О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем icon

О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем




НазваО. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем
Сторінка1/5
Дата23.06.2012
Розмір0.7 Mb.
ТипКонспект
  1   2   3   4   5


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА


С.С. Душкин, М.В.Солодовник, Г.И. Благодарная, О.В.Булгакова


Математические методы решения задач надежности ВОДОПРОВОДНО-КАНАЛИЗАЦИОННЫХ систем


Раздел . «Основы надежности инженерных систем»





Харьков – ХНАГХ – 2006

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА


С.С. Душкин, М.В.Солодовник, Г.И. Благодарная, О.В.Булгакова


^ Математические методы решения задач надежности


ВОДОПРОВОДНО-КАНАЛИЗАЦИОННЫХ систем


Раздел . «Основы надежности инженерных систем»


( Конспект лекций для студентов 3-5 курсов дневной и заочной форм обучения, экстернов и иностранных студентов специальности 7.092601 «Водоснабжение и водоотведение»)


Харьков – ХНАГХ – 2006

Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем. Раздел І. Основы надежности инженерных систем. (Конспект лекций для студентов 3-5 курсов дневной и заочной форм обучения, экстернов и иностранных студентов специальности 7.092601 «Водоснабжение и водоотведение»).


Сост.: Душкин С.С., Солодовник М.В., Благодарная Г.И., Булгакова О.В. ? Харьков: ХНАГХ, 2006. ? 56 с.


Составители: С.С. Душкин,

М.В.Солодовник,

Г.И. Благодарная,

О.В.Булгакова


Рецензент: д.т.н., проф. Г.С. Пантелят


Рекомендовано кафедрой водоснабжения, водоотведения и очистки вод, протокол № 6 от 2.03.2006


 С.С. Душкин, М.В.Солодовник, Г.И. Благодарная, О.В.Булгакова, 2006


ВВЕДЕНИЕ


Конспект лекций написан в соответствии с программой курса «Математические методы решения задач надежности ВК систем» и учебным планом для студентов дневной заочной форм обучения экстернов и иностранных студентов специальности 7.092601 «Водоснабжение и водоотведение». В конспекте содержатся теоретические основы надежности инженерных систем водоснабжения и водоотведения. При этом уделено внимание не только показателям надежности инженерных систем, а и надежности отдельных элементов, а именно: надежность водозаборных сооружений, насосных станций, водоводов для транспорта воды, очистных сооружений, водопроводных и канализационных сетей.

В конспекте изложен опыт работы водопроводно-канализационного хозяйства Украины. При этом авторы не только обобщают и систематизируют материал, но и широко используют опыт изучения курса в других высших учебных заведениях Украины, в частности, Донбасской национальной академии строительства и архитектуры.

Конспект лекций предназначен для студентов 3-5 курсов высших учебных заведений, которые готовят специалистов в области водоснабжения, канализации, рационального использования и охраны водных ресурсов.


^ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРОБЛЕМЫ НАДЕЖНОСТИ

Согласно ГОСТ 13377-75 «Надежность есть свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования». Под объектом может пониматься как система, так и отдельные ее элементы, сооружения, механизмы, оборудование. Физический смысл надежности состоит в способности объекта сохранять свои первоначальные технологические характеристики в процессе эксплуатации.

Событие, заключающиеся в нарушении работоспособности системы или элемента, называется отказом. Надежность предполагает безотказность действия объекта в пределах заданного срока эксплуатации, либо количество отказов должно быть сведено к минимуму. Кстати отказом является также снижение эксплуатационных показателей системы ниже установленного предела.

В теории надежности технических устройств основным понятием для оценки работоспособности является вероятностная оценка безотказной работы в течении заданного интервала времени t. На отказ влияет не только целый ряд предсказуемых (детерминированных) факторов, но и ряд случайных факторов, имевших место при проектировании, строительстве, наладки и эксплуатации объекта. Воздействие случайных факторов не поддается точному учету, поэтому детерминированная оценка заменяется вероятностной. Следовательно, результаты наблюдений за объектами носят вероятностный характер, отсюда и теория надежности основывается на элементах теории вероятностей и математической статистики. Следует отметить, что отказ является не только случайным, но и редким событием.

^ 1.1. Наблюдение и оценка их результатов

Результаты наблюдений за объектами техники представляют собой случайные величины, поскольку зависят от случайной комбинации различных факторов.

Случайные величины могут быть непрерывными или дискретными.

^ Непрерывная случайная величина может принимать любое численное значение. Дискретная же принимает только целые значения. Например, число аварий может быть только целым. Случайная величина обозначается (Х). Если проводить бесконечное количество измерений случайной величины Х, то множество их результатов представляет собой генеральную совокупность. На практике же количество измерений имеет конечное значение (n). Набор измеренных значений (х1; х2 ; х3 ; хn) называется выборкой объема (n) из генеральной совокупности или просто выборкой. Если для описания множества результатов измерений используется ряд общих характеристик, вычисляемых на основании генеральной совокупности, они называются параметрами, если на основании данных выборки, то статистиками.

Одной из таких статистик является среднее или среднеарифметическое значение измерений – (), если случайная величина обозначена через х и называется математическим ожиданием. Если выборка содержит всю генеральную совокупность, то среднее значение , обозначается :

. (1.1)

К числу характеристик также относят интервал значений, медиану, частоту события, вероятность события, дисперсию.

^ 1.2. Функции распределения плотности вероятностей

Известно около 160 законов распределения плотности вероятностей. На практике используются некоторые наиболее распространенные: биноминальное, Пуассона, экспоненциальное, нормальное распределение.

^ Биноминальное распределение имеет место в том случае, когда вероятность появления события (х) в (n) независимых опытах постоянна и равна (Р). Вероятности появления (х) событий в серии из (n) испытаний соответствует функция распределения:

, (1.2)

где - вероятность отказа;

- вероятность появления события.

Среднее значение ; среднеквадратичное отклонение .

Если р очень мало, например р = 0,02 и q =1, а  гораздо больше р, биноминальное распределении трансформируется к виду:

. (1.3)

Это так называемое распределение Пуассона, характерное для числа появления редких событий дискретной случайной величины.

Если же р велико и соответственно тоже, например: р0,5, а 5 биноминальное распределение может быть представлено в виде:

. (1.4)

Это нормальное или гауссовое распределение.

Для экспоненциального закона распределения:

, (1.5)

где - параметр, характеризующий частоту отказов.

При решении практических задач нередко достаточно определить только математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Математическое ожидание дискретных случайных величин определяется:

. (1.6)

Математическое ожидание непрерывных случайных величин:

. (1.7)

Математическое ожидание при биноминальном распределении:

. (1.8)

Дисперсия дискретных случайных величин:

. (1.9)

Дисперсия непрерывных случайных величин

(1.10)

Дисперсия величин при биноминальном распределении:

. (1.11)

Среднее квадратичное отклонение:

. (1.12)


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМоПРОВЕРКИ

  1. Понятие надежности, отказа.

  2. Биноминальное распределение.

  3. Распределение Пуассона.

  4. Нормальное распределение.

  5. Экспоненциальный закон распределения.

  6. Математическое ожидание при биноминальном законе распределения, для дискретных, непрерывных случайных величин.

  7. Дисперсия величин при биноминальном законе распределения, для дискретных, непрерывных случайных величин.



^ 2. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1. Основные определения и термины

Понятие надежности объекта включает следующие свой­ства: безотказность, долговечность, ремонтопригодность и со­храняемость, а также эффективность.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени.

Долговечность - свойство объекта сохранять работоспо­собность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Пре­дельное состояние определяется невозможностью дальнейшего использования объекта.

Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности его к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений, а также поддер­живанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонтов.

Сохраняемость - свойство объекта противостоять отрица­тельному воздействию условий и продолжительности хранения и транспортировки на его безотказность, долговечность и ре­монтопригодность.

Эффективность применяется иногда для оценки качества систем.

В общем виде модель эффективности W имеет вид

, (2.1)

где Д - предотвращенный ущерб;

С - затраты на предотвращение ущерба.

Перечисленные свойства имеют различную относительную значимость в зависимости от вида объекта. Так, для крупных сооружений (плотины, резервуары, очистные станции) безотказность и долговечность имеют первостепенное значение. Для насосных станций наиболее важными являются: без­отказность, ремонтопригодность и долговечность.

Технические системы в зависимости от параметров их элементов могут находиться в следующих состояниях:

исправное (работоспособное), когда параметры объекта соответствуют всем требованиям нормативно-технической и конструкторской документации;

неисправное (неработоспособное), при котором объект не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и конструкторской документации;

предельное - состояние, при котором дальнейшее приме­нение объекта по назначению недопустимо или нецелесообраз­но, либо восстановление его из неработоспособного (неисправ­ного) состояния нецелесообразно.

Кроме перечисленных общих состояний в коммунальном хозяйстве могут быть в ходу и другие термины для видов со­стояний:

аварийное - имеет место при отказе основных элементов, приводящее к резкому нарушению работы системы;

кризисное - при отказе ряда элементов, приводящее к снижению производительности систем и задействования резер­вов при отсутствии запаса надежности. Кризис может перейти в аварию;

ремонтное - имеет место при отключении отдельных эле­ментов для проведения плановых и профилактических ремон­тов;

чрезвычайная ситуация - процесс перехода системы из одного состояния в другое, вызванный различными воздейст­виями на систему;

полный отказ - полное прекращение работы системы. Понятие "отказ" является одним из основных в теории надежности. ^ Отказ - это событие, при котором объект перехо­дит в неработоспособное состояние.

Повреждение - объект пе­реходит в неисправное, но работоспособное состояние.

В технике известны различные классификации отказов:

^ 1. По времени возникновения за период эксплуатации технической системы различают три группы отказов:

а) периода приработки;

б) периода нормальной эксплуатации;

в) периода интенсивного износа.

^ 2. По характеру возникновения различают внезапные и
постепенные отказы. Внезапным называется отказ, характери­зующийся скачкообразным изменением значений одного или
нескольких заданных параметров объекта. Постепенный отказ
характеризуется постепенным изменением параметров. Пере­межающийся – многократно возникающий самоустраняющийся отказ одного и того же характера.

^ 3. По связи между собой бывают зависимые и независи­мые отказы. Независимый - отказ объекта, не обусловленный другими отказами. Зависимый - отказ объекта, обусловленный отказами других элементов.

4. В зависимости от причины возникновения:

конструкционные отказы обусловлены несовершенством конструкции объекта (неправильно выбран материал, нагрузки и т.д.);

производственные отказы возникают в результате несо­вершенства или нарушения установленного процесса изготов­ления или ремонта объекта;

эксплуатационные - отказы, возникшие в результате на­рушения правил и (или) условий эксплуатации объекта.

В практике оценки надежности технических объектов по­степенные отказы называют параметрическими, а надежность и отношении таких отказов - параметрической.

Е.С. Переверзев предложил все отказы делить на две группы: А, В.

К отказам группы А относится те, для которых на данном этапе развития науки и техники могут быть разрабо­таны математические модели, позволяющие рассчитывать вероятность их появления. К этой группе относятся отказы, обусловленные случайными разбросами значений конструктивных, технологических, эксплуатационных и других факторов.

Отказы группы В вызываются действием не учитываемых факторов или скрытых дефектов, а также непредвиденными причинами. Отказы этой группы прежде всего связаны с куль­турой производства и эксплуатации, технологической дисцип­линой. Они не поддаются описанию с помощью математиче­ских моделей.

^ 2.2. Виды показателей (параметров) надежности

Показатели количественно характеризуют надежность объекта. Вид зависимостей для вычисления параметров надеж­ности определяется конфигурацией и условиями эксплуатации системы. Следует различать по этому признаку такие виды объ­ектов:

невосстанавливаемые - это объекты, которые в процессе эксплуатации не подлежат ремонту; при отказе такого объекта работа всей системы будет нарушена (например, отказ плотины вызывает отказ системы водоснабжения, перегоревшая элек­тролампочка);

восстанавливаемыми являются объекты, которые при вы­полнении своих функций допускают ремонт (автомобили, насо­сы).

Различают единичные и комплексные показатели надеж­ности. Единичный показатель количественно характеризует только одно свойство надежности объекта (вероятность безот­казной работы, наработка на отказ, интенсивность отказов и т.д.).

^ Комплексные показатели количественно характеризуют не менее двух основных свойств, составляющих надежность (например, безотказность и ремонтопригодность): коэффици­енты готовности, простоя и т.д.

^ 2.3. Структуры технических систем и общие принципы повышения надежности

Технические системы состоят из ряда элементов, соеди­ненных между собой. Элементами считаются независимые со­ставные части, на которые можно разбить систему.

Понятия "элементы" и "системы" являются относительны­ми. Например, центробежный насос может рассматриваться как система, состоящая из механической и электрической час­ти, каждая из которых может в свою очередь разбиваться на элементы (детали). В то же время в насосной станции насос яв­ляется элементом, а в системе водоснабжения элементом может считаться насосная станция. Система может состоять из одина­ковых или разных элементов.

Экспериментально, путем испытаний, обычно определя­ются показатели надежности элементов. А показатели надеж­ности систем вычисляются в зависимости от вида соединения элементов (структуры, конфигурации) в системе. Бывают два вида соединений: последовательное и параллельное.

Последовательное соединение n элементов в систему ха­рактеризуется тем, что выход из строя одного любого элемента приводит к выходу из строя всей системы (рис. 2.1).

…..

Рис. 2.1. Последовательное соединение элементов в системе

При параллельном соединении n элементов к отказу системы приведет отказ всех элементов (рис. 2.2).

Систему с параллельным соединением называют также системой со структурным резервированием элементов (резер­вированной). Возможны также системы с комбинированием обоих видов соединений.


Рис. 2.2. Параллельное соединение элементов в систему

Повышение надежности систем может быть достигнуто двумя путями:

  1. Повышение надежности и качества элементов, из кото­рых состоит система. Здесь подразумевается использование бо­лее качественных труб, материалов, оборудования, повышение качества строительно-монтажных работ, квалификации обслу­живающего персонала. Этот путь наиболее предпочтителен.

  2. Резервирование (дублирование) элементов систем. Это позволяет получить систему более надежную, чем надежность составляющих ее элементов.

^ 2.4. Показатели надежности невосстанавливаемых элементов

При оценке показателей следует иметь в виду, что если испытываются Nо однотипных объектов (элементов), то испытания считаются законченными при отказе всех объектов. При этом вместо отказавших элементов новые или отремонтирован­ные не ставятся. Надежность оценивается следующими пара­метрами.

1. ^ Вероятность безотказной работы Р(t) - это вероятность того, что в заданных условиях эксплуатации в течение опреде­ленного промежутка времени t не произойдет ни одного отказа элементов. Записывается это следующим образом:

, (2.2)

где t - промежуток времени, в течение которого определяется вероятность безотказной работы;

Т- время работы объекта (элемента) до первого отказа

Иногда Р(t) называют функцией надежности или коэф­фициентом безотказности.

Вероятность безотказной работы по статистическим дан­ным наблюдений за отказами оценивается по формуле:

, (2.3)

где - количество однотипных объектов в начале периода ис­пытаний t (например, число однотипных насосов, машин и т.д.);

- число отказавших за время t элементов.

Индекс Р(t) означает, что это статистическая оценка, а не сам параметр, так как для получения значения параметра необ­ходимо, чтобы . Всегда . Например, если через один год после начала работ из 500 единиц оборудования отказало 100, то

.

^ 2. Вероятностью отказа Q(t) называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в течение задан­ного интервала времени Т возникает хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются несовместимыми и противопо­ложными событиями. Вероятность отказа представляет собой разницу

. (2.4)

Для вычисления вероятности отказа по данным наблюде­ний используется формула

. (2.5)

Для условий примера в п.1 вероятность отказа

.


  1. Частота отказов а(t) представляет собой отношение числа отказавших в единицу времени элементов к первона­чальному числу элементов

, (2.6)

где - число отказавших элементов в интервале времени ;

- величина временных интервалов, на которые разбит период наблюдения t. Очень часто принимают равным одно­му году для сооружений и одному месяцу для оборудования; для насосов = 500 часов. Период наблюдения t может быть принят равным сроку службы объекта. При этом в течение сро­ка службы в каждом отрезке может быть своя величина а(t) частоты отказов.

По определению следует, что частота отказов представ­ляет собой плотность распределения времени работы элемента или объекта до первого отказа, то есть

. (2.7)

и обратно

. (2.8)

Частота отказов имеет размерность, обратную времени (1/год или 1/мес.).

  1. Интенсивностью отказов (t) называется отношение числа отказавших элементов в единицу времени к среднему числу элементов, исправно работавших в данный отрезок вре­мени .

. (2.9)

, (2.10)

где и - число исправно работавших элементов в начале и конце отрезка времени .

Интенсивность отказов также имеет размерность, обрат­ную времени t (1/год), то есть шт./год.

Теоретически же интенсивность отказов представляет собой условную вероятность отказа элементов и интервале вре­мени (t; t+)при условии, что до момента времени t элементы работали безотказно.

, (2.11)

отсюда . (2.12)

Некоторые авторы предлагают называть (t) опасностью возникновения отказов.

Интенсивность отказов и вероятность безотказной рабо­ты связаны между собой зависимостью

; если =cnst, то . (2.13)



0 - начало эксплуатации;

t – время от начала эксплуатации (наработка)



Таким образом, функция надежности подчиняется экспоненциальному закону.

Чем больше срок эксплуатации, тем ниже надежность элементов.

Вероятность появления m отказов за время t определяет­ся по закону Пуассона


. (2.14)

m=1,2,3…n

При m=0 получим вероятность безотказной работы

  1. Средней наработкой до первого отказа или средним временем безотказной работы Тср называют величину

. (2.15)

На практике величину определяют по формуле

, (2.16)

где - время безотказной работы i-го элемента (до первого от­каза).

Пример 2.4.1. При испытании 100 капельниц за 240 часов отказало 10 капельниц. Определите вероятность безотказной работы и вероятность отказа в течение 240 часов.


Решение. Вероятность безотказной работы равна

.

Вероятность появления отказа

или

.


Пример 2.4.2. Во время испытания системы капельного орошения, состоящей из 100 капельниц за первые 120 часов, отказали 9 капельниц, за интервал времени 120 -240 часов отказало еще 10 ка­пельниц. Определите частоту и интенсивность отказа капельниц за интервал 120-240 часов.

  1   2   3   4   5

Схожі:

О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconМетоды оценки достоверности функционирования биномиальных цифровых устройств в. В. Гриненко, СумГУ
Проблема обеспечения надежности систем включает задачи по разработке теоретических методов анализа надежности на стадии проектирования,...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconОсновы надежности ла математические модели надежности
Построение модели надежности предусматривает определение аналитического выражения для вероятности безотказной работы объекта
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconОсновы надежности ла принципы и методы анализа сложных систем авиационной техники
Анализ надежности функциональной системы методом структурных схем выполняют в таком порядке
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconМетодические указания
Эксплуатация очистных сооружений водопроводно-канализационных систем  (для студентов 5 курсов всех форм обучения специальности 092601...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине
Эксплуатация очистных сооружений водопроводно-канализационных систем  (для студентов 5 курсов всех форм обучения специальности 092601...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем icon2 Графический метод решения задач линейного программирования
Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем icon2 Графический метод решения задач линейного программирования
Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем icon2 Графический метод решения задач линейного программирования
Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconОсновы надежности ла надежность сложных систем
Для расчета надежности сложных систем используют модель, которую составляют на основе функциональной схемы системы. В качестве моделей...
О. В. Булгакова Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем iconДокументи
1. /Факультатив. Методы решения олимпиадных задач. 2009.doc
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи