Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений icon

Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений




НазваГородского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений
Сторінка3/9
Дата23.06.2012
Розмір0.91 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

2. Погрешности измерений. Их классификация и свойства

2.1. Классификация погрешностей измерений


Все измерения, как бы тщательно они не были выполнены, сопровождаются погрешностями. В этом легко убедиться, измерив одну и ту же величину несколько раз и сравнив полученные результаты. В общем случае они будут отличаться друг от друга.

^ Под погрешностью измерения ? понимают разность между результатом данного измерения l и истинным или действительными значением измеряемой величины Х:

? = l-X . (2.1)

Другими словами, погрешность равна тому, что есть, минус то, что должно быть.

Каждый из пяти факторов, перечисленных в п.1.2, порождает ряд так называемых элементарных погрешностей. Таким образом, погрешность ? — суммарное воздействие элементарных погрешностей.

Все погрешности измерений можно подразделить на три группы:

1. ^ Грубые погрешности или промахи, резко отклоняют результаты измерений от истинного значения. Всегда они возникают только по вине исполнителя. В теории погрешностей грубые погрешности не изучают. Их необходимо своевременно обнаружить, а результаты измерений, содержащие эти погрешности, исключить из дальнейшей обработки. Наиболее действенными методами обнаружения грубых погрешностей является производство избыточных измерений. Вот почему в геодезии каждую величину измеряют, как правило, не менее двух раз.

2. ^ Систематические элементарные погрешности порождаются существенными связями между факторами измерений и возникают всякий раз при одних и тех же условиях. Систематические погрешности подчинены какой-то в той или иной степени определенной закономерности.

Закономерности эти поддаются изучению. И при определенных условиях систематические погрешности могут быть исключены из отдельного результата измерений.

3. ^ Случайные элементарные погрешности порождаются не существенными, а второстепенными случайными связями между факторами измерений, при данных условиях измерений они могут быть, а могут и не появиться, могут быть большими или меньшими, положительными или отрицательными. Величина и знак этих погрешностей носит случайный характер, а их распределение подчинено законам теории вероятностей.

Случайные погрешности не могут быть исключены из отдельного результата измерения. Влияние их на результаты измерений можно лишь ослабить, повышая квалификацию исполнителя, совершенствуя измерительные приборы и методику измерений, выполняя измерения при более благоприятных условиях. Влияние случайных погрешностей можно также ослабить надлежащей математической обработкой результатов измерений.

Суммарное влияние элементарных систематических погрешностей образует систематическую погрешность ? результата измерения, а суммарное влияние элементарных случайных погрешностей — случайную погрешность ? результата измерений.

Таким образом, погрешность измерения ? в (2.1) можно представить как сумму двух составляющих:

?= ? +?. (2.2)

В (2.2) погрешность измерения четко разделена на систематическую и случайную. Но это только в теории. На практике при производстве геодезических измерений они действуют совместно, поэтому их разделение в процессе обработки результатов измерений оказывается затруднительным. Более того, в некоторых случаях погрешности, случайные по происхождению, при определенных условиях становятся систематическими.

Пример. Погрешности высот точек съемочной сети, полученных из геометрического или тригонометрического нивелирования, по своей природе являются случайными. Однако при тахеометрической или мензульной съемке на данной конкретной станции эта погрешность постоянна по величине и знаку, а потому войдет в высоты реечных пикетов как систематическая.
^

2.2. Свойства случайных погрешностей


В 2.1. установлено, что случайная погрешность — следствие воздействия на результат измерений множества различных по происхождению случайных факторов. Говоря о свойствах случайных погрешностей, мы имеем в виду не их индивидуальные свойства, а наиболее общие свойства, которыми обладают достаточно большие совокупности этих погрешностей.

Таких свойств четыре:

1. ^ Свойство ограниченности. При данных условиях измерений случайная погрешность по абсолютной величине не может превзойти некоторого заранее известного предела. Этот предел называется предельной погрешностью. Обозначив ее ?пр, данное свойство можно выразить неравенством

|?|? ?пр . (2.3)

2. Свойство компенсации. Если ряд измерений одной или нескольких величин производится в одних и тех же условиях, то сумма случайных погрешностей, деленная на их число, при неограниченном увеличении ряда измерений в пределе стремится к нулю, т.е.

. (2.4)

В выражении (2.4) и в дальнейшем мы будем употреблять символику К.Ф. Гаусса, где квадратные скобки означают сумму однородных величин. Например,

(2.5)

3. Свойство независимости. Если производится два ряда измерений со случайными погрешностями:


1) ?1', ?2',…, ?n' и 2) ?1'', ?2'',…, ?n'' ,

то сумма попарных произведений этих погрешностей, деленная на число этих произведений, при неограниченном возрастании числа измерений в пределе стремится к нулю.

Используя символику (2.5), это свойство можно записать следующим образом:

. (2.6)

Заметим, что данное свойство не является всеобъемлющим. В геодезической практике не часто, но встречаются зависимые случайные погрешности.

4. Свойство рассеивания. Если ряд измерений производится в одних и тех же условиях, то для их случайных погрешностей имеет место предел

. (2.7)

Величина  называется стандартом. Квадрат стандарта 2 называют дисперсией, а величину

, (2.8)

где c - произвольное положительное число, — весом.

Из (2.7) и (2.8) следует: ряды измерений, выполненные с более высокой точностью, обладают меньшим стандартом и дисперсией и бульшим весом.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Схожі:

Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений iconГеодезических измерений
Теория математической обработки геодезических измерений. Часть 2 Способ наименьших квадратов. Учебно-методическое пособие (для студентов...
Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений iconНовая стратегия измерений
Ключевые слова: метрология, стратегия, прямые и избыточные измерения, интеллектуальные методы измерений
Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений iconВ. В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс пресс, 2005 г. 272 с. Воробьев Н. Н. Теория игр лекции
Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс пресс, 2005 г. 272 с
Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений iconГост р исо 5725-3-2002 государственный стандарт российской федерации точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений часть 3 Промежуточные показатели прецизионности стандартного метода измерений госстандарт россии москва
Госстандарта России (вниимс), Всероссийским научно-исследовательским институтом стандартизации (вниистандарт), Всероссийским научно-исследовательским...
Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений iconГост р исо 5725-4-2002 государственный стандарт российской федерации точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений часть 4 Основные методы определения правильности стандартного метода измерений госстандарт россии москва
Госстандарта России (вниимс), Всероссийским научно-исследовательским институтом стандартизации (вниистандарт), Всероссийским научно-исследовательским...
Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений iconГост р исо 5725-5-2002 государственный стандарт российской федерации точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений часть 5 Альтернативные методы определения прецизионности стандартного метода измерений госстандарт россии москва
Госстандарта России (вниимс), Всероссийским научно-исследовательским институтом стандартизации (вниистандарт), Всероссийским научно-исследовательским...
Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений iconМетодология преподАвания основ измерений в нанотехнологиях Постановка проблемы
Удачно выбранная система отсчета, тип координат и единицы измерений играют важную роль не только в получении и осмыслении научных...
Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Экономическая теория» для специальности «Судовождение»
Экономическая теория и политическая экономия: проблемы взаимосвязи. Позитивы и нормативная экономическая теория
Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Экономическая теория»
Экономическая теория и политическая экономия: проблемы взаимосвязи. Позитивы и нормативная экономическая теория
Городского хозяйства теория математической обработки геодезических измерений часть Теория погрешностей измерений iconПравила выполнения измерений элементы заводского изготовления гост 26433. 1-89 государственный строительный комитет СССР москва государственный стандарт союза сср
Настоящий стандарт устанавливает правила выполнения измерений линейных и угловых размеров, отклонений формы и взаимного положения...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи