Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича icon

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича




Скачати 97.96 Kb.
НазваМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
Дата01.06.2012
Розмір97.96 Kb.
ТипДокументи




Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича


ЗАТВЕРДЖУЮ


Ректор ___________ С.В. Мельничук

«___» _________________ 2012 р.


ПРОГРАМА

ФАХОВОГО ІСПИТУ


для вступників на освітньо-кваліфікаційний рівень

Спеціаліст”

(повна форма навчання)


напрям підготовки 6.040201 – Математика


спеціальність 7.04020501 – Статистика


Схвалено Вченою радою факультету прикладної математики

Протокол № 5 від « 31 » січня 2012 р.


Голова ради Черевко І.М.


^ Чернівці – 2012


Математичний аналіз


  1. Границя числової послідовності. Властивості збіжних послідовностей: єдиність границі, обмеженість збіжної послідовності, теорема про затиснену послідовність.

  2. Арифметичні дії над збіжними послідовностями.

  3. Теорема про збіжність монотонної послідовності та принцип вкладених відрізків. Число е.

  4. Критерій Коші збіжності числової послідовності.

  5. Збіжний числовий ряд та його сума. Нескінченна геометрична прогресія. Необхідна умова збіжності числового ряду. Критерій Коші збіжності числового ряду.

  6. Збіжність і розбіжність загального гармонійного ряду.

  7. Ознаки порівняння збіжності додатних рядів та їх наслідки: ознаки Коші, Даламбера і Раабе.

  8. Степеневі ряди та їх область збіжності. Формула Коші-Адамара.

  9. Абсолютна та умовна збіжності числових рядів. Ознака Лейбніца збіжності знакозмінного ряду та оцінка його залишку.

  10. Правила знаходження границь функцій.

  11. Неперервні дійснозначні функції дійсної змінної та теореми Больцано-Коші про перетворення неперервної функції в нуль та про проміжне значення.

  12. Теореми Вейєрштрасса про обмеженість неперервної на відрізку функції та про досягання нею точних верхньої і нижньої меж.

  13. Похідна і диференціал функції однієї дійсної змінної: означення і геометричний зміст. Правила диференціювання. Важливі границі та похідні від основних елементарних функцій.

  14. Основні теореми про диференційовні функції однієї змінної (теореми Ферма, Ролля, Лагранжа і Коші) та їх застосування (критерій сталості, умова монотонності, правила Лопіталя).

  15. Формула Тейлора для функції однієї змінної із залишковим членом у формі Пеано, Лагранжа і Коші.

  16. Локальні екстремуми функції однієї змінної: необхідні й достатні умови. Знаходження найбільшого і найменшого значень функції на відрізку.

  17. Невизначений інтеграл і таблиця інтегралів. Заміна змінної та інтегрування частинами в невизначеному інтегралі.

  18. Означення визначеного інтеграла (інтеграла Рімана), суми Дарбу та критерій інтегровності.

  19. Основні класи інтегровних за Ріманом функцій (інтегровність неперервних і монотонних функцій).

  20. Неперервність та диференційовність інтеграла зі змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца.


Комплексний аналіз


  1. Аналітичні функції комплексної змінної. Умови Коші-Рімана-Ейлера-Даламбера.

  2. Інтегральна формула Коші.

  3. Розклад аналітичних функцій в ряд Тейлора, Лорана. Лишки функції комплексної змінної. Застосування лишків до обчислення невласних інтегралів.

Функціональний аналіз


  1. Метричні простори та їх топологізація. Приклади метричних просторів: , , , , , , , .

  2. Нормовані та банахові простори. Простори , і як банахові простори.

  3. Неперервність та обмеженість лінійного оператора в нормованих просторах та зв’язок між ними. Норма оператора. Простір лінійних неперервних операторів та його повнота.

  4. Лінійні неперервні функціонали на нормованих просторах. Спряжений простір. Опис простору, спряженого з .

  5. Гільбертові простори. Тотожність паралелограма і теорема Ріса про загальний вигляд лінійних неперервних функціоналів на гільбертовому просторі.



^

Аналітична геометрія


  1. Векторна алгебра на площині та в просторі. Дії над векторами. Скалярний, векторний та змішаний добутки векторів. Властивості, обчислення в координатах.

  2. Пряма і площина. Різні види задання прямої і площини. Кут між прямими, кут між прямою і площиною, кут між площинами. Умови паралельності і перпендикулярності прямих, площин, прямої і площини. Віддаль від точки до площини.

  3. Лінії другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола, їх рівняння.

  4. Матриці, операції над ними. Обернена матриця.

  5. Визначники та їх властивості. Правило Крамера.

  6. Дослідження систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Лінійно незалежні розв’язки. Розв’язуваність неоднорідної системи. Структура загального розв’язку однорідної і неоднорідної систем.

  7. Лінійні простори. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис. Процес ортогоналізації.

  8. Лінійні оператори і дії над ними. Матричний запис лінійного оператора. Власні вектори і власні числа.



^
Диференціальна геометрія і топологія




  1. Кривина лінії. Скрут.

  2. Тригранник Френе. Формули Френе.

  3. Топологічна структура. Класифікація точок топологічного простору.

  4. Неперервні відображення, їх властивості. Відкриті та замкнені відображення.

  5. Топологічні відображення, їх властивості.



^

Алгебра і теорія чисел





  1. Скінченновимірні лінійні простори. База простору. Зв’язок між різними базами.

  2. Лінійні оператори в лінійних просторах. Матриця лінійного оператора.

  3. Евклідові простори. Ортонормовані бази, їх існування. Процес ортогоналізації .

  4. Основні алгебраїчні структури: групи, кільця, поля, лінійні простори. Означення та властивості. Приклади. Ізоморфізми.

  5. Фундаментальна система розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь. Загальний розв’язок однорідної та неоднорідної системи рівнянь.

  6. Квадратичні форми та зведення до канонічного вигляду. Нормальний вигляд квадратичної форми. Закон інерції.



^

Диференціальні рівняння





  1. Поняття рівняння, розв’язку, інтеграла. Основні типи інтегровних рівнянь першого порядку: рівняння з відокремленими змінними, лінійні, в повних диференціалах.

  2. Формулювання теореми про існування та єдиність розв’язку задачі Коші для рівняння .

  3. Лінійні диференціальні рівняння n-го порядку. Поняття про фундаментальну систему розв’язків , вронскіан, конструкція загального розв’язку.

  4. Розв’язання однорідних і неоднорідних лінійних рівнянь n-го порядку зі сталими коефіцієнтами .
^

Теорія ймовірностей


  1. Поняття випадкової події. Стохастичний експеримент. Дії над подіями. Алгебра та -алгебра подій. Класичне означення ймовірності.

  2. Відповідність алгебри подій алгебрі множин. Ймовірнісний простір . Побудова -алгебри . (без доведення). Продовження ймовірнісної міри Р з алгебри R на -алгебру F(R).

  3. Аксіоматика теорії ймовірностей за А.М. Колмогоровим. Геометрична ймовірність. Основні властивості ймовірності.

  4. Залежні та незалежні випадкові події. Умовна ймовірність. Формула повної ймовірності, формули Байєса.

  5. Означення випадкової величини як вимірної функції відносно -алгебри F(R). Закони розподілу випадкової величини: функція і щільність розподілу ВВ. Властивості.

  6. Математичне сподівання і дисперсія ВВ. Основні властивості.

  7. Основні закони розподілу випадкових величин (Бернуллевий, пуассоновий, рівномірний, показниковий, нормальний). Знаходження основних характеристик (математичного сподівання, дисперсії) за допомогою твірних функцій. Моделювання на комп’ютері рівномірної ВВ.

  8. Нерівність П.Л. Чебишова. Закон великих чисел у формі Чебишова. Теорема Бернуллі про близькість частот (статистичної та теоретичної ймовірностей).

  9. Центральна гранична теорема у формі О.М. Ляпунова. Ідея доведення за допомогою характеристичних функцій.

  10. Багатовимірні ВВ. Функція і щільність сумісного розподілу. Властивості.

  11. Перетворення щільностей для векторних ВВ. Розподіл суми, добутку і частки ВВ.

  12. Послідовності ВВ. Види збіжності. Зв'язки між збіжностями.



^

Математична статистика





  1. Основні задачі математичної статистики. Основні поняття: генеральна сукупність, вибірка, варіаційний ряд, гістограма, експериментальна функція розподілу.

  2. Оцінювання параметрів розподілу. Класифікація оцінок. Ефективність оцінок. Оцінки математичного сподівання та дисперсії. Нерівність Крамера-Рао.

  3. Інтервал надійності. Побудова інтервалів надійності для математичного сподівання та дисперсії.

  4. Поняття стохастичної гіпотези і критерії згоди. Прості та складні гіпотези.

  5. Критерії Колмогорова, Неймана, -критерій Пірсона.

  6. Кореляційний аналіз. Побудова ліній регресії.

  7. Метод найменших квадратів.



^

Інформатика, програмування





  1. Типи даних. Статичні структури даних: змінні, масиви, записи, множини.

  2. Основні структуровані оператори мов програмування Visual Basic та DELPHI.

  3. Динамічні змінні. Поняття вказівника. Динамічні структури даних.

  4. Принцип створення та обробки файлів.

  5. Процедури і функції. Формальні та фактичні параметри. Локальні та глобальні змінні.

  6. Основні особливості (властивості) мов об’єктно-зорієнтованого програмування.

  7. Основні поняття та структура операційної системи WINDOWS.

  8. Технології об’єктно-зорієнтованого програмування на прикладі сімейства операційних систем WINDOWS.

  9. Локальні та глобальні комп'ютерні мережі. Служби INTERNET.

  10. Середовища програмування DELPHI та Visual Basic, як основи створення прикладних програм.

  11. Текстовий редактор Microsoft Word.

  12. Табличний процесор Microsoft Excel.

  13. Система управління базами даних Microsoft Access.

  14. Технології програмування WEB-застосування, WEB-сторінок.


Тематика задач практичної частини


Математичний аналіз


  1. Похідна функції однієї змінної. Застосування похідної до розв’язування задач геометрії та механіки.

  2. Екстремум функції однієї змінної.

  3. Визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла для обчислення площі плоскої фігури, довжини дуги лінії, об’єму тіла.

  4. Екстремум функції багатьох змінних, умовний екстремум.

  5. Диференціювання і інтегрування функціональних рядів.

  6. Криволінійні, поверхневі, подвійні і потрійні інтеграли. Їх обчислення та застосування до розв’язування геометричних та фізичних задач.

  7. Власні та невласні інтеграли залежні від параметра, їх обчислення.

  8. Інтеграли Ейлера.


Аналітична геометрія


  1. Векторний, мішаний та подвійний векторний добуток векторів.

  2. Пряма і площина у просторі.

  3. Лінії другого порядку. Спрощення рівняння ліній другого порядку.


Лінійна алгебра

  1. Обернена матриця. Ранг матриці.

  2. Метод Гауса, Жордано-Гауса та правило Крамера розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

  3. Квадратичні форми. Зведення квадратичної форми до суми квадратів.


Теорія функції комплексної змінної


  1. Інтегрування функції комплексної змінної. Інтегральна формула Коші.

  2. Степеневі ряди. Ряди Лорана.

  3. Лишки та їх застосування до обчислення інтегралів.


Диференціальні рівняння


  1. Інтегровані типи диференціальних рівнянь першого порядку.

  2. Рівняння, що допускають зниження порядку.

  3. Лінійні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера.

  4. Неоднорідні системи диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

  5. Крайові задачі для лінійних диференціальних рівнянь. Функція Гріна.



^

Теорія ймовірностей


  1. Дії над подіями. Алгебра та -алгебра подій. Класичне означення ймовірності.

  2. Геометрична ймовірність. Основні властивості ймовірності.

  3. Умовна ймовірність. Формула повної ймовірності, формули Байєса.

  4. Закони розподілу випадкової величини: функція і щільність розподілу ВВ. Властивості.

  5. Математичне сподівання і дисперсія ВВ. Основні властивості.

  6. Знаходження основних характеристик математичного сподівання, дисперсії за допомогою твірних функцій.

  7. Використання нерівності Чебишова, закону великих чисел у формі Чебишова, теореми Бернуллі.

  8. Використання центральної граничної теореми у формі О.М. Ляпунова.



^ Голова фахової комісії проф. Черевко І.М.


КРИТЕРІЇ

оцінювання фахового випробовування з математики

для вступників на навчання

за освітньо-кваліфікаційним рівнем «спеціаліст»

спеціальності 7.04020501 – «Статистика»


Білет містить чотири питання, з яких два питання теоретичні і два практичні.

  1. Повна відповідь за кожне питання оцінюється 25 балами.

  2. За кожну помилку, яка допущена у відповіді, знімається певна кількість балів, а саме:

а) при відповіді на теоретичне питання у випадку неістотної помилки знімається 1-5 балів, а у випадку істотної 6-15 балів, якщо ж студент не опанував теоретичний матеріал дисципліни, плутається в означеннях, наводить логічно невірні твердження, то знімається до 25 балів;

б) при оцінці практичного завдання за помилку, допущену при перетвореннях, знімається 1-5 балів, за істотну помилку, знімається 6-15 балів, якщо ж розв’язання задачі логічно неправильне, то знімається до 25 балів.

3. Підсумкова оцінка виставляється за результатами суми балів набраних за кожне питання з додаванням 100 балів.

4. Якщо підсумкова оцінка становить 123 бали або менше то вона вважається незадовільною.


Голова фахової комісії проф. Черевко І.М.

Схожі:

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича «Затверджую»

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни чернівецький національний університет імені юрія федьковича «затверджую»
move to 0-202017
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни чернівецький національний університет імені юрія федьковича «затверджую»
move to 0-6326307
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни чернівецький національний університет імені юрія федьковича «затверджую»
move to 0-202016
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича Географічний факультет
Кафедра соціальної географії та рекреаційного природокористуванння
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді І спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
Для вступників з обмеженими фізичними можливостями на освітньо-кваліфікаційний рівень
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді І спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича „затверджую”
Методи поліпшення завадостійкості радіоелектронних пристроїв на інтегральних мікросхемах
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді І спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
Проаналізуйте процес конституційної реформи в Україні та перспективи його розвитку
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді І спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича „затверджую”
Методи поліпшення завадостійкості радіоелектронних пристроїв на інтегральних мікросхемах
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи