Теоретична механіка icon

Теоретична механіка




НазваТеоретична механіка
Сторінка17/32
Дата23.06.2012
Розмір1.21 Mb.
ТипДокументи
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   32

Рис. 6.4




Необхідність цих умов, враховуючи (5.11), очевидна, бо при одночасному виконанні, наприклад двох перших умов, головний момент системи при може дорівнювати нулю у третій точці D тільки коли головний вектор системи сил дорівнює нулю. Тому при одночасному виконанні умов (6.6) виконуються умови (6.1) рівноваги тіла і воно буде у рівновазі.

Достатність умов (6.6) випливає з того, що при їх виконанні система сил не знаходилася б у рівновазі тільки у випадку, коли її відмінна від нуля рівнодійна проходила одночасно через всі три точки BCD площини Е, що неможливо за визначенням.


6.3. Приклади розв’язання задач рівноваги


Приклад 1. Рівновага довільної системи сил у площині.

Початкова схема конструкції наведена на рис. 6.5,а. Тут на балку із защемленим кінцем А на відрізку CD діє рівномірно розподілене навантаження 0,8 кН/м, в точці В - сила 2 кН під кутом 450. Крім того, до балки прикладена пара сил з моментом 1,2 кНм. Необхідно визначити реакції защемлення при дії на балку заданої системи зовнішніх силових факторів. Розміри балки в метрах вказані на рисунку.

Розв’язання.

Розрахункова схема наведена на рис. 6.5,б. При її побудові використано принцип звільнення від в’язів, розподілене навантаження замінено зосередженою силою кН, а сила - координатними складовими , з величинами

кН,

кН.


а


б

Рис. 6.5

Відповідно до рис. 6.5,б, балка як вільне тверде тіло, перебуває в рівновазі під дією заданих сил , пари сил з моментом і реакції защемлення у вигляді силових складових та пари сил з моментом .

Складемо рівняння рівноваги балки, використавши першу форму умов рівноваги довільної плоскої системи сил:

; ;

; ;

; .

З отриманих трьох рівнянь можна визначити три невідомі реакції:

з першого рівняння

(кН);

з другого рівняння

(кН);

з третього рівняння

(кНм).

Знак (-) отриманої реакції показує, що в дійсності вона направлена на розрахунковій схемі у протилежний бік.

Для перевірки одержаних величин реакцій в’язів складемо рівняння моментів сил відносно точки Е, що знаходиться на відстані 1 м від точки В і від балки (рис.6.5, б).

Перевірка.



.


Приклад 2. Рівновага довільної системи сил у просторі.

Початкова схема конструкції (рис. 6.6) складається з вертикального вала АВС вагою кН, який розташований у підп’ятнику А і підшипнику В. На валу жорстко закріплено два шківи радіусами см і см, до яких прикладені колові зусилля . Необхідно визначити реакції підп’ятника А, підшипника В і величину колового зусилля , які забезпечують рівновагу вала при наступних геометричних і кутових параметрах вала і навантаженнях: см; см; , вектори осі ; кН; кН.

Розв’язання.

Розрахункову схему будуємо на схемі конструкції, зображеної на рис. 6.6, додавши до неї реакції в’язів: підп’ятника і підшипника , а також розклавши силу на координатні складові .



Рис. 6.6

Складемо рівняння рівноваги конструкції, використавши аналітичну форму рівноваги довільної просторової системи сил:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

З отриманих шести рівнянь рівноваги визначимо, враховуючи, що кН, кН, шість невідомих реакцій:

з шостого рівняння

(кН);

з п’ятого

(кН);

з третього (кН); з другого (кН);

з першого (кН).

Для перевірки одержаних величин реакцій в’язів складемо рівняння моментів сил відносно осей системи координат , осі якої є паралельними осям початкової системи координат :



;



.

На практиці отримані реакції защемлення (приклад 1), підп’ятника і підшипника (приклад 2) використовують при визначенні геометричних і механічних параметрів розглядуваних в’язів на етапі їх конструювання.


^ 6.4. Методика розв’язання задач на рівновагу системи тіл


Якщо конструкція складається з кількох твердих тіл, з’єднаних між собою за допомогою в’язів (складена конструкція), то можна розв’язати задачу одним з двох способів:

1) розглянути рівновагу всієї конструкції і додатково рівновагу одного або кількох окремих твердих тіл, що складають конструкцію;

2) початкову конструкцію відразу розчленити на окремі тверді тіла і розглянути рівновагу кожного з них окремо.

Приклад 1. Два невагомих стержні АDС i BC зєднані між собою шарніром С і закріплені нерухомими шарнірами А і В. На конструкцію діють сили Р1=10 кН, Р2=20 кН, розподілене навантаження інтенсивністю q = 4 кН/м і пара сил з моментом М=50 кНм. Розміри задані на вихідній схемі (рис. 6.7). Треба визначити реакції опор А і В, а також тиск у проміжному шарнірі С складеної конструкції.

Розвязання. При розвязанні задачі першим способом будемо розглядати рівновагу всієї складеної конструкції, а також стержня СВ окремо. Побудуємо розрахункову схему: відкинимо опори і замінимо їх реакціями , замінимо розподілене навантаження зосередженою силою Q=3q, прикладеною в середину ділянки AD, побудуємо осі координат.

y

Р1 M

D C



qР2 2м 3м

30о


А В



Рис. 6.7

при цьому шарнір С вважатимемо нерухомим (закреслено на рис. 6.8), використавши аксіому 5 затвердіння.



Визначимо величини сил і :

Q = 3q = 34 = 12 кН,

Р2х=Рsin 30o, P2y=Pcos 30o.




Рис.6.8




Складемо рівняння рівноваги нерозчленованої конструкції:












Рис. 6.9

Далі розчленимо конструкцію на складові елементи і розглянемо окремо стержень ВС. Дію відкинутої конструкції ADC замінимо реакціями у шарнірі С.

примітка. Напрямки осей координат на обох розрахункових схемах (рис.6.8, рис.6.9) повинні співпадати.


Складемо рівняння рівноваги стержня ВС:







відповідно до розглянутих на рис. 6.8 і рис. 6.9 розрахункових схем ми маємо шість невідомих реакцій опор та реакції у шарнірі С. Визначимо їх із складених шести рівнянь рівноваги.

Із третього рівняння знаходимо



з другого рівняння отримаємо



Із шостого рівняння знаходимо

з п’ятого отримаємо ,

з четвертого - і, нарешті, з першого -

Значення менші нуля, відповідно ці реакції в дійсності спрямовані протилежно зображеним на рисунку.



С
у


х


Рис. 6.10





Для перевірки одержаних величин реакцій опор розглянемо складену конструкцію в цілому і складемо рівняння моментів відносно точки, через яку не проходять лінії дій цих реакцій, наприклад, відносно точки Е (рис.6.10). шарнір С знову будемо вважати нерухомим.

Перевірка.



при цьому рівність нулю суми моментів сил відносно точки Е означає правильність визначених реакцій.

Приклад 2. Знайти реакції опор А і В, а також тиск у проміжному шарнірі С складеної конструкції, на яку діють сили Р1 = 6 кН, Р2 = 10 кН, розподілене навантаження інтенсивністю q = 1,4 кН/м і пара сил з моментом М = 15 кНм. Розміри задані на початковій схемі (рис. 6.11), кут = 60о.

Розвязання. При розвязанні задачі другим способом будемо розглядати рівновагу стержнів ADC i BC конструкції окремо (рис.6.12 і 6.13). Побудуємо розрахункові схеми за звичайним правилом. Тут слід враховувати, що відповідно до аксіоми 4 реакції і в шарнірі С задовольняють наступним рівностям: . розподілене навантаження замінимо зосередженою силою Q = 4q, яку прикладемо в середині ділянки СВ.










2 м







Рис. 6.11


Визначимо величини сил , що діють на стержень СВ:

кН,






y x

P2y

RB

Q В P2x

XC

YC 300

С

Рис. 6.12

Q = 4q = 5,6 кН.

Складемо рівняння рівноваги стержня ВС:




1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   32

Схожі:

Теоретична механіка iconТеоретична механіка
Теоретична механіка: (Навчально-методичний посібник І завдання для контрольних робіт студентів факультету післядипломної освіти І...
Теоретична механіка iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства о.І. Рубаненко, В. П. Шпачук теоретична механіка. Спецкурс
Теоретична механіка. Спецкурс: Конспект лекцій (для студентів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямом 060101 “Будівництво”)....
Теоретична механіка iconТеоретична механіка
На її законах базуються такі загально інженерні дисципліни, як опір матеріалів, будівельна механіка, прикладна механіка, деталі машин,...
Теоретична механіка iconТеоретична механіка

Теоретична механіка iconТа робоча програма навчальної дисципліни "теоретична механіка (спецкурс)"
На механіка (спецкурс)" (для слухачів другої вищої освіти заочної форми навчання за напрямом підготовки 0921– Будівництво спеціальності...
Теоретична механіка icon«теоретична механіка»
«Гідротехніка (водні ресурси)», 070101 «Транспортні технології (за видами транспорту)»)
Теоретична механіка iconВ. П. Шпачук, М. С. Золотов, О.І. Рубаненко, А. О. Гарбуз, В. О. Скляров теоретична механіка кінематика
Конспект лекцій для студентів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 092100 “Будівництво”
Теоретична механіка iconТип модуля: обов’язковий Семестр: ІV обсяг модуля
Автомобілі”, “Вступ до фаху”, “Теорія машин І механізмів”, «Опір матеріалів», “Основи теплотехніки”, “Теоретична механіка”
Теоретична механіка iconНових надходжень до бібліотеки квітень
Федорченко, А. М. Теоретична фізика [Текст] : Підручник т. 1 : Класична механіка І електородинаміка / А. М. Федорченко. – У 2-х т....
Теоретична механіка iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства теоретична механіка статика
Конспект лекцій для студентів 1і 2 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 060101 “Будівництво”
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи