Теоретична механіка icon

Теоретична механіка




НазваТеоретична механіка
Сторінка3/32
Дата23.06.2012
Розмір1.21 Mb.
ТипДокументи
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32
^

Модуль рівнодійної


, (1.2)

де  - кут між векторами 1 і 2.

При однаковому напрямі сил (cos = 1) , а при протилежному (cos = -1) .

Будь-яку силу також можна єдиним способом розкласти на дві складові сили 1 і 2 за двома заданими напрямами, які утворюють кути і з напрямком цієї сили:

(1.3)

Аксіома 4. Сили взаємодії двох матеріальних тіл (сила дії тіла 1 на тіло 2) і завжди рівні за величиною і діють по одній прямій аа у протилежних напрямах (рис. 1.6).

Ця аксіома є третім законом Ньютона. Сили взаємодії двох тіл не створюють систему зрівноважених сил (двійку сил), бо вони прикладені до різних тіл.





Рис. 1.6


Аксіома 5. Рівновага здеформованого тіла не порушиться, якщо воно затвердіє.

Аксіома 6. Невільне матеріальне тіло можна розглядати як вільне, якщо в’язі замінити їх реакціями. Ця аксіома має також назву – принцип звільнення від в’язей, який використовують при складанні рівнянь рівноваги будь-якої конструкції.

У статиці також зустрічаються задачі про рівновагу тіла, що складається з декількох твердих тіл, зв'язаних між собою. Таке тіло знаходиться в рівновазі, якщо в рівновазі перебувають всі складові тіла. У деяких випадках таке тіло розглядають як одне абсолютно тверде тіло.

Принцип затвердіння широко використовується в інженерних розрахунках.


^ 1.4. проекція сили на вісь, площину

проекція сили на вісь – алгебраїчна величина, яка дорівнює довжині відрізка між проекціями початку і кінця сили на цю вісь. Проекція має знак “+”, якщо вектор сили нахилений у бік додатнього напрямку осі, і знак “-” – якщо в бік від’ємного напрямку. Тому (рис.1.7,а) буде . Якщо сила перпендикулярна до осі, то її проекція на цю вісь дорівнює нулю.




a)



б)

Рис. 1.7


проекцією сили на площину називається вектор, який міститься між проекціями початку і кінця даної сили на площину (рис. 1.7,б). Таким чином, проекція сили на площину, на різницю від проекції сили на вісь, є величиною векторною. На рис. 1.7, б вектором позначена проекція сили на площину хОу, а її проекції на осі Ох, Оу, Oz визначаться так:


; ; .


Тут величини і визначено методом подвійного проектування: спочатку знаходиться проекція сили на площину хОу, а потім отриманий вектор проектують на осі Ох і Оу.


^ 1.5. Розклад сили на координатні складові


Відповідно до аксіоми 3 про паралелограм сил кожну силу можна розкласти на складові. Якщо їх лінії дії паралельні осям системи координат, то вони називаються координатними складовими сили у площині (сили на рис. 1.8,а) або у просторі (сили на рис. 1.8,б). При побудові координатних складових в першому випадку використовують метод прямокутника, а у другому – метод паралелепіпеда, відповідно до якого вектор сили уявляють діагоналлю паралелепіпеда (рис. 1.8,б), ребра якого приймають за її складові .



О

а

б

Рис. 1.8


У техніці процедуру розкладу сили на координатні складові використовують при розв’язанні задач рівноваги твердого тіла, наприклад, при складанні рівнянь моментів сил. Тут для координатних складових просто визначаються плечі сил, а деякі моменти складових виявляються рівними нулю за побудовою. Величини координатних складових розраховують за допомогою розглянутих в розділі 1.4 формул. Але якщо у просторі задано кути між вектором сили (рис. 1.8,б) і осями системи координат, то краще користуватися наступними виразами: ; ; .

^ 2. В'язі та їх реакції


В'язями називають тіла або сукупність тіл, які обмежують рух даного тіла чи даної матеріальної системи. За аксіомою 6 невільне матеріальне тіло можна розглядати як вільне, якщо в'язі замінити їх реакціями. Звільнення від в'язей дає можливість звести рівновагу невільного твердого тіла до відповідного питання про рівновагу вільного твердого тіла, яке находиться під дією одночасно зовнішніх сил і реакцій в’язей.

Сила, з якою в'язь діє на тіло, щоб перешкодити будь-яким його переміщенням, називається реакцією в'язі. Визначення реакцій в'язей має велике практичне значення: знаючи їх, будемо знати і сили тиску тіла на в'язі, які необхідні для розрахунку міцності відповідних частин конструкції.

Надалі сили, які не є реакціями в'язей (наприклад, сила тяжіння), будемо називати активними силами. Особливість активної сили полягає в тому, що її модуль і напрям безпосередньо не залежать від інших сил, які діють на тіло. Реакції в'язей відрізняються від діючих на тіло активних сил тим, що їх напрямок і величина завжди залежать від цих сил і наперед невідомі. Якщо ніякі активні сили на тіло не діють, то реакції в'язей дорівнюють нулю. Для визначення реакції в'язі потрібно розвязати відповідну задачу статики. Правильне визначення напрямів реакцій в'язей відіграє при розв'язуванні задач статики дуже важливу роль.

Розглянемо докладніше, як спрямовані реакції деяких основних типів в'язей.

Ідеально гладенька поверхня. Реакція такої поверхні спрямована перпендикулярно до дотичної площини, проведеної до поверхні цієї опори у точці стикання з даним тілом (рис. 2.1, а).

У випадках, коли спільна нормаль до поверхонь в'язі й тіла виявляється неозначеною, наприклад, вироджується в точку, то реакція в'язі спрямована по нормалі до тієї поверхні, до якої можна провести нормаль. Прикладом може бути опора ребром або вершиною кута (рис. 2.1,б,в).






а









б в

Рис. 2.1

В'язь, що здійснюється гнучким тілом, ниткою або канатом, тросом, ланцюгом. Такі в'язі (рис. 2.2) працюють тільки на розтяг, їх реакції напрямлені по нитці. В'язь, реалізована в даному вигляді, не дає змоги тілу віддалятися від

точки підвісу за напрямом ^ АМ. Тому реакція нитки АМ спрямована завжди вздовж нитки до точки підвісу А. У задачах теоретичної механіки припускають, що нитка є невагомою,




А

М


Рис. 2.2
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32

Схожі:

Теоретична механіка iconТеоретична механіка
Теоретична механіка: (Навчально-методичний посібник І завдання для контрольних робіт студентів факультету післядипломної освіти І...
Теоретична механіка iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства о.І. Рубаненко, В. П. Шпачук теоретична механіка. Спецкурс
Теоретична механіка. Спецкурс: Конспект лекцій (для студентів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямом 060101 “Будівництво”)....
Теоретична механіка iconТеоретична механіка
На її законах базуються такі загально інженерні дисципліни, як опір матеріалів, будівельна механіка, прикладна механіка, деталі машин,...
Теоретична механіка iconТеоретична механіка

Теоретична механіка iconТа робоча програма навчальної дисципліни "теоретична механіка (спецкурс)"
На механіка (спецкурс)" (для слухачів другої вищої освіти заочної форми навчання за напрямом підготовки 0921– Будівництво спеціальності...
Теоретична механіка icon«теоретична механіка»
«Гідротехніка (водні ресурси)», 070101 «Транспортні технології (за видами транспорту)»)
Теоретична механіка iconВ. П. Шпачук, М. С. Золотов, О.І. Рубаненко, А. О. Гарбуз, В. О. Скляров теоретична механіка кінематика
Конспект лекцій для студентів денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 092100 “Будівництво”
Теоретична механіка iconТип модуля: обов’язковий Семестр: ІV обсяг модуля
Автомобілі”, “Вступ до фаху”, “Теорія машин І механізмів”, «Опір матеріалів», “Основи теплотехніки”, “Теоретична механіка”
Теоретична механіка iconНових надходжень до бібліотеки квітень
Федорченко, А. М. Теоретична фізика [Текст] : Підручник т. 1 : Класична механіка І електородинаміка / А. М. Федорченко. – У 2-х т....
Теоретична механіка iconМіністерство освіти І науки україни харківська національна академія міського господарства теоретична механіка статика
Конспект лекцій для студентів 1і 2 курсу денної І заочної форм навчання бакалаврів за напрямами 060101 “Будівництво”
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи