Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання icon

Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання




НазваМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання
Сторінка8/8
Дата28.07.2012
Розмір0.61 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8
^

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ №3 ТА №4



Тема. Теорія границь. Неперервні функції та їх властивості. Похідна. Диференціювання функцій. Функції кількох змінних.


Література: [3] , розд. 2, § 1 – 10 , розд. 3, § 5-19; [4], глава I, § 3,4; [8], глава VI, § 4,5;[9], глава 5, § 1,2.


Завдання до контрольної роботи № 3


1. Завдання. Знайти границі функцій, не користуючись правилами Лопіталя.

1. 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .


2. 1) ; 2) ;


3) ; 4) ; 5) .


3. 1) ; 2) ;


3) ; 4) ; 5) .


4. 1) ; 2) ;


3) ; 4) ; 5) .

5. 1) ; 2) ;


3) ; 4) ; 5)  .


6. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .


7. 1) ; 2) ;


3) ; 4) ; 5) .


8. 1) ; 2) ;


3) ; 4) ; 5) .


9. 1) ; 2) ;


3) ; 4) ; 5) .


10. 1) ; 2) ; 3) ;


4) ; 5) .


2. Задача. Дослідити функцію на неперервність у заданій точці. Знайти границі ліворуч і праворуч від заданої точки. За наявністю точки розриву встановити її рід.

  1. . 2) .




  1. . 4) .




  1. . 6) .


7) . 8) .


  1. . 10) .



3. Задача. Функцію задано різними аналітичними виразами для різних областей зміни незалежної змінної. Треба: 1) знайти точки розриву функції, якщо вони існують; 2) у точках розриву першого роду, знайти стрибок функції; 3) зробити схематичний графік.

  1. 1) 2)



3) 4)


5) 6)


7) 8)


9) 10)



4. Задача . Знайти похідні даних функцій.


1. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .


2. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .


3. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .


4. а) ; б) ;


в) ; г) ; д).


5. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

6. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .


7. а) б) ; в) ;

г); д) .


8. а); б) ; в) ;

г) ; д) .


9. а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) .


10. а) ; б) ; в) ;

г) ; д).

Завдання до контрольної роботи № 4

1. Завдання. Розв’язати задачу:

1. Скласти рівняння дотичної і нормалі до гіперболи в точці з абсцисою . Побудувати лінії.

2. Скласти рівняння дотичних до кола в точках перетину її з віссю . Побудувати лінії.

3. Скласти рівняння дотичної і нормалі до лінії в точці з абсцисою . Побудувати лінії.

4. Написати рівняння дотичних до кола в точці перетину прямої із колом. Побудувати лінії.

5. Скласти рівняння дотичної і нормалі до лінії в точці з абсцисою .

6. Скласти рівняння дотичної і нормалі до астроїди в точці, що відповідає параметру . Побудувати.

7. Скласти рівняння дотичної і нормалі до лінії в точці з абсцисою .

8. Скласти рівняння дотичних до астроїди в точках перетину її із прямою .

9. Записати рівняння дотичної і нормалі до циклоїди в точці, що відповідає значенню параметра .

10. Записати рівняння дотичної і нормалі до лінії в точці з абсцисою . Побудувати лінії.


2. Завдання. Знайти найбільше і найменше значення функції на .

1. .

2.

3. .

4. .

5. .

6. .

7.

8.

9.

10.

3. Завдання. Розв’язати задачу:

1. Периметр рівнобічного трикутника дорівнює 16. Якими повинні бути його сторони, щоб об’єм конуса, утвореного обертанням цього трикутника навколо висоти, яка проведена до основи, був найбільшим?

2. Розкласти число 16 на доданки так, щоб добуток їх був найбільшим.

3. Яке додатне число, складене з оберненим до нього дає найменшу суму?

4. Знайти число, яке б перевищувало свій квадрат на максимальне значення.

5. Дві сторони паралелограма лежать на сторонах даного трикутника, а одна із його вершин належить третій стороні. При яких умовах площа паралелограма є найбільшою?

6. Серед рівнобічних трикутників із заданою бічною стороною знайти трикутник із найбільшою площею.

7. Бічні сторони і менша основа трапеції мають однакові довжини по

50 см. Знайти розмір більшої основи, при якій площа трапеції була б найбільшою.

8. Число розбити на такі два доданки, щоб сума квадратів була найменшою.

9. В яке коло можна вписати прямокутник найбільшої площі із периметром 56 см.

10. Яку найбільшу прямокутну ділянку землі можна обгородити метрами сітки?


4. Завдання. Дослідити методами диференціального зчислення функцію і, використовуючи результати дослідження, побудувати її графік.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. .


5. Завдання. Обчислити часткові похідні функції.

1. а) ;

б) ;

в) ;

г) . Довести, що .

2. а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. а) ; б) ;

в) ;

г) , довести, що .

4. а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5. а) ; б) ;

в) ;

г) .

6. а) ;

б) ;

в) ;

г) .

7. а) ;

б) ;

в) ;

г) .

8. а) ;

б) ;

в) ;

г) .

9. а) ;

б) ;

в) ; г) .

10. а) ;

б) ;

в) ;

г) довести, що .


6. Завдання. Дана функція і дві точки і . Необхідно: а) обчислити значення в точці ; б) обчислити наближене значення в точці , виходячи із значення функції в точці і замінюючи прирощення функції при переході від точки в точку диференціалом; в) оцінити в процентах відносну похибку, яка утворюється при заміні прирощення функції диференціалом; г) скласти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці ; д) дослідити функцію на екстремум .


1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання
Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер....
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання
Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер....
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія»
Робоча програма, методичні вказівки тa індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» для студентів усіх спеціальностей...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Релігієзнавство" для студентів усіх спеціальностей заочної форми навчання
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Релігієзнавство" для студентів усіх спеціальностей...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни “Системи технологій” для студентів за напрямом 030601
Робоча програма, методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни ”Системи технологій” для студентів за напрямом...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconРобоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни "Вища математика" для студентів групи ап заочної форми навчання
Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер....
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти та науки україни національна металургійна академія україни програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни
Програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни “Металургійні основи легування та модифікування чорних металів”...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти та науки україни національна металургійна академія україни програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни
Програма, методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни “Виробництво виливків з кольорових металів” для студентів заочної...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства енергетична електроніка робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання
Енергетична електроніка. Робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання (для студентів заочної...
Міністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів групи ап заочної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства математичні задачі електроенергетики робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання
Математичні задачі електроенергетики: робоча програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання (для студентів...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи