиндр L0,1, сжатия его цилиндре L1,2 и выталкивания газа из цилиндра L2,n, т.е.

,

где Lтех – так называемая техническая работа компрессора,

,

т.к. V1>V2; на индикаторной диаграмме она изобразиться площадью под кривой процесса 1-2

,

поскольку теоретически в процессе всасывания давление постоянно; на индикаторной диаграмме она изобразится площадью под прямой к-1;

,

по той же причине; на индикаторной диаграмме она изобразиться площадью под прямой процесса 2-n.

На индикаторной диаграмме техническая работа компрессора изобразится площадью

.

Если сжимается в компрессоре идеальный газ, то работа сжатия газа в политропном процессе будет равна



и, следовательно, техническая работа компрессора

, (2.30)

т.е. равна работе политропного сжатия газа в цилиндре компрессора, умноженной на показатель политропы n.

Если обозначить количество (массу) газа, сжимаемого в компрессоре за один оборот вала m, то с учетом того, что V = mv, а величина в процессе сжатия остается постоянной, то техническая работа компрессора при сжатии в нем одного кг газа будет равна

lтех = nl, (2.31)

и, следовательно, в p-v диаграмме может быть представлена площадью, ограниченной кривой процесса сжатия 1-2, начальной и конечной абсциссами и осью ординат (рис. 2.18а). Если предположить, что процесс сжатия газа в цилиндре компрессора протекает настолько быстро, что теплообмен его через стенку цилиндра исчезающе мал, то этот процесс можно рассматривать как адиабатный (n=k). Если предположить, что компрессор имеет водяную рубашку, обеспечивающую изотермическое сжатие газа в цилиндре (n=1), то, как видно из рис.2.18а, минимальная техническая работа компрессора будет при изотермическом сжатии. Именно с целью приближения процесса сжатия в цилиндре компрессора к изотермическому цилиндр охлаждается водой, т.е. цилиндр компрессора выполняют с водяной рубашкой. Т.к. фактически скорость теплообмена конечна, процесс сжатии газа в компрессоре протекает быстро, то реальный процесс сжатия газа представляет политропу расположенную между адиабатой и изотермой (кривая 1-2 на рис.2.18а). Таким образом, техническая работа компрессора при сжатии в нем идеального газа

. (2.32)

Количество тепла, отводимое от 1 кг идеального газа в процессе его сжатия в цилиндре компрессора, рассчитывается по формуле:

. (2.33)

С учетом необратимости процесса сжатия в цилиндре компрессора, т.е. при наличии трения действительная техническая работа компрессора будет больше теоретической на величину работы против сил трения и составит:

, (2.34)

В соответствии с этим и действительное количество тепла, отводимое от 1 кг идеального газа в процессе его сжатия в цилиндре компрессора, должно быть больше на величину, эквивалентную работе трения, т.е.

, (2.35)

При сжатии реальных газов типа воздуха при p2106 Па с достаточной для инженерных расчетов точностью расчет lтех и q, можно проводить с использованием формул (2.31) – (2.35).


До сих пор мы рассматривали идеальную индикаторную диаграмму поршневого компрессора. На рис.2.19 представлена действительная диаграмма сжатия реального газа. Как видно из этого рисунка производительность реального компрессора за один оборот вала, вследствие наличия в цилиндре его вредного объема V0, будет равна не V2 и даже не V1–V0 = Vпол, т.е. равному полезному объему цилиндра, а V1V4 = Vдейст, так как оставшийся во вредном пространстве газ давлением p2 при открывании всасывающего клапана будет расширяться до p2 по некоторой политропе m, в результате чего в цилиндре перед всасыванием следующей порции газа еще останется газ объемом V4. Отношение вредного объема V0 к полному объему цилиндра Vпол называют коэффициентом вредного пространства и обозначают . Эта величина зависит от конструкции поршневого компрессора и колеблется в пределах 0,05-0,1.

Отношение действительного объема газа, всасываемого в цилиндр за один оборот вала, Vдейст к полному (полезному) объему цилиндра Vпол называют коэффициентом объемного наполнения цилиндра и обозначают . Его значение можно найти следующим образом. Обозначим . Тогда можно написать, что



откуда, (2.36)

Найдем значение х. Для политропы m имеем , но V3=V0 и, следовательно,

.

Подставляя это выражение в искомую величину , получим

. (2.36a)

Подставляя в формулу (2.36) выражение х из формулы (2.36а), получим

. (2.36б)

На рис.2.20 в p-V системе координат представлен процесс сжатия газа в цилиндре компрессора при различных конечных давлениях. Видно, что с увеличением конечного давления производительность компрессора умень­шается и при давления, соответствующем точке 6, становится равным нулю. С другой стороны, процесс сжатия газа в цилиндре компрессора протекает при политропе 1, т.е. с выделением тепла и, следовательно, с повышением конечного давления увеличивается температура газа в конце сжатия; она может достигнуть величины, равной и даже большей температуры вспышки минерального масла, которое, как смазка всегда находится в цилиндре. При сжатии воздуха это приведет к воспламенению и даже к взрывному горению масла в цилиндре со всеми вытекающими из этого нежелательными последствиями. Поэтому в цилиндре компрессора, не допускается температура в конце сжатия газа выше, чем tвсп–50°С. Эти две причины ставят определенный предел конечному давлению газа в конце сжатия. Обычно в одноступенча­том (одноцилиндровом) компрессоре степень сжатия . Если тре­буется сжать в поршневом компрессоре с большей степенью сжатия, то необходимо использовать многоступенчатый (многоцилиндровый) ком­прессор.

На рис.2.21 изображена принципиальная схема трехступенчатого ком­прессора, а на рис.2.22 и 2.23 на диаграммах p-V и T-s представлены протекающие в нем теоретические процессы. Техническая работа в каждой ступени одинаковая, что достигается одинаковой степенью сжатия . Для 3-х ступенчатого компрессора ее можно найти следующим образом:


.

Соответственно для m-ступенчатого компрессора

,

где pкон – конечное давление газа m-ступенчатого компрессора.

Таким образом, теоретическая техническая работа m-ступенчатого компрессора

. (2.37)

Количество тепла, которое необходимо отвести в каждом i-том цилиндре компрессора при обратимом политропном процессе сжатия, будет равно:

. (2.38)

Соответственно, количество тепла, которое в обратимом изобарном процессе необходимо отвести из каждого i-го промежуточного холодильника, равно

. (2.39)

Как видно из рис.2.22, если бы сжатие газа от р1 до р4 происходило в одном цилиндре, тo техническая работа компрессора была бы больше на величину, равную пл.cefhkmc.

На pиc. 2.23 линии bc, ef и hk представляют политропные процессы сжатия в 1, 2 и 3 цилиндрах компрессора соответственно, площади под этими линиями, – теплоты, которые должны быть отведены от сжимаемого в этих цилиндрах газа (посредством охлаждаемых водой «рубашек» цилиндров). Линии ce, fh представляют процессы изобарного охлаждения газа в холодильниках первой и второй ступенях соответственно, а площади под этими линиями – теплоты которые должны быть отведены от газа в этих холодильниках.

Нетрудно показать, что выведенные выше формулы для расчета пор­шневого компрессора применимы и для цен­тробежного компрессора. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим устройство и принцип действия одноступенчатого центробежного компрессора, изображенного на рис.2.24. Он состоит из вала 1, на котором укреплен диск 2, снабженный рабочими лопатками. При вращении диска с большой скоростью газ, поступающий через входной патрубок (на рис. 2.24 слева) в каналы диска в центре его, под действием центробежных сил на периферии диска достигает большой скорости, с которой и входит в диффузор 3. Лопатки диффузора укреплены в неподвижном корпусе компрессора. При движении газа по каналам диффузора кинетическая энергия потока переходит в потенциальную, т.е. происходит повышение давления. Далее газ повышенного давления через выходной патрубок поступает к потребителю (в одноступенчатом центробежном компрессоре) либо поступает в центр диска второй ступени (в одноступенчатом компрессоре). Как известно, работа, затрачиваемая в диффузоре на сжатие газа, численно равна располагаемой работе, но с обратным знаком, т.е. равна технической работе поршневого компрессора. Степень сжатия газа в одноступенчатом центробежном компрессоре лимитируется максимально возможной скоростью входа газа в диффузор, т.е. максимально допустимым числом оборотов вала центробежного компрессора.

Действительная техническая работа поршневого или центробежного компрессора отличается от теоретической, меньшее значение которой в охлаждаемом компрессоре при изотермическом сжатии и наибольшее - при адиабатном сжатии. в неохлаждаемом компрессоре. Эффективность работы реального охлаждаемого компрессора характеризуют изотермическим КПД равным отношению технической теоретической работы при изотермическом сжатии к действительной работе, затрачиваемой на привод компрессора (за вычетом механических потерь), т.е.

. (2.40)

Величина изотермического КПД зависит от степени необратимости действительных процессов сжатия, всасывания и выталкивания газа, а также и от интенсивности теплообмена с окружающей средой. Для одноступенчатого поршневого компрессора = 0,5–0,8 и для одноступенчатого центробежного компрессора = 0,5–0,7.

Эффективность работы реального неохлаждаемого компрессора характеризуют адиабатным КПД, равным отношению теоретической технической работы при адиабатном сжатии к действительной работе, затрачиваемой на привод компрессора (за вычетом механический потерь), т.е.

. (2.41)

Величина зависит только от степени необратимости действительных процессов сжатия, всасывания и выталкивания газа и равна для одноступенчатого поршневого компрессора 0,85 и для центробежного 0,75-0,80.

Следует отметить, что при сжатии в компрессорах реальных газов типа воздуха при давлениях более 106 Па, использование при расчетах указанных выше формул (2.31), (2.32), (2.36)-(2.39) может привести к значительным ошибкам. Точный расчет процессов сжатия реальных газов и перегретых паров в компрессоре, а также процессов охлаждения их в цилиндрах и промежуточных холодильниках может быть произведен с помощью тепловых диаграмм, например, с помощью диаграммы T-s, как это показано на рис.2.23 (при известных температурах рабочего тела в начале и конце сжатия и степени сжатия), или в аналитической форме при использовании уравнения состояния реального газа. В большинстве практически важных случаев процесс сжатия в компрессорах перегретых и влажных паров и реальных газов можно рассматривать как адиабатный, и, следовательно, техническая работа компрессора будет равнa lтех=h2–h1, где h1 и h2 – энтальпии рабочего тела при давлении в начале и конце сжатия соответственно при s=const.

При сжатии реальных газов в компрессорах при p
кр и T>Tкр в инженерных расчетах можно использовать указанные выше формулы для сжатия идеальных газов, в которых вместо показателя политропы подставить опытную величину, равную отношению к, а вместо ср и cv подставить их средние значения в интервале от Т1 до Т2. Значения плотностей 1 и 1 берутся для p1, T1, p2, и T2 соответственно из таблиц реальных газов.

Если для данного компрессора известно значение или , то мощность на валу его может быть определена следующим образом:

для охлаждаемого компрессора кВт;

для неохлаждаемого компрессора кВт,

где V0- производительность компрессора, нм3/мин, – плотность рабочего тела, кг/нм3, m – число ступеней компрессора, – механический КПД, равный 0,80-0,92 для поршневых компрессоров и 0,97-0,99 – для центробежных, – коэффициент объемного наполнения, для центробежных машин равный 0,95-0,99.

и

– для сжатия идеальных газов и

и

– для сжатия реальных газов и паров.


^ 2.4. Циклы, используемые в промышленной технологии


Второй закон термодинамики является основой теории теплоэнергетических установок, холодильных установок и теплового насоса. Он используется также для расчета термодинамических параметров реальных газов, паров и жидкостей. Всестороннее рассмотрение второго закона термодинамики в этом аспекте далеко выходит за рамки настоящего учебника. Поэтому в настоящей главе рассматриваются только те вопросы, связанные со вторым законом термодинамики, которые используются в последующих общеинженерных и спецдисциплинах неэнергетических специальностей.


2.4.1. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса


Между теплотой парообразования r, приращением удельного объема вещества в процессе парообразования (U”-U`), давлением p и темперaтуpoй насыщения Tн существует аналитическая зависимость, впервые установленная Клапейроном. Получим эту зависимость, исходя из следующих рассуждений. Пусть в области влажного пара мы осуществили цикл Карно с бесконечно малым падением температуры , а, следовательно, и давлением (рис. 2.25, цикл abcd). Термический КПД цикла Карно равен

.

В нашем случае q1=r, T1=Tн, Т2н–dTн и, следовательно, Т1–T2=dTн. Пренебрегая бесконечно малыми величинами второго порядка, работу цикла можно вычислить как площадь прямоугольника, а, именно:

.

Подставляя найденные величины в формулу КПД цикла Карно, получим

или . (2.42)

Уравнение (2.42) называется уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Оно широко применяется для определения расчетным путем , если известны r и или, наоборот, r, если известны и .

Величина находится как первая производная опытной зависимости .


2.4.2. Циклы теплосиловых установок


В настоящем параграфе рассмотрим следующие циклы теплосиловых установок: регенеративный цикл, цикл газотурбинной установки, цикл Ренкина и теплофикационный цикл.

Регенеративный цикл

Как было указано выше, в заданном интервале температур цикл Карно имеет максимальную величину t среди всевозможных циклов. Однако всякая попытка осуществить реальную теплосиловую и холодильную установку по циклу Карно, как это будет показано ниже, обречена на неудачу. Цикл любой теплосиловой установки следует максимально приблизить к циклу Карно. В этом аспекта представляет определенный интерес так называемый регенеративный цикл, изображенный на pис. 2.26. Цикл состоит из двух изотерм ab и cd и двух эквидисантных кривых ac и bd. В процессе bd от рабочего тела отводится тепло, определяемое площадью bdfe и равное теплу, подводимому к рабочему телу в процессе ca и определяемому равновеликой площадью cagh. Бесконечно большое количество источников тепла, которые создают обратимые процессы на участках ca и bd, можно заменить так называемыми регенераторами. Эти регенераторы в процессе ca отдают теплоту рабочему телу, которые они получают от него в процессе bd. В результате совершения цикла каждый из бесконечно большого числа регенераторов в итоге не получит и не отдаст тепло. Следовательно, тепло, подводимое к рабочему телу за цикл , а отводимое от него . По причине эквидисантности кривых ac и bd и, следовательно,

, (2.43)

т.е. термический КПД регенеративного цикла при бесконечно большом количестве регенераторов равен термическому КПД цикла Карно. Изображенный на рис.2.26 цикл представляет собой регенеративный цикл с полной регенерацией тепла. Степень регенерации, т.е, отношение пл.cagh к пл.bdfe в этом цикле равно единице. При степени регенерации меньше единицы цикл называется с неполной регенерацией. Таким образом, увеличение степени регенерации приближает регенеративный цикл к циклу Карно.
  1   2   3   4

Схожі:

Холодильника со средней температурой iconОпределение силы поджима комбинированного образца к режущей поверхности круга, ограниченной температурой плавления припоя п. Г. Матюха, д-р техн наук, профессор; А. В. Бурдин
В связи с этим для обеспечения требуемых показателей качества шлифования значение силы поджима заготовки к рпк может быть ограничено...
Холодильника со средней температурой iconРис. 13. 43 Схема определения длины и типа свай под колонну
В качестве опорного слоя принят 6-й горизонт – песок средней крупности и средней плотности. Нижний конец сваи должен быть заглублен...
Холодильника со средней температурой iconРоссия страна с огромными геотермальными ресурсами
Курильские острова, Чукотка, Приморье, Прибайкалье, Западная Сибирь, Северный Кавказ, Калининградская область регионы с температурой...
Холодильника со средней температурой iconСредняя длина двоичных биномиальных чисел произвольного диапазона кулик И. А., к т. н доц. Сумский государственный университет
И если задача вычисления средней длины указанных чисел для полного диапазона биномиальной системы счисления с параметрами и автором...
Холодильника со средней температурой iconУчебное пособие для студентов II курса благовещенск 2010г. Учебное пособие
Охватывает область от верхней трети плеча до головок пястных костей; при повреждениях предплечья – от верхней или средней трети плеча...
Холодильника со средней температурой iconГосударственный стандарт союза сср болты, шпильки, гайки и шайбы для фланцевых и анкерных соединений, пробки и хомуты с температурой среды от 0 до 650°с технические условия гост 20700-75 (ct сэв 1066-78) государственный стандарт союза сср
Болты, шпильки, гайки и шайбы для фланцевых и анкерных соединений, пробки и хомуты с температурой среды от 0 до 650°С
Холодильника со средней температурой iconЭ., Леонова О. В. Некоторые аспекты проблемы преемственности в преподавании иностранных языков в средней и высшей школе
Некоторые аспекты проблемы преемственности в преподавании иностранных языков в средней и высшей школе
Холодильника со средней температурой iconМаршрутная карта выпускника средней школы для вступительной кампании

Холодильника со средней температурой iconЭлективные курсы Проект студентки 511 гр. Жучик М. А
Моделирование элективного компонента предпрофильного и профильного обучения по физике в основной и средней школе
Холодильника со средней температурой iconКлассическая теория электропроводности
Величину этой скорости легко оценить, исходя из формулы, связывающей плотность тока j с числом n носителей в единице объема, их зарядом...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи