Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання icon

Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання




НазваМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання
Сторінка4/8
Дата28.07.2012
Розмір0.61 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8
^

Програма дисципліни “ВИЩА МАТЕМАТИКА”


(2 семестр)

1. ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ.

ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ (РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ ТА
^
НОРМАЛІ). ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ

1. Числові множини. Числова вісь. Абсолютна величина числа. Основні

властивості абсолютних величин. Окіл точки.

2. Поняття функції:

Поняття функціональної залежності. Способи завдання функції. Елементарні функції та їх класифікація. Парні й непарні функції. Обмеженість. Монотонність. Періодичність. Поняття оберненої та складної функцій.

3. Числові послідовності та їх границі:

Поняття числової послідовності. Обмежені та необмежені послідовності. Нескінченно великі та нескінченно малі послідовності. Основні властивості нескінченно малих послідовностей. Збіжні послідовності. Основні властивості збіжних послідовностей. Монотонні послідовності. Число .

4. Границі функції:

Поняття граничного значення функції. Геометрична інтерпретація границі функції у точці.

5. Нескінченно малі функції:

Поняття нескінченно малої функції. Властивості нескінченно малих функцій. Класифікація нескінченно малих функцій. Нескінченно великі функції.

6. Основні теореми про границі.

7. Перша важлива границя. Друга важлива границя.

8. Неперервність функції:

Означення. Класифікація точок розриву. Основні властивості неперервної в точці функції. Неперервність функції на проміжку.

9. Похідна функції. Її геометричний та фізичний зміст:

Поняття похідної. Геометричний зміст похідної. Фізичний зміст похідної.

10. Диференційованість функції:

Поняття диференційованості функції у точці. Зв’язок між поняттями диференційованості та неперервності.

11. Основні правила диференціювання.

12. Похідна складної та оберненої функцій.

13. Похідні основних елементарних функцій:

Похідна степеневої функції. Похідна логарифмічної функції.

Похідна показникової функції. Похідні тригонометричних функції.

Похідні обернених тригонометричних функцій.

14. Похідна неявно заданої функції.

15. Диференціал функції.

Означення диференціала функції. Геометричний зміст диференціала функції. Інваріантність форми першого диференціала. Формули та правила обчислення диференціалів. Наближені обчислення за допомогою диференціала.

16. Похідні та диференціали вищих порядків.

17. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функції.

18. Умови зростання та спадання функцій. Точки екстремуму. Необхідна та достатня умови існування екстремуму. Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної на відрізку функції.

19. Дослідження функцій на опуклість та вгнутість. Точка перегину. Асимптоти кривих. Загальна схема побудови графіків функцій.

^ 2. ФУНКЦІЇ КІЛЬКОХ ЗМІННИХ

1. Функції кількох змінних. Область визначення. Границя функції. Неперервність.

2. Часткові похідні. Повний диференціал і його зв’язок із частковими похідними. Дотична площина і нормаль до поверхні. Геометричний зміст повного диференціала.

3. Часткові похідні і повні диференціали вищих порядків.

4. Неявні функції. Диференціювання неявних функцій.

5. Екстремум функції двох змінних. Необхідна та достатня умови існування екстремуму.
^

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ


1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Наука, 1985, т. 1, 2.

2. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Физматгиз, 1978.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Диф-ференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Наука, 2000, ч. 1,2.

5. Кулініч Г.Л., Максименко Л.О., Плахотник В.В., Призва Г.Й. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. – К.: Либідь, 1994.

^ ГРАФІКИ ОСНОВНИХ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ФУНКЦІЙ

Алгебраїчні функції



, ,



, ,





, , ,

Трансцендентні функції



















, , , ,

ГРАНИЦІ


Перша важлива границя .


Друга важлива границя .


.


^ МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ГРАНИЦЬ


Вигляд

функції

Граничне

значення

змінної

Невизначе-ність


Метод перетворення

1

2

3

4

частка двох поліномів






поділити чисельник та знаме­нник на найвищий степінь змінной та виділити нескі­нченно малі доданки

частка двох поліномів






розкласти чисельник та знаме­нник на множники, скоротити дріб на

сума або різниця двох дробів







перетворити вираз на один дріб; за наявності невизначеності вигляду (0/0) скоротити на ­

вираз з факторі­алами






або



обрати факторіал найменшого виразу, інші за рекур­ентною формулою звести до обраного


дріб з коренями






поділити чисельник та знаме­нник на найвищий степінь змінної





Типовий приклад

5

=





=

=;


=

==0


===

==




1

2

3

4



дріб з коренями










позбутися ірраціональности за допомогою формул скороченого множення та виділити множник , скоротити на нього



вираз з

коренями











позбутися ірраціональності за допомогою формул скороченого множення; якщо не­визначеність не зникне, а трансформується у , поділити на старший степінь змінної (з урахуванням добування коренів)



вираз з тригоно­метрични­ми функ­ція­ми







;




перетворити суми тригоно­метричних функций на добутки; множники, границя кот­рих не дорівнює 0 або , замінити цими границями; для кожного множника, який прямує до 0, побудувати 1-у важливу границю
1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання
Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер....
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання
Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер....
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія»
Робоча програма, методичні вказівки тa індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» для студентів усіх спеціальностей...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Релігієзнавство" для студентів усіх спеціальностей заочної форми навчання
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Релігієзнавство" для студентів усіх спеціальностей...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни “Системи технологій” для студентів за напрямом 030601
Робоча програма, методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни ”Системи технологій” для студентів за напрямом...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconРобоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни "Вища математика" для студентів групи ап заочної форми навчання
Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер....
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти та науки україни національна металургійна академія україни програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни
Програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни “Металургійні основи легування та модифікування чорних металів”...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти та науки україни національна металургійна академія україни програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни
Програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни “Виробництво виливків з кольорових металів” для студентів заочної...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства енергетична електроніка робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання
Енергетична електроніка. Робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання (для студентів заочної...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства математичні задачі електроенергетики робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання
Математичні задачі електроенергетики: робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання (для студентів...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи