Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання icon

Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання




НазваМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання
Сторінка2/8
Дата28.07.2012
Розмір0.61 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8
^

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ





  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1980.

  2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980.

  3. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1984.

  4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980.

  5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Наука, 2000, ч. 1,2.

  6. Кулініч Г.Л., Максименко Л.О., Плахотник В.В., Призва Г.Й. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. – К.: Либідь, 1994.

  7. Рудавський Ю.К., Костробій П.П. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. – Львів, 1999.

  8. Кагадій Л.П., Павленко А.В., Чуднов К.У. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Ч. 1,2: Конспект лекцій. – Дніпропетровськ, НМетАУ. – 2004.

^ ДОВІДКОВИЙ МАТЕРІАЛ


ВЕКТОРИ


Дії над векторами

1. Додавання векторів 2. Віднімання векторів




3. Множення на число (приклади)





Вектори у декартовій системі координат





,


.


Довжина вектора .

Напрямні косинуси , , .


Дії над векторами, заданими у координатній формі


,

,

.

Умова колінеарності векторів .


^ Скалярний та векторний добутки векторів


добуток

скалярний

векторний

позначення





тип ве­личи­ни

число

вектор

означення



, якщо:

1) перпендикулярний

векторам и ;

2) трійка векторів ,,

права;

3)

властивості





добутки ортів





обчислення

в ДСК





основні

задачі

довжина вектора



косинус кута між векторами




проекція вектора на інший вектор



умова перпендикулярності



площа паралелограма, побудованого на векторах

та



площа трикутника



висота паралелограма



висота трикутника




^ Мішаний добуток векторів


позначення

або


означення





властивості





обчислення

у ДСК







основні задачі



умова компланарності трьох векторів



орієнтація трійки векторів:

− права трійка ;

− ліва трійка

об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах




об’єм піраміди, побудованої на векторах



висота паралелепіпеда



висота піраміди






^ ПРЯМА НА ПЛОЩИНІ





Найпростіше рівняння Рівняння з кутовим коефіцієнтом

. , .


Загальне рівняння Рівняння прямої, яка проходить у

. заданому напряму (рівняння в’язки)

.


Канонічне рівняння Рівняння у відрізках на осях

. .

Нормальне рівняння

.




Рівняння прямої, яка проходить

через дві точки

; .


Умова паралельності прямих .

Умова перпендикулярності прямих .

Кут між прямими (гострий) .

Відстань від точки М до прямої ,

або .

^ КРИВІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ


Еліпс та гіпербола


крива

Еліпс з фокусами

на вісі Ох

Гіпербола з фокусами

на вісі Ох

рівняння

,



піввісі

(2а, 2b – вісі)

a – велика

bмала

aдійсна

b – уявна

відстань від центра до фокусів





координати фокусів

F1(c; 0); F2(-c; 0)

F1(c; 0); F2(-c; 0)

ексцентриситет





рівняння директрис







рівняння асимптот



––



відстані від точки М до фокусів












рисунок












^ Параболи, симетричні відносно осі Ох


рівняння





координати

фокуса





рівняння

директриси







рисунок







Параболи, симетричні відносно осі Оу


рівняння





координати

фокуса





рівняння

директриси







рисунок






Зсунені криві

Коло



Еліпс Гіпербола





Параболи










^ ПРЯМІ ТА ПЛОЩИНИ У ПРОСТОРІ


Будь-яке лінійне рівняння зі змінними x, y, z можна розглядати як рівняння у декартових координатах площини у просторі. Різні форми рівняння площини наведені у таблиці 1.

Таблиця 1


Назва

Загальний вигляд

Геометричний зміст параметрів

канонічне

(рівняння

площини,

яка

проходить

через

задану

точку)





А, В, С-координати вектора нормалі до площини;

- координати точки, яка належить площині

загальне



А, В, С-координати вектора нормалі до площини

у відрізках

на осях





- координати точок перетину площини з осями та відповідно

нормальне





- кути, які створює нормаль проведена з початку координат з осями та



Продовження табл. 1

рівняння

площини, яка

проходить

через три точки



, та - координати трьох точок, які належать площині

Якщо у рівнянні відсутній доданок з якою-небудь змінною, то площина паралельна відповідній координатній осі; наприклад, площина, яку задано рівнянням , паралельна осі .

Якщо у рівнянні відсутні доданки з двома змінними, то площина паралельна відповідній координатній площині; наприклад, площина, яку задано рівнянням , паралельна площині .

Якщо у загальному або у нормальному рівнянні площини відсутній вільний член, тобто рівняння має вигляд , площина проходить через початок координат.

Наведемо рівняння координатних площин :

; ; .

Кут між площинами та дорівнює гострому куту між їх нормалями та , тобто

.

Умовою паралельності двох площин є колінеарність їх нормалей :

, тобто .

Умовою перпендикулярності двох площин є перпендикулярність їх нормалей :

,тобто .

Відстань від точки М до площини, заданої за допомогою рівняння , обчислюється за формулою

.

Пряму у просторі ми будемо розглядати як лінію перерізу двох площин; лінію, будь-які точки якої задають вектор, колінеарний заданому, або траєкторію руху зі сталою швидкістю заданої точки. Різні форми рівнянь прямої наведені у таблиці 2.

Таблиця 2

Назва

Загальний вигляд рівнянь,

рисунок

Геометричний зміст

параметрів


загальні








Пряма розглядається як лінія перерізу двох площин з нормалями та



канонічні










- координати напрямного вектора прямої;

- координати точки, яка належить прямій
Продовження табл.2

параметричні




- координати напрямного вектора прямої; - координати точки, яка належить прямій.

рівняння

прямої, яка

проходить

через дві

точки




та - координати двох точок, які належать прямій


Рівняння прямої, перпендикулярної до осі , мають вигляд



Рівняння прямої, перпендикулярної до осі , мають вигляд



Рівняння прямої, перпендикулярної до осі , мають вигляд



Кут між двома прямими – це гострий кут, який створено напрямними векторами цих прямих

.

Умовою паралельності двох прямих є колінеарність їх напрямних векторів :

, тобто .

Умовою перпендикулярності двох прямих є перпендикулярність їх напрямних векторів :

,тобто .

Гострий кут , який створений нормаллю до площини, заданої рівнянням , та напрямним вектором прямої, доповнює кут між прямою та площиною до :

.


Умовою перпендикулярності прямої та площини є колінеарність нормалі до площини та напрямного вектора прямої :

, тобто .


Умовою паралельності прямої та площини є перпендикулярність нормалі до площини та напрямного вектора прямої :

,тобто .
^

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ №1 та №2



Тема Матриці. Визначники. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Елементи векторної алгебри. Аналітична геометрія на площині. Аналітична геометрія у просторі.

Література: [1] глава V, § 1,2,3, [11]; [10], розділ 2, 3.

1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання
Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер....
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання
Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер....
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія»
Робоча програма, методичні вказівки тa індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» для студентів усіх спеціальностей...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Релігієзнавство" для студентів усіх спеціальностей заочної форми навчання
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Релігієзнавство" для студентів усіх спеціальностей...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни “Системи технологій” для студентів за напрямом 030601
Робоча програма, методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни ”Системи технологій” для студентів за напрямом...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconРобоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни "Вища математика" для студентів групи ап заочної форми навчання
Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер....
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти та науки україни національна металургійна академія україни програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни
Програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни “Металургійні основи легування та модифікування чорних металів”...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти та науки україни національна металургійна академія україни програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни
Програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни “Виробництво виливків з кольорових металів” для студентів заочної...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства енергетична електроніка робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання
Енергетична електроніка. Робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання (для студентів заочної...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства математичні задачі електроенергетики робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання
Математичні задачі електроенергетики: робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання (для студентів...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи