Теоретична механіка icon

Теоретична механіка




НазваТеоретична механіка
Сторінка19/32
Дата23.06.2012
Розмір1.21 Mb.
ТипДокументи
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   32

Рис. 7.3



. (7.4)

З (7.4), враховуючи властивості коефіцієнта тертя спокою, випливає незалежність кута тертя 0 від ваги тіла, тобто величини нормальної реакції контактуючих тіл. Крім того з виразів (7.3) і (7.4) отримаємо, що тіло перебуває у стані рівноваги, коли для кутів між рівнодійною і нормаллю , а також реакцією і тією ж нормаллю виконується нерівність

, (7.5)

а коли (7.6)

тіло буде рухатись.

Тіло, спираючись на шорстку плоску поверхню, має можливість рухатись по ній під дією рівнодійної зовнішніх активних сил в будь-якому напрямку. Залежно від напрямків дії активних сил напрямок дотичної граничної реакції буде змінюватись. При цьому вектор реакції поверхні, приймаючи його як рівнодійну, створить конічну поверхню, а його кінець при - підлогу прямого колового конуса. Прямий коловий конус, твірні якого з нормаллю до поверхні в даній точці складають кут тертя 0, називається конусом тертя (якщо коефіцієнт тертя має у різних напрямках руху тіла різні значення, то конус тертя не буде прямим коловим).

Незалежність нерівностей (7.5), (7.6) від параметрів рівнодійної приводить до наступних умов спокою чи руху тіла стосовно конуса тертя. Якщо лінія дії рівнодійної активних сил проходить в середині конуса тертя або вздовж його твірної, то тіло перебуває в рівновазі (граничної рівноваги) при будь-яких величинах рівнодійної, а якщо лінія дії рівнодійної проходить поза конусом тертя, то тіло прийде до руху. Цю властивість використовують в техніці, наприклад, при визначенні геометричних характеристик кутів нахилу нарізки гвинтових з’єднань, що реалізують ефект самогальмування.

^ 7.3. Тертя кочення. Коефіцієнт тертя кочення


Тертям кочення (тертям другого роду) називається опір, який виникає при коченні одного тіла по поверхні іншого. Так, при коченні циліндричного котка 1 радіуса R і вагою G по горизонтальній поверхні 2, як показує досвід, до його осі необхідно прикласти певну горизонтальну активну силу (рис. 7.4).




Рис. 7.4



При малих значеннях сили циліндр буде в рівновазі. При збільшенні F до величини Fгр у певний момент матимемо граничний стан рівноваги, а далі коток почне рухатись.

Поява сил тертя кочення пояснюється зміною форми поверхні опори, по якій циліндр котиться, в результаті її пружної деформації. Вважається, що стик поверхонь контакту циліндра і опори відбувається не в точці О, а вздовж деякої площини АВ. При дії сили інтенсивність тиску в краю ^ В площадки зменшується, а в краю А - зростає. У результаті нормальна реакція поверхні виявляється зміщеною в напрямку дії сили на деяку відстань . За величиною . Друга складова повної реакції опори , яка прикладена до циліндра у точці А і заважає ковзанню циліндра по поверхні, є силою тертя . При рівновазі циліндра ця сила за величиною рівна активній силі і складає з нею пару сил з моментом RF, яка зрівноважується парою сил , момент якої називається моментом тертя кочення (показано на рис. 7.4 дуговою стрілкою). Плече цієї пари при граничній рівновазі циліндра, тобто коли , називають коефіцієнтом тертя кочення. він має розмірність довжини. З рівноваги моментів пар сил М і М отримаємо

,

де  - зведений коефіцієнт тертя кочення (величина безрозмірна). Отож, тіло кочення буде знаходиться в рівновазі, коли виконується нерівність

,

або . (7.7)

У випадку, коли горизонтальна активна сила

, (7.8)

тіло почне котитись.

Коефіцієнти тертя кочення визначають дослідно. Їх величини наведені в довідниках. Значення коефіцієнта  для деяких матеріалів такі: дерево по дереву - = (0,05 - 0,08) см; сталь по сталі (колесо по рейці) - = 0,005 см.

Дослідженнями встановлено незалежність коефіцієнта тертя кочення від кутової швидкості котка. Він залежить від матеріалу котка і опори, їх фізичного стану і площі контакту. Крім того, збільшення твердості контактуючих тіл призводить до зменшення довжини площадки контакту АВ (на рис. 7.4), зменшення відстані  нормальної реакції , зменшення величини коефіцієнта тертя кочення і, відповідно до умови (7.8), зменшення величини горизонтальної активної сили , яку слід прикласти до циліндра для початку руху. Наприклад, якщо стичні тіла абсолютно тверді, то пружна деформація опори відсутня, а коефіцієнт тертя   0. У результаті отримаємо, що для кочення абсолютно твердого циліндра по абсолютно твердій горизонтальній опорі практично ніякої активної сили не потрібно.

Тертя кочення значно менше тертя ковзання через те, що в співвідношеннях граничної рівноваги (7.1) і (7.7) для більшості матеріалів контактуючих тіл виконується умова . Тому в техніці широко використовується заміна вузлів тертя-ковзання на вузли тертя-кочення (колеса, котки, роликові й кулькові підшипники та інш.).

На практиці наведена на рис. 7.4 механічна схема взаємодії реалізується при коченні ведених і ведучих (при вимкненому двигуні) коліс транспортних засобів (трамваїв, тролейбусів, автомобілів та ін.). При цьому опір коченню колеса під дією зовнішньої сили , яку прикладено до центра С колеса (рис. 7.5,а), або за інерцією (коли = 0), виникає завдяки пружної деформації поверхонь стискання. На рис. 7.5,а це показано наявністю відстані між точками О і А. У результаті силові фактори опору руху складаються з прикладеної в точці А сили тертя , яка протидіє ковзанню точки дотику А колеса (тому що при відсутності боксування за величиною ) вздовж опорної поверхні в напрямку діючої сили , і моменту тертя кочення , який протидіє обертаючим властивостям моменту сили відносно точки А. При цьому, оскільки реально на практиці виконується умова , тобто завжди коефіцієнт тертя кочення , точка А на рис. 7.5,а становиться миттєвим центром швидкостей колеса. Особливістю даного руху є те, що сила тертя в умовах відсутності проковзування при коченні колеса роботи не виконує, тобто гальмуючої дії на обертання колеса відносно миттєво нерухомої точки А не чинить, в даному випадку опір коченню колеса здійснює тільки момент .




а) б)
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   32

Схожі:

Теоретична механіка iconТеоретична механіка
Теоретична механіка: (Навчально-методичний посібник І завдання для контрольних робіт студентів факультету післядипломної освіти І...
Теоретична механіка iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства о.І. Рубаненко, В. П. Шпачук теоретична механіка. Спецкурс
Теоретична механіка. Спецкурс: Конспект лекцій (для студентів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямом 060101 “Будівництво”)....
Теоретична механіка iconТеоретична механіка
На її законах базуються такі загально інженерні дисципліни, як опір матеріалів, будівельна механіка, прикладна механіка, деталі машин,...
Теоретична механіка iconТеоретична механіка

Теоретична механіка iconТа робоча програма навчальної дисципліни "теоретична механіка (спецкурс)"
На механіка (спецкурс)" (для слухачів другої вищої освіти заочної форми навчання за напрямом підготовки 0921– Будівництво спеціальності...
Теоретична механіка icon«теоретична механіка»
«Гідротехніка (водні ресурси)», 070101 «Транспортні технології (за видами транспорту)»)
Теоретична механіка iconВ. П. Шпачук, М. С. Золотов, О.І. Рубаненко, А. О. Гарбуз, В. О. Скляров теоретична механіка кінематика
Конспект лекцій для студентів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 092100 “Будівництво”
Теоретична механіка iconТип модуля: обов’язковий Семестр: ІV обсяг модуля
Автомобілі”, “Вступ до фаху”, “Теорія машин І механізмів”, «Опір матеріалів», “Основи теплотехніки”, “Теоретична механіка”
Теоретична механіка iconНових надходжень до бібліотеки квітень
Федорченко, А. М. Теоретична фізика [Текст] : Підручник т. 1 : Класична механіка І електородинаміка / А. М. Федорченко. – У 2-х т....
Теоретична механіка iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства теоретична механіка статика
Конспект лекцій для студентів 1і 2 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 060101 “Будівництво”
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи