Кінематика матеріальної точки та твердого тіла icon

Кінематика матеріальної точки та твердого тіла




НазваКінематика матеріальної точки та твердого тіла
Сторінка1/7
Дата22.06.2012
Розмір1.13 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5   6   7

Передмова

Останнім часом внаслідок введення нових дисциплін час вивчення курсу фізики значно скорочено. Однак програма з фізики залишилась незмінною. Це потребує нових підходів до викладання фізики і нових підручників, які б враховували значно скорочені обсяги часу на вивчення фізики. Підручники з фізики, як правило, багатотомові й розраховані на трисеместрове викладання. При самостійній роботі це викликає значні труднощі для студентів. Тому виникла потреба разом з новим курсом мати скорочений у вигляді конспект лекцій, який відповідає об’єму викладання у Академії, а підручники використовувати для більш поглибленого вивчення фізики під час самостійної роботи студентів.

Даний курс лекцій базується на одному з кращих підручників: ”Курсу загальної фізики” І. В. Савельєва. Курс лекцій охоплює в скороченому викладанні таку частину матеріалу вказаного тритомного курсу: механіку, молекулярну фізику й термодинаміку, електростатику, постійний електричний струм, магнітне поле у вакуумі та речовині, електромагнітну індукцію, хвильову оптику. Цей курс розрахований на односиместрова викладання для студентів, які прийшли в Академію після технікуму і мають деякі початкові відомості з фізики й математики.

На сторінках цього курсу часто приводяться обґрунтування наведених фізичних формул і законів, які не є виведеннями й доведеннями, а швидше – алгоритмами запам’ятовування формул і законів. Це в основному стосується першого й другого розділів – кінематики та динаміки. У інших розділах максимально скорочено математичний апарат, приділено увагу фізичному змісту понять, явищ і законів. Тому цей курс сприяє при обмеженому обсязі часу на вивчення дисципліни якісно оволодіти основними поняттями, явищами і законами фізики при незмінній програмі з фізики.

ТЕМА 1

^ КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ ТА ТВЕРДОГО ТІЛА

1.1. Вступ

Фізика – це наука про найбільш загальні властивості і форми руху матерії.

Матерія – це все, що нас оточує, існує незалежно від нашої свідомості і діє на наші відчуття.

Відомі два види матерії: речовина і поле. До першого відносять, наприклад, атоми, молекули і всі побудовані з них тіла. До другого – електромагнітні, гравітаційні та інші поля. Під рухом матерії розуміють будь-яку її зміну.

Фізичні закони – сконденсовані підсумки всіх знань про рух матерії. Під час вивчення навколишнього світу дослідники користуються такими методами фізики: розмірковуванням, спостереженням, дослідом. Все накопичене знання за допомогою спостереження вчені пояснюють за допомогою наукових гіпотез.

Гіпотеза – це наукове припущення, яке висувають для пояснення деякого явища. Вона потребує перевірки й доведення, щоб стати науковою теорією або законом.

Основним методом у фізиці є дослід, тобто спостереження досліджуваного явища в точно контрольованих умовах, які дозволяють слідкувати за перебігом явища й відтворити його кожного разу при повторенні цих умов.

Фізична теорія являє собою систему основних ідей, які узагальнюють дослідні данні та відбивають основні закономірності перебігу природних явищ.

Фізику підрозділяють на так звану класичну фізику й квантову. Класичною називається та фізика, створення якої було завершено на початку ХХ століття. Класична фізика базується на законах Ньютона й стала настільки плідною, що у фізиків склалося враження, що будь-яке явище можна пояснити за допомогою ньютонівських законів. Але ті ж самі вчені-фізики вказували на слабкі місця у класичній фізиці: невдалі спроби створення теорії випромінювання абсолютно чорного тіла, й дивна поведінка ефіру – гіпотетичного середовища, в якому мали розповсюджуватися електромагнітні хвилі. Аналіз цих труднощів призвів до принципово нових уявлень про випромінювання: випромінювання електромагнітних хвиль окремими порціями – квантами, що надало поштовх до створення нової (квантової) фізики. А через протиріччя дослідних фактів щодо ефіру довелося переглянути загальноприйняті уявлення про простір та час. Це привило до виникнення теорії відносності.

Механіка, заснована на законах Ньютона, строго говорячи, невірна. Але для деякого кола явищ ця механіка цілком задовільна. Таким чином, розвиток науки, не перекреслив ньютонівську механіку, а тільки встановив межі, у яких вона справедлива. Ньютонівська механіка ввійшла як складова частина в загальну будову фізичної науки.

Зародження квантової механіки проходило так. Спочатку була створена Нільсом Бором у 1913 р. теорії атома, яка поряд із підпорядкуванням руху електрона в атомі законам класичної механіки накладала на цей рух спеціальні квантові обмеження. Потім Луи де Бройль висунув у 1924 р. сміливу гіпотезу про те, що частинки речовини повинні виявляти за певних умов хвильові властивості. Гіпотеза де Бройля незабаром одержала блискуче експериментальне підтвердження – було доведено, що із частинками речовини пов'язаний якийсь хвильовий процес, що повинен бути врахований при розгляді механіки атома. Результатом цього відкриття було створення Ервіном Шредінгером і Вернером Гейзенбергом нової фізичної теорії – хвильової або квантової механіки. Квантова механіка досягла разючих успіхів у поясненні атомних процесів і будови речовини. B тих випадках, коли вдалося перебороти математичні труднощі, були отримані результати, що чудово узгоджуються з дослідом. Наступні десятиліття ознаменувалися чудовими досягненнями в області вивчення атомного ядра. Вчені й інженери в такій мірі опанували ядерними процесами, що стало можливим практичне використання ядерної енергії.

Фізика – найбільш фундаментальна з усіх наук, найбільш всеосяжна; величезним був її вплив на весь розвиток науки. Усі природничі науки відчувають на собі вплив фізики. Так, наприклад, хімія виявила багато дивних зв’язків між різними елементами, які, по кінцевому рахунку, були пояснені квантовою механікою. Отже, насправді, теоретична хімія – це фізика. Якщо взяти біологію, то побачимо, що ця наука вивчає безліч фізичних явищ: циркуляцію крові, тиск, прходження електричних імпульсів по нервовим клітинам і т. д. Ось чому фізику вимушені вивчати студенти майже всіх спеціальностей.

^ 1.2. Основні поняття

Механіка набула значного розвитку через те, що у повсякденному житті постійно спостерігаємо механічний рух.

Механіка вивчає механічний рух.

^ Механічний рух – зміна положення одних тіл відносно інших.

Механічною системою називають сукупність тіл, які виділені для спостереження.

Система відліку – це сукупність нерухомих одних відносно інших тіл, по відношенню до яких розглядають рух, і годинник (секундомір) для виміру часу.

З системою відліку пов’язують систему координат (наприклад, декартову).

^ Поступальний рух – це рух, при якому пряма, пов`язана з тілом не змінює своєї орієнтації відносно зовнішніх тіл (див. рис. 1.1). Інакше рух називається обертальним.



Рис. 1.1

^ Матеріальна точка – це тіло, розмірами якого можна знехтувати у даній задачі. Матеріальна точка здійснює лише поступальний рух, або покоїться.

Абсолютно тверде тіло – це тіло, відстані між будь-якими двома точками якого постійні. Іншими словами, розміри і форма абсолютно твердого тіла не змінюються при його русі. Часто абсолютно тверде тіло розглядають як систему матеріальних точок, які жорстко зв’язані між собою.

Приклад поступального і обертального руху.

Розглянемо маятник: на підвішеній до скелі нитці коливається сферична посудина з водою всередині (див. рис. 1.2). Вода з посудини не може витікати.



Рис. 1.2

Якщо температура ззовні досить висока – у середині кулі знаходиться вода, то кулю вважаємо матеріальною точкою. Дійсно, враховуючи слабку в’язкість води, ми відмічаємо, що вся маса води під час руху маятника не обертається (будь-яка пряма, пов’язана із водою залишається паралельною сама собі). А якщо вода внаслідок зниження температури перетвориться на лід, то рух посудини з льодом – обертальний рух твердого тіла.

Траєкторія – це лінія, вздовж якої рухається тіло. На рис. 1.3 показано приклад траєкторії тіла ^ АСВ.

Шлях – довжина траєкторії (довжина кривої АСВ).

Переміщення – вектор, який з`єднує початок і кінець траєкторії (на рис. 1.3 – ).



Рис. 1.3

Механіка поділяється на три розділи (див. рис. 1.4):



Рис. 1.4

Кінематика займається описом руху тіл, не аналізуючи причини руху (сили). Статика вивчає умови рівноваги тіл. Динаміка вивчає сили.

1.3. Радіус-вектор

Рух будь-якого тіла вивчають за допомогою системи відліку, яка складається з тіла відліку, системи координат і годинника. На рис 1.5 показано декартову систему координат xyz. Положення матеріальної точки у просторі задають за допомогою радіус-вектора – вектора, який проведено до точки з початку координат (на рис 1.5 – ).



Рис. 1.5

Радіус-вектор спроектуємо на координатні осі. Довжини проекцій на рис. 1.5 позначені фігурними дужками і дорівнюють x, y, z. Вздовж координатних осей з початку системи координат розпочинаються вектори одиничної довжини – орти координатних осей. можна представити через орти та його проекції так:

. (1.1)

Модуль радіус-вектора – абсолютна величина

.

Радіус-вектор можна представити у вигляді добутку його модуля на орт , який задає напрямок радіус-вектора (див. рис. 1.5):

.

Рух матеріальної точки повністю заданий, якщо вказано однозначний закон зміни із часом її просторових координат

x= x(t), y= y (t), z= z(t).

Ці рівняння еквівалентні одному векторному рівнянню:

.

^ 1.4. Швидкість матеріальної точки

Вектором миттєвої швидкості називається перша похідна від радіус-вектора за часом:

. (1.2)

У шкільному курсі “Вступ до математичного аналізу” вивчалося диференціювання звичайної скалярної функції f(t), для якої похідну (t)



знаходять за певними правилами. Наприклад, для функцій ln x та Cxn похідними є 1/x та Cnxn–1 відповідно. Похідну за часом ще позначають крапкою над символом:

.

Операція диференціювання у формулі (1.2) складніша за диференціювання скалярної функції у тому розумінні, що потрібно диференціювати три скалярні функції x(t), y(t), z(t):

,

(тут вираз (1.1) підставили у (1.2)). Проекції вектора швидкості на координатні осі являють собою похідні за часом від відповідних компонент радіус-вектора.



Модуль швидкості

.

^ Середньою шляховою швидкістю називають відношення пройденого тілом шляху s до часу t, за який тіло пройшло цей шлях:

.

Середня шляхова швидкість – скалярна величина.

Середньою швидкістю називається відношення вектора переміщення , яке здійснила матеріальна точка за час ?t, до величини часу ?t:

.

На рис. 1.6 показано фрагмент АВ траєкторії матеріальної точки. Довжина криволінійної дуги АВ дорівнює s. У момент часу, коли тіло знаходиться у т. А, вектор миттєвої швидкості – . Вектор середньої швидкості направлений уздовж вектора переміщення .



Рис. 1.6

Одиницею вимірювання швидкості у системі СІ є метр, поділений на секунду – м/с.

Фізичний зміст швидкості. Швидкість – це фізична величина, яка вказує, як з часом змінюється положення (координата) тіла.

^ Приклад обчислення швидкості

Координати матеріальної точки, яка рухається у площині xy, визначаються формулами: x = At4+Bt2, y = Ct3– t, де A=0,25 м/с4; B=0,5 м/с2; C=1/3 м/с3; D=1 м/с. Знайти вектор швидкості, модуль вектора швидкості у момент часу 1 с.

Розв’язок.

Продиференцюємо вирази для координат за часом і отримаємо проекції швидкості (координати вектора швидкості) на осі системи координат: vx = ;

vy = .

Підставимо значення часу t=1 c.

vx =  м/с; vy =   м/с.

Через орти координатних осей запишемо вираз для вектора швидкості:  м/с.

Модуль вектора швидкості  м/с.

Відповідь:  м/с,  м/с.

^ 1.5. Прискорення. Класифікація поступальних рухів

Прискорення для швидкості є тим же самим, що швидкість для радіус-вектора: похідною за часом.

Миттєвим прискоренням називається перша похідна за часом від миттєвої швидкості:

.

^ Середнім прискоренням називається відношення вектора зміни швидкості матеріальної точки, яка відбулася за час ?t, до величини часу ?t:

.

^ Одиницею вимірювання прискорення у системі СІ є метр, поділений на секунду в квадраті – м/с2.

Фізичний зміст прискорення. Прискорення – це фізична величина, яка вказує, як з часом змінюється швидкість тіла.

Поступальні рухи можна класифікувати по двом критеріям:

а) прямолінійний, непрямолінійний;

б) рівномірний, рівноприскорений, нерівномірний.

Рівномірним прямолінійним називається рух матеріальної точки вздовж прямої, якщо за рівні проміжки часу тіло проходить однакові шляхи. Тобто це рух з постійною швидкістю.

Рівноприскорений прямолінійний – рух вздовж прямої, при якому матеріальна точка за рівні проміжки часу змінює свою швидкість на одну й ту ж величину. Тобто це рух з постійним прискоренням.

^ Приклад обчислення прискорення

Зайти вектор прискорення та його модуль у прикладі з пункту 1.4.

Розв’язок.

Продиференцюємо вирази для проекцій швидкості за часом і отримаємо проекції координати вектора прискорення у потрібний момент часу: аx =  м/с2;

аy =   м/с2.

Вектор швидкості:  м/с2.

Його модуль:  м/с.

^ 1.6. Обчислення шляху, якщо відома швидкість

Щоб визначити пройдений матеріальною точкою шлях при нерівномірному русі роблять наступне.

1) Розбивають траєкторію на N ділянок (частин) (див. рис. 1.7), кожна з яких має довжину si . Якщо N – досить велике, то можна вважати кожну таку частину траєкторії відрізком прямої. Припускають, що швидкість vi матеріальної точки в межах однієї ділянки незмінна й дорівнює, наприклад, швидкості на початку ділянки.

2) Обчислюють довжину кожної ділянки si за формулою для шляху при рівномірному русі:

si = vi  ti ,

де  ti . – час, за який матеріальна точка проходить ділянку si .

3) Підсумовують по усім ділянкам і отримують весь шлях

.

Рис. 1.7

Щоб збільшити точність розрахунку, виконують ці всі дії при більшому N. У граничному випадку, коли N, сума переходить у інтеграл:

.

Межі інтегрування – початковий t1 та кінцевий t2 моменти часу.

Приклад обчислення шляху.

Швидкість точки, яка рухається вздовж прямої задана рівнянням v = At3+Bt2+ Ct + D, де A=4 м/с4; B=3 м/с3; C=2 м/с2; D=1 м/с.

Знайти шлях, який проходить точка від моменту часу t1=0 с до t2=2 с.

Розв’язок. Шлях знайдемо інтегруванням:



=16+8+4+2=30 м.

^ 1.7. Нормальне та тангенціальне прискорення

Розглядаючи рух матеріальної точки по криволінійній траєкторії, зручно вектор повного прискорення розкласти на два взаємно перпендикулярних компоненти: – тангенціальне і – нормальне прискорення (див. рис. 1.8).



Рис. 1.8

Вектор тангенціального прискорення має напрямок вздовж дотичної, а нормальне прискорення – вдовж нормалі до траєкторії. Модуль тангенціального прискорення є першою похідною за часом від модуля швидкості:

.

Модуль нормального прискорення залежить від радіусу кривизни траєкторії у даній точці траєкторії та модуля швидкості:

.

Вектор повного прискорення є векторною сумою тангенціального й нормального прискорень:

.

Модуль повного прискорення знаходять за теоремою Піфагора:

.

Рух точки називається прискореним, якщо чисельне значення її швидкості збільшується з часом, тобто а > 0. Рух точки називається сповільненим, якщо чисельне значення її швидкості зменшується з часом, тобто а < 0. Якщо a?=0, то матеріальна точка здійснює рівномірний рух , а якщо an=0 – рух по прямій (прямолінійний рух). Величини а і an характиризують швидкість зміни відповідно чисального значення та напрямку швидкості матеріальної точки, що рухається.

ПРИКЛАДИ

1. Матеріальна точка рухається по колу радіусом ^ R=13 м. Шлях змінюється за законом , де А=1 м/с, В=0,5 м/с2, С=1/3 м/с3. Знайти для моменту часу t=3 с 1) нормальне, 2) тангенціальне, 3) повне прискорення.

Розв’язок.

1) Знайдемо залежність швидкості від часу диференціюванням:

, для моменту часу t=3 с швидкість . Нормальне прискорення

2) Знайдемо залежність тангенціального прискорення від часу диференціюванням виразу для швидкості: , для моменту часу t=3 с .

3) За теоремою Піфагора визначимо повне прискорення: .

Відповідь: , ,

2. Тіло кинули під кутом  до горизонту. Для моменту часу, коли вектор швидкості складатиме кут =30 з горизонтальною лінією, Знайти: 1) нормальне, 2) тангенціальне, 3) повне прискорення.



Рис. 1.9

Розв’язок.

Повне прискорення – це прискорення вільного падіння . З рис. 1.9 одержимо

, ,





Відповідь: , ,

^ 1.8. Кутові швидкість та прискорення

Обертальний рух – це рух, при якому усі точки тіла рухаються по колах, центри яких лежать на одній прямій – осі обертання. Вісь обертання може проходити через тіло. Тоді точки, які лежать на осі обертання не здійснюють рухів по колу.

Розглянемо обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. В ролі координати тіла при такому обертанні виступає кут, який показує, наскільки повернулося тіло від початкового положення.

Такий обертальний рух описує вектор повороту – це векторна величина, модуль якої чисельно рівний куту в радіаній мірі, а напрямок – паралельний осі обертання і визначається правилом правого гвинта. Лише для поворотів на незкінченно малі кути можна вводити поняття вектора повороту.



Рис. 1.10

На рис. 1.10 показана точка А, що належить твердому тілу. Після обертання тіла на кут ця точка перейде у положення А. Вектор повороту лежить на осі обертання.

Правило правого гвинта. Розташуємо поряд із тілом, що обертається, праворізьбовий гвинт, як показано на рис. 1.10. Вісь гвинта паралельна осі обертання тіла. Якщо ми дивимося на гвинт з боку його шляпки, то обертання шляпки гвинта

за годинниковою стрілкою викличе потупальний рух гвинта “від нас”. За таким правилом обирають один напрямок вектора з двох можливих взовж осі обертання.

Кутова швидкість – це перша похідна за часом від кута повороту:

.

Одиницею вимірювання кутової швидкості у системі СІ є радіан, поділений на секунду – рад/с.

^ Фізичний зміст кутової швидкості. Кутова швидкість – це фізична величина, яка вказує, як з часом змінюється положення (орієнтація у просторі) тіла. Кутова швидкість характеризує не тільки зміну у часі кута, на який повернеться тіло, а й зміну положення у просторі осі обертання тала.

^ Кутове прскорення – перша похідна за часом від кутової швидкості (або друга похідна від вектора повороту):

.

Одиницею вимірювання кутового прискорення у системі СІ є радіан, поділений на секунду в квадраті – рад/с2.

^ Фізичний зміст прискорення. Кутове прискорення – це фізична величина, яка вказує, як з часом змінюється кутова швидкість тіла.

Якщо кутова швидкість стала величина (?=const), то обертальний рух називається рівномірним. Кутова швидкість у цьому випадку

,

де – кут, на який повернулося тіло за час t.

Якщо = const – рух рівноприскорений обертальний.

^ Період обертання T– це час, за який тіло здійснює один повний оберт. Частота обертання – це кількість обертів за одиницю часу:

.

Кутова швидкість повязана із частотою обертання такою формулою:

 = 2  v.

Одиниця вимірювання частоти – с–1.

Приклад. Колесо, обертаючись рівноприскорено, досягло кутової швидкості через N оборотів після початку руху 20 рад/c. Знайти кутове прискорення колеса.

Розв’язок. Рівноприскорений обертальний рух описується формулами

, .

Один оберт (^ N=1) відповідає куту повороту =2, а N обертів – =2 N. Оскільки обертання колеса починається зі стану спокою, то 0 рад/с і замість (2.1) з (2.2) запишемо систему алгебраїчних рівнянь двох змінних t i і вирішимо її:



^ 1.9. Скалярний та векторний добуток векторів

Скалярний та векторний добуток векторів дуже важливі у фізиці. Багато фізичних величин є скалярними чи векторними добутками від інших величин. Якщо два вектора перемножимо скалярно, то отримаємо число (скалярну величину), а якщо перемножимо векторно – вектор.

^ 1.9.1. Скалярний добуток векторів

Нехай є два вектори і :

,

.

Скалярний добуток цих векторів позначається або і дорівнює сумі добутків відповідних компонент двох векторів:

.

Скалярний добуток векторів і дорівнює добутку модулів двох векторів r і на косінус кута між векторами :

.

^ Властивості скалярного добутку:

1) множники можна переставляти місцями ;

2) можна розкривати дужки ;

3) якщо вектори ненульової довжини (0 та R0) та їхній скалярний добуток , то ці вектори взаємно перпендикулярні .

^ 1.9.2. Векторний добуток векторів

Розглянемо знову введені раніше вектори і . Векторним добутком цих векторів є такий вектор (див. рис. 1.11), який задовольняє таким умовам:

1) модуль вектора дорівнює добутку модулів векторів і на синус кута між ними ;

2) і , тобто вектор перпендикулярний до площини, в якій лежать вектори і ;

3) трійка векторів , і – права у правій системі координат.

Трійкою векторів будемо називати задані у певній послідовності три некомпланарні (які не лежать в одній площині) вектори.

Трійка векторів , і називається правою, якщо дивимося із кінця вектора і бачимо найкорочше обертання від до , що відбувається проти годинникової стрілки. Декартова система координат називається правою, якщо складена з ортів системи координат трійка векторів є правою.

Векторний добуток позначається квадратними дужками або знаком “”:

.

Властивості векторного добутку:

1) важливим є порядок множників (тобто вектори, що визначаються векторними добутками і мають протилежний напрямок);

2) модуль векторного добутку векторів і чисельно рівний площі паралелограма, утвореного цими векторами (див. рис. 1.11):

;



Рис. 1.11

3) векторний добуток двох ненульових векторів дорівнює нулю , якщо вектори паралельні. Символ позачає нульовий вектор (усі три проекції вектора на координатні осі дорівнюють нулю).

Інколи векторний добуток двох векторів і представляють у вигляді визначника, верхній рядок якого складається з ортів координатних осей ; другий і третій рядки – з проекцій на координатні осі векторів і :



^ 1.10. Зв’язок лінійних кінематичних величин із кутовими

Розглянемо точку А, яка належить тілу, що обертається (див. рис. 1.12). Лінійна швидкість точки є векторним добутком векторів кутової швидкості і радіус-вектора точки А:

.

Якщо провести перпендикулярний до осі обертання вектор в дану точку тіла, то, оскільки вектор швидкості перпендикулярний до площини, в якій лежать вектори і , можна записати

.

Модуль лінійної швидкості дорівнює

v =  R.

Тангенціальне й нормальне прискорення виражаються через кутові величини таким чином:

,

.



Рис.1.12

^ 1.11. Аналогія між кінематичними формулами обертального і поступального руху

Зручно записати кінематичні формули у таку таблицю (див. табл. 1.1). Фізичні величини із індексом 0 відповідають моменту часу t=0 c.

Таблиця 1.1. Кінематичними формулами обертального і поступального рухів.

Вид руху

Назва

величини

Рух

Поступальний

Обертальний

Назви фізичних величин

Координата

просторова x

кутова

Шлях

s



Швидкість

лінійна v

кутова

Прискорення

лінійне а

кутове

Рівномірний рух

Координата

x = x0+ v t

 = 0+ t

Шлях

s = x – x= v t

 =  t

Швидкість

v =const

 =const

Прискорення

а = 0

 = 0

Рівноприскоре-ний рух

Координата

x = x0+ v0t

 = 0+0t

Шлях

s = v0t

 =0 t

Швидкість

v = v0+ a t

 = 0 + t

Прискорення

а = const

 =  const

Нерівномірний рух

Координата

x = f (t)

 = f (t)

Шлях





Швидкість





Прискорення






  1   2   3   4   5   6   7

Схожі:

Кінематика матеріальної точки та твердого тіла iconЧастина друга кінематика
Вона умовно поділяється на два розділи: 1 кінематика точки, тобто тіла, розмірами якого можна знехтувати І положення якого можна...
Кінематика матеріальної точки та твердого тіла iconCols=2 gutter=0> Тема Кінематика матеріальної точки та абсолютно твердого тіла
Розподіл молекул за швидкостями І потенціальними енергіями
Кінематика матеріальної точки та твердого тіла iconТип модуля: обов’язковий. Семестр: Обсяг модуля
З математики: алгебра, геометрія, тригонометрія, диференціальне та інтегральне числення, диференціальні рівняння; з фізики: механіка;...
Кінематика матеріальної точки та твердого тіла iconТип модуля: обов’язковий. Семестр: Обсяг модуля
«Опір матеріалів (частина І)», а також такі розділи інших дисциплін. З вищої математики: диференціальне та інтегральне числення,...
Кінематика матеріальної точки та твердого тіла iconНазва модуля: Фізика. Ч код модуля: кзф 6001 с тип модуля
Кінематика І динаміка поступального руху твердого тіла. Кінематика І динаміка обертального руху твердого тіла. Механічні коливання...
Кінематика матеріальної точки та твердого тіла icon2. кінематика кінематика
Кінематика розділ теоретичної механіки, в якому вивчається рух тіл з геометричної точки зору, тобто без урахування їх маси та сил,...
Кінематика матеріальної точки та твердого тіла icon3. Динаміка точки
Динаміка  розділ теоретичної механіки, що вивчає механічний рух матеріальних об’єктів (матеріальної точки, системи матеріальних...
Кінематика матеріальної точки та твердого тіла iconЧастина третя динаміка
Динаміка   розділ теоретичної механіки, в якому визначається механічний рух матеріальної точки, системи матеріальних точок, твердого...
Кінематика матеріальної точки та твердого тіла iconПрограма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційний рівень
Закони динаміки матеріальної точки. Сили І взаємодії. Маса, як міра інертності. Рух системи матеріальних точок. Момент імпульсу матеріальної...
Кінематика матеріальної точки та твердого тіла iconПрограма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційний рівень
Закони динаміки матеріальної точки. Сили І взаємодії. Маса, як міра інертності. Рух системи матеріальних точок. Момент імпульсу матеріальної...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи