6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 icon

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006




Назва6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006
Сторінка1/15
Дата22.06.2012
Розмір0.5 Mb.
ТипНавчально-методичний посібник
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ





ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ

МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА





ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОЛЯ


Навчально-методичний посібник з курсу вищої математики
(для студентів спеціальностей 6.090603 - Електричні системи споживання, 6.090605 - Світлотехніка і джерела світла,


6.092202 - Електричний транспорт)


Харків  ?  ХНАМГ  ?  2006

Елементи теорії поля. Навчально-методичний посібник з курсу вищої математики /для студентів електротехнічних спеціальностей/. Укл. В.В.Бізюк. – Харків: ХНАМГ, 2006. – 75 с.


Укладач: В.В.Бізюк


Рецензенти: А.І.Колосов


Затверджено на засіданні Вченої ради,

протокол № 8 від 1.03.2006 р.
^

Поняття поля



Полем будемо називати область простору, кожній точці  якої поставлена в однозначну відповідність деяка величина F().

Оскільки F() визначає поле, іноді саму цю величину називають полем.

Якщо F() є величиною фізичною, то і поле називається фізичним, причому в залежності від природи F() поля поділяють на скалярні та векторні.

Прикладами скалярних фізичних полів можуть бути поля температури, атмосферного тиску, електричного потенціалу.
До векторних фізичних полів відносяться, наприклад, поля сили тяжіння, швидкості частинок текучої рідини, густини електричного струму.

Якщо функція F() не змінюється з плином часу, то поле називається стаціонарним або сталим, у противному разі  нестаціонарним або змінним. Математична теорія поля вивчає властивості векторних та скалярних полів, до розгляду яких зводять численні задачі фізики, електротехніки, математики та інших наук.

^

Скалярне поле



Поверхня та лінія рівня.

Розглянемо скалярне поле u(P)=u(x;y;z).

Поверхнею рівня скалярного поля u(P) називається така поверхня, на якій функція u(P) має стале значення.

Рівняння поверхні рівня: u(x;y;z)=С (С=const).

Наприклад. Для поля u=x2+y2+z2 поверхні рівня визначаються рівнянням u=C; x2+y2+z2 =С. (С0).

Для різних значень С щоразу будемо мати окрему сферу. Тому кажуть, що поверхні рівня складають сім'ю поверхонь. Якщо задати у просторі точку, наприклад, Р(1;-1;2), то можна виділити ту єдину сферу, яка проходить через цю точку: 12+(-1)2+22=С, С=6, отже: x2+y2+z2=6.

Для плоского скалярного поля розглядають лінії рівня.

Наприклад. Для поля u=x2-y2 лінії рівня визначаються рівнянням x2-y2=С. Якщо С>0, маємо сім'ю гіпербол з вершинами на осі Ох, якщо С>0  це сім'я гіпербол з вершинами на осі Оу, якщо С=0, маємо асимптоти гіперболи.

Лініями рівня можуть бути, наприклад, на топографічних картах горизонталі  лінії, уздовж яких висота місцевості над умовним рівнем моря є стала. Лінії рівня (лінії рівного потенціалу чи еквіпотенціальні лінії) знаходять широкий вжиток при розрахунках електричних полів. У цьому разі вони є лініями, уздовж яких електричний потенціал у всіх їх точках є сталим. Фізично це означає, що робота, виконувана силами електричного поля по переносу одиничного позитивного заряду з довільної точки даної лінії рівня в точку, потенціал якої прийнятий рівним нулю, буде однакова. Сукупність ліній рівного потенціалу дає наочне зображення електричного поля, що полегшує його вивчення.

^

Похідна за напрямком



Н
ехай задано скалярне поле u=u(P). Візьмемо у просторі точку P(x;y;z). Проведемо з точки Р вектор , який має направляючі косинуси cos , cos , cos  (рис.1.). На векторі на відстані S від його початку розглянемо точку Р1 (x+x; y+y; z+z). Таким чином . Будемо вважати, що u=u(x;y;z) неперервна і має неперервні похідні.


Повний приріст функції можна записати у вигляді

,

де наближаються до нуля, якщо S0.

Поділимо рівність на S:

.

Враховуючи, що = cos , = cos ,  = cos , цю рівність перепишемо так:

.

^ Границя відношення при S0 зветься похідною від функції u=u(x;y;z) в точці Р(x;y;z) за напрямком вектора і позначається: .

Таким чином .

У випадку плоского поля u=u(x;y)

; маємо:

,

де   кут, утворений напрямком з віссю Ох.

Приклад. Задано функцію u=x2+y2+z2. Знайти похідну в точці P(1;1;1) в напрямку вектора .

Розв'язання: Обчислюємо направляючі косинуси

.

Далі

в точці P(1;1;1): .

Отже, .

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Схожі:

6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconЕлектричне обладнання рухомого складу для студентів 3-4 курсів усіх форм навчання спеціальності 092202 – „Електричний транспорт”
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Електричне обладнання рухомого складу» для студентів спеціальності...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства конспект лекцій із скороченого курсу фізика
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМетодичні вказівки
Економіка підприємств електротранспорту” І виконання контрольних робіт (для студентів 4-5 курсів заочної форми навчання спеціальностей...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіністерство освіти І науки україни
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Основи охорони праці” (для студентів 3 курсу заочної форми навчання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. О. Сорока Навчальний посібник
Теорія автоматичного керування. Навчальний посібник (для студентів спеціальності 092202 “Електричний транспорт”) Авт. Сорока К. О....
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconК. В. Данова навчальна І робоча програма
«Виробнича санітарія» / для студентів 5 курсу денної форми навчання напряму підготовки 0922 «Електромеханіка» спеціальності 092202,...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconГ. В. Стадник Теоретична механіка
Водопостачання та вентиляція”, 092202 – „Електричний транспорт”, 090600 – „Світлотехніка І джерела світла” І завдання для контрольних...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconМіського господарства методичні вказівки до виконання практичних робіт з курсу “Фізика” Розділ молекулярна фізика І термодинаміка
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
6. 092202 Електричний транспорт Харків  ?  Хнамг  ?  2006 iconДля студентів 1-2 курсів денної форми навчання спец. 092101 “Промислове І цивільне будівництво”
Промислове І цивільне будівництво”, 092202 “Електричний транспорт”, 090605 “Світлотехніка І джерела світла”, 092108 “Теплогазопостачання...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи