Передмова icon

Передмова




Скачати 377.08 Kb.
НазваПередмова
Сторінка1/11
Дата10.07.2012
Розмір377.08 Kb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Передмова


Методи варіаційного числення знаходять широке застосування в різних галузях науки та виробництва при постановці та розв'язуванні задач моделювання, оптимізації та управління. Володіння ними стає складовою частиною сучасної інженерної освіти.

Цей посібник орієнтований на студентів нематематичних спеціальностей і має на меті допомогти їм під час вивчення та перевірки засвоєння відповідно теоретичного матеріалу і розв'язування задач для самостійної роботи.

Вся тема розбита на окремі модулі-завдання, кожне з яких включає короткі теоретичні відомості, приклади розв'язання типових задач і вправи для самостійної роботи.

У кінці наведено перелік запитань для самоперевірки та підготовки до екзамену (заліку), а також список рекомендованої літератури.

^

Завдання 1. ФУНКЦІОНАЛ ТА ЙОГО

ВАРІАЦІЯ. ЕКСТРЕМУМ


Поняття про функціонал. Екстремум функціоналу. Класичні задачі варіаційного числення. Варіація функції та приріст функціоналу. Неперервність функціоналу. Лінійний функціонал. Перша та друга варіації функціоналу.
^

1.1. Поняття про функціонал


Нехай задано деякий клас D функцій . Якщо кожній функції із класу D за деяким законом ставиться у відповідність певне числове значення змінної I, то ця змінна І називається функціоналом від однієї функціональної змінної і позначається .

Клас D функцій , на яких визначений функціонал, називається областю визначення функціоналу. При цьому функція служить незалежною змінною (аргументом) функціоналу. Функції із області визначення D даного функціоналу І називаються функціями порівняння або допустимими функціями.

Кожну функцію , яка належить області визначення ^ D функціоналу І[у], можна розглядати як точку (елемент) деякої множини (простору) функцій. Простори, елементами яких служать функції, називаються функціональними просторами. Можна сказати, що функціонал — це функція, в якої значеннями незалежної змінної є точки (елементи) функціонального простору, а значеннями залежної змінної І — числа.

Можна розглядати також функціонали від кількох незалежних функціональних змінних. Якщо скінчен­ному набору функцій з певного класу функцій D ставиться у відповідність за деяким законом певне числове значення змінної І, то І називається функціоналом від n функціональних змінних і позначається .

Приклад 1. Обчислити заданий функціонал при заданих значеннях аргументу:

а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

е) 

Розв'язання.

а) 

б) 

в) 



г) 



д) 



е) 



Надалі будемо розглядати, в основному, функціонал вигляду , областю визначення якого служить клас функцій , що визначені та неперервні разом з першою похідною на відрізку .
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Схожі:

Передмова iconЗміст С. Передмова Як користуватися словником-довідником Словник Додаток а (довідковий) Додаток б (довідковий) Список літератури Предметний покажчик Передмова
Землі – земна кора. У процесі диференціації та інтеграції геології в кінці XIX – на початку XX ст виникла геоморфологія – наука про...
Передмова iconЗміст С. Передмова Як користуватися словником-довідником Словник Додаток а (довідковий) Додаток б (довідковий) Список літератури Предметний покажчик Передмова
Землі – земна кора. У процесі диференціації та інтеграції геології в кінці XIX – на початку XX ст виникла геоморфологія – наука про...
Передмова iconЗміст с. Передмова 4 програмний матеріал 5 контрольні запитання 6 вказівки до виконання контрольної роботи 10 завдання для контрольних робіт 10 зразки 34 розв\'язування завдань контрольної роботи 34 список рекомендованої літератури 66 передмова
Пропоновані методичні вказівки призначені для організації самостійної роботи студентів-заочників, які мають оволодіти навичками розв'язування...
Передмова iconПередмова

Передмова iconМетафізика. Нарис теорії буття
Передмова
Передмова iconПередмова Розділ 1
Виникнення І становлення психології праці як самостійної науки
Передмова iconДокументи
1. /Передмова до книги.doc
Передмова iconЗміст передмова Вступ
Технологія спорудження станцій метрополітену відкритим способом
Передмова iconЗміст передмова Вступ
Технологія спорудження станцій метрополітену відкритим способом
Передмова iconДокументи
1. /Передмова до книги.doc
Передмова iconДокументи
1. /ПЕРЕДМОВА Света.doc
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи